(新高考)2021屆高考考前沖刺卷-數(shù)學(十四)-教師版

1、（新高考）此卷只裝訂不密封此卷只裝訂不密封班級 姓名 準考證號 考場號 座位號 數(shù) 學（十四）注意事項：1答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1

2、已知全集，設，則（ ）ABCD【答案】C【解析】，故選C2已知，都是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件，則（ ）A是的既不充分也不必要條件B是的必要條件C是的必要不充分條件D是的充要條件【答案】D【解析】由題意得，所以，所以，所以是的充分條件，故A錯誤；是的充分條件，故B錯誤；是的充要條件，故C錯誤；是的充要條件，故D正確，故選D3已知，若，則向量，夾角的正切值為（ ）AB1CD【答案】B【解析】由題意知，又，可得，由，則向量，夾角的正切值為1，故選B4若，滿足條件，則的最大值（ ）A22B2C4D20【答案】A【解析】如圖所示：，所以點，目標函數(shù)，即，令，所以目標函數(shù)的一條等值線為，將該

3、等值線移到點，目標函數(shù)取最大值，即，故選A5設為直線上的動點，為圓的兩條切線，為切點，則四邊形的面積的最小值為（ ）ABCD1【答案】D【解析】如圖，要使四邊形的面積最小，只需最小，當PC垂直直線時，取最小值為，四邊形的面積最小值為，即四邊形的面積的最小值為1，故選D6某省今年開始實行新高考改革跟以往高考最大的不同就是取消了文理分科，除了語文、數(shù)學、外語三門科目必選外，再從物理、化學、生物、政治、地理、歷史這個科目中任選門作為選考科目，甲和乙分別從科中任選科，若他倆所選科目都有物理其余科均不同，則甲不選歷史，且乙不選化學的概率是（ ）ABCD【答案】B【解析】從科中任選科共種不同的方案，兩人分

4、別從科中任選科，共有種不同的方案因為他們都選了物理，其余科又不同，所以對甲是否選化學分成兩類討論：第類甲選化學，甲只需再從生物、地理、政治門中選門，有種方法，乙從剩余門中選門，有種方法，所以一共有種選法；第類甲不選化學，甲又不選歷史，所以他只能從生物、政治、地理門中選門，有種方法，乙只能選剩下的門，有種方法，此時一共有種選法，綜上所知，滿足要求的選法共有種，所以所求事件的概率，故選B7某氣象儀器研究所按以下方案測試一種“彈射型”氣象觀測儀器的垂直彈射高度：在C處(點C在水平地面下方，O為CH與水平地面ABO的交點)進行該儀器的垂直彈射，水平地面上兩個觀察點A，B兩地相距100米，BAC=60，

5、其中A到C的距離比B到C的距離遠40米A地測得該儀器在C處的俯角為OAC=15，A地測得最高點H的仰角為HAO=30，則該儀器的垂直彈射高度CH為（ ）米ABCD【答案】B【解析】設，則，在中，由余弦定理得，即，解得在中，由正弦定理得，即，解得，故選B8如圖所示的三棱錐，平面，若，當取最大值時，點到平面的距離為（ ）ABCD5【答案】D【解析】平面，又，（當且僅當時等號成立），所以當取最大值時，平面，又，且，平面，設點到平面的距離為，由，即，即，所以，即是點到平面的距離為5，故選D二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選

6、對的得2分，有選錯的得0分9下圖是2010-2020年這11年我國考研人數(shù)統(tǒng)計圖，則關于這11年考研人數(shù)下列說法錯誤的是（ ）A2010年以來我國考研報名人數(shù)逐年增多B這11年來考研報名人數(shù)的極差超過260萬人C2015年是這11年來報考人數(shù)最少的一年D2015年的報錄比最低【答案】ABC【解析】由統(tǒng)計圖表，2015年比2014年考研報名人數(shù)少，A錯；考研人數(shù)最大是330萬，最小是145萬左右，極差估計是185萬，B錯；報考人數(shù)最少的是2010年，C錯；從報錄比圖看2015年報錄比最低，D正確，故選ABC10已知正項數(shù)列的前項和為，若對于任意的，都有，則下列結論正確的是（ ）ABC若該數(shù)列的前

7、三項依次為，則D數(shù)列為遞減的等差數(shù)列【答案】AC【解析】令，則，因為，所以為等差數(shù)列且公差，故A正確；由，所以，故B錯誤；根據等差數(shù)列的性質，可得，所以，故，故C正確；由，因為，所以是遞增的等差數(shù)列，故D錯誤，故選AC11已知函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）A若的兩個相鄰的極值點之差的絕對值等于，則B當時，在區(qū)間上的最小值為C當時，在區(qū)間上單調遞增D當時，將圖象向右平移個單位長度得到的圖象【答案】BD【解析】，A的兩個相鄰的極值點之差的絕對值等于，則，A錯；B當時，時，的最小值為，B正確；C當時，時，即時，取得最小值，因此在此區(qū)間上，函數(shù)不單調，C錯；D時，將圖象向右平移個單位長度得到圖象的解析

8、式為，D正確，故選BD12已知函數(shù)有兩個零點，且，則下列選項正確的是（ ）AB在上單調遞增CD若，則【答案】ABD【解析】令，得，記，令，得，當時，單調遞增；當時，單調遞減，且時，時，據題意知的圖象與的圖象有兩個交點，且交點的橫坐標為，所以，故A選項正確；因為，所以當時，遞增，因為，所以，故B選項正確；當時，又因為在上單調遞增，在上單調遞減，所以，所以，所以C選項錯誤；因為在遞增，在遞減，且，所以，因為，所以，因為，所以，所以，故D選項正確，故選ABD第卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分13在的展開式中，含項的系數(shù)為_【答案】100【解析】展開式中通項為，在的展開式中，含項的

9、系數(shù)為，故答案為14已知，則復數(shù)在復平面內所對應點的軌跡方程為_【答案】【解析】復數(shù)在復平面內所對應點，又，即點到點，和的距離之和為6，且兩定點的距離為，故點的運動軌跡是以點為焦點的橢圓，且，故，復數(shù)在復平面內所對應點的軌跡方程為，故答案為15過拋物線焦點的直線交于，兩點，點在第一象限，若，則直線的傾斜角為_【答案】【解析】過作，垂直準線，垂足為，過作垂線，垂足為，由拋物線定義知，所以，又因為，所以，即直線的傾斜角為，故答案為16設函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍是_；若函數(shù)恰有5個的零點，則的取值范圍為_【答案】或，【解析】，當時，在上單調遞增，在上單調遞減；當時，在上單調遞增

10、，若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則或，解得或若函數(shù)恰有5個的零點，令，由圖象可知：，有可能有1個，2個，3個解，若有五個解，則有兩根，且，或當，時，不存在，當，時，故答案為或，四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（10分）已知數(shù)列的前項和滿足，（1）求和的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和【答案】（1），；（2）【解析】（1）由，可得時，解得；當時，即有，上式對也成立，所以，因此（2）由（1）得，所以，則，上面兩式相減可得，整理得18（12分）如圖，設中角所對的邊分別為，為邊上的中線，已知，（1）求邊的長度；（2）求的面積【答案】（1）；（2）【解析】（1）

11、由條件，可得，即，化簡可得，因為，所以（2）因為為中點，所以，設，由，得，又，所以，化簡可得，解得或，又，所以，則，所以的面積為19（12分）學校食品安全問題關系著師生的身心健康，一直受到社會各界的高度關注為進一步加強學校食堂安全管理，某市衛(wèi)生監(jiān)督部門決定對本市所有學校進行一次食品安全抽查某中學按照要求，將衛(wèi)生監(jiān)督部門當天檢查的所售菜品取樣分成甲、乙兩組，甲組菜品有不同的葷菜份和不同的素菜份，乙組菜品有葷菜份和不同的素菜份，已知從甲組菜品中隨機任取兩份菜樣，在第一次抽到素菜的條件下，第二次抽到葷菜的概率是（1）求的值；（2）若衛(wèi)生監(jiān)督部門第一次從甲組中隨機抽取一份菜樣，從第二次抽樣開始，若前一

12、次抽到葷菜，則再從甲組中抽取一份；若前一次抽到素菜，則再從乙組中抽取一份，第三次抽樣后結束，每次抽取菜樣都不放回已知葷菜檢測費用為元/份，素菜檢測費用為元/份，求本次抽查檢測費用的分布列和數(shù)學期望【答案】（1）3；（2）分布列見解析，元【解析】（1）設第一次抽到素菜為事件A，第二次抽到葷菜為事件B，（2）設衛(wèi)生監(jiān)督部門抽樣結束后，抽取葷菜的份數(shù)為，檢測費用為，其中可以取，則的可能取值為180，200，220，240；，所以檢測費用的分布列為所以檢測費用的數(shù)學期望為（元）20（12分）已知正方體和平面，直線平面，直線平面（1）證明：平面平面；（2）點為線段上的動點，求直線與平面所成角的最大值【答

13、案】（1）證明見解析；（2）最大值為【解析】（1）證明：連接，則，因為平面，平面，所以，又因為，所以平面，因為平面，所以，同理；因為，所以平面因為平面，過直線作平面與平面相交于直線，則，所以平面，又平面，所以平面平面（2）設正方體的棱長為，以為坐標原點，分別為，軸正方向建立空間直角坐標系，則，所以，設平面的法向量為，則，即，取，則；設，則，因為，所以，設直線與平面所成的角為，則，所以當時，取到最大值為，此時的最大值為21（12分）已知橢圓的左、右焦點分別為，點在橢圓上，當?shù)拿娣e取得最大值時，（1）求橢圓的標準方程；（2）過點作斜率為的直線交橢圓于，兩點，其中設點，關于軸的對稱點分別為，當四邊形的面積為時，求直線的方程【答案】（1）；（2）或或或【解析】（1）由題可知，當點與橢圓的上頂點或下頂點重合時，的面積最大，設，因為的面積的最大值為，所以，即，又，所以，則，解得，由，結合，可得，所以橢圓的標準方程為（2）設直線的方程為，由及四