廣東省梅州市興寧市2021-2022學年九年級上學期期末數(shù)學試題及答案

1、 PAGE 5 5 頁2021-2022試題學:姓名班級考號 一、單選題下列實數(shù)中，最小的數(shù)是（）19A2B19C|5|D在以下四個標志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A1 個B2 個C3 個D4 個9000 5nm 5G202010 22 日20：00 發(fā)布，該芯片集成了多達 153 億個晶體管 將 153 億用科學記數(shù)法表示為（）A1.5310B153108C1.531010D1.531011如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（A三棱錐B圓錐C三棱柱D 圓 柱 5若正方形ABCD 各邊的中點依次為、GH，則四邊形EFGH 是（A平行四邊形B矩形C菱形D正方形在同一平面直角坐

2、標系中，一次函數(shù)y kxk 0y k 0 xAABC555D若點C 為線段AB的黃金分割點則AC的長是（）555D5A45B9C33 93 5 D4 或5124530 個白、黃兩種顏色的乒乓球，這些乒乓球除顏色外都相同 班長進行了多次的摸球試驗，發(fā)現(xiàn)摸到黃色乒乓球的頻率穩(wěn)定在0.3 則盒子中的白色乒乓球的個數(shù)可能是（ ）A21 個B15 個C12 個D9 個二次函數(shù)yx3x1 的圖象的頂點在（）A第四象限B第三象限C第二象限D(zhuǎn)第一象限2y= 3 x2A0 位于坐標原點，A1，A2，A3，A2023在2y 軸的正半軸上，B1，B2，B3，B2023 在二次函數(shù) y= 3 x2 第一象限的圖象上，

3、若A0B1A1，A1B2A2，A2B3A3，A2022B2023A2023 都是等邊三角形，則A2022B2023A2023的周長是（）A6069B6066C6063D6060二、填空題若2x 5y，則x y 的值是x y129若矩形ABCD 的周長為26cm，對角線的長是cm，則它的面積129如圖，已知點DE 分別是ABC 的邊ACBC 上的動點，請你在不增加任何輔圖形與字母的情況下，補充一個條件，使圖中的兩個三角形是以點C 為位似中心的位似圖形，則可以補充的條件若mn 是方程x3x1=0 的解，則m4mn 的值1.8m0.6m；同一時刻，學校的旗桿影長為3m，則該旗桿的高度x=1 y=ax

4、bxc（ab、c a0）如圖所示， m為任意實數(shù)，當1y隨x的增大而減小其中結(jié)論正確的是 （填寫正確的結(jié)論的序號）ABCD中，AB CD，AD=4，AB=BC=BD=6ACD的正弦值是 三、解答題1818sin 45 cos30 543543如圖，某數(shù)學興趣小組為測量一座古塔的高度，在古塔左側(cè)的A 點處測得古塔頂端D 30C 30 B D 45、CCD的高度2 AB 2 CD 4 4 2 人代表學校參加比賽求所選代表都是女生的概率ABCD，AC是它的對角線AC EFO，EF ABECD F（不寫作法，但要保留痕跡；AF、CEAFCE是菱形；2021 10 500 下降，12 405 2021

5、11 4 個月的生產(chǎn)成本的下降率都是相同的求每個月生產(chǎn)成本的下降率；2022 1 365 該廠長的目標能否實現(xiàn)CDAB，ADBCEAECEDEBE；EEFABACFAB=5，EF=2CD的長k已知反比例函數(shù)= x 的圖象經(jīng)過點（6求該反比例函數(shù)的表達式；ky= x ACAx軸的垂線交 x 軸于點 H，過點 C 作 y 軸的垂線 CE，垂足為點 E，交直線 AH 于點 D過點 A、點 C 分別作 y 軸、x 軸的垂線，兩條垂線相交于點 B，求證：O、B、D 三點共線；若 AC=2CO，求證：OCE=3CDO如圖，拋物線ab3與x軸交于A（，（0）兩點，過點A的直線l交拋物線于點C，n求拋物線的解

6、析式P AC P x EPE P的坐標FxDA，C，D，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點D 的坐標；如果不存在，請說明理由 PAGE 20 20 頁1B【解析】【分析】先估算出參考答案：19的值，然后即可進行判斷19【詳解】解：161925，1945，1919 -51919在219【點睛】-4，19，|-這四個數(shù)中，最小的數(shù)是，1919本題考查了實數(shù)大小比較，算術(shù)平方根，估算出192A【解析】【分析】的值是解題的關(guān)鍵點旋轉(zhuǎn) ，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖圖形【詳解】解：第 1 2 個既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選

7、項符合題意；第 3 個是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；第 4 個是既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意 故選：A【點睛】找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180 度后與原圖重合3C【解析】【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a10n，其中 1|a|10，n 為整數(shù)，且 n 比原來的整數(shù)位數(shù)少 1，據(jù)此判斷即可【詳解】解：153 億1.531010故選：C【點睛】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a10n，其中 1|a|10，確定 a 與 n 的值是解題的關(guān)鍵4B【解析】

8、【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，由于俯視圖為圓形可得為球、圓柱、圓錐，主視圖和左視圖為三角形可得此幾何體為圓錐故選B【詳解】解：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，由于主視圖和左視圖為三角形可得此幾何體為錐體，由俯視圖為圓形可得為圓錐故選 B【點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，解題關(guān)鍵在于根據(jù)三視圖判斷物體. 5D【解析】【分析】畫出圖形，連接 AC, BD ，先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AC BD, AC BD ，再根據(jù)三角形中位線定理可得EF 1 AC,EFAC, EH 1 BD,EHBD，從而可得EF EH,EF EH

9、 ，同22樣的方法可得EF FG, FG HG ，然后根據(jù)正方形的判定即可得出答案【詳解】解：如圖，連接 AC, BD ，四邊形 ABCD 是正方形， AC BD, AC BD ，EF H ABBC, AD 的中點，AC, EH 1 BD, EH2BDAC, EH 1 BD, EH2BD，2 EF EH , EF EH ，同理可得： EF FG, FG HG ， EFGH 【點睛】題關(guān)鍵6C【解析】【分析】當k 0 時，可知 y kx k 的圖象過一二三象限， y k 的圖象過二四象限；進而得出答x案【詳解】解：當k 0 時， y kx k 的圖象過一二三象限， y k 的圖象過二四象限；xC

10、 故選C【點睛】本題考查了一次函數(shù)，反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系解題的關(guān)鍵在于明確系數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系7D【解析】【分析】根據(jù)黃金分段的定義可知， 5 1 AC BC AC 2AB5 1 ；當2AC BC 時 BC5 1 AB AC 5 1 ，進行計算即可得【詳解】AB2AB2解：點 C 為線段 AB 的黃金分割點，AB=8，ACBCAC 5 1，AC 5 1 ABAB255185 4 ；22AC BC BC 5 1 ，AB2即AB AC 5 1，AB28 AC 518255AC 8(4 4) 12 4，5555綜上，AC的長為44或124，55故選D【點睛】本題考查了黃金分割，解題的關(guān)鍵是要不

11、重不漏，分情況討論AC 和 BC 之間的長度關(guān)系8A【解析】【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，設袋中有白色乒乓球 x 個，列出方程求解即可【詳解】解：設袋中有白色乒乓球 x 個，由題意得30 x 0.3，30解得 x21故選：A【點睛】本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率關(guān)鍵是利用黃球的概率公式列方程求解得到黃球的個數(shù)9C【解析】【分析】先將題目中的函數(shù)解析式化為頂點式，然后即可得到該函數(shù)的頂點坐標，即可得到該函數(shù)的圖象頂點在哪個象限【詳解】y x23解：3x1(xy x23213 ，4頂點坐標為( 3 13，24頂點在

12、第二象限， 故選：C【點睛】負情況10A【解析】【分析】A1A0B1=60，然后表示出 A0B1 的解析式，與二次函數(shù)解析式B1 的坐標，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出A0A1A1B2 的解析式， 與二次函數(shù)解析式聯(lián)立求出點 B2 的坐標，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出A1A2，同理求出B3 A2A31 【詳解】解：A0B1A1 是等邊三角形，A1A0B1=60，A0B1的解析式為y=x，333 y 聯(lián)立 y 333 x3233x2x x 0解得：或， y 1 y 033B1（ 22，1 21等邊A0B1A1 的邊長為 2 2 1，同理，A B 的解析式為 y=x 1，31 23333 y 聯(lián)立3 x

13、12，y x2x 3333x 23解得或， y 2y 123B2（，2，3等邊A1B2A2 的邊長 A1A2=2（2 - 1）=2，93 3， ，3 322A B 的邊長A A =2（912）=3，2 3 3，2 32以此類推，系列等邊三角形的邊長為從1 開始的連續(xù)自然數(shù)，A2022B2023A2023 的邊長為 2023，A2022B2023A2023 的周長是 6069故選：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，等邊三角形的性質(zhì)，主要利用了聯(lián)立兩函數(shù)解析式求交點坐標，根據(jù)點 B 系列的坐標求出等邊三角形的邊長并且發(fā)現(xiàn)系列等邊三角形的邊長為從 1 開始的連續(xù)自然數(shù)是解題的關(guān)鍵7 #

14、2133【解析】【分析】利用設k 法進行計算即可解答【詳解】2x 2x 5yx5x，y2x 5k y 2k ， x y 5k 2k ，x y5k 2k 7k ，3k7 3 ，7故答案為： 3 【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握設k 法進行求解1220cm#20 平方厘米【解析】【分析】AB=x cm，BC=y cm，則根據(jù)矩形的周長和對角線長即可列出關(guān)于xy xy 的值，即可解決問題【詳解】解：設 AB=x cm，BC=y cm，矩形周長為 26cm，2x+2y=26，x+y=13，129對角線的長是cm，129x2+y2=129，（x+y）2-2xy=129，1322 xy=

15、129，（2，故答案為：20cm2【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理在直角三角形中的運用，完全平方公式，矩形面積的計算，本題中列出關(guān)于 x、y 的關(guān)系式并求得 xy 的值是解題的關(guān)鍵13CD CA CE CB （或CD CE CA CB ，或CD DA CE BE ，或DE / / AB ，或CDE A ，或CED B 等）【解析】【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)進而分析得出答案【詳解】解：使圖中的兩個三角形是以點C 為位似中心的位似圖形，則可以補充的條件是： CDCACECB（或CDCE CACB，或CDDACE BE ，或DE / /AB ，或CDE ， 或CEDB等故答案為： CD :

16、 CA CE : CB （或CD : CE CA : CB ，或CD : DA CE : BE ，或 DE / / AB ，或CDE A，或CEDB等【點睛】此題主要考查了位似變換，解題的關(guān)鍵是正確掌握位似圖形的性質(zhì)14【解析】【分析】先根據(jù)一元二次方程根的定義得到m2 1，則m24mn可變形為(mn1，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到mn3，然后利用整體代入的方法計算【詳解】解： m 是方程 x2 3x 1 0 的解，m2 3m 1 0 ， m2 3m 1 ，m2 4m n 3m 1 4m n (m n) 1 ，m 、n x2 3x 1 0 的解，m n 3，m2 4mn (mn1312 【點睛】本

17、題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握若x ，1x 是一元二次方程ax2 bx c 0(a 0) x b ，x ac a 2159m【解析】121 2【分析】設旗桿長度為x m，由題意可得1.8 0.6 ，計算求解即可x3【詳解】解：設旗桿長度為x m 由題意可得1.8 0.6x3解得 x 9故答案為：9m【點睛】本題考查了相似三角形的應用解題的關(guān)鍵在于掌握相似三角形的性質(zhì)16【解析】【分析】a 0 y c 0 x 軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷【詳解】解：圖象開口向上，與 y 軸交于負半軸，對稱軸在 y 軸右側(cè)，能得到：a0，c0，b2a0，b0，

18、abc0，錯誤；圖象與 x 軸有 2 個交點，依據(jù)根的判別式可知 b24ac0，正確；拋物線的對稱軸為直線 x1，x1，y0，由對稱性，可知 x2 時，y0，4a+2b+c0，錯誤；拋物線的對稱軸為直線 x1，b2a，x1，ab+c0，a+2a+c0，即 3a+c0，正確；x1，x1 時，ya+b+c m 有+ba+b+，即+bm（a+b，正確；a0，對稱軸為直線 x1，x1 時，y 隨著 x 的增大而減小，x1 時，y 隨 x 的增大而增減小，正確 故答案為：【點睛】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a 與 b 及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換、根的判別式的熟練運用，

19、這些是解題的關(guān)鍵1173【解析】【分析】AB=BC=BD=6、DC B 長為半徑的圓上，如圖，延長AB B EABCDCDB=ABD，DCB=CBEBD=BC AD=CE=4AE B ACE=90RtACE 中，即可求解【詳解】解：AB=BC=BD=6，點 A、D、C 在以點 B 為圓心，AB 長為半徑的圓上，如圖，延長 AB 交圓 B 于點 E，ABCD，CDB=ABD，DCB=CBE，BD=BC，CDB=BCD，ABD=CBE，AD=CE=4，AE 是圓 B 的直徑，ACE=90，在 RtACE 中，AE=2AB=12，sin CAE CE 4 1，AE123ACD=CAE，sin ACD

20、 131故答案為： 3【點睛】本題考查了解直接三角形，平行線的性質(zhì)，圓的基本性質(zhì)，直徑所對的圓周角是直角，根據(jù)得到點 A、D、C 在以點 B 為圓心，AB 長為半徑的圓上是解題的關(guān)鍵618276【解析】【分析】23首先計算特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪、開方，然后計算乘法，最后按正確運算順序進行計算，求出算式的值即可23【詳解】解：原式=2782 2 3666=27236666=276【點睛】此題主要考查了實數(shù)的運算，特殊角的三角函數(shù)值，正確計算是解題的關(guān)鍵319古塔CD 的高度為15）米3【解析】【分析】根據(jù)題意利用銳角三角函數(shù)即可解決問題【詳解】RtBCD 中，BDC=18090DBC=

21、45=DBC，BC=CDCD=xBC=x，AC=30+x， RtACD 中，3tan30 CD x3AC30 x33解得x=1515，33答：古塔CD 的高度為15）米3【點睛】本題考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握仰角俯角定義1206【解析】【分析】12 2 2 即可【詳解】解：畫樹狀圖如下：12 2 2 種，即CD DC ，21P （所選代表都是女生） 12 6 【點睛】此題考查的是用樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是掌握樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率 所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21(1)見解析(2)見解析【解析】【分析

22、】AC的垂直平分線即可；先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到FC/AE，再利用平行線的性質(zhì)得到FCOEAO，CFO AEO，則可判斷FOC EOA ，所以OF OE ，然后利用對角線互相垂直平分的四邊形為菱形得到結(jié)論(1)解：如圖， EF 為所作；(2)解：證明四邊形ABCD 是平行四邊形， FC / / AE ，F(xiàn)CO EAO， AEO，EF AC 的垂直平分線，CO AO ，在FOC 和EOA 中，CFO AEOFCO EAO ，OC OAFOC EOAAAS，OF OE， EF AC 互相垂直平分， AFCE 是菱形【點睛】本題考查了作圖 基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判

23、定， 解題的關(guān)鍵是熟練掌握 5 種基本作圖方式22(1)每個月生產(chǎn)成本的下降率為 10% (2)該廠長的目標能實現(xiàn)【解析】【分析】x，根據(jù)題意，列出方程，即可求解；2022 1 (1)解：設每個月生產(chǎn)成本的下降率為 x，依題意得：500（1-x）2=405，解得：x，x （不合題意，舍去12答：每個月生產(chǎn)成本的下降率為 10%；(2)405（1-10（萬元364.5365，該廠長的目標能實現(xiàn)【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用，明確題意，準確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵23(1)見解析10(2) 3【解析】【分析】BBCD，BAEDAEBE三角形的性質(zhì)得 DE CE，即可得；EFCBAC，CE

24、FBCFEF2AF3CA AB 5 CA 5 ，等量代換得 EFCD，則EAF DACEFAF DCAAEFADC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得CD(1)證明：CDAB，BBCD，BAED，ABEDCE，AEBECA ，即可得DE CE ，AECEDEBE(2)解：EFAB，EFCBAC，CEFB，CEFCBA，CFEF2CA AB 5 ，AF3 CA 5 ，CDAB，EFAB，EFCD，EAF DAC ， DCA，AEFADC，EFAFCD CA ，23 CD 5 ，10CD= 3 【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點624(1)y= x(2)見解析；

25、見解析【解析】【分析】利用待定系數(shù)法求出k 即可CCMx MAANyN，CMANBOB，66設（，t，則B（，1，（，t，于是得到 O、B、D 三點共線；AC BD JCDAB，CBADABCD 平行四邊形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到四邊形ABCD 是矩形，求得 CJ=JD于是得到結(jié)論 (1)k反比例函數(shù)= x 的圖象經(jīng)過點A（1，k1= 6 ，k=6，6反比例函數(shù)的解析式為 y= x (2)證明：過點 C 作 CMx 軸于 M，過點 A 作 ANy 軸于 N，CM 交 AN 于點 B，連接 OB6A（，1，點C在= x 的圖象上，66設（，t，則B（，1，（，t，BM1tanBOM=，tanDOH=

26、6t1，OMtOH 6 ttanBOM=tanDOH，BOM=DOH，O、B、D 三點共線設 AC 交 BD 于 JCDy 軸，ABy 軸，CDAB，CMx 軸，DHx 軸，CBAD，四邊形 ABCD 是平行四邊形，ADC=90，四邊形 ABCD 是矩形，AC=2CJ，BD=2JD，AC=BD，CJ=JDJCD=CDOAC=2CO，CO=CJ，COD=CJO，CJO=JCD+CDO=2CDO，COD=2CDOOCE=CODCDO=3CDO【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應用，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，平行四邊形的判定和性質(zhì)， 矩形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵25(1)yx22x3137(2)P（2 ， 2 ）77(3)D 的坐標為或（1，0）或7，0）或（4 ，0）【解析】【分析】將（1，B3，0）代入ab，解得a,b的值，進而可得二次函數(shù)解析式；Cx2 yx2x3Cy