河北省保定市蓮池區(qū)十三中學(xué)2022年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若分式方程無解，則m的值為（）A1B0C1D32如圖，MAN60，若ABC的頂點(diǎn)B在射線AM上，且AB2，點(diǎn)C在射線AN上，當(dāng)ABC是直角三角形時(shí)，AC的值為（ ）A4B2C1D4或13已知不等式組的解集如圖所示（原點(diǎn)沒標(biāo)出，數(shù)軸單位長度為1），則a的值為（ ）A1B0C1D24某工程隊(duì)在城區(qū)內(nèi)

2、鋪設(shè)一條長4000米的管道，為盡量減少施工對交通造成的影響，施工時(shí)“”，設(shè)實(shí)際每天鋪設(shè)管道x米，則可得方程，根據(jù)此情景，題中用“”表示的缺失的條件應(yīng)補(bǔ)為（ ）A每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)12米，結(jié)果延期20天完成B每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)12米，結(jié)果延期20天完成C每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)12米，結(jié)果提前20天完成D每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)12米，結(jié)果提前20天完成5如圖是55的正方形網(wǎng)絡(luò)，以點(diǎn)D，E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的格點(diǎn)三角形，使所作的格點(diǎn)三角形與ABC全等，這樣的格點(diǎn)三角形最多可以畫出（）A2個(gè)B4個(gè)C6個(gè)D8個(gè)6若一個(gè)等腰三角形腰上的高等于腰長的一半，則這個(gè)等腰三角形底角度數(shù)為（ ）A30B30或60C15或

3、30D15或757下列圖案不是軸對稱圖形的是（）ABCD8將三角形三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加，縱坐標(biāo)不變，則所得三角形與原三角形的關(guān)系是（）A將原圖向左平移三個(gè)單位B關(guān)于原點(diǎn)對稱C將原圖向右平移三個(gè)單位D關(guān)于軸對稱9如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若的周長為，則的長為（ ）ABCD10下列交通標(biāo)志圖案是軸對稱圖形的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11已知等腰三角形的底角為15，腰長為30cm，則此等腰三角形的面積為_12已知，則的值是_13如圖，ABC中，ABAC，BC12cm,點(diǎn)D在AC上，DC4cm,將線段DC沿CB方向平移7cm得到線段14已知m2mn=2，mnn2=

4、5，則3m2+2mn5n2=_15若點(diǎn)A（m+2，3）與點(diǎn)B（4，n+5）關(guān)于y軸對稱，則m+n=_16如圖，ABC中，AB=AC=15cm，AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，若BC=8cm，則EBC的周長為_cm17己知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_18如圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在54的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，點(diǎn)M也在格點(diǎn)上（不與B重合），則使ACM與ABC全等的點(diǎn)M共有_個(gè)三、解答題(共66分)19（10分）如圖，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，DEBC，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，F(xiàn)E的延長線交BC的延長線于點(diǎn)G.求證：(1)EGHADE；(2)EGHADEAAEF.20（6分）如圖，已知

5、ABCD（1）發(fā)現(xiàn)問題：若ABFABE，CDFCDE，則F與E的等量關(guān)系為 （2）探究問題：若ABFABE，CDFCDE猜想：F與E的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論（3）歸納問題：若ABFABE，CDFCDE直接寫出F與E的等量關(guān)系21（6分）先閱讀下列材料，再解答下列問題：材料：因式分解：解：將看成整體，令，剛原式再將“”還原，得原式上述解題用到的是“整體思想”，這題數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請你回答下列問題，（1）因式分解：_；（2）因式分解：；（3）請將化成某一個(gè)整式的平方22（8分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術(shù)工人15人，生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月的加工零件數(shù)如下

6、：每人加工零件數(shù)540450300240210120人數(shù)112632（1）寫出這15人該月加工零件的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；（2）生產(chǎn)部負(fù)責(zé)人要定出合理的每人每月生產(chǎn)定額，你認(rèn)為應(yīng)該定為多少件合適？23（8分）如圖，直線過點(diǎn)A（0，6），點(diǎn)D（8，0），直線：與軸交于點(diǎn)C，兩直線，相交于點(diǎn)B（1）求直線的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）連接AC，求的面積；（3）若在AD上有一點(diǎn)P，把線段AD分成2：3的兩部分時(shí)，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不必寫解答過程）24（8分）小明與他的爸爸一起做“投籃球”游戲，兩人商定規(guī)則為：小明投中個(gè)得分，小明爸爸投中個(gè)得分結(jié)果兩人一共投中個(gè)，經(jīng)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)兩人得分恰好相等你能知道

7、他們兩人各投中幾個(gè)嗎？25（10分）如圖，三角形ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC至E, 使CE=CD，求證:DB=DE 26（10分）如圖，在中，點(diǎn)分別在上，與相交于點(diǎn)（1）求證：（2）若，則求長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】【詳解】兩邊同乘以(x+3)得：x+2=m，x=m-2，方程無解x+3=0，即m-2+3=0，m=-1，故選A.2、D【分析】當(dāng)點(diǎn)C在射線AN上運(yùn)動(dòng)，ABC的形狀由鈍角三角形到直角三角形再到鈍角三角形，畫出相應(yīng)的圖形，根據(jù)運(yùn)動(dòng)三角形的變化，即可求出AC的值【詳解】解：如圖，當(dāng)ABC是直角三角形時(shí)，有ABC1，ABC2兩種情況，過點(diǎn)B作BC

8、1AN，垂足為C1，BC2AM，交AN于點(diǎn)C2，在RtABC1中，AB2，A60，ABC130，AC1AB1；在RtABC2中，AB2，A60，AC2B30，AC24，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，構(gòu)造直角三角形，掌握直角三角形中30的角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題關(guān)鍵3、D【分析】首先解不等式組，求得其解集，又由數(shù)軸知該不等式組有3個(gè)整數(shù)解即可得到關(guān)于a的方程，解方程即可求得a的值【詳解】解：，解不等式得：，解不等式得：，不等式組的解集為：，由數(shù)軸知該不等式組有3個(gè)整數(shù)解，所以這3個(gè)整數(shù)解為-2、-1、0，則，解得：，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及在數(shù)軸

9、上表示不等式的解集，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵4、C【分析】由給定的分式方程，可找出缺失的條件為：每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)12米，結(jié)果提前20天完成此題得解【詳解】解：利用工作時(shí)間列出方程：，缺失的條件為：每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)12米，結(jié)果提前20天完成故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，由列出的分式方程找出題干缺失的條件是解題的關(guān)鍵5、B【解析】試題分析：觀察圖形可知：DE與AC是對應(yīng)邊，B點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)在DE上方兩個(gè)，在DE下方兩個(gè)共有4個(gè)滿足要求的點(diǎn)，也就有四個(gè)全等三角形根據(jù)題意，運(yùn)用SSS可得與ABC全等的三角形有4個(gè)，線段DE的上方有兩個(gè)點(diǎn)，下方也有兩個(gè)點(diǎn)故選B考點(diǎn)：本題考查三

10、角形全等的判定方法點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是按照順序分析，要做到不重不漏6、D【分析】因?yàn)槿切蔚母哂腥N情況，而直角三角形不合題意，故舍去，所以應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析，從而得到答案【詳解】（1）當(dāng)?shù)妊切问卿J角三角形時(shí)，腰上的高在三角形內(nèi)部，如圖，BD為等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=AB，根據(jù)直角三角形中30角的對邊等于斜邊的一半的逆用，可知頂角為30，此時(shí)底角為75；（2）當(dāng)?shù)妊切问氢g角三角形時(shí)，腰上的高在三角形外部，如圖，BD為等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=AB，根據(jù)直角三角形中30角的對邊等于斜邊的一半的逆用，可知頂角的鄰補(bǔ)角為30，此時(shí)頂角是150，底角為15故

11、選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及30直角三角形的性質(zhì)的逆用；正確的分類討論是解答本題的關(guān)鍵7、D【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念,沿著某條直線翻折,直線兩側(cè)的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形,因此D不是軸對稱圖形,故選D.8、C【分析】根據(jù)坐標(biāo)與圖形變化，把三角形三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加3，縱坐標(biāo)不變，就是把三角形向右平移3個(gè)單位，大小不變，形狀不變【詳解】解：將三角形三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加3，縱坐標(biāo)不變，所得三角形與原三角形的關(guān)系是：將原圖向右平移三個(gè)單位故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)位置的確定及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相

12、應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長度（即：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減）9、A【分析】先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出AE=BE，再根據(jù)EBC的周長為23，AC=15，即可求出BC的長【詳解】DE是線段AB的垂直平分線，AE=BE，AE+EC=BE+EC=AC，EBC的周長為23，AC=15，則BE+EC+ BC = AC+ BC =23，BC=23-15=8(cm)故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等是解答

13、此題的關(guān)鍵10、B【詳解】A圖形中三角形和三角形內(nèi)部圖案的對稱軸不一致，所以不是軸對稱圖形；B為軸對稱圖形，對稱軸為過長方形兩寬中點(diǎn)的直線；C外圈的正方形是軸對稱圖形，但是內(nèi)部圖案不是軸對稱圖形，所以也不是；D圖形中圓內(nèi)的兩個(gè)箭頭不是軸對稱圖象，而是中心對稱圖形，所以也不是軸對稱圖形.故選B.二、填空題(每小題3分,共24分)11、115cm1.【解析】根據(jù)題意作出圖形，求出腰上的高，再代入面積公式即可求解【詳解】解：如圖所示，作等腰三角形腰上的高CD，BACB15，CAD30，CDAC3015cm，此等腰三角形的面積3015115cm1，故答案為：115cm1【點(diǎn)睛】本題考查的是含30度角的

14、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，熟練運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵12、1【分析】先化簡，然后將，代入計(jì)算即可【詳解】解：=ab（a+b）將，代入得69=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)求值，將化成ab（a+b）是解題關(guān)鍵13、13.【解析】CD沿CB平移7cm至EFEF/CD,CF=7 BF=BC-CF=5,EF=CD=4,EFB=C AB=AC,B=C EB=EF=4 C考點(diǎn)：平移的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).14、31【解析】試題解析：根據(jù)題意, 故有 原式=3(2+mm)+2mn5(mn5)=31.故答案為31.15、1【解析】試題分析：關(guān)于y軸對稱的兩點(diǎn)橫坐標(biāo)

15、互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，則m+2=4，n+5=3，解得：m=2，n=2，則m+n=2+(2)=1.考點(diǎn)：關(guān)于y軸對稱16、1【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AEBE，求出EBC的周長BCBEECBCAC，代入求出即可【詳解】解：DE是AB的垂直平分線，AEBE，ABAC15cm，BC8cm，EBC的周長BCBEECBCAECEBCAC8151cm故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等17、（1,0）【分析】作P點(diǎn)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)P，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)PMPM，MPMQ的最小值可以轉(zhuǎn)化為QP的最小值，再求出QP所在的直線的解析式

16、，即可求出直線與x軸的交點(diǎn)，即為M點(diǎn)【詳解】如圖所示，作P點(diǎn)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)P，P點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）P點(diǎn)坐標(biāo)（0，1），PMPM連接PQ，則PQ與x軸的交點(diǎn)應(yīng)滿足QMPM的最小值，即為點(diǎn)M設(shè)PQ所在的直線的解析式為ykxb把P（0，1），Q（5,4）代入解析式得：解得： yx1當(dāng)y0時(shí)，x1點(diǎn)M坐標(biāo)是（1,0）故答案為（1,0）【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱-最短路線問題，關(guān)鍵是運(yùn)用軸對稱變換將處于同側(cè)的點(diǎn)轉(zhuǎn)換為直線異側(cè)的點(diǎn)，從而把兩條線段的位置關(guān)系轉(zhuǎn)換，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短或垂線段最短來確定方案，使兩條線段之和轉(zhuǎn)化為一條線段18、3【分析】根據(jù)ACM與ABC全等，在網(wǎng)格上可以找到三個(gè)M點(diǎn)，可利用

17、SSS證明ACM與ABC全等【詳解】根據(jù)題意在圖中取到三個(gè)M點(diǎn)，分別為M1、M2、M3，如圖所示：ABCCM1AABCAM2CABCCM3A故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，本題主要利用SSS方法得到兩個(gè)三角形全等三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出EGHB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出B=ADE，即可得出答案；（2）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出BFE=A+AEF，EGH=B+BFE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出B=ADE，即可得出答案試題解析：證明：(1)因?yàn)镋GH是FBG的外角，所以EGHB.又因?yàn)镈EBC，所以

18、BADE.所以EGHADE.(2)因?yàn)锽FE是AFE的外角，所以BFEAAEF.因?yàn)镋GH是BFG的外角，所以EGHBBFE.所以EGHBAAEF.又因?yàn)镈EBC，所以BADE，所以EGHADEAAEF.點(diǎn)睛：本題考查了三角形的外角性質(zhì)和平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能運(yùn)用三角形外角性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角20、（1）BED2BFD；（2）BED3BFD，見解析；（3）BEDnBFD【分析】（1）過點(diǎn)E，F(xiàn)分別作AB的平行線EG，F(xiàn)H，由平行線的傳遞性可得ABEGFHCD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ABFBFH

19、，CDFDFH，從而得出BFD=CDF+ABF，同理可得出BEDABE+CDE，最后可得出BED2BFD；（2）同（1）可知BFD=CDF+ABF，BEDABE+CDE，再根據(jù)ABFABE，CDFCDE即可得到結(jié)論；（3）同（1）（2）的方法即可得出F與E的等量關(guān)系【詳解】解：（1）過點(diǎn)E、F分別作AB的平行線EG，F(xiàn)H，由平行線的傳遞性可得ABEGFHCD，ABFH，ABFBFH，F(xiàn)HCD，CDFDFH，BFDDFH+BFHCDF+ABF；同理可得BEDDEG+BEGABE+CDE，ABFABE，CDFCDE，BFDCDF+ABF=（ABE+CDE）BED，BED2BFD故答案為：BED2B

20、FD；（2）BED3BFD證明如下：同（1）可得，BFDCDF+ABF，BEDABE+CDE，ABFABE，CDFCDE，BFDCDF+ABF（ABE+CDE）BED，BED3BFD（3）同（1）（2）可得，BFDCDF+ABF，BEDABE+CDE，ABFABE，CDFCDE，BFDCDF+ABF（ABE+CDE）BED，BEDnBFD【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線、n等分線的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，依據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算，解題時(shí)注意類比思想和整體思想的運(yùn)用21、（1）；（2）；（3）【分析】（1）令，按照“整體代換”的思想分解因式即可；（2）令，按照“

21、整體代換”的思想分解因式即可；（3）先提取公因式，然后求出，再按照“整體代換”的思想分解因式即可.【詳解】（1）令，則原式=；（2）令，則=原式=；（3）=令，則上式=原式=.【點(diǎn)睛】此題主要考查運(yùn)用整體代換的思想分解因式，熟練掌握，即可解題.22、（1）平均數(shù)是：260件，中位數(shù)是：240件，眾數(shù)是：240件；（2）240件【分析】（1）利用加權(quán)平均數(shù)公式即可求得平均數(shù)，中位數(shù)是小到大的順序排列時(shí)，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；（2）根據(jù)（1）求得的中位數(shù)，平均數(shù)以及眾數(shù)進(jìn)行比較，根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行判斷【詳解】解：（1

22、）這15人該月加工零件總數(shù)=3900（件），這15人該月加工零件的平均數(shù)：（件，中位數(shù)是：240件，眾數(shù)是：240件；（2）240件合適因?yàn)楫?dāng)定額為240件時(shí)，有10人達(dá)標(biāo)，4人超額完成，有利于提高大多數(shù)工人的積極性【點(diǎn)睛】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)23、（1）直線的解析式為，；（2）15；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為或【分析】（1）先利用待定系數(shù)法可求出直線的解析式，再聯(lián)立直線，的解析式可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）先根據(jù)直線的解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)分別求出的長以及點(diǎn)B到x軸的距離，然后根據(jù)的面積等于的面積減去的面積即可得；（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，先利用兩點(diǎn)之間的距離公式求出AD的長，再根據(jù)題意可得或，然后利用兩點(diǎn)之間的距離公式分別列出等式，求解即可得【詳解】（1）設(shè)直線的解析式為直線經(jīng)過將點(diǎn)代入解析式得：解得則直線的解析式為聯(lián)立，的解析式得：解得則點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）對于直線：當(dāng)時(shí)，解得則點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)B到x軸的距離為3則即的面積為15；（3）由題意，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，且點(diǎn)P把線段AD分成的兩部分或當(dāng)時(shí)由兩點(diǎn)之間的距離公式得：解得則此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)由