2022年北京市延慶縣名校八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800，這個(gè)多邊形是（）A八邊形B十四邊形C十邊形D十二邊形2如圖，將一等邊三角形的三條邊各8等分，按順時(shí)針方向（圖中箭頭方向）標(biāo)注各等分點(diǎn)的序號(hào)0、

2、1、2、3、4、5、6、7、8，將不同邊上的序號(hào)和為8的兩點(diǎn)依次連接起來，這樣就建立了“三角形”坐標(biāo)系在建立的“三角形”坐標(biāo)系內(nèi)，每一點(diǎn)的坐標(biāo)用過這一點(diǎn)且平行（或重合）于原三角形三條邊的直線與三邊交點(diǎn)的序號(hào)來表示（水平方向開始，按順時(shí)針方向），如點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為（1，2，5），點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為（4，1，3），按此方法，則點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為（ ）ABCD3下列各式，能寫成兩數(shù)和的平方的是（ ）ABCD4若是完全平方式,則常數(shù)k的值為（ ）A6B12CD5如圖，在RtABC中，C90，AC9，BC12，則點(diǎn)C到AB的距離是（）ABCD6現(xiàn)有7張如圖1的長為a，寬為b（ab）的小長方形紙片，按圖2的方

3、式不重疊地放在矩形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個(gè)矩形）用陰影表示設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當(dāng)BC的長度變化時(shí)，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足（）Aa2bBa3bCa3.5bDa4b7在實(shí)數(shù)3.1415926，1.010010001，中，無理數(shù)有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)8如圖，在同一直線上，則的值為（ ）ABCD9 “綠水青山就是金山銀山”，為了加大深圳城市森林覆蓋率，市政府決定在2019年3月12日植樹節(jié)前植樹2000棵，在植樹400棵后，為了加快任務(wù)進(jìn)程，采用新設(shè)備，植樹效率比原來提升了25%，結(jié)果比原計(jì)劃提前5天完成所有計(jì)劃，設(shè)原計(jì)劃每天植樹x棵，

4、依題意可列方程（）ABCD10已知，A與對(duì)應(yīng)，B與對(duì)應(yīng)，則的度數(shù)為( )ABCD11利用形如這個(gè)分配性質(zhì)，求的積的第一步驟是( )ABCD12下列變形，是因式分解的是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13已知a，b互為相反數(shù)，并且3a2b5，則a2b2_14如果點(diǎn)（，）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限內(nèi)，則m的取值范圍是_15如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)B在直線yx上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_.16如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1260，那么從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線，可以把這個(gè)多邊形分成_個(gè)三角形17已知一次函數(shù)ykx+b（k0）的圖象與x軸交于（5，0），則關(guān)于x的一元一

5、次方程kx+b0的解為_18如圖，AOB中，AOB90，OAOB，等腰直角CDF的直角頂點(diǎn)C在邊OA上，點(diǎn)D在邊OB上，點(diǎn)F在邊AB上，如果CDF的面積是AOB的面積的，OD2，則AOB的面積為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，中，平分交于點(diǎn)求證：BC=AC+CD20（8分）已知，直線ABCD(1)如圖1，若點(diǎn)E是AB、CD之間的一點(diǎn)，連接BE.DE得到BED求證：BEDB+D(1)若直線MN分別與AB、CD交于點(diǎn)E.F如圖1，BEF和EFD的平分線交于點(diǎn)G猜想G的度數(shù)，并證明你的猜想；如圖3，EG1和EG1為BEF內(nèi)滿足11的兩條線，分別與EFD的平分線交于點(diǎn)G1和G1求證：FG1E

6、+G118021（8分）閱讀下面的證明過程，在每步后的橫線上填寫該步推理的依據(jù)，如圖，是的角平分線，求證：證明：是的角平分線（ ）又（ ）（ ）（ ）（ ） 又（ ） （ ）（ ）22（10分）如圖，BAD=CAE=90，AB=AD，AE=AC（1）證明：BC=DE；（2）若AC=13，CE經(jīng)過點(diǎn)D，求四邊形ABCD的面積23（10分）以下表示小明到水果店購買2個(gè)單價(jià)相同椰子和10個(gè)單價(jià)相同檸檬的經(jīng)過.小明: 老板根據(jù)上面兩人對(duì)話,求原來椰子和檸檬的單價(jià)各是多少?24（10分）化簡:.25（12分）如圖，已知等邊ABC中，點(diǎn)D在BC邊的延長線上，CE平分ACD，且CE=BD，判斷ADE的形狀，

7、并說明理由26（1）求值：；（2）解方程：參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n2）180，設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n，就得到方程，從而求出邊數(shù)【詳解】這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得：（n2）180=1800解得：n=1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理注意多邊形的內(nèi)角和為：（n2）1802、C【分析】分別找到點(diǎn)C與過這一點(diǎn)且平行（或重合）于原三角形三條邊的直線與三邊交點(diǎn)的序號(hào)，然后從水平方向開始，順時(shí)針方向即可寫出C的坐標(biāo)【詳解】過點(diǎn)C且平行（或重合）于原三角形三條邊的直線與三邊交點(diǎn)的序號(hào)分別是2，4，2水平方向開始，按順時(shí)針方向點(diǎn)C的坐

8、標(biāo)為故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查在新坐標(biāo)系下確定點(diǎn)的坐標(biāo)，讀懂題意是解題的關(guān)鍵3、D【分析】直接利用完全平方公式判斷得出答案【詳解】x2+1x+1=（x+2）2，能寫成兩數(shù)和的平方的是x2+1x+1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵4、D【解析】4a2+kab+9b2=(2a)2+kab+(3b)2，kab=22a3b，解得k=12.故選D.5、A【分析】首先根據(jù)勾股定理求出斜邊的長，再根據(jù)三角形等面積法求出則點(diǎn)到的距離即可【詳解】設(shè)點(diǎn)到距離為在中，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理應(yīng)用，抓住三角形面積為定值這個(gè)等量關(guān)系是解題關(guān)鍵6、B【解析】表示出左上角與右

9、下角部分的面積，求出之差，根據(jù)差與BC無關(guān)即可求出a與b的關(guān)系式【詳解】解：法1：左上角陰影部分的長為AE，寬為AF3b，右下角陰影部分的長為PC，寬為a，ADBC，即AE+EDAE+a，BCBP+PC4b+PC，AE+a4b+PC，即AEPC4ba，陰影部分面積之差SAEAFPCCG3bAEaPC3b（PC+4ba）aPC（3ba）PC+12b23ab，則3ba0，即a3b法2：既然BC是變化的，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合開始，然后BC向右伸展，設(shè)向右伸展長度為x，左上陰影增加的是3bx，右下陰影增加的是ax，因?yàn)镾不變，增加的面積相等，3bxax，a3b故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練

10、掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵7、A【分析】根據(jù)無理數(shù)即為無限不循環(huán)小數(shù)逐一判斷即可【詳解】解：3.1415926不是無理數(shù)；=4，不是無理數(shù)；1.010010001是無理數(shù)；不是無理數(shù)綜上：共有1個(gè)無理數(shù)故選A【點(diǎn)睛】此題考查的是無理數(shù)的判斷，掌握無理數(shù)即為無限不循環(huán)小數(shù)是解決此題的關(guān)鍵8、C【分析】設(shè)BD=x，根據(jù)全等的性質(zhì)得到BC=x,故BE=AB=x+2，再根據(jù)得到方程即可求解【詳解】設(shè)BD=xBD=BC=xBE=AB=x+2，AB+BD=8,即x+2+x=8解得x=3=ECBD=23=3故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查全等的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的性質(zhì)及三角形的面積公式9、D【分析】根據(jù)

11、題目中的數(shù)量關(guān)系，可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以解答本題【詳解】解：根據(jù)“結(jié)果比原計(jì)劃提前5天完成所有計(jì)劃” 可得：5，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程10、D【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，得到，然后利用三角形內(nèi)角和定理，即可求出.【詳解】解：，；故選擇：D.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，以及熟練運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理解題.11、A【分析】把3x+2看成一整體，再根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可【詳解】解：的積的第一步驟是故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算

12、，把3x+2看成整體是關(guān)鍵，注意根據(jù)題意不要把x-5看成整體12、C【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解【詳解】A、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)正確；D、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C二、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】由題意可列出關(guān)于a，b的一元二次方程組，然后求解得到a，b的值，再代入式子求解即可.【詳解】依題意可得方程組解得則a2b212+（1）2=2.故答案為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程組，

13、解一元二次方程組的一般方法為代入消元法和加減消元法.14、【分析】利用關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)可知點(diǎn)P在第一象限，由此根據(jù)第一象限點(diǎn)的坐標(biāo)的特征列不等式組即可解答【詳解】點(diǎn)P（，）關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限內(nèi)，點(diǎn)P（，）在第一象限，解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)以及象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，正確記憶各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)是解題關(guān)鍵15、 (，)【解析】試題解析：先過點(diǎn)A作ABOB，垂足為點(diǎn)B，由垂線段最短可知，當(dāng)B與點(diǎn)B重合時(shí)AB最短，點(diǎn)B在直線y=x上運(yùn)動(dòng)，AOB是等腰直角三角形，過B作BCx軸，垂足為C，BCO為等腰直角三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），OC=CB=OA=1=，B坐

14、標(biāo)為（，），即當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，）考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題16、1【分析】首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得多邊形的邊數(shù)，再計(jì)算分成三角形的個(gè)數(shù)【詳解】解：設(shè)此多邊形的邊數(shù)為，由題意得：，解得；，從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線，可以把這個(gè)多邊形分成的三角形個(gè)數(shù)：9-2=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式17、x1【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是對(duì)應(yīng)的關(guān)于x的一元一次方程的解，可直接得出答案【詳解】解：一次函數(shù)ykx+b（k0）的圖象與x軸交于（1，0），關(guān)于x的一元一次方程kx+b0的解為x1故答案為x1【點(diǎn)睛】本題考查了一次函

15、數(shù)與一元一次方程：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值從圖象上看，相當(dāng)于已知直線yaxb確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值18、【分析】首先過點(diǎn)F作FMAO，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)判定DOCCMF，得出CM=OD=2，MF=OC，然后判定AMF是等腰直角三角形，利用面積關(guān)系，構(gòu)建一元二次方程，即可得解.【詳解】過點(diǎn)F作FMAO于點(diǎn)M，如圖：則有：O=FMC=90，1+2=90，等腰直角CDF，CF=CD，DCF=90，2+3=90，1=3，又O=FMC=90，CF=CD，DOCCMF（AAS），CM=OD=2，MF=OC，AOB=90，OA=OB，F(xiàn)MAO，AMF是等腰直角三角形，AM=

16、MF=CO，設(shè)AM=MF=CO=x，則OA=OB=2x+2，CD=CF=，由CDF的面積是AOB的面積的，得：（）2=（2x+2）2，解得：x=1.5，AOB的面積=（2x+2）2=；故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰直角三角形以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用面積關(guān)系構(gòu)建方程.三、解答題（共78分）19、證明見解析.【分析】如圖，在線段上截取，連結(jié)，由角平分線的性質(zhì)可得ABD=EBD=ABC，利用SAS可證明ABDEBD，即可得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出ACB=ABC=36，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及外角性質(zhì)可得，即可證明CD=CE，進(jìn)而可得結(jié)論.【詳解】如圖，在線段上截取，連結(jié)，平

17、分，在和中，【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、外角性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)和判定定理是解題關(guān)鍵.20、 (1)證明見解析；(1)EGF90，證明見解析；證明見解析.【分析】（1）過點(diǎn)E作EFAB，則有BEF=B根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（1）由（1）中的結(jié)論得EGF=BEG+GFD，根據(jù)EG、FG分別平分BEF和EFD，得到BEF=1BEG，EFD=1GFD，由于BECF到BEF+EFD=180，于是得到1BEG+1GFD=180，即可得到結(jié)論；過點(diǎn)G1作G1HAB，由結(jié)論可得G1=1+3，由平行線的性質(zhì)得到3=G1FD，由于FG1平

18、分EFD，求得EFG1=G1FD=3，由于1=1，于是得到G1=1+EFG1，由三角形外角的性質(zhì)得到EG1G11+EFG1=G1，然后根據(jù)平角的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】（1）證明：如圖1過點(diǎn)E作EFAB，則有BEFBABCD，EFCDFEDDBEF+FEDB+D即BEDB+D；（1）如圖1所示，猜想：EGF90.證明：由(1)中的結(jié)論得EGFBEG+GFD，EG.FG分別平分BEF和EFD，BEF1BEG，EFD1GFD，BECF，BEF+EFD180，1BEG+1GFD180，BEG+GFD90，EGFBEG+GFD，EGF90；證明：如圖3，過點(diǎn)G1作G1HABABCDG1HCD3G1FD

19、由（1）結(jié)論可得G11+3FG1平分EFDEFG1G1FD=311G11+EFG1EG1G11+EFG1G1EG1G1FG1E+EG1G1180FG1E+G1180【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵21、見解析.【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，角平分線的定義，等量代換，同位角相等兩直線平行填空即可.【詳解】證明：是的角平分線（ 角平分線的定義 ）又（ 等量代換 ）（ 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 ）（ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) ） 又 （ 同角的補(bǔ)角相等 ）（ 同位角相等，兩直線平行 ）【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)及判定，同角的補(bǔ)角

20、相等，角平分線的定義，熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）【分析】（1）利用SAS證明即可解決問題；（2）根據(jù)全等的性質(zhì)，將四邊形ABCD的面積轉(zhuǎn)化為的面積，然后根據(jù)面積公式求解即可【詳解】（1）BAD=CAE=90，在和中， ，；（2），AC=13， 【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23、椰子的單價(jià)為25元，檸檬的單價(jià)為5元【解析】設(shè)原來椰子和檸檬的單價(jià)各是x元和y元，根據(jù)圖中信息可得等量關(guān)系：2個(gè)椰子的價(jià)錢+10個(gè)檸檬的價(jià)錢=100元，2個(gè)椰子的價(jià)錢+0.910個(gè)檸檬的價(jià)錢=95，據(jù)此列方程組求解即可【詳解】設(shè)原來椰子和檸檬的單價(jià)各是x元和y元，根據(jù)題意，得，解得，答：