江西省吉安市永新縣2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末考試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，已知ABC中，點O是BC、AC的垂直平分線的交點，OB=5cm，AB=8cm，則AOB的周長是（）A21cmB18cmC15cmD13cm2化簡的結(jié)果（ ）ABCD3命題“若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是（ ）A“若一個數(shù)是負(fù)

2、數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”C“若一個數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D“若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”4已知等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則它的周長等于（）A12B12或15C15D15或185如圖，在ABC中，AD是高，AE是角平分線，AF是中線，則下列說法中錯誤的是（ ）ABFCFBCCAD90CBAFCAFD6如圖，過邊長為2的等邊三角形ABC的頂點C作直線l BC，然后作ABC關(guān)于直線l對稱的ABC，P為線段AC上一動點，連接AP，PB，則APPB的最小值是 （ ） A4B3C2D27下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A1，2，3B2，

3、2，4C2，3，4D2，4，88如圖，在中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F，若，則為ABCD9下列四組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形的三邊長的是（ ）A7，24，25B6，8，10C9，12，15D3，4，610如圖，點E是等腰三角形ABD底邊上的中點，點C是AE延長線上任一點，連接BC、DC，則下列結(jié)論中：BC=AD；AC平分BCD；AC=AB；ABC=ADC一定成立的是（ ）ABCD11如圖，在中，的垂直平分線分別交，于點，.若的周長為20，則的周長為（ ）A6B8C12D2012已知關(guān)于x的分式方程+=1的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（ ）Am2Bm2Cm2且m3Dm2且m3二、

4、填空題（每題4分，共24分）13計算（2a）3的結(jié)果等于_14如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點E，使CEBD，連接AE，如果ADB38，則E等于_度15計算的結(jié)果為_16如圖，點D、E分別在線段AB，AC上，AE=AD，不添加新的線段和字母，要使ABEACD，需添加的一個條件是 （只寫一個條件即可）17我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，那么的值是_18甲、乙兩人同時從同一地點出發(fā)，已知甲往東走了4km，乙往南走了3km，此時甲、乙兩人相距

5、_km三、解答題（共78分）19（8分）近年來霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質(zhì)量問題倍受人們關(guān)注某單位計劃在室內(nèi)安裝空氣凈化裝置，需購進(jìn)A、B兩種設(shè)備每臺B種設(shè)備價格比每臺A種設(shè)備價格多0.7萬元，花3萬元購買A種設(shè)備和花7.2萬元購買B種設(shè)備的數(shù)量相同(1)求A種、B種設(shè)備每臺各多少萬元？(2)根據(jù)單位實際情況，需購進(jìn)A、B兩種設(shè)備共20臺，總費用不高于15萬元，求A種設(shè)備至少要購買多少臺？20（8分）八年級學(xué)生去距離學(xué)校10千米的素質(zhì)教育基地參加實踐活動，上午8點40分一部分學(xué)生騎自行車先走；9點整，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生

6、的速度21（8分）在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OCNM為矩形，如圖1，M點坐標(biāo)為（m，0），C點坐標(biāo)為（0，n），已知m，n滿足（1）求m，n的值；（2）如圖1，P，Q分別為OM，MN上一點，若PCQ45，求證：PQOP+NQ；如圖2，S，G，R，H分別為OC，OM，MN，NC上一點，SR，HG交于點D若SDG135，則RS_；（3）如圖3，在矩形OABC中，OA5，OC3，點F在邊BC上且OFOA，連接AF，動點P在線段OF是（動點P與O，F(xiàn)不重合），動點Q在線段OA的延長線上，且AQFP，連接PQ交AF于點N，作PMAF于M試問：當(dāng)P，Q在移動過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若不變求出線段

7、MN的長度；若變化，請說明理由22（10分）已知等腰三角形底邊長為a，底邊上的高的長為h，求作這個等腰三角形（要求：寫作法，用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）23（10分）如圖1，已知點B(0，6)，點C為x軸上一動點，連接BC，ODC和EBC都是等邊三角形圖1圖2 圖3(1)求證：DEBO；(2)如圖2，當(dāng)點D恰好落在BC上時求OC的長及點E的坐標(biāo)；在x軸上是否存在點P，使PEC為等腰三角形？若存在，寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；如圖3，點M是線段BC上的動點(點B，C除外)，過點M作MGBE于點G，MHCE于點H，當(dāng)點M運動時，MHMG的值是否發(fā)生變化？若不會變化，直接寫出MHMG的值；若會

8、變化，簡要說明理由24（10分）如圖，已知AOB，以O(shè)為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交OA，OB于F，E兩點，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，作射線OP，過點F作FDOB交OP于點D.(1)若OFD116，求DOB的度數(shù)；(2)若FMOD，垂足為M，求證：FMOFMD.25（12分）星期天，小明和小芳從同一小區(qū)門口同時出發(fā)，沿同一路線去離該小區(qū)1800米的少年宮參加活動，為響應(yīng)“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”的號召，兩人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，結(jié)果小明比小芳早6分鐘到達(dá)，求小芳的速度26取一副三角板按圖拼接，固定三角板，將三角板繞點依順時針方向旋轉(zhuǎn)

9、一個大小為的角得到，圖所示試問：當(dāng)為多少時，能使得圖中？說出理由，連接，假設(shè)與交于與交于，當(dāng)時，探索值的大小變化情況，并給出你的證明參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】利用垂直平分線的性質(zhì)定理，即垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，通過等量代換可得.【詳解】解：連接OC，點O在線段BC和AC的垂直平分線上，OB=OC,OA=OCOA=OB=5cm，的周長=OA+OB+AB=18（cm），故選：B【點睛】本題考查線段的垂直平分線性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)定理為本題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)題意先進(jìn)行通分后，利用平方差公式進(jìn)行因式分解，進(jìn)而上下約分即可得出答案【詳解】解：故選：

10、D【點睛】本題考查分式的加減運算，熟練掌握分式的通分約分法則以及運用平方差公式因式分解是解題的關(guān)鍵3、B【分析】將原命題的條件與結(jié)論進(jìn)行交換，得到原命題的逆命題【詳解】解：因為一個命題的逆命題是將原命題的條件與結(jié)論進(jìn)行交換，因此逆命題為“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”故選：B【點睛】本題考查四種命題的互相轉(zhuǎn)化，解題時要正確掌握轉(zhuǎn)化方法4、C【分析】只給出等腰三角形兩條邊長時，要對哪一條邊是腰長進(jìn)行分類討論，再將不滿足三角形三邊關(guān)系的情況舍去，即可得出答案【詳解】解：等腰三角形的兩邊長分別是3和6，當(dāng)腰為6時，三角形的周長為：；當(dāng)腰為3時，三角形不成立；此等腰三角形的周長是1故選：C【點睛】

11、本題主要考查等腰三角形的概念和三角形的三邊關(guān)系，當(dāng)?shù)妊切窝L不確定時一定要分類討論，得到具體的三條邊長后要將不滿足三邊關(guān)系的答案舍去5、C【分析】根據(jù)三角形的角平分線、中線和高的概念判斷【詳解】解：AF是ABC的中線，BF=CF，A說法正確，不符合題意；AD是高，ADC=90，C+CAD=90，B說法正確，不符合題意；AE是角平分線，BAE=CAE，C說法錯誤，符合題意；BF=CF，SABC=2SABF，D說法正確，不符合題意；故選：C【點睛】本題考查的是三角形的角平分線、中線和高，掌握它們的概念是解題的關(guān)鍵6、A【分析】連接AA，根據(jù)現(xiàn)有條件可推出ABCAAC，連接AB交AC于點E，易證

12、ABEAAE，可得點A關(guān)于AC對稱的點是B，可得當(dāng)點P與點C重合時，APPB取最小值，即可求得答案【詳解】解：如圖，連接AA，由對稱知ABC，ABC都是等邊三角形，ACB=ACB=60，ACA=60，由題意得ABCABC，AC=AC，ACA是等邊三角形，ABCAAC，連接AB交AC于點E，易證ABEAAE，AEB=AEA=90，BE=AE，點A關(guān)于AC對稱的點是B，當(dāng)點P與點C重合時，APPB取最小值，此時APPB=AC+BC=2+2=4，故選：A【點睛】本題考查了軸對稱最短路線問題，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握知識點是解題關(guān)鍵7、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析

13、判斷【詳解】根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得A中，1+23，不能組成三角形；B中，2+24，不能組成三角形；C中，3+24，能夠組成三角形；D中，2+48，不能組成三角形故選：C【點睛】此題主要考查三角形的構(gòu)成條件，解題的關(guān)鍵是熟知三角形任意兩邊的和大于第三邊8、D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出C+B68，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到ECEA，F(xiàn)BFA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到EACC，F(xiàn)ABB，計算即可【詳解】解：，、FH分別為AC、AB的垂直平分線，故選D【點睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等9、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆

14、定理：若三邊滿足 ，則三角形是直角三角形逐一進(jìn)行判斷即可得出答案【詳解】A, ,能組成直角三角形，不符合題意；B，,能組成直角三角形，不符合題意；C，,能組成直角三角形，不符合題意；D，,不能組成直角三角形，符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵10、A【解析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出結(jié)論進(jìn)而判斷即可【詳解】點E是等腰三角形ABD底邊上的中點，BEDE，AEBAED90，BECDEC90在BEC與DEC中，BECDEC（SAS）BCCD，BCEDCE，ABCADC，ABCADC；AC平分BCD正確故選A【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、

15、全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)SAS證明BECDEC11、C【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出CD=BD，BC=2BE，得出AC+AB=ABC的周長-BC，再求出ABD的周長=AC+AB即可【詳解】解：BE=4，DE是線段BC的垂直平分線，BC=2BE=8，BD=CD，ABC的周長為20，AB+AC=16-BC=20-8=12，ABD的周長=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AC+AB=12，故選：C【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，能根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出BD=CD是解此題的關(guān)鍵12、C【解析】試題解析：分式方程去分母得：m-1=x-1，解得：x=m-2，由方程的解為非負(fù)

16、數(shù)，得到m-20，且m-21，解得：m2且m1故選C.考點：分式方程的解二、填空題（每題4分，共24分）13、8【解析】試題分析：根據(jù)冪的乘方與積的乘方運算法則進(jìn)行計算即可考點：(1)、冪的乘方；(2)、積的乘方14、1【分析】由矩形性質(zhì)可得E=DAE、BD=AC=CE，知E=CAE，而ADB=CAD=38，可得E度數(shù)【詳解】解：如圖，記矩形的對角線的交點為，四邊形ABCD是矩形， ADBE，AC=BD， E=DAE，ADB=CAD=38， 又BD=CE， CE=CA， E=CAE， CAD=CAE+DAE， E+E=38，即E=1 故答案為：1【點睛】本題主要考查矩形性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，

17、平行線的性質(zhì)，熟練掌握矩形對角線相等且互相平分、對邊平行是解題關(guān)鍵15、1【分析】根據(jù)平方差公式即可求解【詳解】=8-2=1故答案為：1【點睛】此題主要考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的運算法則16、B=C（答案不唯一）【解析】由題意得，AE=AD，A=A（公共角），可選擇利用AAS、SAS、ASA進(jìn)行全等的判定，答案不唯一：添加，可由AAS判定ABEACD；添加AB=AC或DB=EC可由SAS判定ABEACD；添加ADC=AEB或BDC=CEB，可由ASA判定ABEACD17、1.【解析】根據(jù)勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面積，然后求四個直角三角形的面積，即可得到ab的

18、值，然后根據(jù)（a-b）2=a2-2ab+b2即可求解【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得a2+b2=13，四個直角三角形的面積是：ab4=13-1=12，即：2ab=12，則（a-b）2=a2-2ab+b2=13-12=1故答案為：1【點睛】本題考查勾股定理，以及完全平方式，正確根據(jù)圖形的關(guān)系求得a2+b2和ab的值是關(guān)鍵18、5【解析】試題解析：如圖， 在RtOAB中， OA=4千米，OB=3千米，千米.所以甲、乙兩人相距5千米.故答案為5.三、解答題（共78分）19、（1）每臺A種設(shè)備0.3萬元，每臺B種設(shè)備1.3萬元；（3）1【解析】試題分析：（1）設(shè)每臺A種設(shè)備x萬元，則每臺B種設(shè)備（x+0.

19、7）萬元，根據(jù)數(shù)量=總價單價結(jié)合花3萬元購買A種設(shè)備和花7.3萬元購買B種設(shè)備的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗后即可得出結(jié)論；（3）設(shè)購買A種設(shè)備m臺，則購買B種設(shè)備（30m）臺，根據(jù)總價=單價數(shù)量結(jié)合總費用不高于13萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，取其內(nèi)的最小正整數(shù)即可試題解析：（1）設(shè)每臺A種設(shè)備x萬元，則每臺B種設(shè)備（x+0.7）萬元，根據(jù)題意得： ，解得：x=0.3經(jīng)檢驗，x=0.3是原方程的解，x+0.7=1.3答：每臺A種設(shè)備0.3萬元，每臺B種設(shè)備1.3萬元（3）設(shè)購買A種設(shè)備m臺，則購買B種設(shè)備（30m）臺，根據(jù)題意得：0.3m+

20、1.3（30m）13，解得：m m為整數(shù)，m1答：A種設(shè)備至少要購買1臺20、15千米/小時【分析】求速度，路程已知，根據(jù)時間來列等量關(guān)系關(guān)鍵描述語為：“上午8點40分一部分學(xué)生騎自行車先走；9點整，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)”；等量關(guān)系為：騎自行車同學(xué)所用時間乘車同學(xué)所用時間=小時，根據(jù)等量關(guān)系列出方程【詳解】解：設(shè)騎車學(xué)生的速度為千米/小時，由題意，得解之得：經(jīng)檢驗是原分式方程的解答：騎車學(xué)生的速度為15千米/小時【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，得到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵21、（1）m1，n=1；（2）證明見解析；（3）MN的長度不會發(fā)

21、生變化，它的長度為【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解決問題（2）作輔助線，構(gòu)建兩個三角形全等，證明COECNQ和ECPQCP，由PEPQOE+OP，得出結(jié)論；作輔助線，構(gòu)建平行四邊形和全等三角形，可得CSRE和CFGH，則CESR，CFGH，證明CENCEO和ECFECF，得EFEF，設(shè)ENx，在RtMEF中，根據(jù)勾股定理列方程求出EN的長，再利用勾股定理求CE，則SR與CE相等，所以SR ；（3）在（1）的條件下，當(dāng)P、Q在移動過程中線段MN的長度不會發(fā)生變化，求出MN的長即可；如圖4，過P作PDOQ，證明PDF是等腰三角形，由三線合一得：DMFD，證明PNDQNA，得DNAD，則MNAF

22、，求出AF的長即可解決問題【詳解】解：（1） ，又0，|1m|0，n10，1m0，m1，n=1（2）如圖1中，在PO的延長線上取一點E，使NQOE，CNOMOCMN，COM90，四邊形OMNC是正方形，COCN，EOCN90，COECNQ（SAS），CQCE，ECOQCN，PCQ41，QCN+OCP904141，ECPECO+OCP41，ECPPCQ，CPCP，ECPQCP（SAS），EPPQ，EPEO+OPNQ+OP，PQOP+NQ如圖2中，過C作CESR，在x軸負(fù)半軸上取一點E，使OEEN，得CSRE，且CENCEO，則CESR，過C作CFGH交OM于F，連接FE，得CFGH，則CFGH，

23、SDG131，SDH18013141，F(xiàn)CESDH41，NCE+OCF41，CENCEO，ECOECN，CECE，ECFECO+OCF41，ECFFCE，CFCF，ECFECF（SAS），EFEF在RtCOF中，OC1，F(xiàn)C，由勾股定理得：OF ，F(xiàn)M1，設(shè)ENx，則EM1x，F(xiàn)EEFx+，則（x+）2（）2+（1x）2，解得：x，EN，由勾股定理得：CE ，SRCE故答案為（3）當(dāng)P、Q在移動過程中線段MN的長度不會發(fā)生變化理由：如圖3中，過P作PDOQ，交AF于DOFOA，OFAOAFPDF，PFPD，PFAQ，PDAQ，PMAF，DMFD，PDOQ，DPNPQA，PNDQNA，PNDQN

24、A（AAS），DNAN，DNAD，MNDM+DNDF+ADAF，OFOA1，OC3，CF，BFBCCF141，AF，MNAF，當(dāng)P、Q在移動過程中線段MN的長度不會發(fā)生變化，它的長度為【點睛】本題是四邊形與動點問題的綜合題，考查了矩形、正方形、全等三角形等圖形的性質(zhì)與判定，靈活運用所學(xué)知識是解答本題的關(guān)鍵22、詳見解析.【解析】根據(jù)題目要求畫出線段a、h，再畫ABC，使AB=a，ABC的高為h；首先畫一條直線，再畫垂線，然后截取高，再畫腰即可【詳解】解：作圖：畫射線AE，在射線上截取AB=a，作AB的垂直平分線，垂足為O，再截取CO=h，再連接AC、CB，ABC即為所求【點睛】此題主要考查了復(fù)

25、雜作圖，關(guān)鍵是掌握垂線的畫法，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作23、 (1)證明見解析； (2) ，； 存在；不會變化，MHMG1【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BC=CE，OC=CD，OCD=BCE=10，求得OCB=DCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）由點B（0，1），得到OB=1，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CDE=BOC=90，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到DEC=30，求得CE=4，過E作EFx軸于F，角三角形即可得到結(jié)論；存在，如圖d，當(dāng)CE=CP=4時，當(dāng)CE=PE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；不會變化，如圖c，連接EM，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論【詳解】解：(1)證明：ODC和EBC都是等邊三角形，OCDC，BCCE，OCDBCE10.BCEBCDOCDBCD，即ECDBCO.DECOBC(SAS)DEBO.(2)ODC是等邊三角形，OCB10.BOC90，OBC30.設(shè)OCx，則BC2x，x212(2x)2.解得x2.OC2，BC4.EBC是等邊三角形，BEBC4.又OBEOBCCBE90，E(4，1)若點P在C點左側(cè)，則CP4，OP42