八年級(jí)(下冊(cè))勾股定理知識(shí)點(diǎn)歸納

1、.下載可編輯.bab八年級(jí)下冊(cè)勾股定理知識(shí)點(diǎn)和典型例習(xí)題bab一、基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn):1.勾股定理內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；表示方法：如果直角三角形的兩直角邊分別為a,b，斜邊為c，那么a2+b2=c2勾股定理的證明勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的思路是圖形通過割補(bǔ)拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會(huì)改變，化簡(jiǎn)可證.DbEa根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理常見方法如下：，化簡(jiǎn)可證.DbEa方法一：4S+S=S，A正方形EFGH正方形ABCD方法二：四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積.四個(gè)直角

2、三角形大正方形面積為BbC的面積與小正方形面積的和為S=4Xab+c2=2ab+c大正方形面積為BbC2所以a2+b2=c2S=(a+b)2所以a2+b2=c2方法三：S站=(a+b)-(a+b)，S=2S+S=2丄ab+c2，化簡(jiǎn)得證梯形2梯形AADEAABE223勾股定理的適用范圍勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數(shù)量關(guān)系，它只適用于直角三角形，對(duì)于銳角三角形和鈍角三角形的三邊就不具有這一特征，因而在應(yīng)用勾股定理時(shí)，必須明了所考察的對(duì)象是直角三角形4勾股定理的應(yīng)用已知直角三角形的任意兩邊長(zhǎng)，求第三邊在AABC中，ZC=90。，則c=Pa2+b2，b=*C2-a2，a=7C2-b2知

3、道直角三角形一邊，可得另外兩邊之間的數(shù)量關(guān)系可運(yùn)用勾股定理解決一些實(shí)際問題勾股定理的逆定理如果三角形三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形，其中c為斜邊勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來確定三角形的可能形狀，在運(yùn)用這一定理時(shí)，可用兩小邊的平方和a2+b2與較長(zhǎng)邊的平方c2作比較，若它們相等時(shí)，以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形；否則，就不是直角三角形。定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如若三角形三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+c2=b2，那么以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形，但

4、是b為斜邊勾股定理的逆定理在用問題描述時(shí)，不能說成：當(dāng)斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和時(shí)，這個(gè)三角形是直角三角形6勾股數(shù)能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即a2+b2=c2中，a，b，c為正整數(shù)時(shí)，稱a，b，c為一組勾股數(shù)記住常見的勾股數(shù)可以提髙解題速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25，8,15,17等用含字母的代數(shù)式表示n組勾股數(shù)：n2一1,2n,n2+1（n2,n為正整數(shù)）；2n+1,2n2+2n,2n+2n+1（n為正整數(shù)）；m2一n2,2mn,m2+n（mn,m,n為正整數(shù)）勾股定理的應(yīng)用勾股定理能夠幫助我們解決直角三角形中的邊長(zhǎng)的計(jì)算或直角

5、三角形中線段之間的關(guān)系的證明問題在使用勾股定理時(shí)，必須把握直角三角形的前提條件，了解直角三角形中，斜邊和直角邊各是什么，以便運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，應(yīng)設(shè)法添加輔助線（通常作垂線），構(gòu)造直角三角形，以便正確使用勾股定理進(jìn)行求解勾股定理逆定理的應(yīng)用勾股定理的逆定理能幫助我們通過三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，在具體推算過程中，應(yīng)用兩短邊的平方和與最長(zhǎng)邊的平方進(jìn)行比較，切不可不加思考的用兩邊的平方和與第三邊的平方比較而得到錯(cuò)誤的結(jié)論9.勾股定理及其逆定理的應(yīng)用勾股定理及其逆定理在解決一些實(shí)際問題或具體的幾何問題中，是密不可分的一個(gè)整體通常既要通過逆定理判定一個(gè)三角形是直角三角形

6、，又要用勾股定理求出邊的長(zhǎng)度，二者相輔相成，完成對(duì)問題的解決常見圖形：rAArAA拉到岸邊，它的頂端B恰好落到D點(diǎn)，并求水池的深度拉到岸邊，它的頂端B恰好落到D點(diǎn)，并求水池的深度AC.解析：同例題1一樣，先將實(shí)物模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，D中，只知道CD=1.5,這是典型的利用勾股定理知二求一”的類型。標(biāo)準(zhǔn)解題步驟如下（僅供參考）：如圖2.由題意可知ACD中，ZACD=90，在RtAAC團(tuán)2二、經(jīng)典例題精講題型一：直接考查勾股定理例1.在AABC中，ZC=90。.已知AC=6,BC=8.求AB的長(zhǎng)（2）已知AB=17,AC=15，求BC的長(zhǎng)分析：直接應(yīng)用勾股定理a2+b2=c2解：AB=1）,求證：

7、AABC是直角三角形.（9分）如圖，在2、如圖，四邊形ABCD中，AB=3cm,BC=4cm,CD=12cm,DA=13cm,且ZABC=9Oo,求四邊形ABCD的面積。2題圖）A如圖，小紅用一張長(zhǎng)方形紙片ABCD進(jìn)行折紙，已知該紙片寬AB為8cm,Ocm.當(dāng)小紅折疊時(shí),頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處（折痕為AE）.想一想，此時(shí)EC有多長(zhǎng)？口如圖，A、B是筆直公路l同側(cè)的兩個(gè)村莊，且兩個(gè)村莊到直路的距離分別是300m和500m,兩村莊之間的距離為d（已知d2=400000m2），現(xiàn)要在公路上建一汽車?？空荆箖纱宓酵？空镜木嚯x之和最小。B問最小是多少？B參考答案（一）1、B2、C3、C4、C5、A

8、6、C7、C8、C9、A10、D二）1、直角三角形2、合格3、124、255、66、2WhW3三）1、提示：證(k21)2+(2k)2=(k2+1)y22、解：連接AC：在RtAABC中，AC2=AB2+BC2AC=9+16=5cmAB-BC3x4/.SABC=2=7=6cm在厶ACD中，AC2+CD2=25+144=169,DA2=132=169,=30cm2AC-DC5x12.DA2二AC2+CD2.AACD是RtA/.SACD=?=.S四邊形=30cm23、解：在RtAABC中，BC=6，AC=8AB2=ACAB2=AC2+BC2ab=36+84=10AC-BC6x8CD=4.8AB4、