高二數(shù)學選修第一冊2020A版-用空間向量研究距離、夾角問題-學考達標練

1、用空間向量研究距離、夾角問題學考達標練、選擇題1.（2020 廣東寶安中學單元檢測）已知兩平面的法向量分別為m （0,1,0）,n（0,1,1），則兩平面所成的二面角的大小為（A.450B.1350C.450 或 135D.90 2.（2020 福建三明一中月考）若平面 的一個法向量n （4,1,1）,直線l的方向向量a （ 2, 3,3）,則直線l與平面所成角的余弦值為（11 B.11.110C. 113.（2020 甘肅張掖高臺一中高二（上）期末）如圖，已知ABCD ABQiDi是正方體，BED1F1AD體，BED1F1ADi,則BE與DF1所成角的余弦值是（a 15A.17B.；C.且1

2、74.(2020 河南關(guān)B州一中單元檢測)如圖，正方體ABCD ABC1D1的棱長為1, O是底面ABGDi的中心，則O到平面ABCiDi的距離是(A.1B 2B.445.(12020-湖南岳陽一中單元檢測)已知向量n (6,3,4)和直線l垂直，點A(2,0,2)在直線l上，則點P( 4,0,2)到直線l的距離為 06.(2020 湖北團風中學單元檢測)A(2,3,1),B(4,1,2),C(6,3,7), D( 5, 4,8),則點 D到平面ABC的距離為。三、解答題7. (2020 河南鄭州檢測)如圖，在空間直角坐標系 Dxyz中,已知E, F分別是正方體ABCD ABO 的棱BC和CD

3、的中點，求:(1)異面直線 AD與EF夾角的大小;(2) AF與平面BEB夾角的正弦值；(3)平面CDiBi與平面DiBiB夾角的余弦值、選擇題答案：C解析：.二兩平面的法向量分別為m (0,1,0),n(0,1,1),則兩平面所成的二面角與m,n 相等或互補，cos m, nm n 1,故m,n 45。故兩平|m| |n| 122面所成的二面角為、選擇題答案：C解析：.二兩平面的法向量分別為m (0,1,0),n(0,1,1),則兩平面所成的二面角與m,n 相等或互補，cos m, nm n 1,故m,n 45。故兩平|m| |n| 122面所成的二面角為450或135 ,故選C答案：D解析

4、:cos a, na n 8 3 34-=.|a|n|,18 , 22 3/11直線l與平面所成角的正弦值為義，余弦值為J1:3 113、. 1191333答案：A解析：如圖，設(shè)正方體的邊長為 4,則D(0,0,0), Fi(0,1,4),匕(4,3,4), B(4,4,0)DFi (0,1,4), BEi (0, 1,4)8s(DFi,be)15。故選A4.答案：B解析：連接DA,AC建立如圖所示的空間直角坐標系, TOC o 1-5 h z 1 1- 1 1則 D(0,0,0), A(1,0,1)O -,-,1 ,則 DA(1,0,1),AO-,-,02 22 2由題意，知DA為平面ABC

5、1D1的法向量，故O到平面ABCQi的距離為解析：-/ AP 解析：-/ AP ( 6,0,0) , d|Q n| | 36|36,61|n|、36 9 16616.49 17176.49 1717解析：設(shè)平面ABC的一個法向量為n (x,y,z)。；n AB 0,n AC 0,(x,y,z) (2, 2,1) 02x 2y z 0,即(x,y,z) (4,0,6) 0,4x 6z 0,3x _ z .x 2z,令 z 2,則 n (3,2, 2)。y z又；AD ( 7, 7,7),點D到平面ABC的距離為d |AD n| |3 ( 7) 2 ( 7) 2 7| 49 49.17|n|；132 22 ( 2)2、1717三、解答題7.答案：見解析一一 11解析：(1)設(shè)正萬體的棱長為1,易得AD ( 1,0, 1),EF-, -,0 ,所以 cos；AD,EF所以 cos；AD,EFAD EF -a1d |EF | 2所以異面直線AD與EF的夾角是60。1(2)易得AF 1萬，1 ,AB (0,1,0),顯然AB是平面BEB的一個法向量,cos： AF, ABAF AB 1AF |AB|cos： AF, ABAF AB 1AF |AB|31所以AF與平面BEB夾角的正弦值為-。 3(3)連接 AC1, AC。易得AC1( 1,1,1)為平面CD1B1的一個法向量，A