實(shí)驗(yàn)二重力加速度測(cè)定

1、實(shí)驗(yàn)二重力加快度的測(cè)定(精)實(shí)驗(yàn)二重力加快度的測(cè)定(精)7/7實(shí)驗(yàn)二重力加快度的測(cè)定(精)實(shí)驗(yàn)二重力加快度的測(cè)定一、單擺法實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1學(xué)習(xí)使用秒表、米尺。2用單擺法丈量重力加快度。講課要求理解單擺法丈量重力加快度的原理。研究單擺振動(dòng)的周期與擺長(zhǎng)、擺角的關(guān)系。學(xué)習(xí)在實(shí)驗(yàn)中減小不確立度的方法。實(shí)驗(yàn)器械單擺裝置（自由落體測(cè)定儀），秒表，鋼卷尺重力加快度是物理學(xué)中一個(gè)重要參量。地球上各個(gè)地域重力加快度的數(shù)值，隨該地域的地理緯度和相對(duì)海平面的高度而稍有差別。一般說，在赤道周邊重力加快度值最小，越湊近南北兩極，重力加快度的值越大，最大值與最小值之差約為1/300。研究重力加快度的散布狀況，在地球物理學(xué)中擁有

2、重要意義。利用專門儀器，認(rèn)真測(cè)繪各地域重力加快度的散布狀況，還能夠夠?qū)Φ叵沦Y源進(jìn)行探測(cè)。伽利略在比薩大教堂內(nèi)察看一個(gè)圣燈的遲緩搖動(dòng)，用他的脈搏跳動(dòng)作為計(jì)時(shí)器計(jì)算圣燈搖動(dòng)的時(shí)間，他發(fā)現(xiàn)連續(xù)搖動(dòng)的圣燈，其每次搖動(dòng)的時(shí)間間隔是相等的，與圣燈擺動(dòng)的幅度沒關(guān)，并進(jìn)一步用實(shí)考證了然察看的結(jié)果，為單擺作為計(jì)時(shí)裝置確立了基礎(chǔ)。這就是單擺的等時(shí)性原理。應(yīng)用單擺來丈量重力加快度簡(jiǎn)單方便，因?yàn)閱螖[的振動(dòng)周期是決定于振動(dòng)系統(tǒng)自己的性質(zhì)，即決定于重力加快度g和擺長(zhǎng)L，只要要量出擺長(zhǎng)，并測(cè)定搖動(dòng)的周期，就能夠算出g值。實(shí)驗(yàn)原理單擺是由一根不可以夠伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線和懸在此線下端體積很小的重球所組成。在擺長(zhǎng)遠(yuǎn)大于球的直徑，擺球

3、質(zhì)量遠(yuǎn)大于線的質(zhì)量的條件下，將懸掛的小球自均衡地點(diǎn)拉至一邊（很小距離，擺角小于5），此后開釋，擺球即在均衡地點(diǎn)左右作周期性的來回?fù)u動(dòng)，如圖2-1所示。LT=Pcosff=PsinP=mg圖2-1單擺原理圖擺球所受的力f是重力和繩索張力的協(xié)力，f指向均衡地點(diǎn)。當(dāng)擺角很小時(shí)（5），圓弧可近似地看作直線，f也可近似地看作沿著這向來線。設(shè)擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，小球位移為x，質(zhì)量為m，則xsin=Lf=psin=-mgx=-mgx（2-1）LL由f=ma，可知a=-gxL式中負(fù)號(hào)表示f與位移x方向相反。單擺在擺角很小時(shí)的運(yùn)動(dòng)，可近似為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，比較諧振動(dòng)公式：a=f=-2xmg可得=l于是得單擺運(yùn)動(dòng)周期為：T=2/

4、=2L（2-2）gT2=42L（2-3）gL或2（2-4）g=4T2利用單擺實(shí)驗(yàn)測(cè)重力加快度時(shí)，一般采納某一個(gè)固定擺長(zhǎng)L，在多次精巧地丈量出單擺的周期T后，代入（2-4）式，即可求合適地的重力加快度g。由式（2-3）可知，T2和L之間擁有線性關(guān)系，4g2為其斜率，如關(guān)于各樣不一樣樣的擺長(zhǎng)測(cè)出各自對(duì)應(yīng)的周期，則可利用T2L圖線的斜率求出重力加快度g。上述單擺丈量g的方法依據(jù)的公式是(2-2)式,這個(gè)公式的建立是有條件的，不然將使丈量產(chǎn)生以下系統(tǒng)偏差:單擺的搖動(dòng)周期與擺角的關(guān)系，可經(jīng)過丈量5時(shí)兩次不一樣樣擺角1、2的周期值進(jìn)行比較。在本實(shí)驗(yàn)的丈量精度范圍內(nèi)，考證出單擺的T與沒關(guān)。L有實(shí)質(zhì)上，單擺的

5、周期T隨擺角增添而增添。依據(jù)振動(dòng)理論，周期不只與擺長(zhǎng)關(guān)，并且與搖動(dòng)的角振幅相關(guān)，其公式為：T=T01+(1)2sin2+(13)2sin2+22242式中T0為湊近于0o時(shí)的周期，即T0=2Lg2懸線質(zhì)量m0應(yīng)遠(yuǎn)小于擺球的質(zhì)量m，擺球的半徑r應(yīng)遠(yuǎn)小于擺長(zhǎng)L，實(shí)質(zhì)上任何一個(gè)單擺都不是理想的，由理論能夠證明，此時(shí)考慮上述要素的影響，其搖動(dòng)周期為：12r2m012rr221L5L23mLL2T21m01r2mL3假如考慮空氣的浮力，則周期應(yīng)為：TT0空氣12擺球式中T0是同一單擺在真空中的搖動(dòng)周期，空氣是空氣的密度，擺球是擺球的密度，由上式可知單擺周期其實(shí)不是與擺球資料沒關(guān)，當(dāng)擺球密度很小時(shí)影響較大

6、。4忽視了空氣的粘滯阻力及其余要素惹起的摩擦力。實(shí)質(zhì)上單擺搖動(dòng)時(shí)，因?yàn)榇嬖谶@些摩擦阻力，使單擺不是作簡(jiǎn)諧振動(dòng)而是作阻尼振動(dòng)，使周期增大。上述四種要素帶來的偏差都是系統(tǒng)偏差，均來自理論公式所要求的條件在實(shí)驗(yàn)中未能很好地知足，所以屬于理論方法偏差。其余，使用的儀器如停表、米尺也會(huì)帶來儀器偏差。操作步驟儀器調(diào)整：本實(shí)驗(yàn)是在自由落體測(cè)定儀進(jìn)步行，故需要把自由落體測(cè)定儀的支柱調(diào)成鉛直。調(diào)整方法是：安裝好擺錘后，調(diào)理底座上的水平調(diào)理螺絲，使擺線與立柱平行。丈量擺長(zhǎng)L丈量擺線支點(diǎn)與擺球質(zhì)心之間的距離L。因?yàn)閿[球質(zhì)心地點(diǎn)難找，可用米尺測(cè)懸點(diǎn)到擺球最低點(diǎn)的距離L1，（測(cè)三次），用千分尺測(cè)球的直徑d，（測(cè)三次），

7、則擺長(zhǎng)：L=L1-d/23丈量搖動(dòng)周期T使擺球搖動(dòng)幅度在贊成范圍內(nèi)，丈量擺球來回?fù)u動(dòng)50次所需時(shí)間t50，重復(fù)丈量3次，求出T=t50。丈量時(shí)，選擇擺球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，最后計(jì)算時(shí)單位一致為350秒。將所測(cè)數(shù)據(jù)列于下表中，并計(jì)算出擺長(zhǎng)、周期及重力加快度。擺球擺長(zhǎng)50個(gè)重力加快度次數(shù)L1（cm）直徑d周期周期T(s)1(cm)g(cm/s2)(cm)L=L-d/2t50(s)123均勻5實(shí)驗(yàn)不確立度對(duì)g=42L1d/2依據(jù)不確立度的相對(duì)式有：T2lng22(lng22lng)22gg()n)d(Tl1dT此中：lng=11l1d/2LL11lng21dL1d/22Llng2TTgg(L)2(

8、d)2(2T)2L2LT注意事項(xiàng)：1擺長(zhǎng)的測(cè)定中，擺長(zhǎng)約為1米，鋼卷尺與懸線盡量平行，盡量湊近，眼睛與擺球最低點(diǎn)平行，視野與尺垂直，以防范偏差。2測(cè)定周期T時(shí)，要從擺球擺至最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，并從最低點(diǎn)停止計(jì)時(shí)。這樣能夠把反響延緩時(shí)間前后抵消，并減少人為的判斷地點(diǎn)產(chǎn)生的偏差。3鋼卷尺使用時(shí)要當(dāng)心收放4秒表輕拿輕放，切勿摔碰。5實(shí)驗(yàn)完成，松開秒表發(fā)條。問題討論1從偏差分析角度說明為何不直接丈量單擺來回一次的時(shí)間。2擺球從均衡地點(diǎn)移開幾分之一擺長(zhǎng)時(shí)，5度。單擺搖動(dòng)時(shí)遇到空氣阻力作用，擺幅愈來愈小，它的周期有什么變化？如用木球取代鐵球有何不一樣樣。二、光電控制計(jì)時(shí)法實(shí)驗(yàn)內(nèi)容用自由落體法測(cè)定重力加快度講

9、課目標(biāo)1學(xué)習(xí)使用數(shù)字毫秒計(jì)和米尺2理解掌握勻加快直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律實(shí)驗(yàn)器械自由落體測(cè)定儀，鋼卷尺，數(shù)字毫秒計(jì)實(shí)驗(yàn)原理在重力作用下，物體的著落運(yùn)動(dòng)是勻加快直線運(yùn)動(dòng)。這類運(yùn)動(dòng)能夠表示為：s=v0t+gt2/2式中s是在時(shí)間t秒內(nèi)物體著落的距離，g是重力加快度。假如物體著落的初速度為零，即v0=0，則s=gt2/2（2-5）可見，假如能測(cè)得物體在最先t秒內(nèi)經(jīng)過的距離s，就能夠算出重力加快度值g。實(shí)質(zhì)中因?yàn)関0=0這一條件不易達(dá)到，常常造成小球經(jīng)過第一光電門時(shí)有一初速度v0，測(cè)得的時(shí)間值比小球?qū)嵸|(zhì)著落時(shí)間短，使測(cè)得結(jié)果g值偏大。同時(shí)，丈量s也有必定困難，所以我們能夠采納丈量?jī)纱沃涞母叨炔顏沓テ?。若S

10、1=12，S2=122gt12gt2，兩式相2s2s1減整理有g(shù)，即t22t12g2s（2-6）t22t12上述測(cè)定重力加快度值的實(shí)驗(yàn)，還能夠夠用略微不一樣樣的方式進(jìn)行。如圖2-2所示，讓物體從O點(diǎn)開始自由著落，設(shè)它抵達(dá)點(diǎn)11A的速度為v。從點(diǎn)A開始，經(jīng)過時(shí)間t后，物體抵達(dá)B點(diǎn)。令A(yù)、B間的距離為s1，則2（2-7）s1=v1t1+1gt12OOAAs1Bs2B圖2-2自由落體表示圖若保持前面所述的條件不變，則從點(diǎn)A起，經(jīng)過時(shí)間T2后，物體抵達(dá)點(diǎn)B。令A(yù)、B間的距離為s2,則12（2-8）s2=v1t2+gt22將式(2-8)t1-(2-7)t2，得22于是獲得s2t1-s1t2=g(t2t1

11、-t1t2)22s2s1gt2t1）t2（2-9t1操作步驟：（一）按式（2-6）測(cè)定重力加快度將重錘懸掛在鐵芯上，調(diào)理底座螺旋，使支柱處于鉛直狀態(tài)后，取下重錘。捏緊氣囊，使它吸住小球。將第一個(gè)光電門固定在小球恰巧不擋光的地方，調(diào)整第二光電門與第一光電門的距離，此后測(cè)出這個(gè)距離。3使小球自由著落，記下數(shù)字毫秒計(jì)上顯示時(shí)間t，共測(cè)次。改變第光電門的地點(diǎn)，重復(fù)上述步驟。按式（2-6）計(jì)算重力加快度的均勻值。6計(jì)算不確立度。由g=2(s2s1)t22t12gg(lng22(lng22lng)22lng)22)s1)s2(t1(t2s1s2t1t2此中：lng=1s1s2s1lng=1s2s2s1lng2t2=t22t12t1lng=2t1t2t22t12(二)按式（2-9）測(cè)定重力加快度調(diào)理好落體測(cè)定儀。2將第一光電門固定在支柱上部某一地點(diǎn)，第光電門固定在支柱中間地點(diǎn)。測(cè)出這個(gè)距離S1。3小球自由著落，記錄時(shí)間t,共測(cè)6次。4改變第光電門的地點(diǎn)，重復(fù)上述步驟。5按式（2-9）計(jì)算重力加快度。計(jì)算不確立度。lng)22lng)22lng)22(lng22gg(s1(s2(t1)t2s1s2t1t2此中：lngt2=s1s2t1s1t2lng=t1s2s1t2s2t1lng=s2t222t1t2t1s1t2t22t1t12t