立幾4空間的平行關系

1、立幾4:空間的平行關系【知識梳理】1 .直線a和平面a的位置關系有、，其中 與統(tǒng)稱直線在平面外.直線和平面平行的判定：定義：直線和平面沒有，則稱直線和平面平行.判定定理：aGa, bUa,且 ab=；其他判定方法：a。，aUa=.直線和平面平行的性質(zhì)定理：aa, aup, aC=l= 兩個平面的位置關系有、.兩個平面平行的判定：定義：兩個平面沒有，稱這兩個平面平行；判定定理：aup, bup, aCb=P, aa, ba=a；推論：aCb=P, a, bUa, aCb=P，a, b up, aa，bb =.兩個平面平行的性質(zhì)定理：ap, aUa=；ap, yCa=a, yCp=b=.與垂直相關

2、的平行的判定：(1)aa, ba=；(2)aa, ap=.【基礎練習】 平面a平面p的一個充分條件是()A.存在一條直線a, aa, apg.存在一條直線a, aUa, apC.存在兩條平行直線a, b, aUa, ap, bup, baQ.存在兩條異面直線a, b, aUa, bup, ap, ba一條直線l上有相異三個點A、B、C到平面a的距離相等，那么直線l與平面a的位置關系是()A. laB. laC. l與a相交但不垂直Q. la或lUa下列各命題中：平行于同一直線的兩個平面平行；平行于同一平面的兩個平面平行；一條直線與兩個平行平面中的一個相交，那么這條直線必和另一個相交；垂直于同一

3、直線的兩個平面平行.不正確的命題個數(shù)是()A. 1B. 2C. 3 Q. 4 經(jīng)過平面外的兩點作該平面的平行平面，可以作()A. 0個B. 1個C. 0個或1個Q. 1個或2個在四面體ABCD中，M、N分別是 ACDABCD的重心，則四面體的四個面中與MN平行的是【典型例題】題型一線面平行的判定【例1】已知有公共邊AB的兩個全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面內(nèi)，P、Q分別是對角 線AE、BD上的點，且AP=DQ.求證：PQ平面CBE.變式1在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，M、N分別是AB、PC的中點，求 證：MN 平面PAD.題型二面面平行的判定【例2】 在正方體 AB

4、CDA BCD 中，M、N、P分別是C C、B C、CD 的中點，求證：平面 1 11 1111i iMNP平面 ABD.變式2 已知P為AABC所在平面外一點，G、G2、G3分別是 PAB.APCB.APAC的重心.求證：平面GG2G3平面ABC；求 S: SG1G2G3 ABC題型三平行中的探索性問題【例3】如圖所示，在四棱錐PABCD中，CDAB，ADAB，1,AD=DC=2AB，bcpc.(1)求證：PABC； (2)試在線段PB上找一點M，使CM平面PAD，并說明理由.變式3 如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點，設Q是CC1上的點，

5、問：當點Q在什么位置時，平面D1BQ平面PAO?【方法歸納】直線與平面平行的重要判定方法：（1）定義法；（2）判定定理；（3）面與面平行的性質(zhì)定理.平面與平面平行的重要判定方法：（1）定義法；（2）判定定理；（3）利用結(jié)論：aa, apa#p.線線平行、線面平行、面面平行間的相互轉(zhuǎn)化：桂質(zhì) 線力線普拿線面需面/面 If生質(zhì)性質(zhì) t判定練習一、選擇題 下列命題中真命題的個數(shù)為（）直線l平行于平面a內(nèi)的無數(shù)條直線，ijla:若直線a在平面a外，則aa；若直線ab，直線bUa，則aa:若直線ab，bUa，那么直線a就平行于平面a內(nèi)的無 數(shù)條直線.A.1B. 2 C. 3 D. 4 已知直線a、b、c

6、和平面m，則直線a直線b的一個必要不充分的條件是（）A.aXm且bmB. am且bmC.ac且bcD. a， b與m所成的角相等 在空間中，下列命題正確的是（）A.若 aa，ba，則 baB.若 aa，ba，aUp， bup，ljgaC.若 ap，ba，貝【J bpD.若 ap，aUa，則 ap 設l、l2是兩條直線，a、p是兩個平面，A為一點，有下列四個命題，其中正確命題的個數(shù)是（）若lfa，l2Aa=A，則l1與l2必為異面直線；若l/a，l?#l1，則l2a；若 lUa，l2up，lp，l2a，則 ap；若 ap，Ua，則 ljp.A.0B. 1 C. 2 D. 3 若直線a，b為異面直

7、線，則分別經(jīng)過直線a，b的平面中，相互平行的有（）A.1對B. 2對C.無數(shù)對D. 1或2對二、填空題下列四個正方體圖形中，A、B為正方體的兩個頂點，M、N、P分別為其所在棱的中點，能得 出AB面MNP的圖形的序號 （寫出所有符合要求的圖形序號）.7.過三棱柱ABCA1B1C的任意兩條棱的中點作直線，其中與平面ABB1A1平行的有.條.8.如圖所示，ABCDABCD是棱長為a的正方體，M, N分別是下底面的棱 AB7.過三棱柱ABCA1B1C的任意兩條棱的中點作直線，其中與平面ABB1A1平行的有.條.8.如圖所示，ABCDABCD是棱長為a的正方體，M, N分別是下底面的棱 AB, Bf的中點，P是上底面的棱AD上的一點，AP=|，過P, M, N的平 面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ=.三、解答題9.如圖所示，在三棱柱ABCABC中， 求證：MN平面AACC.M、N分別是BC和AB的中點.如圖