2021-2022學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市牛礦第一子弟學(xué)校高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市牛礦第一子弟學(xué)校高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 是上的偶函數(shù)，則的值是 （ ）A B C. D.參考答案：C略2. 已知函數(shù)，則=（ ）A. 4 B C4 D參考答案：B由題，選B.3. 等于（ ）A B C D參考答案：D略4. 下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（ ）與；與； 與； 與.(A) (B) (C) (D)參考答案：B5. 設(shè),在區(qū)間上,滿足：對(duì)于任意的，存在實(shí)數(shù)，使得且；那么在上的最大值是（ ） A.5 B. C. D.4參考答案：A6. 將數(shù)3

2、0012轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)為（ ）A. 524 B. 774 C. 256 D. 260參考答案：B7. 在單位圓中，面積為1的扇形所對(duì)的圓心角為（）弧度A1B2C3D4參考答案：B【考點(diǎn)】扇形面積公式【專題】計(jì)算題【分析】利用面積公式求出弧長(zhǎng)，然后求出扇形所對(duì)的圓心角【解答】解：扇形的面積為1，所以扇形的弧長(zhǎng)為2，所以扇形所對(duì)圓心角的弧度是2故選B【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的有關(guān)知識(shí)，考查計(jì)算能力，送分題8. 已知函數(shù)f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值為（）Aa2+a+2Ba2+1Ca2+2a+2Da2+2a+1參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由已知得f（a

3、+1）=（a+1）2+1，由此能求出結(jié)果【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+1，f（a+1）=（a+1）2+1=a2+2a+2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用9. 用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的一個(gè)正方形，則原來的圖形是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A試題分析：由斜二測(cè)畫法的規(guī)則知與x軸平行或重合的線段與x軸平行或重合，其長(zhǎng)度不變，與y軸平行或重合的線段與x軸平行或重合，其長(zhǎng)度變成原來的一半，正方形的對(duì)角線在y軸上，可求得其長(zhǎng)度為，故在平面圖中其在y軸上，且其長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼?倍，長(zhǎng)度為2，觀察四個(gè)選項(xiàng)，A選項(xiàng)符合題意

4、故應(yīng)選A考點(diǎn)：斜二測(cè)畫法。點(diǎn)評(píng)：注意斜二測(cè)畫法中線段長(zhǎng)度的變化。10. 若x，則等于( )A3x1B13xC（13x）2D非以上答案參考答案：B【考點(diǎn)】方根與根式及根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用根式的運(yùn)算性質(zhì)即可得出【解答】解：x，13x0=|13x|=13x故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根式的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，已知的一條直角邊與等腰的斜邊重合，若，則 . 參考答案：-1略12. 已知M=y|y=x2，N=y|x2+y2=2，則MN=參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】集合M為二次函數(shù)的值域，集合N可看作以原

5、點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍，分別求出，再求交集即可【解答】解：M=y|y=x2=y|y0，N=y|x2+y2=2=y|，故MN=y|故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的概念和運(yùn)算，屬基本題，正確認(rèn)識(shí)集合所表達(dá)的含義是解決本題的關(guān)鍵13. 函數(shù)，的圖象與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_.參考答案：【分析】分類討論可得分段函數(shù)的解析式，從而可得函數(shù)圖象；結(jié)合圖象，根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定的取值范圍.【詳解】由題意知：可得圖象如下圖所示：與的圖象有且僅有兩個(gè)交點(diǎn) 【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠通過數(shù)形結(jié)合的方式來確定取值范圍.14. 設(shè)集合U=(x

6、，y)|y=3x1，A=(x，y)|=3，則A= .參考答案：(1，2)15. 已知實(shí)數(shù)x,y滿足條件的最小值為8,則實(shí)數(shù)a= 參考答案：2作出約束條件表示的可行域,，平移直線至點(diǎn)時(shí)，由，得.16. 函數(shù)的定義域是 .參考答案：略17. 實(shí)數(shù)a、b、c滿足a2+b2+c2=5則6ab8bc+7c2的最大值為 參考答案：45【考點(diǎn)】二維形式的柯西不等式；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式【分析】將a2+b2+c2分拆為a2+（+）b2+（+）c2 是解決本題的關(guān)鍵，再運(yùn)用基本不等式a2+b22ab求最值【解答】解：因?yàn)?=a2+b2+c2=a2+（+）b2+（+）c2

7、=（a2+b2）+（b2+c2）+c2|ac|+|bc|+c2acbc+c2=6ac8bc+7c2，所以，6ac8bc+7c295=45，即6ac8bc+7c2的最大值為45，當(dāng)且僅當(dāng)：a2=b2，b2=c2，解得，a2=，b2=，c2=，且它們的符號(hào)分別為：a0，b0，c0或a0，b0，c0故答案為：45【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在求最值問題中的應(yīng)用，以及基本不等式取等條件的確定，充分考查了等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與合理分拆的運(yùn)算技巧，屬于難題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）.已知定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，且時(shí)， 。(1)當(dāng)時(shí)

8、，求解析式；（2）當(dāng)，求取值的集合；（3）當(dāng)，函數(shù)的值域?yàn)?求滿足的條件。參考答案：（1）函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí).（4）（2）當(dāng)，為減函數(shù)取值的集合為當(dāng)，在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)且，取值的集合為當(dāng)，在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)且，取值的集合為綜上：當(dāng)，取值的集合為當(dāng)，取值的集合為當(dāng)，取值的集合為.（6）（3）當(dāng)，函數(shù)的值域?yàn)?由的單調(diào)性和對(duì)稱性知，的最小值為，.（4）19. 已知為常數(shù)，且，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。求函數(shù)的解析式；參考答案：解：（1）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根且 又 20. 為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒. 已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量毫

9、克）與時(shí)間（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）求從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式;（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室.那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室？參考答案：略21. 已知集合，.若，求AB.若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1) ;(2) .【分析】（1）把的值代入確定出，再求出B, 求出與的交集即可；（2）根據(jù)與的并集為，確定出的范圍即可【詳解】(1) 把代入得：，或，；（2），或，且，解得：，則實(shí)數(shù)的范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集和并集運(yùn)算，考查根據(jù)集合的關(guān)系求參數(shù)的范圍，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)