固體物理第三次輔導(dǎo)四

1、第四章能帶理論第四章重點(diǎn)(1) 布洛赫定理(2) 布里淵區(qū)的概念(3) 近自由電子近似方法、能隙的計(jì)算(4) 緊束縛近似、能帶的計(jì)算(5) 態(tài)密度、能態(tài)密度，費(fèi)米能級(jí)的計(jì)算布洛赫定理推論布洛赫定理在周期性勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電子，描述電子狀態(tài)的布洛赫波是調(diào)幅的平面波，且調(diào)幅函數(shù)具有與晶格相同的周期性。布洛赫定理為整數(shù)為倒格基矢為三個(gè)基矢方向的原胞個(gè)數(shù)其中：電子的波矢密度為： 布洛赫定理波矢密度的計(jì)算：一個(gè)波矢代表點(diǎn)對(duì)應(yīng)的體積為：?jiǎn)栴}：何為布洛赫電子？答：在周期性勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電子就是布洛赫電子布洛赫定理一維周期場(chǎng)中電子的波函數(shù) 滿足Bloch定理，若晶格常數(shù)為a的電子波函數(shù)為：(a)(b)(c)試求電子

2、在這些態(tài)的波失。解：根據(jù)Bloch定理可得：(a)所以電子的波失為若只取第一布里淵區(qū)則例題 定義： 在倒格空間中以任意一個(gè)倒格點(diǎn)為原點(diǎn)，做原點(diǎn)和其他所有倒格點(diǎn)連線的中垂面(或中垂線)，這些中垂面(或中垂線)將倒格空間分割成許多區(qū)域，這些區(qū)域稱為布里淵區(qū)。布里淵區(qū)布里淵區(qū)作圖法 晶體結(jié)構(gòu)倒格點(diǎn)排列中垂面(中垂線)區(qū)分布里淵區(qū)下圖是一個(gè)二維晶體結(jié)構(gòu)圖，畫(huà)出它的第一、第二、第三布里淵區(qū)例題第一布里淵區(qū)第三布里淵區(qū)第二布里淵區(qū) 模型：假定周期場(chǎng)起伏較小，作為零級(jí)近似，用勢(shì)能的平均值V0代替V(x)，把周期性起伏V(x)-V0作為微擾來(lái)處理。近自由電子近似(1)(2)一維情況下：得到的能帶表達(dá)式：當(dāng)=0

3、時(shí)：禁帶寬度：近自由電子近似兩式相減勢(shì)能函數(shù)的傅里葉系數(shù)：結(jié)論：(1)在k=n/a處(布里淵區(qū)邊界上），電子的能量出現(xiàn)禁帶，禁帶寬度為 ；(2)在k=n/a附近，能帶底部電子能量與波矢的關(guān)系是向上彎曲的拋物線，能帶頂部是向下彎曲的拋物線；(3)在k遠(yuǎn)離n/a處，電子的能量與自由電子的能量相近。近自由電子近似三維情況下： 三維與一維的重要區(qū)別是不同的能帶在能量上不一定隔開(kāi)，而可以發(fā)生能帶之間的交疊。ABCEC為第一布里淵區(qū)(C點(diǎn))的最高能量，EB為第二布里淵區(qū)(B點(diǎn))的最低能量，出現(xiàn)禁帶(能隙)Eg；出現(xiàn)能帶重疊。近自由電子近似且 是常數(shù)用近自由電子近似求勢(shì)能的平均值，并求第一第二禁帶的寬度電子

4、在周期場(chǎng)中的勢(shì)能ob-a2a例題-b解a勢(shì)能具有周期性，因此只在一個(gè)周期內(nèi)求平均即可，于是得第二禁帶寬度為;所以第一禁帶寬度為： 晶體中的電子在某個(gè)原子附近時(shí)主要受該原子勢(shì)場(chǎng)的作用，其他原子的作用視為微擾來(lái)處理，以孤立原子的電子態(tài)作為零級(jí)近似。緊束縛近似模型：能帶的寬度：得到的結(jié)果：用緊束縛方法導(dǎo)出面心立方體s態(tài)電子能帶解：對(duì)面心立方晶格，取參考點(diǎn)的坐標(biāo)為 則12個(gè)最近鄰的格點(diǎn)的坐標(biāo)為 例題將上述12組坐標(biāo)代入能帶的表示式得：=當(dāng)只計(jì)及最近鄰格點(diǎn)的相互作用時(shí)，其能帶的表示為能態(tài)密度 若在能量 E E +E 范圍內(nèi)存在 Z 個(gè)電子態(tài)，則能態(tài)密度N(E)為：能態(tài)密度的一般表達(dá)式:不同維度下自由電子

5、氣的能態(tài)密度：能態(tài)密度（定義式） 若固體中有N個(gè)電子，將電子視為自由電子，N個(gè)電子在k空間填充半徑為kf的球，這個(gè)球?yàn)橘M(fèi)米球，kf為費(fèi)米半徑，球的表面為費(fèi)米面 當(dāng)T=0K時(shí)費(fèi)米面的特點(diǎn)：費(fèi)米面是電子占有態(tài)和未占有態(tài)的分界面。費(fèi)米球、費(fèi)米半徑、費(fèi)米面有一一維單原子鏈，間距為a，總長(zhǎng)度為Na。求（1）用緊束縛近似求出原子s態(tài)能級(jí)對(duì)應(yīng)的能帶E(k)函數(shù)。（2）求出其能態(tài)密度函數(shù)的表達(dá)式。（3）如果每個(gè)原子s態(tài)只有一個(gè)電子，求等于T=0K的費(fèi)米能級(jí)處的能態(tài)密度。例題解第五章晶體中電子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)第五章重點(diǎn)（1）恒定電場(chǎng)作用下電子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律（2）有效質(zhì)量的含義（3）用能帶論解釋金屬、半導(dǎo)體和絕緣

6、體（4）空穴的概念（5）回旋共振、德哈斯-范阿爾芬效應(yīng)幾個(gè)重要公式1.電子運(yùn)動(dòng)速度3.電子有效質(zhì)量2.電子的準(zhǔn)動(dòng)量注意：有效質(zhì)量是張量 特點(diǎn)：（1）m*不是電子的慣性質(zhì)量，而是能量周期場(chǎng)中電子受外力作用時(shí)，在外力與加速度的關(guān)系上相當(dāng)于牛頓力學(xué)中的慣性質(zhì)量； （2）m*不是一個(gè)常數(shù)，而是 的函數(shù)。一般情況下，它是一個(gè)張量，只有特殊情況下，它才可化為一標(biāo)量的形式；（3）m*可以是正值，也可以是負(fù)值，特別有意義的是：在能帶底附近，m*總是正值，表示電子從外場(chǎng)得到的動(dòng)量多于電子交給晶格的動(dòng)量，而在能帶頂附近，m*總是負(fù)的，表示電子從外場(chǎng)得到的動(dòng)量少于電子交給晶格的動(dòng)量。有效質(zhì)量導(dǎo)帶有導(dǎo)帶導(dǎo)體半導(dǎo)體禁帶窄禁帶半導(dǎo)體空帶禁帶絕緣體空帶絕緣體禁帶寬導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕緣體的能帶論解釋 定義：滿帶中少數(shù)電子受激發(fā)而躍遷到空帶中去，使原來(lái)的滿帶變成近滿帶，近滿帶中這些空的狀態(tài)，稱為空穴?？昭昭ǖ奶攸c(diǎn)：(2)(1)(3)(4)(5)德哈斯-范阿爾芬效應(yīng)： 低溫下強(qiáng)磁場(chǎng)中金屬的磁化率隨磁場(chǎng)倒數(shù)周期性振蕩的現(xiàn)象稱為德哈斯-范阿爾芬效應(yīng)。它是研究金屬費(fèi)米面的一種實(shí)驗(yàn)方法。其振蕩