貝特朗概率悖論的解釋

1、貝特朗概率悖論的解釋唱貝特朗概率悖論是一個著名的悖論題，與其他的集合悖論不一樣，這個悖論只是我們看起來“錯”而已，也并沒有像集合悖論一樣帶來一次數(shù)學(xué)危機(jī)，正確審視它，就是讓我們對“幾何概型”這一概念更加地深入了解而已。我就不廢話，我們直接來看什么是貝特朗概率悖論，百度上有很多，隨便一搜就到處都是題目是這樣子滴：在圓中做弦N求使的長大于圓內(nèi)接正三角形邊長的概率。這道題若從不同的角度看，就有幾種不同的答案，百度百科里有，我就不想在這里多費(fèi)口舌，希望各位先到那里去看看具體的答案，我把圖片下載下來，大家可以自己看：百度百科詞條解釋雖然這多種解法各有各得說法，似乎每一個都對，但是悖論畢竟是悖論，他終究是

2、錯的。概率問題一個基本的原則就是，不管從哪個角度看，答案只能有一個，否則一件事情的概率都不一致，這問題要么就是本身就有問題，要么就是條件不夠。而對于貝特朗概率悖論所涉及到的問題，正是如此，因為其條件不夠。首先我們看第一種“解法”。解法的思路是，在于平行的弦中，只有與交點(diǎn)落在上的，弦長才大于根號3弦與的交點(diǎn)肯定就是落在上的，而，所以此時概率為這個解法其實(shí)有一個重要前提，那就是弦與的交點(diǎn)在上是均勻分布的。正正是題目中所缺乏的條件，因為圓中任意的弦，這到底怎么個做法？是像這種解法所說的，使其與交點(diǎn)在上均勻分布么？還是使弦與圓周的交點(diǎn)是任意分布？如果滿足后者，就不可能滿足前者，滿足前者，就不可能滿足后

3、者。一個比較明顯的說法就是：做幾條平行弦，使其在上均勻分布，也就是相互之間的距離相等，我們可以看見，這些弦之間的弧長并不相等，也就是說，在上均勻分布，一定不會在圓周上均勻分布。原題中沒有給出這樣的條件，解法加了這么一個條件，顯然就有不一樣的結(jié)果了。再看解法解法的思路是，鏈接，在兩邊做弦和，使其和的夾角為30。在圓中所有的弦中，只有當(dāng)點(diǎn)落在弧上時，才滿足條件，而的弧長占據(jù)整個弧長的，3所以概率為3看了解法，你就知道這個解法的原因所在了，他正是采用了在圓周上均勻分布這一條件得出的結(jié)果。最后看解法3解法的思路是，在圓中任意取一點(diǎn)M只有當(dāng)?shù)臅r候，以點(diǎn)為位中點(diǎn)的弦才滿足條件，故滿足條件的點(diǎn)只能分布于以為圓心，半徑為的圓中，而該圓的面積占據(jù)大圓的,故概率為學(xué)夫子自己的看法來說，這種解法最牽強(qiáng)，他將弦的分布劃歸為其中點(diǎn)在圓中的分布，認(rèn)為“一個中點(diǎn)只對應(yīng)于一條弦”，顯然這是錯誤的，因為圓心所對應(yīng)的弦有無數(shù)條，而對于非圓心的點(diǎn)M以為中點(diǎn)的弦只有一條。所以這本身就不是等可能的，這種解法就是錯誤，他就跟前兩種解法不一樣，加上條件就是對的，這種解法無論加什么條件都是錯的，因為不是條件缺與不缺的問題，而是犯了概率論中最基本的前提錯誤-等可能分布。不過網(wǎng)絡(luò)上更傾向于第二種方法的答案作為這道題的