山東省萊陽市2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末考試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在ABC中，AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，若BC=6，AC=5，則ACE的周長為（ ）A8B11C16D172如圖，在中，與的平分線交于點，過點作DEBC，分別交于點若，則的周長為（ ）A9B15C17D203下列手機軟件圖標

2、中，是軸對稱圖形的是( )ABCD4如圖， 是中邊的垂直平分線，若厘米， 厘米，則的周長為（ ）ABCD5用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出AOB=AOB的依據(jù)是( )ASASBAASCASADSSS6如圖，在中，點是邊的中點，交對角線于點，則等于（ ）ABCD7直角三角形的兩條邊長分別是5和12，它的斜邊長為（ ）A13BC13或12D13或8下列各式中，正確的是（）A3 2Ba3 a2=a6C(b+2a) (2a -b) =b2 -4a2D5m + 2m = 7m29如圖，ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，E是AC的中點，P是AD上的一個動點，當PC與PE的和最小時，CPE

3、的度數(shù)是（ ）A30B45C60D9010下列各數(shù)中，（相鄰兩個3之間2的個數(shù)逐次增加1），無理數(shù)有（ ）A0 個B1 個C2 個D3 個11已知關(guān)于x的分式方程+=1的解是非負數(shù)，則m的取值范圍是（ ）Am2Bm2Cm2且m3Dm2且m312下列運算中正確的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13若無理數(shù)a滿足1a4，請你寫出一個符合條件的無理數(shù)_14如圖，在ABC中，BAC50，AD為BAC的平分線，DEAB，DFAC，則DEF_15ABC與DEF是兩個全等的等腰直角三角形，BAC=D=90，AB=AC=現(xiàn)將DEF與ABC按如圖所示的方式疊放在一起，使ABC保持不動，DEF運動

4、，且滿足點E在邊BC上運動（不與B，C重合），邊DE始終經(jīng)過點A，EF與AC交于點M在DEF運動過程中，若AEM能構(gòu)成等腰三角形，則BE的長為_16已知：，那么 _17如圖，在ABC中，BD和CE是ABC的兩條角平分線若A52，則12的度數(shù)為_18已知一組數(shù)據(jù)為：5，3，3，6，3則這組數(shù)據(jù)的方差是_三、解答題（共78分）19（8分）ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，A，B，C三點在格點上（1）作出ABC關(guān)于x軸對稱的A1B1C1，并寫出點C1的坐標；（2）并求出A1B1C1的面積20（8分）如圖，已知直線PA交O于A、B兩點，AE是O的直徑，點C為O上一點，且AC平分PAE，過C作CD

5、PA，垂足為D（1）求證：CD為O的切線；（2）若DC+DA=6，O的直徑為10，求AB的長度21（8分）一輛汽車開往距離出發(fā)地200km的目的地，出發(fā)后第1小時內(nèi)按原計劃的速度勻速行駛，1小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計劃提前30分鐘到達目的地，求前1小時的行駛速度22（10分）如圖，正方形的邊，在坐標軸上，點的坐標為點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿軸向點運動；點從點同時出發(fā)，以相同的速度沿軸的正方向運動，規(guī)定點到達點時，點也停止運動，連接，過點作的垂線，與過點平行于軸的直線相交于點，與軸交于點，連接，設(shè)點運動的時間為秒（1）線段 （用含的式子表示），點的坐標為 （用含的式

6、子表示），的度數(shù)為 （2）經(jīng)探究周長是一個定值，不會隨時間的變化而變化，請猜測周長的值并證明（3）當為何值時，有的面積能否等于周長的一半，若能求出此時的長度；若不能，請說明理由23（10分）如圖，兩條公路OA與OB相交于點O，在AOB的內(nèi)部有兩個小區(qū)C與D，現(xiàn)要修建一個市場P，使市場P到兩條公路OA、OB的距離相等，且到兩個小區(qū)C、D的距離相等（1）市場P應(yīng)修建在什么位置？（請用文字加以說明）（2）在圖中標出點P的位置（要求：用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕遼，寫出結(jié)論）24（10分）勾股定理是數(shù)學(xué)中最常見的定理之一，熟練的掌握勾股數(shù)，對迅速判斷、解答題目有很大幫助，觀察下列幾組勾股數(shù)：123

7、4（1）你能找出它們的規(guī)律嗎？（填在上面的橫線上）（2）你能發(fā)現(xiàn)，之間的關(guān)系嗎？（3）對于偶數(shù)，這個關(guān)系 （填“成立”或“不成立”）嗎？（4）你能用以上結(jié)論解決下題嗎？25（12分）化簡：2x2+（2x+3y）（2x3y）（x3y）2，其中x2，y126一次函數(shù)y12x+b的圖象交x軸于點A、與正比例函數(shù)y22x的圖象交于點M（m，m+2），（1）求點M坐標；（2）求b值；（3）點O為坐標原點，試確定AOM的形狀，并說明你的理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得AE=BE，然后利用等量代換即可得到ACE的周長=AC+BC，再把BC=6，AC=5代入

8、計算即可【詳解】解：DE垂直平分AB，AE=BE，ACE的周長=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=5+6=1故選B【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等2、A【分析】由與的平分線交于點，DEBC，可得：DB=DO，EO=EC，進而即可求解【詳解】BO是ABC的平分線，OBC=DBO，DEBC，OBC=DOB，DBO=DOB，DB=DO，同理：EO=EC，的周長=AD+AE+DO+EO= AD+AE+DB+EC=AB+AC=5+4=1故選A【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和判定定理，掌握“雙平等腰”模

9、型，是解題的關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故錯誤；B、是軸對稱圖形，故正確；C、不是軸對稱圖形，故錯誤；D、不是軸對稱圖形，故錯誤故選B.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合4、B【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)得AECE，再等量代換即可求得三角形的周長【詳解】解：DE是ABC中AC邊的垂直平分線，AECE，AB=AE+BECE+BE10，EBC的周長BC+BE+CE10厘米+8厘米18厘米，故選：B【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵5、D【分

10、析】根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)即可得出答案【詳解】解：根據(jù)作法可知：OC=OC，OD=OD，DC=DCOCDOCD(SSS)COD=CODAOB=AOB故選D【點睛】本題考查的是三角形全等，屬于基礎(chǔ)題型，需要熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)6、C【分析】由題意根據(jù)題意得出DEFBCF，利用點E是邊AD的中點得出答案即可【詳解】解：ABCD，ADBC，DEFBCF，點E是邊AD的中點，AE=ED=AD=BC，=故選：C【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出DEFBCF是解題關(guān)鍵7、A【分析】直接利用勾股定理即可解出斜邊的長【詳解】解：由題意得：斜邊長=，故選：A

11、【點睛】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理的基本運用是解答本題的關(guān)鍵8、A【分析】比較兩個二次根式的大小可判別A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、平方差公式、合并同類項的運算法則分別計算可判斷B、C、D的正誤【詳解】A、，故該選項正確；B、 ，故該選項錯誤；C、，故該選項錯誤；D、，故該選項錯誤；故選：A【點睛】本題考查了二次根式大小的比較，同底數(shù)冪的乘法、平方差公式、合并同類項的運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵9、C【分析】連接BE，則BE的長度即為PE與PC和的最小值再利用等邊三角形的性質(zhì)可得PBC=PCB=30，即可解決問題；【詳解】解：如連接BE，與AD交于點P，此時PE+PC最小，ABC是

12、等邊三角形，ADBC，PC=PB，PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，ABC是等邊三角形，BCE=60，BA=BC，AE=EC，BEAC，BEC=90，EBC=30，PB=PC，PCB=PBC=30，CPE=PBC+PCB=60，故選：C【點睛】本題考查的是最短線路問題及等邊三角形的性質(zhì)，熟知兩點之間線段最短的知識是解答此題的關(guān)鍵10、C【分析】直接根據(jù)無理數(shù)的定義直接判斷得出即可【詳解】（相鄰兩個3之間2的個數(shù)逐次增加1）中只有，2.32232223（相鄰兩個3之間的2的個數(shù)逐次增加1）共2個是無理數(shù)故選：C【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理

13、數(shù)有：等；開方開不盡的數(shù)；以及像2.32232223，等有這樣規(guī)律的數(shù)11、C【解析】試題解析：分式方程去分母得：m-1=x-1，解得：x=m-2，由方程的解為非負數(shù)，得到m-20，且m-21，解得：m2且m1故選C.考點：分式方程的解12、D【分析】直接利用合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法運算法則和積的乘方運算法則分別計算得出答案【詳解】A、，故此選項錯誤；B、a5+a5=2a5，故此選項錯誤；C、（3a3）2=9a6，故此選項錯誤；D、（a3）2a=a7，故此選項正確；故選：D【點睛】此題考查合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則二、填空題（每題4分，共24

14、分）13、【分析】估計一個無理數(shù)a滿足1a4，寫出即可，如、 等【詳解】解：1a4 1a a=故答案為：.【點睛】此題考查估算無理數(shù)的大小，解題關(guān)鍵在于掌握其定義14、25【解析】試題分析：首先根據(jù)四邊形的內(nèi)角和我360求出EDF=130，則DEF+DFE=50，根據(jù)題意得：EAD=FAD，AED=AFD=90，AD=AD，則ADEADF，DE=DF，則說明DEF為等腰三角形，則DEF=DFE=25.考點：三角形全等的判定和性質(zhì).15、2或【分析】分若AEAM 則AMEAEM45；若AEEM；若MAME 則MAEAEM45三種情況討論解答即可；【詳解】解：若AEAM 則AMEAEM45C45A

15、MEC又AMEC這種情況不成立；若AEEMBAEM45BAE+AEB135，MEC+AEB135BAEMEC在ABE和ECM中， ，ABEECM（AAS），CEAB，ACBCAB2，BE2；若MAME 則MAEAEM45BAC90，BAE45AE平分BACABAC，BEBC故答案為2或【點睛】本題考查了等腰三角形的判定，掌握分類討論的數(shù)學(xué)思想是解答本題的關(guān)鍵16、10【解析】（a+b） 2 =7 2 =49，a 2 -ab+b 2 =（a+b） 2 -3ab=49-39=10，故答案為10.17、64【解析】解：A=52，ABC+ACB=128BD和CE是ABC的兩條角平分線，1=ABC，2=

16、ACB，1+2=（ABC+ACB）=64故答案為64點睛：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，掌握三角形內(nèi)角和等于180是解題的關(guān)鍵18、【解析】先求出平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式計算即可【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：，則這組數(shù)據(jù)的方差是；故答案為【點睛】此題考查了方差：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立三、解答題（共78分）19、（1）畫圖解析，點C1（-1，2）（2）A1B1C1面積為【分析】（1）先作點A、B、C關(guān)于x軸對稱的點坐標，然后連接即可；（2）根據(jù)割補法直接進行求解即可【詳解】解：（1）如圖A1B1C1就是所求

17、圖形點C1（-1，2）（2）由（1）可得： 【點睛】本題主要考查平面直角坐標中圖形的平移，關(guān)鍵是把圖形的平移轉(zhuǎn)化為特殊點的平移，進而根據(jù)割補法求解三角形面積即可20、（1）證明見解析（2）6【分析】（1）連接OC，根據(jù)題意可證得CAD+DCA=90，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得DCO=90，則CD為 O的切線；（2）過O作OFAB，則OCD=CDA=OFD=90，得四邊形OCDF為矩形，設(shè)AD=x，在RtAOF中，由勾股定理得（5-x） +（6-x） =25，從而求得x的值，由勾股定理得出AB的長【詳解】(1)證明：連接OC，OA=OC，OCA=OAC，AC平分PAE，DAC=CAO，DAC=OC

18、A，PBOC，CDPA，CDOC，CO為O半徑，CD為O的切線；(2)過O作OFAB，垂足為F，OCD=CDA=OFD=90，四邊形DCOF為矩形，OC=FD，OF=CD.DC+DA=6，設(shè)AD=x，則OF=CD=6x，O的直徑為10，DF=OC=5，AF=5x，在RtAOF中,由勾股定理得AF +OF=OA.即(5x) +(6x) =25，化簡得x11x+18=0，解得 .CD=6x大于0，故x=9舍去，x=2，從而AD=2，AF=52=3，OFAB，由垂徑定理知，F(xiàn)為AB的中點，AB=2AF=6.21、原計劃的行駛速度為80千米/時【分析】首先設(shè)原計劃的行駛速度為x千米/時，根據(jù)題意可得等

19、量關(guān)系：原計劃所用時間實際所用時間=30分鐘，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可【詳解】解：設(shè)原計劃的行駛速度為x千米/時，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：x=80是原分式方程的解答：原計劃的行駛速度為80千米/時【點睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，表示出原計劃所用時間和實際所用時間，根據(jù)時間關(guān)系列出分式方程22、（1），（t，t），45；（2）POE周長是一個定值為1，理由見解析；（3）當t為（5-5）秒時，BP=BE；能，PE的長度為2【分析】（1）由勾股定理得出BP的長度；易證BAPPQD，從而得到DQ=AP=t，從而可以求出PBD的度數(shù)和點D的坐標（2）延長OA到點F，使

20、得AF=CE，證明FABECB（SAS）得出FB=EB，F(xiàn)BA=EBC再證明FBPEBP（SAS）得出FP=EP得出EP=FP=FA+AP=CE+AP即可得出答案；（3）證明RtBAPRtBCE（HL）得出AP=CE則PO=EO=5-t由等腰直角三角形的性質(zhì)得出PE=PO=（5-t）延長OA到點F，使得AF=CE，連接BF，證明FABECB（SAS）得出FB=EB，F(xiàn)BA=EBC證明FBPEBP（SAS）得出FP=EP得出EP=FP=FA+AP=CE+AP得出方程（5-t）=2t解得t=5-5即可；由得：當BP=BE時，AP=CE得出PO=EO則POE的面積=OP2=5，解得OP=，得出PE=

21、OP-=2即可【詳解】解：（1）如圖1，由題可得：AP=OQ=1t=t，AO=PQ四邊形OABC是正方形，AO=AB=BC=OC，BAO=AOC=OCB=ABC=90BP=，DPBP，BPD=90BPA=90-DPQ=PDQAO=PQ，AO=AB，AB=PQ在BAP和PQD中， ，BAPPQD（AAS）AP=QD，BP=PDBPD=90，BP=PD， PBD=PDB=45AP=t，DQ=t點D坐標為（t，t）故答案為：，（t，t），45（2）POE周長是一個定值為1，理由如下：延長OA到點F，使得AF=CE，連接BF，如圖2所示在FAB和ECB中， ，F(xiàn)ABECB（SAS）FB=EB，F(xiàn)BA=

22、EBCEBP=45，ABC=90，ABP+EBC=45FBP=FBA+ABP=EBC+ABP=45FBP=EBP在FBP和EBP中， ，F(xiàn)BPEBP（SAS）FP=EPEP=FP=FA+AP=CE+APOP+PE+OE=OP+AP+CE+OE=AO+CO=5+5=1POE周長是定值，該定值為1（3）若BP=BE，在RtBAP和RtBCE中， ，RtBAPRtBCE（HL）AP=CEAP=t，CE=tPO=EO=5-tPOE=90，POE是等腰直角三角形，PE=PO=（5-t）延長OA到點F，使得AF=CE，連接BF，如圖2所示在FAB和ECB中， ，F(xiàn)ABECB（SAS）FB=EB，F(xiàn)BA=E

23、BCEBP=45，ABC=90，ABP+EBC=45FBP=FBA+ABP=EBC+ABP=45FBP=EBP在FBP和EBP中， ，F(xiàn)BPEBP（SAS）FP=EPEP=FP=FA+AP=CE+APEP=t+t=2t（5-t）=2t解得：t=5-5，當t為（5-5）秒時，BP=BEPOE的面積能等于POE周長的一半；理由如下：由得：當BP=BE時，AP=CEAP=t，CE=tPO=EO則POE的面積=OP2=5，解得：OP=，PE=OP=2；即POE的面積能等于POE周長的一半，此時PE的長度為2【點睛】此題考查四邊形綜合題目，正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵23、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】（1）直接利用角平分線的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)分析得出答案；（2）直接利用角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法得出答案【詳解】（1）點P應(yīng)修建在AOB的角平分線和線段CD的垂直平分線的交點處；（2）如圖所示：點P即為所求【點睛】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖，正確掌握角平分線的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵24、