空間幾何知識(shí)點(diǎn)梳理

1、一、常見空間幾何體1、棱柱棱柱的定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每?jī)蓚€(gè)四邊形的公共邊都互相平行，這些面 圍成的幾何體叫做棱柱。棱柱的性質(zhì)：（1）側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形；（2）兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形（3）過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面（對(duì)角面）是平行四邊形2、棱錐棱錐的定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐棱錐的性質(zhì)：（1）側(cè)棱交于一點(diǎn)。側(cè)面都是三角形（2）平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠(yuǎn)棱錐高的比的平方正棱錐正棱錐的定義：如果一個(gè)棱錐底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底

2、面的中心，這樣的棱錐叫做 正棱錐。正棱錐的性質(zhì)：（1）各側(cè)棱交于一點(diǎn)且相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。（2）各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。（3）多個(gè)特殊的直角三角形3、棱臺(tái)棱臺(tái)的定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分形成的多面體為棱臺(tái)。4、圓柱圓柱的定義：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱。5、圓錐圓錐的定義：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體為圓 錐。6、圓臺(tái)圓臺(tái)的定義：用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間形成的部分為圓臺(tái)。7、球二、空間幾何體的表面積及體積1

3、二、空間幾何體的表面積及體積1、特殊幾何體表面積公式S= ch直棱柱側(cè)面積 ；圓錐側(cè)面積 r ；, = 2 兀 r圓柱表（c為底面周長(zhǎng)，h為高，h, = 2 兀 r圓柱表S圓柱側(cè)=國(guó)；端錐表” * 1）2、柱體、錐體的體積公式七主2、柱體、錐體的體積公式七主=shV圓柱=Sh =兀 r 2 hV =-兀 r 2 h圓錐 33、球體的表面積和體積公式：3、球體的表面積和體積公式：V_ 4i=兀R3；、頂4兀R2球3球面點(diǎn),直縱平面之間的噂關(guān)系T識(shí)融理一、平面的基本性質(zhì)：公理1：若一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).A I, B I, A ca, B can I ua公理2：過(guò)不

4、在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.公理3:若兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線.Panpnap= /且Pel公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行.a / b, b/ c n a / c推論1、經(jīng)過(guò)一條直線和直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.推論2、經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面.推論3、經(jīng)過(guò)兩條平行直線，u有且只有一個(gè)平面.等角定理：空間中若兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).推論：若兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等二、直線與平面、平面與平面平行1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此

5、平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.a仁a,b ua, a / b n a /a2、直線與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平彳亍.a /a, a uP,aCip= b n a / b3、平面與平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行.平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行.4、平面與平面平行的性質(zhì)定理：若兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的任意直線均平行于另一個(gè)平面a / P, a uan a / P若兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行.a / P,aCly = a, pCly = b n a / b三、直線與平面、平面與平面垂直1、直線與平面垂直的判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直若兩條平行直線中一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面a/b,aanba若一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中一個(gè)，那么該直線也垂直于另一個(gè)平面 a / p, a an a P2、直線與平面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.a a, b an a / b3