高中數(shù)學復習題考點專題練習40頻率分布直方圖

1、高中數(shù)學復習題考點專題練習（按考點分類）專題40頻率分布直方圖一 .選擇題（共2小題）（2016?山東）某高校調(diào)查了 200名學生每周的自習時間（單位：小時），制成了如圖所示 的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是17.5 , 30,樣本數(shù)據(jù)分組為17.5 , 20） , 20 , 22.5）, 22.5, 25）, 25, 27.5）, 27.5, 30.根據(jù)直方圖，這 200名學生中每周的自 習時間不少于22.5小時的人數(shù)是（）頻率.薪IflORM叮O O.O.CJ QIflORM叮O O.O.CJ Q17-5 20 22.5 25 2 7 5 30自習時間小時A. 56B. 60C. 1

2、20D. 140【答案】D【解析】自習時間不少于22.5小時的頻率為：（0.16 0.08 0.04） 2.5 0.7 ,故自習時間不少于 22.5小時的頻數(shù)為：0.7 200 140（2014?山東）為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗.所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為12, 13）, 13 , 14） , 14 , 15） , 15 , 16） , 16 ,17,將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，第五組.如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（）第1頁（共12頁）【

3、答案】C【解析】由直方圖可得分布在區(qū)間第一組與第二組共有20人，分布在區(qū)間第一組與第二組的頻率分別為0.24, 0.16,所以第一組有12人，第二組8人，第三組的頻率為 0.36,所 以第三組的人數(shù)：18人，第三組中沒有療效的有6人，第三組中有療效的有 12人.二.填空題（共2小題）（2015?湖北）某電子商務公司對10000名網(wǎng)絡購物者2014年度的消費情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費金額（單位：萬元）都在區(qū)間0.3, 0.9內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示.（1）直方圖中的a .（2）在這些購物者中，消費金額在區(qū)間0.5 , 0.9內(nèi)的購物者的人數(shù)為 .【解析】（1）由題意，根據(jù)直方圖的性質(zhì)得（1.5

4、2.5 a 2.0 0.8 0.2） 0.1 1 ,解得a 3 （2）由直方圖得（3 2.0 0.8 0.2） 0.1 10000 6000（2014?江蘇）為了了解一片經(jīng)濟林的生長情況，隨機抽測了其中60株樹木的底部周長（單位：cm）,所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間80 , 130上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60株樹木中，有 株樹木的底部周長小于100cm.第2頁（共12頁）頻率【解析】由頻率分布直方圖知：底部周長小于100cm的頻率為（0.015 0.025） 10 0.4 ,底部周長小于100cm的頻數(shù)為60 0.4 24 （株）.三.解答題（共8小題）（2019?新課標出）為了解甲、乙兩

5、種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成 A、B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如圖直方圖：T頻率/組距頻率/組臣-m!OJO一050 5 2-il O L - - OOOO0.邛0.15050 5 2-il O L - - OOOO0.邛0.15b0.0?51152.5 工5 工5 5心7.5百分比12.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 &5 百分比甲圈子殘留百分比直方圖乙離子殘留百分比直方圖記C

6、為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到 P （C）的估計值為 0.70.（1）求乙離子殘留百分比直方圖中 a , b的值;（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代解：（1） C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”,根據(jù)直方圖得到P （C）的估計值為0.70.則由頻率分布直方圖得:a 0.200.150.70.05 b0.15解得乙離子殘留百分比直方圖中根據(jù)直方圖得到P （C）的估計值為0.70.則由頻率分布直方圖得:a 0.200.150.70.05 b0.15解得乙離子殘留百分比直方圖中a0.35 ,b 0.10

7、.第3頁（共12頁）(2)估計甲離子殘留百分比的平均值為:7 0.05 4.05 .0.15 6.00 .海 2 0.15 3 0.20 4 0.30 5 0.20 6 7 0.05 4.05 .0.15 6.00 .乙離子殘留百分比的平均值為:x乙3 0.05 4 0.1 5 0.15 6 0.35 7 0.2 83 一 .6. (2018?新課標I )某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭506. (2018?新課標I )某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下:未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0 , 0.1)0.1 , 0.2)0.2 , 0.3

8、)0.3 , 0.4)0.4 , 0.5)0.5 , 0.6)0.6 , 0.7)頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0 , 0.1)0.1 , 0.2)0.2 , 0.3)0.3 , 0.4)0.4 , 0.5)0.5 , 0.6)頻數(shù)151310165(1)作出使用了節(jié)水龍頭 50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;頻率/組距t(2)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于(2)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率;(3)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？(一年按365天計算，同一組中的第4頁(共12頁)數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的

9、值作代表)【解答】解：(1)根據(jù)使用了節(jié)水龍頭 50天的日用水量頻數(shù)分布表,作出使用了節(jié)水龍頭 50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，如下圖:(2)根據(jù)頻率分布直方圖得：該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率為：p (0.2 1.0 2.6 1) 0.1 0.48 .(3)由題意得未使用水龍頭50天的日均水量為：1 、c c(1 0.05 3 0.15 2 0.25 4 0.35 9 0.45 26 0.55 5 0.65) 0.48 , 50使用節(jié)水龍頭50天的日均用水量為：1 C(1 0.05 5 0.15 13 0.25 10 0.35 16 0.45 5 0.55) 0.

10、35 ,503估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省：365 (0.48 0.35) 47.45m .(2017?北京)某大學藝術(shù)專業(yè) 400名學生參加某次測評，根據(jù)男女學生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成 7組：30) , 30 , 40) ,80 , 90,并整理得到如下頻率分布直方圖：第5頁(共12頁)頻率組距” 0.040.02. _O 20 50 40 50 60 70 80 90 分額 （I）從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)小于70的概率；（n ）已知樣本中分數(shù)小于 40的學生有5人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間40 , 50

11、）內(nèi)的人數(shù)；（出）已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70,且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例.解：（I）由頻率分布直方圖知：分數(shù)小于70的頻率為：1 （0.04 0.02） 10 0.4故從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)小于70的概率為0.4;（II）已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人，故樣本中分數(shù)小于 40的頻率為：0.05, 則分數(shù)在區(qū)間40 , 50）內(nèi)的頻率為：1 （0.04 0.02 0.02 0.01） 10 0.05 0.05 , 估計總體中分數(shù)在區(qū)間40 , 50）內(nèi)的人數(shù)為400 0.05 20人，（出）樣本中分數(shù)不小于 70

12、的頻率為：0.6,由于樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.故分數(shù)不小于70的男生的頻率為：0.3,由樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70,故男生的頻率為：0.6,即女生的頻率為：0.4, 即總體中男生和女生人數(shù)的比例約為：3: 2 .（2017?新課標H）海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時 各隨機抽取了 100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）,其頻率分布直方圖如下：第6頁（共12頁）(2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關:箱產(chǎn)量 50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)嫡法新/廣殖法(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對兩種養(yǎng)殖方法的

13、優(yōu)劣進行比較.附:_2P(K K)0.0500.0100.001K3.8416.63510.8282舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(1)舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，估計A的概率;-2n(ad bc)K (a b)(c d)(a c)(b d)解：(1)根據(jù)題意，由舊養(yǎng)殖法的頻率分布直方圖可得:P (A)(0.012 0.014 0.024 0.034 0.040) 5 0.62;(2)根據(jù)題意，補全列聯(lián)表可得:箱產(chǎn)量 50kg箱產(chǎn)量-50kg總計舊養(yǎng)嫡法6238100新/廣殖法3466100總計9610420015.705 6.635,則有 K2 200(62 66

14、38 34)2100 100 96 104故有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關;(3)由頻率分布直方圖可得:舊養(yǎng)殖法100個網(wǎng)箱產(chǎn)量的平均數(shù)第7頁(共12頁)x；(27.5 0.012 32.5 0.014 37.5 0.024 42.5 0.034 47.5 0.040 52.5 0.032 57.5 0.02 62.5 0.012 67.5 0,012) 5 5 9.42 47.1100 x2 (37.5 0,004 42.5 0,020 47.5 0,044 52.5 0,054 57.5 0,046 62.5 0,010 67.5 0,008) 5 5 10.47 52.35比較可

15、得：x1x2,故新養(yǎng)殖法更加優(yōu)于舊養(yǎng)殖法.(2016?四川)我國是世界上嚴重缺水的國家.某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸).將數(shù)據(jù)按照0 , 0.5) , 0,5 ,1), 4 , 4.5分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.(I)求直方圖中a的值;(n)設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由;(ID)估計居民月均水量的中位數(shù).整理可得:2 1.4 2a,(ID)估計居民月均水量的中位數(shù).整理可得:2 1.4 2a,0.04) 0.5 ,解得：a 0.3 .(II)估計全市居民

16、中月土用水量不低于 3噸的人數(shù)為3.6萬，理由如下:由已知中的頻率分布直方圖可得月均用水量不低于3噸的頻率為(0.12 0.08 0.04) 0.5 0.12 ,又樣本容量為30萬, 則樣本中月均用水量不低于 3噸的戶數(shù)為30 0.12 3.6萬.(ID)根據(jù)頻率分布直方圖，得;第8頁(共12頁)0.08 0.5 0.16 0.5 0.30 0.5 0.42 0.5 0.48 0.5, 0.48 0.5 0.5 0.74 0.5 ,中位數(shù)應在2, 2.5）組內(nèi)，設出未知數(shù) x,令 0.08 0.5 0.16 0.5 0.30 0.5 0.42 0.5 0.5 x 0.5 , 解得x 0.04

17、;中位數(shù)是2 0.04 2.04 .（2016?北京）某市居民用水擬實行階梯水價，每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費，超出w立方米的部分按10元/立方米收費，從該市隨機調(diào)查了10000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如圖頻率分布直方圖：（1）如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米，w至少定為多少？（2）假設同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替，當w 3時，估計該市居民該月的人均水費.解：（1）由頻率分布直方圖得：用水量在0.5 , 1）的頻率為0.1,用水量在1 , 1.5）的頻率為0.15,用水量在1.5, 2）的頻

18、率為0.2,用水量在2 , 2.5）的頻率為0.25,用水量在2.5 , 3）的頻率為0.15,用水量在3 , 3.5）的頻率為0.05,用水量在3.5 , 4）的頻率為0.05,用水量在4 , 4.5）的頻率為0.05,Q用水量小于等于3立方米的頻率為85%,為使80%以上居民在該用的用水價為4元/立方米,第9頁（共12頁）w至少定為3立方米.(2)當w 3時，該市居民的人均水費為：(0.1 1 0.15 1.5 0.2 2 0.25 2.5 0,15 3) 4 0.05 3 4 0.05 0,5 10 0.05 3 4 0.05 1 10 0.05 3 4 0.05 1.5 10 10.5

19、當w 3時，估計該市居民該月的人均水費為10.5元.(2015?廣東)某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)，以160, 180), 180, 200),200 , 220) , 220 , 240) , 240 , 260) , 260 , 280) , 280 , 300)分組的頻率分布直方圖如圖.(1)求直方圖中x的值;(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；(3)在月平均用電量為220 , 240) , 240 , 260) , 260 , 280) , 280 , 300)的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在220, 240)的用戶中應抽取多少戶?頻率少戶

20、?頻率0.005 0.0025) 20 1 ,解：(1)由直方圖的性質(zhì)可得0.005 0.0025) 20 1 ,解方程可得x 0.0075 , 直方圖中x的值為0.0075;(2)月平均用電量的眾數(shù)是 220 240 230,2Q (0.002 0.0095 0.011) 20 0.45 0.5 ,月平均用電量的中位數(shù)在220, 240)內(nèi)，設中位數(shù)為 a ,由(0.002 0.0095 0.011) 20 0.0125 (a 220) 0.5 可得 a 224 ,月平均用電量的中位數(shù)為224;(3)月平均用電量為220 , 240)的用戶有0.0125 20 100 25 ,月平均用電量為240 , 260)的用戶有0.0075 20 100 15 ,第10頁(共12頁)月平均用電量為260 , 280）的用戶有0.005 20 100 10 ,月平均用電量為280 , 300）的用戶有0.0025 20 100 5 ,抽取比例為11抽取比例為1125 15 10 51、月平均用電量在220 , 240）的用尸中應抽取25 - 5尸.5（2015?新課標H）某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A, B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了 40個用戶，根據(jù)用