2022-2023學(xué)年黑龍江省大慶市肇州實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知（x+y)2 = 1，（x -y)2=49，則xy 的值為（ ）A12B-12C5D-52當(dāng) a0 時(shí)，下列關(guān)于冪的運(yùn)算正確的是（ ）Aa0=1Ba1=aC（a）2=a2D（a2）3=a53如圖，.，垂足分別是點(diǎn)，則的長是（ ）A7B3C5D

2、24如圖，在RtABO中，OBA90，A(8，8)，點(diǎn)C在邊AB上，且，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為邊OA上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在OA上移動(dòng)時(shí)，使四邊形PDBC周長最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A(2，2)BCD5計(jì)算的結(jié)果是（ ）AB5CD-56以下列各組線段的長為邊，能組成三角形的是（ ）A2、4、7B3、5、2C7、7、3D9、5、37在平行四邊形中，、的度數(shù)之比為，則的度數(shù)為（ ）ABCD8下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A三角形B四邊形C五邊形D六邊形9等腰三角形的一外角是130，則其底角是 ()A65B50C80D50或6510兩條直線與在同一直角坐標(biāo)系中的圖象位置可能為（ ）ABCD11如圖，一只螞蟻從

3、點(diǎn)出發(fā)，沿著扇形的邊緣勻速爬行一周，當(dāng)螞蟻運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為時(shí)，螞蟻與點(diǎn)的距離為則關(guān)于的函數(shù)圖像大致是（ ）ABCD12下列四個(gè)命題中，真命題有（ ）兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角；如果和是對頂角，那么；若，則A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13李華同學(xué)在解分式方程去分母時(shí)，方程右邊的沒有乘以任何整式，若此時(shí)求得方程的解為，則的值為_14已知：如圖，點(diǎn)分別在等邊三角形的邊的延長線上，的延長線交于點(diǎn)，則_.15若點(diǎn)在第二象限，且到原點(diǎn)的距離是5，則_16當(dāng)x2+時(shí)，x24x+2020_17如圖，將三角形紙片（ABC）進(jìn)行折疊，使得點(diǎn)B與點(diǎn)

4、A重合，點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，壓平出現(xiàn)折痕DE，F(xiàn)G，其中D，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，E，G在邊BC上，若B25，C45，則EAG的度數(shù)是_18分式與的差為1，則的值為_三、解答題（共78分）19（8分）先化簡代數(shù)式，再從中選一個(gè)恰當(dāng)?shù)恼麛?shù)作為的值代入求值20（8分）某中學(xué)決定在“五四藝術(shù)周”為一個(gè)節(jié)目制作A、B兩種道具，共80個(gè) 制作的道具需要甲、乙兩種材料組合而成，現(xiàn)有甲種材料700件，乙種材料500件，已知組裝A、B兩種道具所需的甲、乙兩種材料，如下表所示：甲種材料（件）乙種材料（件）A道具68B道具104經(jīng)過計(jì)算，制作一個(gè)A道具的費(fèi)用為5元，一個(gè)B道具的費(fèi)用為4.5元 設(shè)組裝A種道具x個(gè)，所

5、需總費(fèi)用為y元（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；（2）問組裝A種道具多少個(gè)時(shí)，所需總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少？21（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角ABC，ABBC，ABBC，點(diǎn)C在第一象限已知點(diǎn)A（m，0），B（0，n）（nm0），點(diǎn)P在線段OB上，且OPOA（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為 （用含m，n的式子表示）（2）求證：CPAP22（10分）如圖，在銳角三角形ABC中，AB = 13，AC = 15，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，BD = 5，AD = 12，求BC的長度23（10分）老師在黑板上寫出了一個(gè)分式的計(jì)算題，隨后用手捂住了一部分，如下圖所示：（1）求所捂部分表示的代數(shù)式；（

6、2）所捂部分代數(shù)式的值能等于-1嗎？為什么？24（10分）一輛汽車開往距離出發(fā)地200km的目的地，出發(fā)后第1小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，1小時(shí)后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計(jì)劃提前30分鐘到達(dá)目的地，求前1小時(shí)的行駛速度25（12分）（1）計(jì)算：（2）因式分解：（3）計(jì)算：（4）計(jì)算：26（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：；（3）解方程：；參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)完全平方公式把和展開，然后相減即可求出的值【詳解】由題意知：，-得：，即，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，靈活運(yùn)用完全平方公式，熟記公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵2、A【分析】直接利用零指數(shù)冪

7、的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡得出答案【詳解】A選項(xiàng)：a0=1，正確；B選項(xiàng)：a1= ，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：（a）2=a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：（a2）3=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選A【點(diǎn)睛】考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、冪的乘方運(yùn)算， 正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)條件可以得出，進(jìn)而得出，就可以得出，就可以求出的值【詳解】解：，在和中，故選：【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)正確尋找全等三角形4、D【分析】根據(jù)已知條件得到ABOB8，AOB45，求得BC6，ODBD4，得到D（4，0

8、），C（8，6），作D關(guān)于直線OA的對稱點(diǎn)E，連接EC交OA于P，則此時(shí)，四邊形PDBC周長最小，E（0，4），求得直線EC的解析式為yx+4，解方程組即可得到結(jié)論【詳解】解：在RtABO中，OBA90，A（8，8），ABOB8，AOB45，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，BC6，ODBD4，D（4，0），C（8，6），作D關(guān)于直線OA的對稱點(diǎn)E，連接EC交OA于P，則此時(shí)，四邊形PDBC周長最小，E（0，4），直線OA 的解析式為yx，設(shè)直線EC的解析式為ykx+b，解得：，直線EC的解析式為yx+4，解 得，P（，），故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的找到P點(diǎn)的

9、位置是解題的關(guān)鍵5、B【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，即可得到答案.【詳解】解：，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.6、C【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊即可求解【詳解】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，可知A、2+47，不能夠組成三角形，故A錯(cuò)誤；B、2+3=5，不能組成三角形，故B錯(cuò)誤；C、7+37，能組成三角形，故C正確；D、3+59，不能組成三角形，故D錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，熟練掌握構(gòu)成三角形的條件是解題的關(guān)鍵7、A【分析】由四邊形ABCD為平行四邊形，

10、可知AB180，AC，依據(jù)可求得A的度數(shù)，即可求得C的度數(shù)【詳解】解：四邊形ABCD為平行四邊形，AB180，AC， ，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)：（1）鄰角互補(bǔ)；（2）平行四邊形的兩組對角分別相等8、A【分析】由題意根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答【詳解】解：具有穩(wěn)定性的圖形是三角形故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三角形具有穩(wěn)定性，是基礎(chǔ)題，難度小，需熟記9、D【分析】等腰三角形的一外角是130，則可分兩種情況討論，是底角的鄰補(bǔ)角為130，是頂角的鄰補(bǔ)角為130，再計(jì)算底角即可【詳解】解：如圖所示，ABC是等腰三角形，AC=AB，CAD與ACE為ABC的兩個(gè)外角，若CAD=130，則CAD

11、=ACB+ABC又ACB=ABC，ACB=ABC=65，若ACE=130，則ACB=180130=50，所以底角為50或65，故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形分類討論的問題，解題的關(guān)鍵是明確等腰三角形的一外角是130，可分兩種情況討論10、B【分析】由于a、b的符號均不確定，故應(yīng)分四種情況討論，找出合適的選項(xiàng)【詳解】解：分四種情況討論：當(dāng)a0，b0時(shí)，直線與的圖象均經(jīng)過一、二、三象限，4個(gè)選項(xiàng)均不符合； 當(dāng)a0，b0，直線圖象經(jīng)過一、三、四象限，的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；選項(xiàng)B符合此條件；當(dāng)a0，b0，直線圖象經(jīng)過一、二、四象限，的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，4個(gè)選項(xiàng)均不符合； 當(dāng)a0

12、，b0，直線圖象經(jīng)過二、三、四象限，的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，4個(gè)選項(xiàng)均不符合； 故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題一次函數(shù)ykx+b的圖象有四種情況：當(dāng)k0，b0，函數(shù)ykx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng)k0，b0，函數(shù)ykx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當(dāng)k0，b0時(shí)，函數(shù)ykx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當(dāng)k0，b0時(shí)，函數(shù)ykx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限11、B【分析】根據(jù)螞蟻在半徑OA、和半徑OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，判斷隨著時(shí)間的變化s的變化情況，即可得出結(jié)論【詳解】解：一只螞蟻從O點(diǎn)出發(fā)，沿著扇形OAB的邊緣勻速爬行，在開始時(shí)經(jīng)過半

13、徑OA這一段，螞蟻到O點(diǎn)的距離隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的增大而增大；到這一段，螞蟻到O點(diǎn)的距離S不變，圖象是與x軸平行的線段；走另一條半徑OB時(shí)，S隨t的增大而減小；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)隨著時(shí)間的變化，到這一段，螞蟻到O點(diǎn)的距離S不變，得到圖象的特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵12、A【分析】逐一對選項(xiàng)進(jìn)行分析即可【詳解】兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角不一定相等，故錯(cuò)誤；三角形的一個(gè)外角大于任何與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角，故錯(cuò)誤；如果和是對頂角，那么，故正確；若，則或，故錯(cuò)誤所以只有一個(gè)真命題故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查真假命題，會(huì)判斷命題的真假是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）

14、13、2或1【分析】先按李華同學(xué)的方法去分母，再將x3代入方程，即可求得m的值注意因?yàn)閤2（2x），所以本題要分兩種情況進(jìn)行討論【詳解】解答：解：按李華同學(xué)的方法，分兩種情況：方程兩邊同乘（x2），得2x3m1，把x3代入得63m1，解得m2；方程兩邊同乘（2x），得2x3m1，把x3代入得63m1，解得m1故答案為：2或1【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程的思想與解一元一次方程的能力，既是基礎(chǔ)知識(shí)又是重點(diǎn)由于方程中兩個(gè)分母互為相反數(shù)，所以去分母時(shí)，需分情況討論，這是本題的關(guān)鍵14、【分析】利用等邊三角形的三條邊都相等、三個(gè)內(nèi)角都是60的性質(zhì)推知AB=BC，ABE=BCF=120，然后結(jié)合已知條件可

15、證ABEBCF，得到E=F，因?yàn)镕+CBF=60，即可求出得度數(shù).【詳解】解：ABC是等邊三角形，AB=BCACB=ABC=60，ABE=BCF=120，在ABE和BCF中，ABEBCF (SAS)；E=F，GBE=CBF，F(xiàn)+CBF=60=GBE+B=60,故答案為60.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)在證明兩個(gè)三角形全等時(shí)，一定要找準(zhǔn)對應(yīng)角和對應(yīng)邊15、-4【分析】根據(jù)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是5，即可列出關(guān)于a的方程，求出a值，再根據(jù)在第二象限，a0，取符合題意的a值即可【詳解】點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是5解得a=4又在第二象限a0a=-4故答案為：-

16、4【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)到原點(diǎn)的距離求法，以及直角坐標(biāo)系中不同象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)16、1【分析】將x24x+2020進(jìn)行配方，化為（x2）2+2016，然后根據(jù)x2+，即可求解.【詳解】由已知得：x2，x24x+2020（x2）2+20163+20161故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，學(xué)會(huì)利用配方法分解因式是本題的關(guān)鍵.17、40【解析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到BAC的度數(shù)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可得到BAE=B=25，CAG=C=45，進(jìn)而得出EAG的度數(shù)【詳解】B=25,C=45，BAC=1802545=110，由折疊可得,BAE=B=25,CAG=C=45，EAG=110(25+

17、45)=40，故答案為：40【點(diǎn)睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，折疊的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得到BAC的度數(shù)18、1【分析】先列方程，觀察可得最簡公分母是（x2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后再進(jìn)行檢驗(yàn)【詳解】解：根據(jù)題意得，方程兩邊同乘（x2），得3x3x2，解得x1，檢驗(yàn)：把x1代入x220，原方程的解為：x1，即x的值為1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，解分式方程一定注意要驗(yàn)根三、解答題（共78分）19、，當(dāng)時(shí)，原式【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可化簡，再代入使分式有意義的值即可求解【詳

18、解】，當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運(yùn)算法則20、（1）y = 0.5x + 360， 25x1；（2）當(dāng)組裝A道具25個(gè)時(shí)，所花費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是372.5元【分析】（1）設(shè)組裝A種道具x個(gè)，則B種道具（80 x）個(gè)，根據(jù)“總費(fèi)用A種道具費(fèi)用+B種道具費(fèi)用”即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；再根據(jù)題意列不等式組即可得出x的取值范圍；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可【詳解】（1）設(shè)組裝A種道具x個(gè)，則B種道具（80 x）個(gè)，根據(jù)題意得：y = 5x + 4.5(80 x)= 0.5x + 360 根據(jù)題意，得： 解得25x1 x的取值范圍是2

19、5x1 （2）由（1）得，y=0.5x+360，y是x的一次函數(shù)，且0.50，y隨著x的增大而增大，當(dāng)x=25時(shí)，y最小=0.525+360=372.5答：當(dāng)組裝A道具25個(gè)時(shí)，所花費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是372.5元【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是通過實(shí)際問題列出一次函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題21、（1）（n，m+n）；（2）詳見解析【分析】（1）過點(diǎn)C作CDy軸于點(diǎn)D，由“AAS”可證CDBBOA，可得BO=CD=n，AO=BD=m，即可求解；（2）由線段的和差關(guān)系可得DP=n=DC，可得DPC=45，可得結(jié)論【詳解】（1）如圖，過點(diǎn)C作CDy軸于點(diǎn)D，CDB90，DCB

20、+DBC90，且ABO+CBD90，DCBABO，且ABBC，CDBAOB90，CDBBOA（AAS）BOCDn，AOBDm，ODm+n，點(diǎn)C（n，m+n），故答案為：（n，m+n）；（2）OPOAm，ODm+n，DPnDC，OPA45，DPC45，APC90，APPC【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，證明CDBBOA是本題的關(guān)鍵22、14【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷出ADB為直角三角形，即ADB90，在RtADC中利用勾股定理可得出CD的長度從而求出BC長【詳解】在ABD中， AB=13，BD=5，AD=12， ， ADB=ADC=90 在RtACD中，由勾股定理得， BC = BD + CD = 5+9 =14【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是判斷出ADB=9023、（1）；（2）不能，理由見解析【分析】（1）根據(jù)分式運(yùn)算的逆運(yùn)算，表達(dá)出所捂部分，再化簡即可；（2）令=1，解分式方程即可，再檢驗(yàn)所得的x的值是否使原代數(shù)式有意義【詳解】解：（1）原式=