2022年黑龍江鐵力市第四中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1等腰三角形的周長為，其中一邊長為，則該等腰三角形的腰長為（ ）ABC或D或2已知小明從地到地，速度為千米/小時(shí)，兩地相距千米，若用（小時(shí)）表示行走的時(shí)間，（千米）表示余下的路程

2、，則與之間的函數(shù)表達(dá)式是（ ）ABCD364的平方根是（ ）A8BCD324已知?jiǎng)t的值為：A15BCD5如圖，在ABCD中，AB=2.6，BC=4，ABC的平分線交CD的延長線于點(diǎn)E，則DE的長為（ ）A2.6B1.4C3D26代數(shù)式的值為（ ）A正數(shù)B非正數(shù)C負(fù)數(shù)D非負(fù)數(shù)7如圖，中，是中點(diǎn)，下列結(jié)論，不一定正確的是（ ）AB平分CD8已知3a=5，9b=10，則A50B5C2D2599的算術(shù)平方根是（）A3BC3D10在實(shí)際生活中，我們經(jīng)常利用一些幾何圖形的穩(wěn)定性或不穩(wěn)定性，下列實(shí)物圖中利用了穩(wěn)定性的是（）A電動(dòng)伸縮門 B升降臺(tái) C柵欄 D窗戶11如圖，在RtABC中，C=90，以ABC的一

3、邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個(gè)頂點(diǎn)在ABC的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個(gè)數(shù)最多為（）A4B5C6D712若計(jì)算的結(jié)果中不含關(guān)于字母的一次項(xiàng)，則的值為（ ）A4B5C6D7二、填空題（每題4分，共24分）13已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是_14小時(shí)候我們用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度約0.0000065毫米，該厚度用科學(xué)記數(shù)法表示為_毫米15如圖，在四邊形中，已知，平分，那么_16如圖，將一張三角形紙片折疊，使得點(diǎn)A、點(diǎn)C都與點(diǎn)B重合，折痕分別為DE、FG，此時(shí)測(cè)得EBG36，則ABC_17化簡：_.18如圖，若，則_度三、解答題（共78分）19（8分）利用乘

4、法公式計(jì)算：(1)(3xy)2 (3x+2y)(3x-2y) (2)201622015201720（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)B，與直線OC：交于點(diǎn)C（1）若直線AB解析式為，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；求OAC的面積（2）如圖2，作的平分線ON，若ABON，垂足為E， OA4，P、Q分別為線段OA、OE上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AQ與PQ，試探索AQPQ是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，說明理由21（8分）梧州市特產(chǎn)批發(fā)市場(chǎng)有龜苓膏粉批發(fā)，其中A品牌的批發(fā)價(jià)是每包20元，B品牌的批發(fā)價(jià)是每包25元，小王需購買A，B兩種品牌的龜苓膏粉共1000包 (1)若小王按需

5、購買A，B兩種品牌龜苓膏粉共用22000元，則各購買多少包？ (2)憑會(huì)員卡在此批發(fā)市場(chǎng)購買商品可以獲得8折優(yōu)惠，會(huì)員卡費(fèi)用為500元若小王購買會(huì)員卡并用此卡按需購買1000包龜苓膏粉，共用了y元，設(shè)A品牌買了x包，請(qǐng)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (3)在(2)中，小王共用了20000元，他計(jì)劃在網(wǎng)店包郵銷售這批龜苓膏粉，每包龜苓膏粉小王需支付郵費(fèi)8元，若每包銷售價(jià)格A品牌比B品牌少5元，請(qǐng)你幫他計(jì)算，A品牌的龜苓膏粉每包定價(jià)不低于多少元時(shí)才不虧本？(運(yùn)算結(jié)果取整數(shù))22（10分）某市對(duì)城區(qū)部分路段的人行道地磚、綠化帶、排水管等公用設(shè)施進(jìn)行全面更新改造，根據(jù)市政建設(shè)的需要，需在35天內(nèi)完成工程

6、.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有意承包這項(xiàng)工程，經(jīng)調(diào)查知道，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程的時(shí)間是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程時(shí)間的2倍，若甲、乙兩工程隊(duì)合作，只需10天完成（1）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？（2）若甲工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是4萬元，乙工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是2.5萬元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，既能按時(shí)完工，又能使工程費(fèi)用最少23（10分）如圖，已知A（0，4），B（2，2），C（3，0）（1）作ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的A1B1C1；（2）寫出點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)：A1 ，B1 ；（3）若每個(gè)小方格的邊長為1，求A1B1C1的面積24（10分）在綜合實(shí)踐課上，老師以“含30的三角板和等腰三角形紙

7、片”為模具與同學(xué)們開展數(shù)學(xué)活動(dòng)已知，在等腰三角形紙片ABC中，CA=CB=5，ACB=120，將一塊含30角的足夠大的直角三角尺PMN（M=90，MPN=30）按如圖所示放置，頂點(diǎn)P在線段BA上滑動(dòng)（點(diǎn)P不與A，B重合），三角尺的直角邊PM始終經(jīng)過點(diǎn)C，并與CB的夾角PCB=，斜邊PN交AC于點(diǎn)D（1）特例感知當(dāng)BPC110時(shí)， ，點(diǎn)P從B向A運(yùn)動(dòng)時(shí)，ADP逐漸變 （填“大”或“小”）（2）合作交流當(dāng)AP等于多少時(shí)，APDBCP，請(qǐng)說明理由（3）思維拓展在點(diǎn)P的滑動(dòng)過程中，PCD的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)求出夾角的大??；若不可以，請(qǐng)說明理由25（12分）如圖，某市有一塊長為（3a+b

8、）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊，中間是邊長為（a+b）米的正方形，規(guī)劃部門計(jì)劃將在中間的正方形修建一座雕像，四周的陰影部分進(jìn)行綠化，（1）綠化的面積是多少平方米？（用含字母a、b的式子表示）（2）求出當(dāng)a20，b12時(shí)的綠化面積26（1）因式分解：x3-4x；（2）x2-4x-12參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】題目給出等腰三角形有一條邊長為4，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形【詳解】解：當(dāng)4是腰長時(shí)，底邊=14-42=6，此時(shí)4，4，6三邊能夠組成三角形，所以其腰長為4；當(dāng)4為底邊長時(shí)，腰長為（14-4）=5，

9、此時(shí)4、5、5能夠組成三角形，所以其腰長為5，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵2、D【分析】根據(jù)路程=速度時(shí)間，結(jié)合“剩下的路程=全路程-已行走”容易知道y與x的函數(shù)關(guān)系式【詳解】剩下的路程=全路程-已行走，y=3-4x故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理清“路程、時(shí)間、速度”的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵3、C【分析】根據(jù)平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于,這個(gè)數(shù)就叫做的平方根，即可得解.【詳解】由已知，得64的平方根是，故選：C

10、.【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)平方根的理解，熟練掌握，即可解題.4、B【解析】試題解析：，a=b，故選B考點(diǎn)：比例的性質(zhì)5、B【分析】由平行四邊形ABCD中，BE平分ABC，可證得BCE是等腰三角形，繼而利用DE=CE-CD，求得答案【詳解】解：四邊形是平行四邊形，平分，故選：【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，能證得BCE是等腰三角形是解此題的關(guān)鍵6、D【分析】首先將代數(shù)式變換形式，然后利用完全平方公式，即可判定其為非負(fù)數(shù).【詳解】由題意，得無論、為何值，代數(shù)式的值均為非負(fù)數(shù)，故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查利用完全平方公式判定代數(shù)式的值，熟練掌握，即可解題.7、C【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角和等腰三角形

11、三線合一的性質(zhì)解答【詳解】解：AB=AC，B=C，AB=AC，D是BC中點(diǎn)，AD平分BAC，ADBC，所以，結(jié)論不一定正確的是AB=2BD故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了等邊對(duì)等角的性質(zhì)以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵8、A【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)的逆用，先整理成已知條件的形式，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可【詳解】9b=32b，3a+2b=3a32b=510=50.故選：A【點(diǎn)睛】同底數(shù)冪的乘法9、A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可得到結(jié)果【詳解】解：32=99的算術(shù)平方根是3，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，掌握算術(shù)平方根的定義

12、是解題的關(guān)鍵10、C【解析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性和四邊形具有不穩(wěn)定性進(jìn)行辨別即可.【詳解】A. 由平行四邊形的特性可知，平行四邊形具有不穩(wěn)定性，所以容易變形，伸縮門運(yùn)用了平行四邊形易變形的特性；B. 升降臺(tái)也是運(yùn)用了四邊形易變形的特性；C.柵欄是由一些三角形焊接而成的，它具有穩(wěn)定性；D.窗戶是由四邊形構(gòu)成，它具有不穩(wěn)定性.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的特性是容易變形以及三角形具有穩(wěn)定性11、C【詳解】試題解析：以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，BCD就是等腰三角形；以A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E，ACE就是等腰三角形；以C為圓心，BC長為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)F

13、，BCF就是等腰三角形；作AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)H，ACH就是等腰三角形；作AB的垂直平分線交AC于G，則AGB是等腰三角形；作BC的垂直平分線交AB于I，則BCI和ACI都是等腰三角形故選C.考點(diǎn)：畫等腰三角形.12、C【分析】根據(jù)題意，先將代數(shù)式通過多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的方法展開，再將關(guān)于x的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)及常數(shù)項(xiàng)分別合并，然后根據(jù)不含字母x的一次項(xiàng)的條件列出關(guān)于x的方程即可解得【詳解】計(jì)算的結(jié)果中不含關(guān)于字母的一次項(xiàng)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的方法，掌握多項(xiàng)式乘法法則，能根據(jù)不含一次項(xiàng)的條件列出方程是關(guān)鍵，在去括號(hào)時(shí)要特別注意符號(hào)的準(zhǔn)確性二、填空題（每題4分，共2

14、4分）13、且【分析】根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式求解即可【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，解得：且故答案為：且【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵當(dāng)0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根14、【分析】一個(gè)較小的數(shù)可表示為：的形式，其中1，據(jù)此可得結(jié)論.【詳解】將0.0000065用科學(xué)記數(shù)法法表示，其中則原數(shù)變?yōu)?.5，小數(shù)點(diǎn)需要向右移動(dòng)6為，故n=6故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，

15、需要注意，科學(xué)記數(shù)法還可以表示較大的數(shù)，形式為：.15、2【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論【詳解】，平分，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵16、1【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到ABEA，CBGC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得到A+C180ABC，列方程即可得到結(jié)論【詳解】把一張三角形紙片折疊，使點(diǎn)A、點(diǎn)C都與點(diǎn)B重合，ABEA，CBGC，A+C180ABC，ABCABE+CBG+EBG，ABCA+C+36180ABC+36，ABC1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理與圖形折疊的

16、性質(zhì)，根據(jù)角的和差關(guān)系，列出關(guān)于ABC的方程，是解題的關(guān)鍵17、【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求解.【詳解】原式=.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運(yùn)算法則.18、【分析】根據(jù)平角的定義可得AMN=1801，ANM=1802，從而求出AMNANM，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出A【詳解】解：AMN=1801，ANM=1802， AMNANM=18011802=360（）=11A=180（AMNANM）=1故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查的是平角的定義和三角形的內(nèi)角和定理，掌握平角的定義和三角形的內(nèi)角和定理是解決此題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）；（2

17、）1【分析】（1）利用完全平方公式展開第一項(xiàng)，再利用平方差公式計(jì)算第二項(xiàng)，然后去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可；（2）將原式變形后，利用平方差公式即可【詳解】解：（1）原式；（2）原式【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是完全平方公式以及平方差公式，熟記公式內(nèi)容以及公式的常用變形是解此題的關(guān)鍵20、（1）C（4，4）；12；（2）存在，1【解析】試題分析：（1）聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)式，求解即可得出交點(diǎn)坐標(biāo)，即為點(diǎn)C的坐標(biāo)；欲求OAC的面積，結(jié)合圖形，可知，只要得出點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)即可，點(diǎn)C的坐標(biāo)已知，利用函數(shù)關(guān)系式即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入面積公式即可；（2）在OC上取點(diǎn)M，使OM=OP，連接MQ，易證POQMOQ，可推出A

18、Q+PQ=AQ+MQ；若想使得AQ+PQ存在最小值，即使得A、Q、M三點(diǎn)共線，又ABOP，可得AEO=CEO，即證AEOCEO（ASA），又OC=OA=4，利用OAC的面積為6，即可得出AM=1，AQ+PQ存在最小值，最小值為1（1）由題意，解得所以C（4，4）；把代入得，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），所以；（2）由題意，在OC上截取OMOP，連結(jié)MQOQ平分AOC，AOQ=COQ，又OQ=OQ，POQMOQ（SAS），PQ=MQ，AQ+PQ=AQ+MQ，當(dāng)A、Q、M在同一直線上，且AMOC時(shí)，AQ+MQ最小即AQ+PQ存在最小值A(chǔ)BON，所以AEO=CEO，AEOCEO（ASA），OC=OA=4

19、，OAC的面積為12，所以AM=124=1，AQ+PQ存在最小值，最小值為1考點(diǎn)：一次函數(shù)的綜合題點(diǎn)評(píng)：本題知識(shí)點(diǎn)多，具有一定的綜合性，要求學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)解題能力，有一定難度21、 (3)小王購買A，B兩種品牌龜苓膏粉分別為633包，433包(4) y4x43533(3) A品牌的龜苓膏粉每包定價(jià)不低于44元時(shí)才不虧本【解析】試題分析：（3）設(shè)小王需購買A、B兩種品牌龜苓膏粉分別為x包、y包，根據(jù)題意列方程解出即可；（4）根據(jù)題意，可得y=533+3843x+45（3333x），據(jù)此求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可（3）先求出小王購買A、B兩種品牌龜苓膏粉分別為多少包，然后設(shè)A種品牌龜苓膏粉

20、的售價(jià)為z元，則B種品牌龜苓膏粉的售價(jià)為z+5元，所以345z+875（z+5）43333+83333，據(jù)此求出A品牌的龜苓膏粉每包定價(jià)不低于多少元時(shí)才不虧本即可試題解析：（3）設(shè)小王需購買A、B兩種品牌龜苓膏粉分別為x包、y包，則，解得：，小王購買A、B兩種品牌龜苓膏粉分別為633包、433包；（4）y=533+3843x+45（3333x）=533+38453335x=533+433334x=4x+43533，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=4x+43533；（3）由（4），可得：43333=4x+43533，解得x=345，小王購買A、B兩種品牌龜苓膏粉分別為345包、875包，設(shè)A種品牌

21、龜苓膏粉的售價(jià)為z元，則B種品牌龜苓膏粉的售價(jià)為z+5元，345z+875（z+5）43333+83333，解得z4645，A品牌的龜苓膏粉每包定價(jià)不低于44元時(shí)才不虧本考點(diǎn)：3一次函數(shù)的應(yīng)用；4綜合題22、（1）甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需15天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需30天；（2）應(yīng)該選擇甲工程隊(duì)承包該項(xiàng)工程【分析】（1）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需x天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需2x天再根據(jù)“甲、乙兩隊(duì)合作完成工程需要10天”，列出方程解決問題；（2）首先根據(jù)（1）中的結(jié)果，從而可知符合要求的施工方案有三種：方案一：由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成；方案二：由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成；方案三：由甲乙兩隊(duì)合作完成

22、針對(duì)每一種情況，分別計(jì)算出所需的工程費(fèi)用【詳解】（1）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需天.根據(jù)題意得：方程兩邊同乘以，得解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解.當(dāng)時(shí)，.答：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需15天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需30天.（2）因?yàn)榧滓覂晒こ剃?duì)均能在規(guī)定的35天內(nèi)單獨(dú)完成，所以有如下三種方案：方案一：由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成.所需費(fèi)用為：（萬元）；方案二：由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成.所需費(fèi)用為：（萬元）；方案三：由甲乙兩隊(duì)合作完成.所需費(fèi)用為：（萬元）.應(yīng)該選擇甲工程隊(duì)承包該項(xiàng)工程.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程在工程問題中的應(yīng)用分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的

23、關(guān)鍵23、（1）見解析；（2）A1 （0，4），B1 （2，2）；（3）A1B1C1的面積為11.【分析】（）先作出A，B，C關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)A1，B1，C1，再連接即可（）直接寫出這兩點(diǎn)坐標(biāo)即可.(3)采用割補(bǔ)法進(jìn)行解答即可.【詳解】解：（1）A1B1C1即為所求； （2）A1 （0，4），B1 （2，2） （3）A1B1C1的面積=46252234=11【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的相關(guān)知識(shí)，解答的關(guān)鍵在于作出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的A1B1C1.24、（1）40，??；（2）當(dāng)AP5時(shí)，APDBCP，理由詳見解析；（3）當(dāng)45或90時(shí)，PCD是等腰三角形【分析】(1)先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出B的度

24、數(shù)，再一次運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理即可求出 的度數(shù)；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可判斷點(diǎn)P從B向A運(yùn)動(dòng)時(shí)，ADP的變化情況；(2)先根據(jù)三角形外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和得到APCB+30+PCB，再證明APDBCP，根據(jù)全等三角形的判定定理，即可得到當(dāng)AP5時(shí)，APDBCP(3)根據(jù)等腰三角形的判定，分三種情況討論即可得到；【詳解】解：（1）CA=CB=5，ACB=120，B=A= =30， ，三角尺的直角邊PM始終經(jīng)過點(diǎn)C，再移動(dòng)的過程中，APN不斷變大，A的度數(shù)沒有變化，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得到ADP逐漸變小；故答案為：40，小 （2）當(dāng)AP5時(shí)，APDBCP 理由如下：ACB120，CACB，AB30 又APC是BPC的一個(gè)外角，APCB+30+PCB，APCDPC+APD30+APD，APDBCP， 當(dāng)APBC5時(shí)，在APD和BCP中， APDBCP（ASA）； （3）PCD的形狀可以是等腰三角形 根據(jù)題意得：PCD120，CPD30，有以下三種情況：當(dāng)PCPD時(shí)，PCD是等腰三角形