2021年秋北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第四章圖形的相似復(fù)習(xí)課件

1、2022/9/272021年秋北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第四章圖形的相似復(fù)習(xí)課件2022/9/262021年秋北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第四章圖章末復(fù)習(xí)知識框架素養(yǎng)提升第四章圖形的相似歸納整合中考鏈接章末復(fù)習(xí)知識框架素養(yǎng)提升第四章圖形的相似歸納整合中考鏈接知識框架第四章圖形的相似圖形的相似相似三角形成比例線段圖形的位似平行線分線段成比例相似多邊形知識框架第四章圖形的相似圖形的相似相似三角形成比例線段圖形知識框架第四章圖形的相似 線段的比 等比性質(zhì)成比例線段知識框架第四章圖形的相似 線段的比 等比性質(zhì)成比例線段知識框架第四章圖形的相似 相似多邊形知識框架第四章圖形的相似 相似多邊形知識框架第四章圖形的相

2、似性質(zhì) 判定黃金分割利用相似三角形測高1.對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例2.對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)中位線的比都等于相似比1.兩角分別相等2.兩邊成比例且夾角相等3.三邊成比例1.利用陽光下的影子測高相似三角形3.周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方2.利用標(biāo)桿測高3.利用鏡子的反射測高知識框架第四章圖形的相似性 判定黃金利用相似三角形測高1.知識框架第四章圖形的相似 位似多邊形的識別 直角坐標(biāo)系中的位似變換圖形的位似 畫位似多邊形知識框架第四章圖形的相似 位似多邊形的識別 直角坐標(biāo)系中的歸納整合專題一 比例的性質(zhì) 第四章圖形的相似【要點(diǎn)指導(dǎo)】比例的性質(zhì)是將比例式進(jìn)行靈活變形的理論依

3、據(jù). 為了 求線段的長度或探索一些比例關(guān)系, 我們常依據(jù)比例的基本性質(zhì)將比例式 變形后再進(jìn)行分析. 在已知比例式的條件下進(jìn)行求值時(shí), 常采用設(shè)參數(shù)法.歸納整合專題一 比例的性質(zhì)第四章圖形的相似【要點(diǎn)指導(dǎo)】比例歸納整合第四章圖形的相似例19歸納整合第四章圖形的相似例19歸納整合第四章圖形的相似相關(guān)題1-110歸納整合第四章圖形的相似相關(guān)題1-110相關(guān)題1-2歸納整合第四章圖形的相似相關(guān)題1-2歸納整合第四章圖形的相似歸納整合專題二 相似三角形的判定 第四章圖形的相似【要點(diǎn)指導(dǎo)】相似三角形的三種判定方法是判定兩個(gè)三角形相似的 依據(jù), 判定兩個(gè)三角形相似時(shí), 要注意挖掘題中的隱含條件(如公共角、對

4、 頂角等), 同時(shí)要根據(jù)題目中的已知條件選擇恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒?歸納整合專題二 相似三角形的判定第四章圖形的相似【要點(diǎn)指導(dǎo)歸納整合第四章圖形的相似例2 永州中考如圖4-Z-1, 下列條件不能判定ADBABC的是( ).D歸納整合第四章圖形的相似例2 永州中考如圖4-Z-1,歸納整合第四章圖形的相似分析歸納整合第四章圖形的相似分析歸納整合第四章圖形的相似C相關(guān)題2如圖4-Z-2, 在ABC中, DEBC, EFAB, 則圖中相似三角形的對數(shù)是 ( ).A1B2C3D4 歸納整合第四章圖形的相似C相關(guān)題2歸納整合專題三 相似三角形的性質(zhì)第四章圖形的相似【要點(diǎn)指導(dǎo)】(1)相似三角形的對應(yīng)角相等, 對應(yīng)邊

5、成比例；(2)相似 三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比； (3)相似三角形周長的比等于相似比；(4)相似三角形面積的比等于相似 比的平方歸納整合專題三 相似三角形的性質(zhì)第四章圖形的相似【要點(diǎn)指導(dǎo)歸納整合第四章圖形的相似A例3 湘西中考如圖4-Z-3, 在 ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn), 連接BE并延長交CD的延長線于點(diǎn) F, 則EDF與BCF的周長之比是( ).A12B13C14D15歸納整合第四章圖形的相似A例3 湘西中考如圖4-Z-歸納整合第四章圖形的相似歸納整合第四章圖形的相似歸納整合第四章圖形的相似相關(guān)題3如圖4-Z-4, D是ABC 的邊BC上任一點(diǎn) ,已

6、知 AB=4, AD=2, DAC=B.若ABD的面積為 a,則ACD的面積為().C歸納整合第四章圖形的相似相關(guān)題3C歸納整合第四章圖形的相似歸納整合第四章圖形的相似歸納整合專題四 相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合 第四章圖形的相似【要點(diǎn)指導(dǎo)】中考中常出現(xiàn)利用相似三角形的性質(zhì)來證明線段相等 或證明比例線段, 或者求解線段長度及角度, 這類題往往不直接給出相似 三角形, 需要先利用相似三角形的三種判定方法證明所求線段或角所在 的三角形相似, 然后再求解. 歸納整合專題四 相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合第四章圖形的相歸納整合第四章圖形的相似例4 如圖4-Z-5, 在四邊形ABCD中, AD=CD,DA

7、B=ACB=90, 過點(diǎn)D作DEAC, 垂足為F, DE與AB相交于點(diǎn)E. 求證：ABAF=BCCD.歸納整合第四章圖形的相似例4 如圖4-Z-5, 在四邊形A歸納整合第四章圖形的相似歸納整合第四章圖形的相似歸納整合第四章圖形的相似相關(guān)題4如圖4-Z-6, 在ABC中, D 是 BC 邊上一點(diǎn) , E 是 AC邊上一點(diǎn),且滿足AD=AB,ADE=C.求證：AED=ADC,DEC =B, AB = AE AC.歸納整合第四章圖形的相似相關(guān)題4歸納整合第四章圖形的相似歸納整合第四章圖形的相似歸納整合專題五 位似 第四章圖形的相似【要點(diǎn)指導(dǎo)】中考中常出現(xiàn)利用相似三角形的性質(zhì)來證明線段相等 或證明比例

8、線段, 或者求解線段長度及角度, 這類題往往不直接給出相似 三角形, 需要先利用相似三角形的三種判定方法證明所求線段或角所在 的三角形相似, 然后再求解.歸納整合專題五 位似第四章圖形的相似【要點(diǎn)指導(dǎo)】中考中常出歸納整合第四章圖形的相似歸納整合第四章圖形的相似歸納整合第四章圖形的相似歸納整合第四章圖形的相似歸納整合第四章圖形的相似歸納整合第四章圖形的相似歸納整合第四章圖形的相似相關(guān)題5如圖4-Z-9, 在平面直角坐標(biāo) 系中, ABO的三個(gè)頂點(diǎn)及點(diǎn) P的坐標(biāo)分別是O(0, 0), A(4, 2),B(2, 4), P(4, 4), 以點(diǎn)P為位似中心, 畫DEF與ABO位似, 且相似比為12, 請

9、在網(wǎng)格中 畫出符合條件的DEF.歸納整合第四章圖形的相似相關(guān)題5歸納整合第四章圖形的相似歸納整合第四章圖形的相似素養(yǎng)提升專題一 轉(zhuǎn)化思想第四章圖形的相似【要點(diǎn)指導(dǎo)】如果不能直接證明兩個(gè)三角形相似, 可以采用“等線 段”代換或“中間比”代換進(jìn)行轉(zhuǎn)化. 圖形中含有等腰三角形或平行四邊 形等已知條件時(shí), 往往采用“等線段”進(jìn)行轉(zhuǎn)化；圖形中含有多組相似三 角形時(shí), 往往采用“中間比”進(jìn)行轉(zhuǎn)化.素養(yǎng)提升專題一 轉(zhuǎn)化思想第四章圖形的相似【要點(diǎn)指導(dǎo)】如果不素養(yǎng)提升第四章圖形的相似例1 如圖4-Z-10, 在ABC中, D為BC的中點(diǎn), 過點(diǎn)D任作一直線交AC于點(diǎn)E, 交BA的延長線于點(diǎn)F. 素養(yǎng)提升第四章圖

10、形的相似例1 如圖4-Z-10, 在AB素養(yǎng)提升第四章圖形的相似素養(yǎng)提升第四章圖形的相似素養(yǎng)提升第四章圖形的相似相關(guān)題1如圖4-Z-11, D, E分別是ABC的邊AB, AC上的點(diǎn), 且 BD=CE, DE的延長線交BC 的延長線于點(diǎn)F. 求證：ABDF=ACEF.素養(yǎng)提升第四章圖形的相似相關(guān)題1素養(yǎng)提升第四章圖形的相似素養(yǎng)提升第四章圖形的相似素養(yǎng)提升第四章圖形的相似素養(yǎng)提升第四章圖形的相似素養(yǎng)提升專題二 分類討論思想第四章圖形的相似【要點(diǎn)指導(dǎo)】如果研究的問題包含多種情況, 且不能一概而論時(shí), 為了 避免出現(xiàn)漏解, 必須對可能出現(xiàn)的所有情況進(jìn)行討論, 得出各種情況下相應(yīng) 的結(jié)論, 這種解決問

11、題的思想稱為分類討論思想.素養(yǎng)提升專題二 分類討論思想第四章圖形的相似【要點(diǎn)指導(dǎo)】如素養(yǎng)提升第四章圖形的相似例2 如圖4-Z-12, 已知直角梯形ABCD, A=B=90, AD=2, BC=8, AB=10, 在線段AB上取一點(diǎn)P, 使ADP與BCP相似, 求AP的長.素養(yǎng)提升第四章圖形的相似例2 如圖4-Z-12, 已知直角素養(yǎng)提升第四章圖形的相似素養(yǎng)提升第四章圖形的相似素養(yǎng)提升第四章圖形的相似相關(guān)題2如圖4-Z-13 ,在平面直 角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn) A(4 ,0), B(0, 2), 如果點(diǎn)C在x軸 上(點(diǎn)C與點(diǎn)A不重合), 當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為時(shí) ,BOCAOB.素養(yǎng)提升第四章圖形的相似相關(guān)題

12、2素養(yǎng)提升專題三 數(shù)學(xué)建模思想第四章圖形的相似【要點(diǎn)指導(dǎo)】所謂運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的思想解決問題, 即在實(shí)際問題和相 似三角形的問題之間建立模型, 將一個(gè)實(shí)際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題, 運(yùn)用 相似三角形的性質(zhì)和判定來解決.素養(yǎng)提升專題三 數(shù)學(xué)建模思想第四章圖形的相似【要點(diǎn)指導(dǎo)】所素養(yǎng)提升第四章圖形的相似例3 如圖4-Z-14所示, 大江的一側(cè)有甲、乙兩個(gè)工廠, 它們到江邊的距離分別為3 km和2 km, 兩廠與江邊平行方向的距離為4 km, 現(xiàn)在要在 江邊建一個(gè)碼頭, 碼頭到兩廠之間修通公路, 要使公路最短, 費(fèi)用最低, 碼頭應(yīng)建在何處？素養(yǎng)提升第四章圖形的相似例3 如圖4-Z-14所示, 大江素養(yǎng)提升

13、第四章圖形的相似素養(yǎng)提升第四章圖形的相似素養(yǎng)提升第四章圖形的相似素養(yǎng)提升第四章圖形的相似素養(yǎng)提升第四章圖形的相似素養(yǎng)提升第四章圖形的相似素養(yǎng)提升第四章圖形的相似相關(guān)題3圖4-Z-15是一個(gè)常見鐵 夾的側(cè)面示意圖, OA, OB 表示鐵夾的兩個(gè)面, C是軸, CDOA于點(diǎn)D. 已知DA= 15 mm, DO=24 mm, DC=10 mm, 我們知道鐵夾的側(cè) 面是軸對稱圖形, 請求出A, B兩點(diǎn)間的距離.素養(yǎng)提升第四章圖形的相似相關(guān)題3素養(yǎng)提升第四章圖形的相似素養(yǎng)提升第四章圖形的相似素養(yǎng)提升第四章圖形的相似素養(yǎng)提升第四章圖形的相似中考鏈接第四章圖形的相似母題1 (教材P81習(xí)題4.2第3題)中考

14、鏈接第四章圖形的相似母題1 (教材P81習(xí)題4.2第3中考鏈接第四章圖形的相似考點(diǎn)：比例的基本性質(zhì)的推論(合比性質(zhì)).考情：比例的基本性質(zhì)是中考?？嫉膬?nèi)容, 多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn).策略：熟練掌握比例的基本性質(zhì)及其多種形式間 的轉(zhuǎn)化是解此類題的關(guān)鍵. 中考鏈接第四章圖形的相似考點(diǎn)：比例的基本性質(zhì)的推論(合比性中考鏈接第四章圖形的相似中考鏈接第四章圖形的相似中考鏈接第四章圖形的相似母題2 (教材P119復(fù)習(xí)題第3題)如圖4-Z-16, 已知直線 abc, 分別交直線m, n于點(diǎn) A, C, E, B, D, F, AC=4, CE=6 BD=3, 求BF的長.中考鏈接第四章圖形的相似母題2

15、 (教材P119復(fù)習(xí)題第3題中考鏈接第四章圖形的相似考點(diǎn)：平行線分線段成比例.考情：平行線分線段成比例是中考?？嫉膬?nèi)容, 多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn), 一般不單獨(dú)考 查, 多融合在相似問題中.策略：掌握比例線段的對應(yīng)關(guān)系是解此類題的關(guān)鍵中考鏈接第四章圖形的相似考點(diǎn)：平行線分線段成比例.中考鏈接第四章圖形的相似鏈接2 恩施中考 如圖4-Z-17 , 在ABC中DEBC, ADE = EFC, ADBD=53, CF=6, 則DE的長為().A6 B8 C10 D12C中考鏈接第四章圖形的相似鏈接2 恩施中考 如圖4-Z-中考鏈接第四章圖形的相似中考鏈接第四章圖形的相似中考鏈接第四章圖形的相似母

16、題3 (教材P121復(fù)習(xí)題第15題)將三角形各邊向外平移 1 個(gè)單位并適當(dāng)延長, 得到如圖4-Z-18(1)所示的圖形, 變化前后的 兩個(gè)三角形相似嗎？如果把三角形改為正方形、 長方形呢？(如圖(2)(3)中考鏈接第四章圖形的相似母題3 (教材P121復(fù)習(xí)題第15中考鏈接第四章圖形的相似考點(diǎn)：相似多邊形的性質(zhì)及判定.考情：相似多邊形的性質(zhì)在中考題中考查的不多,因?yàn)樗膱D形一般都比較復(fù)雜, 所以它是一個(gè)難 點(diǎn), 常作為選擇題、填空題的壓軸題.策略：解決相似多邊形的問題, 關(guān)鍵是由相似多 邊形的對應(yīng)關(guān)系得到比例式.中考鏈接第四章圖形的相似考點(diǎn)：相似多邊形的性質(zhì)及判定.中考鏈接第四章圖形的相似鏈接3

17、 河北中考在研究相似問題時(shí), 甲、乙兩名同學(xué)的觀點(diǎn)如下：甲：將邊長為3, 4, 5的三角形按圖4-Z-19 的方式向外擴(kuò)張, 得到新三角形, 它們的對應(yīng)邊間距 為1, 則新三角形與原三角形相似.乙：將鄰邊長為3和5的矩形按圖4-Z-19的 方式向外擴(kuò)張, 得到新的矩形, 它們的對應(yīng)邊間距均 為1, 則新矩形與原矩形不相似中考鏈接第四章圖形的相似鏈接3 河北中考在研究相似問題中考鏈接第四章圖形的相似A對于兩人的觀點(diǎn), 下列說法正確的是( ).A兩人都對 B兩人都不對 C甲對，乙不對D甲不對，乙對中考鏈接第四章圖形的相似A對于兩人的觀點(diǎn), 下列說法正確的中考鏈接第四章圖形的相似中考鏈接第四章圖形的

18、相似中考鏈接第四章圖形的相似中考鏈接第四章圖形的相似中考鏈接第四章圖形的相似母題4 (教材P122復(fù)習(xí)題第18題)中考鏈接第四章圖形的相似母題4 (教材P122復(fù)習(xí)題第18中考鏈接第四章圖形的相似考點(diǎn)：相似三角形的判定.考情：相似三角形的判定是現(xiàn)在中考的?？純?nèi)容, 以兩角相等進(jìn)行證明的題型較多, 主要有選擇題、 填空題和解答題, 應(yīng)用比較廣泛. 策略：觀察圖形中的對應(yīng)邊和對應(yīng)角的關(guān)系, 首先考慮兩角相等的證明方法, 其次考慮兩邊成比例且夾 角相等的證明方法, 最后考慮三邊成比例的證明方 法, 當(dāng)然要以題目的具體情況而定.中考鏈接第四章圖形的相似考點(diǎn)：相似三角形的判定.中考鏈接第四章圖形的相似鏈

19、接4 杭州中考如圖4-Z-22, 在銳角三角形ABC中, 點(diǎn)D, E分別在邊AC, AB上,AGBC于點(diǎn)G, AFDE于點(diǎn)F, EAF=GAC(1)求證：ADEABC；(2)若AD=3, AB=5, 求 的值中考鏈接第四章圖形的相似鏈接4 杭州中考如圖4-Z-2素養(yǎng)提升第四章圖形的相似素養(yǎng)提升第四章圖形的相似中考鏈接第四章圖形的相似母題5 (教材P120復(fù)習(xí)題第7題)中考鏈接第四章圖形的相似母題5 (教材P120復(fù)習(xí)題第7題中考鏈接第四章圖形的相似考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì).考情：相似三角形的性質(zhì)是現(xiàn)在中考的常考內(nèi) 容, 主要考查相似三角形對應(yīng)線段、周長以及面 積的比與相似比的關(guān)系, 以選擇題、填

20、空題的形 式出現(xiàn)較多, 解答題多與其他知識綜合考查.策略：相似三角形對應(yīng)線段和周長的比都等于相 似比, 而面積的比等于相似比的平方.中考鏈接第四章圖形的相似考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì).中考鏈接第四章圖形的相似D中考鏈接第四章圖形的相似D中考鏈接第四章圖形的相似中考鏈接第四章圖形的相似中考鏈接第四章圖形的相似母題6 (教材P105習(xí)題4.10第2題)旗桿的影子長6 m, 同時(shí)測得旗桿頂端到其影 子頂端的距離是10 m, 如果此時(shí)附近一座紀(jì)念塔的 影子長30 m, 那么這座紀(jì)念塔有多高?中考鏈接第四章圖形的相似母題6 (教材P105習(xí)題4.10中考鏈接第四章圖形的相似考點(diǎn)：相似三角形的實(shí)際應(yīng)用.考情：

21、利用相似測量物體的高度是中考?？嫉膬?nèi) 容, 多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn).策略：判定三角形相似并根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊 成比例列出比例式是解題的關(guān)鍵.中考鏈接第四章圖形的相似考點(diǎn)：相似三角形的實(shí)際應(yīng)用.中考鏈接第四章圖形的相似鏈接6 北京中考在某一時(shí)刻, 測得一根高 為1.8 m的竹竿的影長為3 m, 同時(shí)測得一根旗桿的 影長為25 m, 那么這根旗桿的高度為m.15中考鏈接第四章圖形的相似鏈接6 北京中考在某一時(shí)刻, 中考鏈接第四章圖形的相似中考鏈接第四章圖形的相似中考鏈接第四章圖形的相似母題7 (教材P121復(fù)習(xí)題第14題)如圖4-Z-25, 在平面直角坐標(biāo)系中, 將四邊 形OABC四個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別乘-2, 畫 出以所得四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形, 并指出這兩個(gè)四 邊形的位似中心和相似比.中考鏈接第四章圖形的相似母題7 (教材P121復(fù)習(xí)題第14中考鏈接第四章圖形的相似考點(diǎn)：圖形的位似.考情：圖形的位似在中考題中考