2021-2022學(xué)年湖南省邵陽市德望學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省邵陽市德望學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在棱長為1的正方體中ABCD-A1B1C1D1，點P在線段AD1上運動，則下列命題錯誤的是 （ ）A. 異面直線C1P和CB1所成的角為定值B. 直線CD和平面BPC1平行C. 三棱錐D-BPC1的體積為定值D. 直線CP和平面ABC1D1所成的角為定值參考答案：D【分析】結(jié)合條件和各知識點對四個選項逐個進(jìn)行分析【詳解】，在棱長為1的正方體中，點在線段上運動易得平面，平面，故這兩個異面直線所成的角為定值，故正確，直線和平

2、面平行，所以直線和平面平行，故正確，三棱錐的體積還等于三棱錐的體積，而平面為固定平面且大小一定，而平面點到平面的距離即為點到該平面的距離，三棱錐的體積為定值，故正確，由線面夾角的定義，令與的交點為，可得即為直線和平面所成的角，當(dāng)移動時這個角是變化的，故錯誤故選【點睛】本題考查了異面直線所成角的概念、線面平行及線面角等，三棱錐的體積的計算可以進(jìn)行頂點輪換及線面平行時，直線上任意一點到平面的距離都相等這一結(jié)論，即等體積法的轉(zhuǎn)換。2. 從甲地到乙地要經(jīng)過3個十字路口，設(shè)各路口信號燈工作相互獨立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為，.則某人從甲地到乙地至少遇到2次紅燈的概率為( )A. B. C. D.

3、參考答案：B【分析】先計算至多1次遇到紅燈的概率，再用1減去所求概率，即可求得結(jié)果.【詳解】若從甲地到乙地，遇到1次紅燈，則概率為，沒有遇到紅燈的概率為，故某人從甲地到乙地至少遇到2次紅燈的概率為.故選：B.【點睛】本題考查獨立事件的概率計算，屬基礎(chǔ)題.3. 已知，且f（a）=8，則實數(shù)a的值是（）A3B16C3D3參考答案：D【考點】函數(shù)的零點【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】化簡可得f（a）=a21=8，從而解得【解答】解： =（1）21=8，f（a）=a21=8，解得a=3（舍去）或a=3；故選D【點評】本題考查了復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用，注意復(fù)合函數(shù)的定義域的轉(zhuǎn)化4. 已知等比數(shù)

4、列an滿足：a3?a7=，則cosa5=（）ABCD參考答案：B【考點】等比數(shù)列的通項公式；三角函數(shù)的化簡求值【分析】直接利用等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知求得則答案可求【解答】解：在等比數(shù)列an中，由a3?a7=，得，cosa5=cos（）=故選：B5. 設(shè)是定義在上偶函數(shù)，則在區(qū)間0,2上是（ ）A增函數(shù) B先增后減函數(shù) C減函數(shù) D.與有關(guān)，不能確定參考答案：C6. 的值是A. B. C. D. 參考答案：C7. 動圓M與定圓C：x2y24x0相外切，且與直線l：x20相切，則動圓M的圓心（x,y）的滿足的方程為()A. y212x120B. y212x120C. y28x0D. y28x0參考

5、答案：B【分析】設(shè)M點坐標(biāo)為（x，y），C（2，0），動圓得半徑為r，則根據(jù)兩圓相外切及直線與圓相切得性質(zhì)可得，MC=2+r，d=r，從而|MC|d=2，由此能求出動圓圓心軌跡方程【詳解】設(shè)M點坐標(biāo)為（x，y），C（2，0），動圓得半徑為r，則根據(jù)兩圓相外切及直線與圓相切得性質(zhì)可得，MC=2+r，d=r|MC|d=2，即：（2x）=2，化簡得： y212x120動圓圓心軌跡方程為y212x120故選：B【點睛】本題考查動圓圓心軌跡方程的求法，考查直線方程、圓、兩點間距離公式、兩圓相外切、直線與圓相切等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題8. 已

6、知a=log23，b=log3，c=，則（）AcbaBcabCabcDacb參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得a1，b0；利用冪的運算法則，得出0c1；即可判定a、b、c的大小【解答】解：由對數(shù)函數(shù)y=log2x的圖象與性質(zhì)，得log23log22=1，a1；由對數(shù)函數(shù)y=x的圖象與性質(zhì)，得31=0，b0；又c=，0c1；acb故選：D【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)利用對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及1與0等數(shù)值比較大小，是基礎(chǔ)題9. 已知y=f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，f（x）=3x+x35，則函

7、數(shù)y=f（x）的零點的個數(shù)為( )A1B2C3D4參考答案：C10. 函數(shù)的圖象大致是( ) 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則=_參考答案：12. 函數(shù)y=的值域是 參考答案：（1，1）【考點】函數(shù)的值域 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先把函數(shù)整理成1聽過分母求得范圍最后確定函數(shù)的值域【解答】解：y=1，ex+11，02，111即函數(shù)的值域為（1，1），故答案為：（1，1）【點評】本題主要考查了函數(shù)的值域的問題結(jié)合了不等式的相關(guān)知識，特別注意對倒數(shù)的范圍的確定13. 函數(shù)在區(qū)間上的值域為 參考答案：14. 已知等差數(shù)列an滿足，且，成等比數(shù)列，

8、則的所有值為_.參考答案：3，4【分析】先設(shè)等差數(shù)列公差為，根據(jù)題意求出公差，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為，因為，且，成等比數(shù)列，所以，即，解得或.所以或.故答案為3，4【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本量的計算，熟記等差數(shù)列的通項公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.15. 已知的三個內(nèi)角所對的邊分別是，且，則 參考答案：略16. 一個正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為2，它的三視圖中的俯視圖如下圖所示，左視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是_參考答案：217. 已知，且，則的最小值是_.參考答案：25【分析】由條件知,結(jié)合”1”的代換,可得,展開后結(jié)合基本不等式,即求得的最小值【詳解】因為

9、,所以當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,所以故答案為：25【點睛】本題考查基本不等式的簡單應(yīng)用,注意”1”的代換.使用基本不等式,需注意”一正二定三相等”的原則,屬于基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值，并指出此時的x的值.參考答案：解：（）. .2分 因為函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，所以函數(shù)的最小正周期為，即，得，所以. .4分由得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為. .6分（）當(dāng)時，所以當(dāng)即時，函數(shù)的最大值為； 9分當(dāng)即時，函數(shù)的最小值為. 12

10、分19. 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中點，作EFPB交PB于點F（1）證明：PA平面EDB；（2）證明：PB平面EFD參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定【專題】證明題【分析】（1）由題意連接AC，AC交BD于O，連接EO，則EO是中位線，證出PAEO，由線面平行的判定定理知PA平面EDB；（2）由PD底面ABCD得PDDC，再由DCBC證出BC平面PDC，即得BCDE，再由ABCD是正方形證出DE平面PBC，則有DEPB，再由條件證出PB平面EFD【解答】解：（1）證明：連

11、接AC，AC交BD于O連接EO底面ABCD是正方形，點O是AC的中點在PAC中，EO是中位線，PAEO，EO?平面EDB，且PA?平面EDB，PA平面EDB（2）證明：PD底面ABCD，且DC?底面ABCD，PDBC底面ABCD是正方形，DCBC，BC平面PDCDE?平面PDC，BCDE又PD=DC，E是PC的中點，DEPCDE平面PBCPB?平面PBC，DEPB又EFPB，且DEEF=E，PB平面EFD【點評】本題考查了線線、線面平行和垂直的相互轉(zhuǎn)化，通過中位線證明線線平行，再由線面平行的判定得到線面平行；垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化是由線面垂直的定義和判定定理實現(xiàn)20. 已知數(shù)列的前n項和滿足：（為常數(shù)，且） （）求的通項公式； （）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值； （）在滿足條件（）的情形下，設(shè)，數(shù)列的前n項和為，求證：Ks5u參考答案：解：（）當(dāng)時， 兩式相減得：，即是等比數(shù)列； （）由（）知,，若為等比數(shù)列，則有 而， 故，解得，再將代入得成立，所以 （III）證明：由（）知，所以，Ks5u 所以 .略21. 設(shè)集合A2,8，a，B2，a23a4，且AB，求a的值參考答案：因為AB，所以a23a48或a23a4a.由a23a48，得a4或a1；由a23a4a，得a2.經(jīng)檢驗：當(dāng)a2時集合A、B中