唐山市重點(diǎn)中學(xué)2022年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，長方形中，點(diǎn)E是邊上的動點(diǎn)，現(xiàn)將沿直線折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，則點(diǎn)D到點(diǎn)F的最短距離為（ ）A5B4C3D22如圖，AECD，ABC為等邊三角形，若CBD=15，則EAC的度數(shù)是（）A60B45C55D753下列四個(gè)多項(xiàng)式，能因式分解的是()Aa1Ba21Cx24yDx26x94已知一次函數(shù)

2、，函數(shù)值隨自變量的增大而減小，那么的取值范圍是（ ）ABCD5已知實(shí)數(shù)x，y滿足(x-2)2+=0，則點(diǎn)P(x，y)所在的象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限6如圖，若圓盤的半徑為2，中間有一邊長為1的正方形，向圓盤內(nèi)隨機(jī)投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在中間正方形內(nèi)的概率是（）ABCD7如圖，RtABC沿直角邊BC所在直線向右平移到RtDEF，則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）ABE=ECBBC=EFCAC=DFDABCDEF8如圖，在ABC中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，BAD=35，則C的度數(shù)為（ ）A35B45C55D609某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），且y隨x的增大而減小，則這個(gè)函數(shù)

3、的表達(dá)式可能是（）ABCD10 “三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的.借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒，組成，兩根棒在點(diǎn)相連并可繞轉(zhuǎn)動，點(diǎn)固定，點(diǎn)，可在槽中滑動，若，則的度數(shù)是（ ）A60B65C75D8011如圖，已知點(diǎn)A和直線MN，過點(diǎn)A用尺規(guī)作圖畫出直線MN的垂線，下列畫法中錯(cuò)誤的是（）ABCD12分式中的m、n的值同時(shí)擴(kuò)大到原來的5倍，則此分式的值（）A不變B是原來的C是原來的5倍D是原來的10倍二、填空題（每題4分，共24分）13對于兩個(gè)非零代數(shù)式，定義一種新的運(yùn)算：xy=若x(x2)=1，則x=_14如圖，在ABD中，D90，C

4、D6，AD8，ACD2B，BD的長為_15小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計(jì)如圖所示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可知，5月份的用水量比3月份的用水量多_噸16如圖，某風(fēng)景區(qū)的沿湖公路AB=3千米，BC=4千米，CD=12千米，AD=13千米，其中ABBC，圖中陰影是草地，其余是水面那么乘游艇游點(diǎn)C出發(fā)，行進(jìn)速度為每小時(shí)11千米，到達(dá)對岸AD最少要用 小時(shí)17如圖，中，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，則的周長為_18當(dāng)x=_時(shí)，分式的值為零.三、解答題（共78分）19（8分）已知，等腰三角形的周長為24cm，設(shè)腰長為y（cm），底邊長為x（cm）.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式（2）求x的取值范圍20（8分）如圖，垂

5、足分別為E、D，CE，BD相交于（1）若，求證：；（2）若，求證：21（8分）（1）如圖，在ABC中，C90，請用尺規(guī)作圖作一條直線，把ABC分割成兩個(gè)等腰三角形，并說明理由（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）已知內(nèi)角度數(shù)的兩個(gè)三角形如圖、圖所示，能否分別畫一條直線把他們分割成兩個(gè)等腰三角形？若能，請寫出分割成的兩個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)22（10分）如圖，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DEFE，F(xiàn)CAB求證：AECE23（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AE交BC于點(diǎn)P，交DC的延長線于點(diǎn)E，點(diǎn)P為AE的中點(diǎn).（1）求證：點(diǎn)P也是BC的中點(diǎn).（2）若，且，求AP的長.（3）在（2）的條件

6、下，若線段AE上有一點(diǎn)Q，使得是等腰三角形，求的長.24（10分）如圖，已知RtABC中，C=90，BAC=30，點(diǎn)D為邊BC上的點(diǎn)，連接AD，BAD=，點(diǎn)D關(guān)于AB的對稱點(diǎn)為E，點(diǎn)E關(guān)于AC的對稱點(diǎn)為G，線段EG交AB于點(diǎn)F，連接AE，DE，DG，AG（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）求AGE的度數(shù)（用含的式子表示）；（3）猜想：線段EG與EF，AF之間是否存在一個(gè)數(shù)量關(guān)系？若存在，請寫出這個(gè)數(shù)量關(guān)系并證明；若不存在，請說明理由25（12分）尺規(guī)作圖：如圖，已知（1）作的平分線；（2）作邊的垂直平分線，垂足為(要求:不寫作法，保留作圖痕跡) 26如圖，在中，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，、分別垂直、于點(diǎn)和求證：

7、參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】連接DB，DF，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得DF+BFDB，得到當(dāng)F在線段DB上時(shí)，點(diǎn)D到點(diǎn)F的距離最短，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可【詳解】解：連接DB，DF，在FDB中，DF+BFDB，由折疊的性質(zhì)可知，F(xiàn)B=CB=，當(dāng)F在線段DB上時(shí)，點(diǎn)D到點(diǎn)F的距離最短，在RtDCB中，此時(shí)DF=8-4=4，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，勾股定理，三角形三邊關(guān)系翻轉(zhuǎn)變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等2、B【分析】如圖，延長AC交BD于H求出CHB即可解決問題【詳解】如圖，延長AC交BD于HA

8、BC是等邊三角形，ACB=60，ACB=CBD+CHB，CBD=15，CHB=45，AEBD，EAC=CHB=45，故選B【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型3、D【解析】試題分析：利用平方差公式及完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可試題解析：x2-6x+9=（x-3）2故選D考點(diǎn)：2因式分解-運(yùn)用公式法；2因式分解-提公因式法4、C【解析】解：由題意得：1+2m0，解得：m故選C5、D【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到x20，y+10，則可確定點(diǎn) P（x，y）的坐標(biāo)為（2，1），然后根據(jù)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得到答案【詳解】（x2）20，x

9、20，y+10，x2，y1，點(diǎn) P（x，y）的坐標(biāo)為（2，1），在第四象限故選D【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)熟記象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答本題的關(guān)鍵6、D【分析】根據(jù)幾何概率的公式，分別求解出圓形的面積和正方形的面積即可【詳解】由題：，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率的計(jì)算，準(zhǔn)確計(jì)算各部分面積是解題關(guān)鍵7、A【解析】平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同所以RtABC與RtDEF的形狀和大小完全相同，即RtABCRtDEF，再根據(jù)性質(zhì)得到相應(yīng)結(jié)論.【詳解】解：RtABC沿直角邊BC所在直線向右平移到RtDEFRtABCRtD

10、EFBC=EF，AC=DF所以只有選項(xiàng)A是錯(cuò)誤的，故選A【點(diǎn)睛】本題涉及的是全等三角形的知識，解答本題的關(guān)鍵是應(yīng)用平移的基本性質(zhì)8、C【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可直接得到AD平分BAC，ADBC，因此DAC=BAD=35，ADC=90，從而可求得C=55.故選C考點(diǎn)：等腰三角形三線合一9、D【解析】設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，y隨x增大而減小，則k1；圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），可得k、b之間的關(guān)系式綜合二者取值即可【詳解】設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b， 圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2）， k+b=2； y隨x增大而減小， k1 即k取負(fù)數(shù)，滿足k+b=2的k、b的取值都可以 故選D

11、【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及一次函數(shù)的性質(zhì)，為開放性試題10、D【分析】根據(jù)OC=CD=DE，可得O=ODC，DCE=DEC，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知DCE=O+ODC=2ODC據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出ODC數(shù)，進(jìn)而求出CDE的度數(shù)【詳解】，設(shè)，即，解得：，.故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，理清各個(gè)角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵11、A【分析】根據(jù)經(jīng)過直線外一點(diǎn)作已知直線的方法即可判斷【詳解】解：已知點(diǎn)A和直線MN，過點(diǎn)A用尺規(guī)作圖畫出直線MN的垂線，畫法正確的是B、C、D選項(xiàng)，不符合題意A選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了作圖基

12、本作圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握經(jīng)過一點(diǎn)作已知直線的垂線的方法12、C【分析】分式的分子擴(kuò)大到原來的25倍, 而分m+n母擴(kuò)大到原來的5倍, 利用分式的基本性質(zhì), 此分式的值擴(kuò)大到原來的5倍.【詳解】解：分式中的m、n的值同時(shí)擴(kuò)大到原來的5倍，則分子擴(kuò)大到原來的25倍, 而分m+n母擴(kuò)大到原來的5倍，利用分式的基本性質(zhì), 此分式的值擴(kuò)大到原來的5倍.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì).二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】已知等式利用題中的新定義化簡，計(jì)算即可求出x的值【詳解】根據(jù)題中的新定義化簡得：=1，去分母得：x2+x2=x22x，解得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)x=是分式方程的解故答案

13、為：【點(diǎn)睛】此題考查解分式方程，解題關(guān)鍵在于利用轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)14、1【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到BCAB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BC，計(jì)算即可【詳解】解：D90，CD6，AD8，AC10，ACD2B，ACDB+CAB，BCAB，BCAC10，BDBC+CD1，故答案：1【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理、三角形的外角的性質(zhì)，直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c215、1【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖給出的數(shù)據(jù)進(jìn)行相減即可【詳解】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖知，5月份用的水量是6噸，1月份用的水量是1噸，則5月份的用水量比1月份的用水量多1噸；

14、故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查折線統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖得出具體的數(shù)據(jù)16、0.1【分析】連接AC，在直角ABC中，已知AB，BC可以求AC，根據(jù)AC，CD，AD的長度符合勾股定理確定ACCD，則可計(jì)算ACD的面積，又因?yàn)锳CD的面積可以根據(jù)AD邊和AD邊上的高求得，故根據(jù)ACD的面積可以求得C到AD的最短距離，即ACD中AD邊上的高【詳解】解：連接AC，在直角ABC中，AB=3km，BC=1km，則AC=5km，CD=12km，AD=13km，故存在AD2=AC2+CD2ACD為直角三角形，且ACD=90，ACD的面積為ACCD=30km2，AD=13km，AD邊上的高，即C到A

15、D的最短距離為km，游艇的速度為11km/小時(shí)，需要時(shí)間為小時(shí)=0.1小時(shí)故答案為 0.1點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，考查了直角三角形面積計(jì)算公式，本題中證明ACD是直角三角形是解題的關(guān)鍵17、2【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得ADBC，CD=BD，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=CEAC，然后根據(jù)三角形的周長公式列式計(jì)算即可得解【詳解】AB=AC，AD平分BAC，BC=10，ADBC，CD=BDBC=1點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，DE=CEAC=6，CDE的周長=CD+DE+CE=1+6+6=2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一

16、半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解答本題的關(guān)鍵18、-1【分析】根據(jù)分式的解為0的條件，即可得到答案.【詳解】解：分式的值為零，解得：，；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的值為0的條件，由于該類型的題易忽略分母不為0這個(gè)條件，所以常以這個(gè)知識點(diǎn)來命題三、解答題（共78分）19、（1）； （2）【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)列出函數(shù)表達(dá)式即可；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可直接得出底邊的取值范圍.【詳解】解：（1）等腰三角形的周長為24cm，腰長為y（cm），底邊長為x（cm），y關(guān)于x函數(shù)解析式為：；（2）x是等腰三角形的底邊長，自變量x的取值范圍為：【點(diǎn)睛】此題

17、主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，熟練應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵20、（1）證明見解析；（1）證明見解析【分析】（1）根據(jù)已知條件，BEC=CDB=90，EOB=DOC，所以B=C，則ABOACO（AAS），即OB=OC.（1）根據(jù)（1）可得BOECOD（AAS），即OE=OD，再由CEAB，BDAC可得AO是BAC的角平分線，故1=1.【詳解】（1）CEAB，BDAC，BEC=CDB=90，又EOB=DOC，B=C，在ABO與ACO中， ，ABOACO（AAS），OB=OC（1）由（1）知，BEO=CDO，在BOE與COD中，BOECOD（AAS），OE=OD又

18、CEAB，BDAC，AO是BAC的角平分線，1=1【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件證明得出ABOACO（AAS）.21、（1）見解析；（2）圖能，頂角分別是132和84，圖不能【分析】（1）本題中，只要找到斜邊中點(diǎn)，然后連接直角頂點(diǎn)和斜邊中點(diǎn)，那么分成的兩個(gè)三角形就是等腰三角形那么只要作AC的垂直平分線就可以了AC的垂直平分線與AB的交點(diǎn)就是AB的中點(diǎn)；（2）本題要先根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出另一角的度數(shù)，然后看看是否能分成等腰三角形，圖2可以將B分成24和48圖3不能分成等腰三角形【詳解】（1）作線段AC的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；過點(diǎn)、作直線直線即為所求理由：為的垂直

19、平分線， （2）圖能畫一條直線把它分割成兩個(gè)等腰三角形，分割成的兩個(gè)等腰三角形的頂角分別是和圖不能分割成兩個(gè)等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，等腰三角形的判定等知識點(diǎn)注意本題作圖中的理論依據(jù)是直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半22、證明見解析【分析】由題干給出的信息根據(jù)AAS可以證明，從而可以證明AE=CE.【詳解】證明： FCAB， A=ECF，ADE=CEF， 在和中， ，（AAS），AE=CE.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的證明，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.23、（1）證明見詳解；（2）5；（3）4或或.【分析】（1）由，得B=ECP，由點(diǎn)P為AE

20、的中點(diǎn)，得AP=EP，根據(jù)AAS可證CEPBAP，進(jìn)而得到結(jié)論；（2）在RtDCP中，利用勾股定理，可得CP的長，即BP的長，從而在RtABP中，利用勾股定理，即可求解；（3）若是等腰三角形，分3種情況討論：當(dāng)AQ=AB時(shí)，當(dāng)BQ=AB時(shí)，當(dāng)AQ=BQ時(shí)，分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AQ的值即可.【詳解】（1），B=ECP，點(diǎn)P為AE的中點(diǎn)，AP=EP，在CEP和BAP中，（對頂角相等）CEPBAP（AAS）BP=CP，點(diǎn)P也是BC的中點(diǎn)；（2），BP=CP=3，在RtABP中，（3）若是等腰三角形，分3種情況討論：當(dāng)AQ=AB時(shí)，如圖1，AB=4，AQ=4；當(dāng)BQ=AB時(shí)，如圖2，

21、過段B作BMAE于點(diǎn)M，在RtABP中，AB=4，BP=3，AP=5，BM=，在RtABM中，BQ=AB，BMAE，MQ=AM=，AQ=2=，當(dāng)AQ=BQ時(shí)，QAB=QBA，QAB+QPB=90，QBA+QBP=90，QPB=QBP，BQ=PQ，AQ= BQ=PQ=AP=5=；綜上所述，AQ的長為：4或或.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)題意，分別畫出圖形，熟練運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.24、（1）見解析；（2）AGE=60；（3）EG=2EF+AF，見解析【分析】（1）根據(jù)題意和軸對稱的性質(zhì)，補(bǔ)全圖形即可；（2）連接AE，根據(jù)對稱的性質(zhì)可得AB為ED的垂直平分線，AC為EG的垂直平分線，然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AE=AG=AD，即可求出EAC和EAG，然后根據(jù)等邊對等角和三角形的內(nèi)角和定理即可求出結(jié)論；（3）在FG上截取NG=EF，連接AN，利用SAS即可證出AEFAGN，從而得出AF=FN，即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）補(bǔ)全圖形：如圖所示 （2）連接AE由對稱性可知，AB為ED的垂直平分線，AC為EG的垂直平分線AE=AG=AD AEG=AGE，BAE=BAD=EAC=BAC+BAE=30EAG=2EAC=602AGE=60（3）存在，即：EG=2EF+