2018年山西省中考數(shù)學試卷(答案+解析)

1、第第23頁（共23頁）2018 年山西省中考數(shù)學試卷一、選擇題(本大題共 10 個小題，每小題3 分，共30 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請選出并在答題卡上將該項涂黑)1(3分)下面有理數(shù)比較大小，正確的()A02B53C23D142(3 分)“算經(jīng)十書”是指漢唐一千多年間的十部著名數(shù)學著作，它們曾經(jīng)是隋唐時期國子監(jiān)算學科的教科書，這些流傳下的古算書中凝聚著歷代數(shù)學家的勞動成果下列四部著作中，不屬于我國古代數(shù)學著作的是()4(3分)下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的()6A九章算術(shù)BA九章算術(shù)B幾何原本C海島算經(jīng)D周髀算經(jīng)3(3 分)下列運算正確的是()A(a3)2=

2、a6B2a2+3a2=6a2C2a2a3=2a6D( 2 )3 = Ax22x=0Bx2+4x1=0C2x24x+3=0D3x2=5x25(3 分)近年來快遞業(yè)發(fā)展迅速，下表是 2018 年 13 月份我省部分地市郵政快遞業(yè)務(wù)量的統(tǒng)計結(jié)果(單位：萬件)：太原市大同市長治市晉中市運城市臨汾市呂梁市3303.78332.68302.34319.79725.86416.01338.8713月份我省這七個地市郵政快遞業(yè)務(wù)量的中位數(shù)()A319.79 萬件B332.68 萬件C338.87萬件D416.01 萬件6(3分)黃河是中華民族的象征被譽為母親河黃河壺口瀑布位于我省吉縣城西45千米處是黃河上最具

3、氣勢的自然景觀落差約30米，年平均流量1010立方米/秒若以小時作時間單位，則其年平均流量可用科學記數(shù)法表示()A6.06104立方米/時B3.136106立方米/時C3.636106立方/時D36.36105立方米/時7(3 分)在一個不透明的袋子里裝有兩個黃球和一個白球，它們除顏色外都相同，隨機從中摸出一個球，記下顏色后放回子中，充分搖勻后，再隨機摸出一個球兩次都摸到黃球的概率是()A4B1C2D193998(3 分)如圖，在 RtABC 中，ACB=90，A=60，AC=6，將ABC 繞點 C 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得ABC，此時點 A恰好在AB 邊上，則點B與點B 之間的距離為()A12B6

4、C62D639(3分)用配方法將二次函數(shù)y=x28x9化為y=a(xh)2+k的形式為()Ay=(x4)2+7By=(x4)225Cy=(x+4)2+7Dy=(x+4)22510(3 分)如圖，正方形ABCD 內(nèi)接于 的半徑為 2，以點A 為圓心，以AC 長為半徑畫弧交 AB 的延長線于點 E，交AD 的延長線于點 F，則圖中陰影部分的面積()A44B48二、填空題(本大題共 5 個小題，每小題 3 分，共 15 分)11(3 分)計算：(32+1)(321)=C84D88 分)圖 1 是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶，形狀無一定規(guī)則，代表一自然和諧美圖

5、2 是從圖 1 冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，1+2+3+4+5=度 分)2018 年國內(nèi)航空公司規(guī)定：旅客乘機時，免費攜帶行李箱的長，寬，高三者之和不超過115cm某廠家生產(chǎn)符合規(guī)定的行李箱已知行李箱的寬為20cm，長與高的比為則符合此規(guī)定的行李箱的高的最大值為cmCD 14(3 分)如圖，直線 MNPQ，直線 AB 分別與 MN，PQ 相交于點 A，B小宇同學利用尺規(guī)按以下步驟作圖：以點 A 為圓心，以任意長為半徑作弧交 AN 于點 C，交 AB 于點 D；分別以 C，CD 2內(nèi)交于點E；作射線AE交PQ于點F若AB=2，ABP=60，則線段AF的長為15(3 分)如圖，在

6、RtABC 中，ACB=90，AC=6，BC=8，點 D 是 AB 的中點，以 CD 為直徑作O，O 分別與 AC，BC交于點E，F(xiàn)，過點F作O的切線FG，交AB于點G，則FG的長為三、解答題(本大題共 8 個小題，共 75 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)計算：(1)(22)2|4|+316+2021 1 12442y =k x+b(k 0)x 2 0)的圖象相交于點 C(1114，2)，D(2，4)2=2(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式； (2)當 x 為何值時，y10；(3)當 x 為何值時，y1y2，請直接寫出 x 的取值范圍在“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進校園”活動中，學校計劃每周

7、二下午第三節(jié)課時間開展此項活動，擬開展活動項目為：剪紙，武術(shù)， 書法，器樂，要求七年級學生人人參加，并且每人只能參加其中一項活動教務(wù)處在該校七年級學生中隨機抽取了 100 生進行調(diào)查，并對此進行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(均不完整)請解答下列問題：請補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；在參加“剪紙”活動項目的學生中，男生所占的百分比是多少？500 人，請估計其中參加“書法”項目活動的有多少人？學校教務(wù)處要從這些被調(diào)查的女生中，隨機抽取一人了解具體情況，那么正好抽到參加“器樂”少？祥云橋位于省城太原南部，該橋塔主體由三根曲線塔柱組合而成，全橋共設(shè) 13 “三晉大地”“綜合與實踐”小組的

8、同學把“測量斜拉索頂端到橋面的距離”并利用課余時間借助該橋斜拉索完成了實地測量測量結(jié)果如下表項目課題測量示意圖內(nèi)容測量斜拉索頂端到橋面的距離說明：兩側(cè)最長斜拉索 AC，BC 相交于點 C，分別與橋面交于 A，B 兩點， 且點 A，B，C 在同一豎直平面內(nèi)測量數(shù)據(jù)A 的度數(shù)38B 的度數(shù)28AB 的長度234 米請幫助該小組根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù)，求斜拉索頂端點 C 到 AB 的距離(參考數(shù)據(jù)：sin380.6，cos380.8，tan380.8，sin280.5，cos280.9，tan280.5)該小組要寫出一份完整的課題活動報告，除上表的項目外，你認為還需要補充哪些項目(寫出一個即可)202

9、018 年 1 月 20 “復興號”列車，與“和諧號”相比，“復興號”列車時速更快，安全性更好已知“太原南列車行駛時間的4北京西”全程大約 500 復興號”G92 “和諧號”列車多行駛 40 “和諧號列車行駛時間的4(兩列車中途停留時間均除外)經(jīng)查詢，“復興號”G92 次列車從太原南到北京西，中途只有石家莊一站，停5留 10 分鐘求乘坐“復興號”G92 次列車從太原南到北京西需要多長時間請閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：ABC 的 AC 和 BC 兩邊上分別取一點 X 和 如圖)解決這個問題的操作步驟如下：CACD=CBBDCBYYZCABDZAB AZA=YZ第三步，過點AAZAZBDZ第四

10、步，過點ZZYACBCYY YXZAAC X則有 AX=BY=XY下面是該結(jié)論的部分證明：證 明 ：AZAZ，BAZ=BAZ， 又ABZ=ABZBAZBAZ = 同理可得 = = ZA=YZ，ZA=YZ任務(wù)：(1)請根據(jù)上面的操作步驟及部分證明過程，判斷四邊形 AXYZ 的形狀，并加以證明；請再仔細閱讀上面的操作步驟，在(1)AX=BY=XY 的證明過程；上述解決問題的過程中，通過作平行線把四邊形BAZY放大得到四邊形 BAZY，從而確定了點 的位置，這里運用了面一種圖形的變化是A平移B旋轉(zhuǎn)C軸對稱D位似綜合與實踐1ABCD AD=2ABE AB BEA，DEBC MDE DE DEFGAMA

11、M DE 的位置關(guān)系 探究展示：勤奮小組發(fā)現(xiàn)，AM DE，并展示了如下的證明方法：證明：BE=AB，AE=2ABAD=2AB，AD=AE四邊形 ABCD 是矩形，ADBC= (依據(jù) 1)BE=AB， = 1EM=DM即 AM 是ADE 的 DE 邊上的中線，又AD=AE，AMDE(依據(jù) 2)AM 垂直平分 DE 反思交流：上述證明過程中的“1”“2”分別是指什么？試判斷圖 1 中的點 A 是否在線段 GF 的垂直平分線上，請直接回答，不必證明；創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā)，繼續(xù)進行探究，如圖 2，連接 CE，以 CE 為一邊在 CE 的左下方作正方形 CEFGG BC 的垂直平分線上，請你給出證

12、明；探索發(fā)現(xiàn)：如圖 3CECE 為一邊在 CE 的右上方作正方形 CEFGC，點B 都在線段 AE 的垂直平分線上，除此之外，請觀察矩形 ABCD 和正方形 CEFG 的頂點與邊，你還能發(fā)現(xiàn)哪個頂點在哪條邊的垂直平分線上，請寫出一個你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并加以證明如圖，拋物線 y如圖，拋物線 y=1 2 1x4 與 x 軸交于 A，B 兩點(點 A 在點 B 的左側(cè))，與 y 軸交于點 C，連接 AC，BC點 P 是第四象限33內(nèi)拋物線上的一個動點，點 P 的橫坐標為 m，過點 P 作 PMx 軸，垂足為點 M，PM 交 BC 于點 Q，過點 P 作 PEAC 交 x軸于點 E，交 BC 于點 FA，

13、B，C 三點的坐標；試探究在點 P 運動的過程中，是否存在這樣的點 Q，使得以 A，C，Q Q 的坐標；若不存在，請說明理由；m QF m QF 有最大值2018 年山西省中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共 10 個小題，每小題3 分，共30 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請選出并在答題卡上將該項涂黑)1(3分)下面有理數(shù)比較大小，正確的()A02B53C23D14【分析】直接利用有理數(shù)比較大小的方法分別比較得出答案【解答】解：A、02，故此選項錯誤；B、53，正確；D、14，故此選項錯誤； 故選：B2(3 分)“算經(jīng)十書”是指漢唐一千多年間的十部著名

14、數(shù)學著作，它們曾經(jīng)是隋唐時期國子監(jiān)算學科的教科書，這些流傳下的古算書中凝聚著歷代數(shù)學家的勞動成果下列四部著作中，不屬于我國古代數(shù)學著作的是()A九章算術(shù)B幾何原本C海島算經(jīng)D周髀算經(jīng)【分析】根據(jù)數(shù)學常識逐一判別即可得【解答】解：A、九章算術(shù)是中國古代數(shù)學專著，作者已不可考，它是經(jīng)歷代各家的增補修訂，而逐漸成為現(xiàn)今定本的；B、幾何原本是古希臘數(shù)學家歐幾里得所著的一部數(shù)學著作；CD故選：B3(3分)下列運算正確的是()A(a3)2=a6 B2a2+3a2=6a26C2a2a3=2a6D( 2 )3 = 283【分析】分別根據(jù)冪的乘方、合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法及分式的乘方逐一計算即可判斷【解答

15、】解：A、(a3)2=a6，此選項錯誤；B、2a2+3a2=5a2，此選項錯誤； C、2a2a3=2a5，此選項錯誤；D、( 2 )3 = 6 ，此選項正確；283故選：D4(3分)下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的()Ax22x=0Bx2+4x1=0 C2x24x+3=0D3x2=5x2【分析】利用根的判別式=b24ac 分別進行判定即可【解答】解：A、=40，有兩個不相等的實數(shù)根，故此選項不合題意；C、=164230，沒有實數(shù)根，故此選項符合題意；故選：C5(3 分)近年來快遞業(yè)發(fā)展迅速，下表是 2018 年 13 月份我省部分地市郵政快遞業(yè)務(wù)量的統(tǒng)計結(jié)果(單位：萬件)：太原市大同市長治市晉

16、中市運城市臨汾市呂梁市3303.78332.68302.34319.79725.86416.01338.8713 月份我省這七個地市郵政快遞業(yè)務(wù)量的中位數(shù)()A319.79 萬件 B332.68 萬件 C338.87 萬件 D416.01 萬件【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù)338.87所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 338.87故選：C6(3 分)黃河是中華民族的象征被譽為母親河黃河壺口瀑布位于我省吉縣城西45 千米處是黃河上最具氣勢的自然景觀落差約 30 米，年平均流量1010 立方米/秒若以小時作時間單位，則其年平均流量可用科學記數(shù)法表

17、示()A6.06104 立方米/時C3.636106 立方米/時B3.136106 立方米/時D36.36105 立方米/時【分析】科學記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1 時，n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1 時，n 是負數(shù)【解答】解：10103600=3.636106 立方米/時， 故選：C7(3 分)在一個不透明的袋子里裝有兩個黃球和一個白球，它們除顏色外都相同，隨機從中摸出一個球，記下顏色后放回子中，充分搖勻后，再隨機摸出一個球兩次都摸到黃球的概率是

18、()A4B1C2D19399【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到黃球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案注意此題屬于放回實驗【解答】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有 9 種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到黃球的有 4 種結(jié)果，兩次都摸到黃球的概率為4，9故選：A8(3 分)如圖，在 RtABC 中，ACB=90，A=60，AC=6，將ABC 繞點 C 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得ABC，此時點 A恰好在AB邊上，則點B與點B之間的距離為()A12B6 C62D63【分析】連接 BB，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)解答即可【解答】解：連接 BB，將ABC 繞點 C

19、按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到ABC，AC=AC，AB=AB，A=CAB=60，AAC 是等邊三角形，AAC=60，BAB=1806060=60，將ABC 繞點 C 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到ABC，ACA=BAB=60，BC=BC，CBA=CBA=9060=30，BCB是等邊三角形，CBB=60，CBA=30，ABB=30，BBA=1806030=90，ACB=90，A=60，AC=6，AB=12，AB=ABAA=ABAC=6，BB=63， 故選：D9(3分)用配方法將二次函數(shù)y=x28x9化為y=a(xh)2+k的形式為()Ay=(x4)2+7By=(x4)225Cy=(x+4)2+7Dy=(x+4)22

20、5【分析】直接利用配方法進而將原式變形得出答案【解答】解：y=x28x9=x28x+1625=(x4)225 故選：B10(3 分)如圖，正方形ABCD 內(nèi)接于 的半徑為 2，以點A 為圓心，以AC 長為半徑畫弧交 AB 的延長線于點 E，交AD 的延長線于點 F，則圖中陰影部分的面積()A44 B48 C84 D88【分析】利用對稱性可知：陰影部分的面積=扇形 AEF 的面積ABD 的面積42=44，【解答】解：利用對稱性可知：陰影部分的面積=扇形 AEF 的面積ABD 的面積=904242=44，故選：A二、填空題(本大題共 5 個小題，每小題 3 分，共 15 分)11(3分)計算17【

21、分析】根據(jù)平方差公式計算即可【解答】解：原式=(32)212=181=17故答案為：173602 分)圖 1 是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶，形狀無一定規(guī)則，代表一自然和諧美圖 2 是從圖 1 冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，1+2+3+4+5=360度【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于 360解答即可【解答】解：由多邊形的外角和等于 360可知，1+2+3+4+5=360， 故答案為：360 分)2018 年國內(nèi)航空公司規(guī)定：旅客乘機時，免費攜帶行李箱的長，寬，高三者之和不超過115cm某廠家生產(chǎn)符合規(guī)定的行李箱已知行李箱的寬為20cm，長與高

22、的比為則符合此規(guī)定的行李箱的高的最大值為55cm【分析】利用長與高的比為 8：11，進而利用攜帶行李箱的長、寬、高三者之和不超過 115cm 得出不等式求出即可【解答】解：設(shè)長為 8x，高為 11x， 由題意，得：19x+20115，解得：x5，故行李箱的高的最大值為：11x=55， 答：行李箱的高的最大值為 55 厘米 故答案為：55CD 14(3 分)如圖，直線 MNPQ，直線 AB 分別與 MN，PQ 相交于點 A，B小宇同學利用尺規(guī)按以下步驟作圖：以點 A 為圓心，以任意長為半徑作弧交 AN 于點 C，交 AB 于點 D；分別以 C，CD 2內(nèi)交于點E；作射線AE交PQ于點F若AB=2

23、，ABP=60，則線段AF的長為23【分析】作高線 BG，根據(jù)直角三角形 30 度角的性質(zhì)得：BG=1，AG=3，可得 AF 的長【解答】解：MNPQ，NAB=ABP=60，由題意得：AF 平分NAB，1=2=30，ABP=1+3，3=30，1=3=30，AB=BF，AG=GF，AB=2，BG=1AB=1，2AG=3，AF=2AG=23，故答案為：2315(3 分)如圖，在 RtABC 中，ACB=90，AC=6，BC=8，點 D 是 AB 的中點，以 CD 為直徑作O，O 分別與 AC，BC5交于點E，F(xiàn)，過點F作O的切線FG，交AB于點G，則FG的長為125【分析】先利用勾股定理求出 AB

24、=10，進而求出 CD=BD=5，再求出 CF=4，進而求出 DF=3，再判斷出 FGBD，利用面積即可得出結(jié)論【解答】解：如圖，在 RtABC 中，根據(jù)勾股定理得，AB=10，點 D 是 AB 中點，CD=BD=1AB=5，2連接 DF，CD 是O 的直徑，CFD=90，BF=CF=1BC=4，2DF=2 2=3， 連接 OF，OC=OD，CF=BF，OFAB，OFC=B，F(xiàn)G 是O 的切線，OFG=90，OFC+BFG=90，BFG+B=90，F(xiàn)GAB，DF DF BFBD S=22FG 34 12，=55故答案為125三、解答題(本大題共 8 個小題，共 75 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證

25、明過程或演算步驟)計 算 ： 2(2)21 1 12442【分析】(1)先計算乘方、絕對值、負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再計算乘法，最后計算加減運算可得；(2)先將分子、分母因式分解，再計算乘法，最后計算減法即可得6+1【解答】解：(1)原式=84+16+13=84+2+1=7(2)原式2 (1)(1)1=111=22(2) 22= 2y =k x+b(k 0)x 2 0)的圖象相交于點 C(1114，2)，D(2，4)2=2(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式； (2)當 x 為何值時，y10；(3)當 x 為何值時，y1y2，請直接寫出 x 的取值范圍【分析】(1)將 C、D 兩點代入一次函數(shù)

26、的解析式中即可求出一次函數(shù)的解析式，然后將點 D 代入反比例函數(shù)的解析式即可求出反比例函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)一元一次不等式的解法即可求出答案 (3)根據(jù)圖象即可求出答案該不等式的解集【解答】解：(1)一次函數(shù) y1=k1x+b 的圖象經(jīng)過點 C(4，2)，D(2，4)，4 1 = 2 ，2 = 4解得 1 1 = 2一次函數(shù)的表達式為 y1=x+22反比例函數(shù)2= 2的圖象經(jīng)過點 D(2，4)，4 = 22k2=8反比例函數(shù)的表達式為(2)由 y10，得 x+20 x2當 x2 時，y10(3)x4 或 0 x2= 在“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進校園”活動中，學校計劃每周二下午第三節(jié)課時間開展此項活動，

27、擬開展活動項目為：剪紙，武術(shù)， 書法，器樂，要求七年級學生人人參加，并且每人只能參加其中一項活動教務(wù)處在該校七年級學生中隨機抽取了 100 生進行調(diào)查，并對此進行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(均不完整)請解答下列問題：請補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；在參加“剪紙”活動項目的學生中，男生所占的百分比是多少？500人，請估計其中參加“書法”項目活動的有多少人？學校教務(wù)處要從這些被調(diào)查的女生中，隨機抽取一人了解具體情況，那么正好抽到參加“器樂”少？【分析】(1)和參加器樂的人數(shù)，即可求出百分比；(2)(3)根據(jù)樣本估計總體的方法計算即可；(4)利用概率公式即可得出結(jié)論【解答】解：(1)

28、由條形圖知，男生共有：10+20+13+9=52 人，女生人數(shù)為 10052=48 人，參加武術(shù)的女生為 4815815=10 人，參加武術(shù)的人數(shù)為 20+10=30 人，30100=30%，參加器樂的人數(shù)為 9+15=24 人，補全條形補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如圖所示：(2)在參加“剪紙”活動項目的學生中，男生所占的百分比是1010+15 100% = 40%答：在參加“剪紙”活動項目的學生中，男生所占的百分比為 40%(3)50021%=105(人)答：估計其中參加“書法”項目活動的有 105 人(4)= 15 = 5 15+10+8+154816答：正好抽到參加“器樂”活動項目的女生的

29、概率為 5 16祥云橋位于省城太原南部，該橋塔主體由三根曲線塔柱組合而成，全橋共設(shè) 13 “三晉大地”“綜合與實踐”小組的同學把“測量斜拉索頂端到橋面的距離”并利用課余時間借助該橋斜拉索完成了實地測量測量結(jié)果如下表項目內(nèi)容課題測量斜拉索頂端到橋面的距離測量示意圖說明：兩側(cè)最長斜拉索 AC，BC 相交于點與橋面交于A，B 兩點，且點 A，B，C 在同一豎直平面內(nèi)測量數(shù)據(jù)A 的度數(shù) ABB的的長度數(shù)度3828 234米請幫助該小組根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù)，求斜拉索頂端點 C 到 AB 的距離(參考數(shù)據(jù)：sin380.6，cos380.8，tan380.8，sin280.5，cos280.9，tan28

30、0.5)該小組要寫出一份完整的課題活動報告，除上表的項目外，你認為還需要補充哪些項目(寫出一個即可)【分析】(1)過點 C 作 CDAB 于點 D解直角三角形求出 DC 即可；(2)還需要補充的項目可為：測量工具，計算過程，人員分工，指導教師，活動感受等【解答】解：(1)過點 C 作 CDAB 于點 D設(shè) CD=x 米，在 RtADC 中，ADC=90，A=3838 = ， = = 5 380.84RtBDC中，BDC=90，B=2828 = ， = = 2280.5AD+BD=AB=234，5 + 2 = 2344解得 x=72答：斜拉索頂端點 C 到 AB 的距離為 72 米(2)還需要補

31、充的項目可為：測量工具，計算過程，人員分工，指導教師，活動感受等(答案不唯一)202018 年 1 月 20 “復興號”列車，與“和諧號”相比，“復興號”列車時速更快，安全性更好已知“太原南北京西”全程大約 500 復興號”G92 “和諧號”列車多行駛 40 “和諧號”列車行駛時間的4(兩列車中途停留時間均除外)經(jīng)查詢，“復興號”G92 次列車從太原南到北京西，中途只有石家莊一站，停5留 10 分鐘求乘坐“復興號”G92 次列車從太原南到北京西需要多長時間【分析】設(shè)“復興號”G92 次列車從太原南到北京西的行駛時間需要 x 小時，則“和諧號”列車的行駛時間需要5x 小時，根據(jù)速4度=路程時間結(jié)

32、合“復興號”G92 次列車平均每小時比某列“和諧號”列車多行駛 40 x 的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)“復興號”G92 次列車從太原南到北京西的行駛時間需要 x 小時，則“和諧號”列車的行駛時間需要5x 小時，4根據(jù)題意得：500 500解得：x=5，2 = 5 +40，4經(jīng)檢驗，x=5是原分式方程的解，2x 1 8+ =6 3答：乘坐“復興號”G92 次列車從太原南到北京西需要8小時3請閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：ABC 的 AC 和 BC 兩邊上分別取一點 X 和 如圖)解決這個問題的操作步驟如下：CACD=CBBDCBYYZCABDZAB AZA=YZ第三步，過

33、點AAZAZBDZ第四步，過點ZZYACBCYY YXZAAC X則有 AX=BY=XY下面是該結(jié)論的部分證明：證 明 ：AZAZ，BAZ=BAZ， 又ABZ=ABZBAZBAZ = 同理可得 = = ZA=YZ，ZA=YZ任務(wù)：(1)請根據(jù)上面的操作步驟及部分證明過程，判斷四邊形 AXYZ 的形狀，并加以證明；請再仔細閱讀上面的操作步驟，在(1)AX=BY=XY 的證明過程；上述解決問題的過程中，通過作平行線把四邊形BAZY放大得到四邊形 BAZY，從而確定了點 的位置，這里運用了面一種圖形的變化是D(或位似)A平移B旋轉(zhuǎn)C軸對稱D位似【分析】(1)四邊形 AXYZ 是菱形首先由“兩組對邊相

34、互平行的四邊形是平行四邊形”推知四邊形 AXYZ 是平行四邊形，再由“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”證得結(jié)論；(2)利用菱形的四條邊相等推知 AX=XY=YZ根據(jù)等量代換得到 AX=BY=XY (3)根據(jù)位似變換的定義填空【解答】解：(1)四邊形 AXYZ 是菱形證明：ZYAC，YXZA，四邊形 AXYZ 是平行四邊形ZA=YZ，平行四邊形 AXYZ 是菱形證明：CD=CB，1=3ZYAC，1=22=3YB=YZ四邊形 AXYZ 是菱形，AX=XY=YZAX=BY=XYBAZYBAZYZ，YBAZYBAZY以該變換形式是位似變換故答案是：D(或位似)綜合與實踐1ABCD AD=2ABEAB BE

35、A，DEBC MDE DE DEFGAMAM DE 的位置關(guān)系 探究展示：勤奮小組發(fā)現(xiàn)，AM DE，并展示了如下的證明方法：證明：BE=AB，AE=2ABAD=2AB，AD=AE四邊形 ABCD 是矩形，ADBC= (依據(jù) 1)BE=AB， = 1EM=DM即 AM 是ADE 的 DE 邊上的中線，又AD=AE，AMDE(依據(jù) 2)AM 垂直平分 DE 反思交流：上述證明過程中的“1”“2”分別是指什么？試判斷圖 1 中的點 A 是否在線段 GF 的垂直平分線上，請直接回答，不必證明；2CECE CE CEFGG BC 的垂直平分線上，請你給出證明；探索發(fā)現(xiàn)：3CECECECEFGC，點BAE

36、的垂直平分線上，除此ABCDCEFG的頂點與邊，你還能發(fā)現(xiàn)哪個頂點在哪條邊的垂直平分線上，請寫出一個你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并加以證明【分析】(1)直接得出結(jié)論；借助問題情景即可得出結(jié)論；BEC=BCGGHCCBE，判斷出 AD=BC，進而判斷出 HC=BH，即可得出結(jié)論；BENM 1+2=90，再判斷出1=3，得出ENFEBC，即可得出結(jié)論【解答】解：(1)依據(jù) 1：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例(或平行線分線段成比例)依據(jù) 2：等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線及底邊上的高互相重合(或等腰三角形的“三線合一”)答：點 A 在線段 GF 的垂直平分線上 理由：由問題情景知，AMDE，

37、四邊形 DEFG 是正方形，DEFG，點 A 在線段 GF 的垂直平分線上G GHBC H，四邊形 ABCD 是矩形，點 E 在 AB 的延長線上，CBE=ABC=GHC=90，BCE+BEC=90四邊形 CEFG 為正方形，CG=CE，GCE=90，BCE+BCG=902BEC=BCGGHCCBEHC=BE，四邊形 ABCD 是矩形，AD=BCAD=2AB，BE=AB，BC=2BE=2HC，HC=BHGH 垂直平分 BC點 G 在 BC 的垂直平分線上FBC(FADFFMBCMEENFMNBMN=ENM=ENF=90四邊形 ABCD 是矩形，點 E 在 AB 的延長線上，CBE=ABC=90，BENM 為矩形BM=EN，BEN=901+2=90四邊形 CEFG 為正方形，EF=EC，CEF=902+3=901=3CBE=ENF=90，ENFEBCNE=BEBM=BE四邊形 ABCD 是矩形，AD=BCAD=2AB，AB=BEBC=2BMBM=MCFM 垂直平分 BCF BC 邊的垂直平分線上如圖，拋物線 y如圖，拋物線 y=1 2 1x4 與 x 軸交于