三角形全等之截長補(bǔ)短(匯總整編)

1、,.一、知識(shí)點(diǎn)睛截長補(bǔ)短：題目中出現(xiàn)_時(shí)，考慮截長補(bǔ)短；截長補(bǔ)短的作用是_二、精講精練A1. 已知：如圖，在中，1=2， =2 BC 求證： = + BDCA21BDCA21BDC,.A BE 平分 ， 平分2. 如圖，在四邊形中， =90，點(diǎn) 為邊上一點(diǎn)，且 求證： = + CDAEB,. 中， = ，3. 已知：如圖，在正方形B D E F =45，連接 =90， ， 分別為， 邊上的點(diǎn)，且 求證： = + ADEBFCADEBFC,.4. 已知：如圖，在ABC中，ABC=60，ABC的角平分線 ， 交于點(diǎn) O 求證： = + BDEOAC,.BDEOAC5. 已知：如圖，在中， =90，

2、 = ，A 平分 ， 交 的延長線于點(diǎn)AEDBCAEDBC,.【參考答案】【知識(shí)點(diǎn)睛】線段間的和差倍分；把幾條線段間的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)為兩條線段的等量關(guān)系【精講精練】1. 補(bǔ)短法： E 證明：如圖，延長到 ，使 = ，連接 是的一個(gè)外角A2 E 1 =E BDCABD=2EABD=2CEE C 在和中 EC12AD AD （AAS） = = ,. 截長法：證明：如圖，在 上截取 = ，連接 在和中AAB AF12AD AD1 2FBDC （SAS）B FD ， =BC =2AFD=2C 的一個(gè)外角是 C = + C FC = FC = FC = + = +中 2. 證明：如圖，在上截取 = 平分C1

3、F21=2D3 在和4CF CBAEB12CE CE （SAS） B B =90 =90A =90 A ,. 平分3=4 在和中DFE A34DE DE （AAS） = = + = +FB G= ，連接 AG3. 證明：如圖，延長到 ，使ADD =9021 D3 =90E 在 和中AB=ADGBFCDBG=DE （SAS） = ，1=2BAD=90，EAF=452+3=451+3=45即GAF=45 = 在和中AG AEGAF EAFAF AF （SAS） = = + = + ABC的角平分線 ， 為B中DEO785612AFCFFAED345BC,. 在和中15 ACABBADCAF （AS

4、A） = 平分1=2在和中12 BEBEBEF BEC （ASA） =1 =21 =21. （4 月 28 日）在中， 于 ， =2 D BC 求證： = + ABDCA PPBDC上一點(diǎn)，且 求證： = + NAP12BDC,.ADE 中， 為 邊上任意一點(diǎn)，4. （5 月 2 日）如圖，在正方形平分，連接 求證： = + FBCE,.【參考答案】DCDE BD AE上截取 = ，連接 1. 證明：如圖，在線段A21BDECAD BC ADB ADE = =90 ABD在AED和 中AD ADADBADEDB DEABD AED （SAS ）B AB AE= =B=2 CC AEC 是的一個(gè)

5、外角C +C=AE CE =CD CE ED = +AE BD= +AB BD= +DBFBF AB到點(diǎn) ，使 = ，連接 也可進(jìn)行證明）AF（如果延長ABAE AC上截取 =PE，連接 2. 證明：如圖，在線段APBD F 到點(diǎn) ，使 = ，連接 ，也可證明結(jié)論）上截取 = ，連接 NAP34BEDC A,. =90 在和中4CPDE PDCPD PD （AAS） = = + = +P F（過點(diǎn) 作 于 ，也可進(jìn)行證明）G= ，連接 AG4. 證明：如圖，延長到點(diǎn) ，使AD135FGBEC四邊形ABCD為正方形 D =90 = ， = D =90 中在和 AB ADABG ADFBG DF

6、（SAS）1=2，5=G 平分1=31+5=90G3+ =901+3+4=90,.2+3+4=902+4=G = = + = + C 平分中， ， = ， =60， 6. 已知：如圖，在四邊形 求證： = + ADBC,.【參考答案】1. 證明略 提示：在上截取 = ，證明 ，再證明 = 1. 如圖，在ABC中，BAC=60，ABC=80，是BAC的平分線 求證： = + ABDCABDC,.ABDC2. 如圖， E B D平分 ， 于 ， =180 求證： = + CDAEB,.CDAEB3. A=40， 是ABC E 至 = ，連接 ,. 求證： = + AEDBCAEDBC,. E BD

7、C為等腰直角三角形，BDC=90，中， ， 于 ，4. 如圖，在梯形 F 交于 ，連接 = ， 與 求證： = + DAEFBCDAEFBC,.【參考答案】1. 證明略提示： 方法一：在上截取 = ，連接 ，證明 ， 再證明 = ； E 方法二：延長2. 證明略提示：在到 ，使 = ，證明 上截取 = ，證明 ，再證明 FE= 3. 證明略 FBD提示：在上截取 = ，連接 ，證明 ， 再證明4. 截長法： DM，連接證明：如圖，在上截取BDC為等腰直角三角形，AD76E83,.1=DCB=45 ，=90 =902=34=5 在和中AB MC45BDCD （SAS） =，6=7 7=1=456=458=457=8 在 和中DA DM7 8DF DF （SAS） = =補(bǔ)短法： G證明：如圖，延長交的延長線于點(diǎn) BDC為等腰直角三