1996考研數(shù)一真題及解析

1、1996(1) 設(shè)lim(x2a)x 8,則ax(2)(6,-3,2),且與平面4xy2z 8(3) 微分方程y2y2y ex的通解(4)1996(1) 設(shè)lim(x2a)x 8,則ax(2)(6,-3,2),且與平面4xy2z 8(3) 微分方程y2y2y ex的通解(4) 函數(shù)u ln(xy2z2)在A(1,0,1)點(diǎn)處沿A點(diǎn)指向B(3,2,2) 點(diǎn)方向的方向?qū)?100,則r(AB)A433(xay)dx (x 為某函數(shù)的全微分,則a()(A) -(B)(C)f(x) 1|x2f(xf(0)0lim()(A) f(0f(x(B) f(0f(x(C) (0, f(0y f(x(D) f(0)

2、f(x(0, f(0y f(x收斂,常數(shù) ),則級2,且(1)n(n)a設(shè)an 0(n1,n(D) 收斂性與)(A)(B)(C)xf (xf(0)0f (0 0F(x)(x t )fx0F(x) xk 是同階無k ()(A) 023(D)00000(5)()(A)a1a2a3a4F(x) xk 是同階無k ()(A) 023(D)00000(5)()(A)a1a2a3a4a1a2a3a4 求心形線r a(1cos) 的全長,其中a0(2)設(shè)x110,xn16xn(n 1,) ,試證數(shù)列xn 極限存在,并求此極限(2xz)dydzzdxdyz x2 y20 z 1)Su x26 z z 20uv

3、 0a(2)u xz z(xy1(n 2nx0y f(x上點(diǎn)(x, f(xy1xxf(t)dtf(x0f(x在0,1上具有二階導(dǎo)數(shù),且滿足條件| f(x|a| f(x|b,其中ab負(fù)常數(shù), 是(0,1.八、(本題滿分6分設(shè),其中 階矩陣, 是 的轉(zhuǎn)置,證明：；(2)時, 是不可逆矩陣.九、(本題滿分8分(1)十、填空題(本題共 2 小題,每小題 36(1) 設(shè)工廠 和工廠 的產(chǎn)品的次品率分別為 1%和 2和(2)量十一、(本題滿分 6,.(1量(2量.)a,T2cx)負(fù)常數(shù), 是(0,1.八、(本題滿分6分設(shè),其中 階矩陣, 是 的轉(zhuǎn)置,證明：；(2)時, 是不可逆矩陣.九、(本題滿分8分(1

4、)十、填空題(本題共 2 小題,每小題 36(1) 設(shè)工廠 和工廠 的產(chǎn)品的次品率分別為 1%和 2和(2)量十一、(本題滿分 6,.(1量(2量.)a,T2cx)123233年入數(shù)學(xué)一試題一、填空題(本題共5 個小題,每小題 分,滿分 15 分,把填在題中橫線上.)(1)】【,令,則,即.x3ax1a年入數(shù)學(xué)一試題一、填空題(本題共5 個小題,每小題 分,滿分 15 分,把填在題中橫線上.)(1)】【,令,則,即.x3ax1aa ln8m()l3aax xxaa ax xx1 2a x2a lim x2alimxxxlime3ax1 x xx1 2a x2a lim x2alimxxxlim

5、e3ax1 axx (aaaxxxx 由題設(shè)有e3a 8a 1ln8ln23(2)】2x2y3z 】方法一：所求平面過原點(diǎn)O與M0(6,3,2),其法向量nOM06,3,2；【nn0 4,1,2；k22n/OM0n0 4i4j6k n 2i2j3k ,則所求的平面方程為2x2y3z 0 OM063,2,另一是平面4xy2z8的法向量n0 4,1,2z2 022x2y3z 0即】ex(c1 cosxc2 sinx(3) 【r2 2r20,解之得1i.故對應(yīng)齊次微分方程的解為y ex(C cosxC sin12由于非齊次項ex,1y*(xaexy2y2yexa1y*(xexy ex(C1 cos

6、xC2 sin x)ex ex(C1 cosxC2 sin x1)yP(xyQ(xy f (x的一個特解.Y(xyP(xyQ(xy0yY(x y*(x yP(xyQ(xy0yY(x y*(x y pyqy 0r2 prq0,在復(fù)數(shù)域內(nèi)解出兩個特征根rr 1 (1)rr y Cerx1 C er2x1 12(2)r r yC C xesinx其中C (3)一對共軛復(fù)根i ,則通解為yC cosx12yP(xyQ(xy f (xy*(x) f (x) P (x)exy*(x) xkQ mm的特解,其中Qm(xPm(x相同次數(shù)的多項式,而k按f (x) ex P(xcosxP (xsinxlny p

7、(xyq(xy f (x x e (x)cosx (x)sinx k mm其中(x)與(x) 是m次多項式,mmax l,n ,而k按 )不是特mm方程的根、或是特征方程的單根依次取為0或12(4)】u u l的方向余弦和xy, zucosucos ucos 【2,2,1cos,cos,cos.化，即得 l 3| AB,y0(x y2 z2y2 A,.(5)】【,所以矩陣 .若 可逆,則.【,u xay ,(x ,2(2221,y0(x y2 z2y2 A,.(5)】【,所以矩陣 .若 可逆,則.【,u xay ,(x ,2(2221ayr1x2nlxy43x2) zAAA.與,故應(yīng)選【,在是

8、是若)當(dāng)【.設(shè)和則00n l) .與,故應(yīng)選【,在是是若)當(dāng)【.設(shè)和則00n l) 03n(1當(dāng)0 Aun 和vn A0時,若un 收斂,則vn 收斂；若vn 發(fā)散,則un (3)A 時,若vn 收斂,則un 收斂；若un 發(fā)散,則vn (1當(dāng)0 Aun 和vn A0時,若un 收斂,則vn 收斂；若vn 發(fā)散,則un (3)A 時,若vn 收斂,則un 收斂；若un 發(fā)散,則vn 【xxF(x) f(t)dtt f22,00 xxF (x)f(t)dtx f(x)x f(x)f(t)dt2200 xxfxfxx00kkk2f2f洛洛.x0 (k1)xx0 (k1)(k2)x2fF(xxk f

9、(0)0,所以為常數(shù),即k 3x0 (k1)(k lim 2f f(0)0有x0 (k 1)(k故應(yīng)選設(shè)在同一個極限過程中,(x(x為無窮小且存在極限 (x)l(1)l0,稱(x(x(2)l1,稱(x(x在該極限過程中為等價無窮小,記為(x)(3) 若l 0,稱在該極限過程中(x(x的高階無窮小,記為(xo(x)若lim(x不存在(不為),稱(x(x【0000000Da1 0,所以選三、(本題共 2 小題,每小題 分,滿分 10 .以為周期,因而 的范圍是.證明 單調(diào)減：用歸納法.設(shè),(么四、(本題共 2 小題,每小題 6 分,滿分 12 a0000000Da1 0,所以選三、(本題共 2 小

10、題,每小題 分,滿分 10 .以為周期,因而 的范圍是.證明 單調(diào)減：用歸納法.設(shè),(么四、(本題共 2 小題,每小題 6 分,滿分 12 ar(222r)2 22a8an1n41331111an200n333 0 D :x2y2 D 1 y1y2 z10 z1,z yzzz D :x2y2 D 1 y1y2 z10 z1,z yzzz1y1z OxOyOyx SSP(xyz2xzQ(xyz0,R(xyzz I PdydzRdxdy Sx y 213】方法一：均投影到平面 xOy 【I (2xz)dydzzdxdy (2xz)(z)(x2 y2)dxdy SDz x2 y2D x2 y2 2x

11、代入,I 4x2dxdy 2x(x2 y2)dxdy (x2 y2)dxdy 2x(x2 y2)dxdy 0,4x2dxdy 2(x2 y2)dxdyI (x2 y2)dxdy.平面平面時 要分為前半部分.或(x2 y2dxdy 2D,其中 是.與即與, 上2 3131 3 (2y2 y (2xdxdyz)dydz1dxdyzdxd 2(x)2y21 (222.平面平面時 要分為前半部分.或(x2 y2dxdy 2D,其中 是.與即與, 上2 3131 3 (2y2 y (2xdxdyz)dydz1dxdyzdxd 2(x)2y21 (2221Iz2y2zy2 y2zz zdzd23Szydy

12、dz y2y2rcos t4zDD 4 40z04224 y3y22 40S SDD4D3 1D (2xz)dydzzdxdy 3S 311dxdy3 zdz 200D(zD(zx2y2 z,面積為z33因此,I (2xz)dydzzdxdy 3S 311dxdy3 zdz 200D(zD(zx2y2 z,面積為z33因此,I (2xz)dydzzdxdy ()z z u z v z z u v z z u z v 2z az u v 22z 2z )x x u2 uv v2 vu 22z 2,2(z) (z) 2z u 2z v 2z v 2z y y u2 uv v2 vu 22z (a2

13、z a2,22y(u)ay(v2(2z u 2v)a(2zv2z uu2 uv v2 vu 222 24auv 4v262z 2z 2022z 06 z z (10(6a5a) 2) .于是,令6a0a 3a2.和在點(diǎn).五、(本題滿分 7【令,則., 1A2 ( ) n2 nn(115( ) ( ) ln(1 )ln2n2n8.六、(本題滿分7【z2 un vz .和在點(diǎn).五、(本題滿分 7【令,則., 1A2 ( ) n2 nn(115( ) ( ) ln(1 )ln2n2n8.六、(本題滿分7【z2 un vz fuf 53v1 1 n11)1)11 1( , AAl(xn1 y2 1n2

14、 8 u nn1 1n2 1 2 1 2 n 2nnn2.令得 軸上的截距.為消去積分,兩邊乘以 ,得,即.得.,.得.七、(本題滿分8 【, 在 與 之間.得0 與 之間,在與 之間,.t)dtf1f(x).令得 軸上的截距.為消去積分,兩邊乘以 ,得,即.得.,.得.七、(本題滿分8 【, 在 與 之間.得0 與 之間,在與 之間,.t)dtf1f(x)x2(x) f(x)2xy )x)t2x02!.八、(本題滿分 6,為 階矩陣,所以,即.時,由(1).九、(本題滿分8【.535514 411TTTTTTTT(02E()AAA.八、(本題滿分 6,為 階矩陣,所以,即.時,由(1).九、

15、(本題滿分8【.535514 411TTTTTTTT(02E()AAAA(1)2f()c3102!,xn) xTAxf (x1, y2AQ)y y y2 x Ax y T,xn) xTAxf (x1, y2AQ)y y y2 x Ax y T21 2 n 其中1 ,n A 對應(yīng)特征值1, ,的標(biāo)準(zhǔn)正交特征3(1)】【P(D) 0.60,P(D) 0.40,P(C | D) 0.01,P(C | D) 0.020.6P(D)P(C | P(D)P(C | D) P(D)P(C | 3 P(D|C) 0.60.01 0.4 BnSP(A0P(Bi0(i1,P(Bi)P(A|BiP(B | A) ,inP(Bj )P(A| Bj j2(2)】1】由于 與 相互獨(dú)立且均服從正態(tài)分布N(0,)2) ,因此它們的線性函2【U EU E()EEDU DDD 11 1e 2 du1f(u)DU DDD 11 1e 2 du1f(u)e 2 e 2 11E(|)E(|U |)|u02u2122E(|) e 2 d) .e200X 與YX 與Y X與YE(aX bY c) aE(X)bE(Y)cD(aX bY c) a2D(X)b2D(Y) 其中ab, c 為?！恳滓? X ,Y ) 的可能取值為(1,1),(2,1),(2,2),(3