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1、第19章變量與函數(shù)第一課時(shí)授課內(nèi)容變量與函數(shù)第一課時(shí)知識(shí)與技術(shù):1認(rèn)識(shí)變量、常量2學(xué)會(huì)用含一個(gè)變量的代數(shù)式表示另一個(gè)變量授課目標(biāo)授課重點(diǎn)過程與方法:1經(jīng)歷觀察、解析、思慮等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程,發(fā)展合情推理,有條理地、清楚地闡述自己見解2漸漸感知變量間的關(guān)系感情、態(tài)度與價(jià)值觀:1積極參加數(shù)學(xué)活動(dòng),對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心和求知欲2形成腳扎實(shí)地的態(tài)度以及獨(dú)立思慮的習(xí)慣1認(rèn)識(shí)變量、常量2用式子表示變量間關(guān)系授課難點(diǎn)用含有一個(gè)變量的式子表示另一個(gè)變量1引導(dǎo)、研究法授課方法授課準(zhǔn)備ppt授課過程設(shè)計(jì)(含各環(huán)節(jié)中的教師活動(dòng)和學(xué)生活動(dòng)以及設(shè)計(jì)妄圖)提出問題,創(chuàng)立情境情況問題:一輛汽車以60千米小時(shí)的速度勻速行駛,行駛里程
2、為s千米?行駛時(shí)間為t小時(shí)1請(qǐng)同學(xué)們依照題意填寫下表:t/時(shí)12345s/千米授課過程2在以上這個(gè)過程中,變化的量是_變變化的量是_3試用含t的式子表示s經(jīng)過本節(jié)課的學(xué)習(xí),相信大家必然能夠解決這些問題導(dǎo)入新課師我們第一來思慮上面的幾個(gè)問題,能夠互相談?wù)撘幌?,爾后回答生從題意中能夠知道汽車是勻速行駛,那么它1小時(shí)行駛60千米,2小時(shí)行駛260千米,即120千米,3小時(shí)行駛360千米,即180千米,4小時(shí)行駛460?千米,2即240千米,5小行560千米,即300千米因此行里程s千米與t小之有關(guān)系:s=60t其中里程s與t是化的量,速度60?千米小是不的量很好!你正確的述種反響了勻速行的汽所行的里
3、程隨行的化程其生活中有好多似的,都是反響不同樣事物的化程,其中有些量的是依照某種律化,其中有些量的是依照某種律化的,如上例中的t、?里程s,有些量的數(shù)是始不的,如上例中的速度60千米小活一活內(nèi)容:1每影票售價(jià)10元,若是早售出票150,日售出205,晚售出310三影的票房收入各多少元一影售票x,票房收入y元?怎用含x的式子表示y?2在一根簧的下端掛重物,改并重物的量,察并簧度的化,研究它的化律若是簧原10cm?,?每1kg?重物使簧伸05cm,怎用含有重物量m的式子表示受力后的簧度?意:3讓學(xué)生熟練從不同樣事物的變化過程中搜尋出變化量之間的變化規(guī)律,并漸漸學(xué)會(huì)用含有一個(gè)變化量的式子表示另一個(gè)變
4、化的量教師活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過合理、正確的思想方法研究出變化規(guī)律學(xué)生活動(dòng):在教師的啟示引導(dǎo)下,經(jīng)歷試一試運(yùn)算、猜想研究、概括總結(jié)及考據(jù)等過程獲取正確的結(jié)論活動(dòng)結(jié)論:1早場(chǎng)電影票房收入:15010=1500(元)日?qǐng)鲭娪捌狈渴杖耄?0510=2050(元)晚場(chǎng)電影票房收入:31010=3100(元)關(guān)系式:y=10 x2掛1kg重物時(shí)彈簧長(zhǎng)度:10.5+10=10.5(cm)掛2kg重物時(shí)彈簧長(zhǎng)度:20.5+10=11(cm)掛3kg重物時(shí)彈簧長(zhǎng)度:30.5+10=11.5(cm)關(guān)系式:L=0.5m+10師經(jīng)過上述活動(dòng),我們清楚地認(rèn)識(shí)到,要想追求事物變化過程的規(guī)律,第一需確4定在個(gè)程中哪些量是化
5、的,而哪些量又是不的在一個(gè)化程中,我稱數(shù)生化的量量(variable),那么數(shù)始不的量稱之常量(constant)如上述兩個(gè)程中,售出票數(shù)x、票房收入y;重物量m,?簧度L都是量而票價(jià)10元,簧原10cm都是常量隨堂1一些筆,價(jià)02元支,價(jià)y元漫筆支數(shù)x化,?指出其中的常量與量,并寫出關(guān)系式2一個(gè)三角形的底5cm,高h(yuǎn)能夠任意伸寫出頭隨h?化關(guān)系式,并指出其中常量與量小本從出,找出了求事物化中量之化律的一般方法步它今后學(xué)函數(shù)及建立函數(shù)關(guān)系式有很重要意1確立事物化中的量與常量2運(yùn)算求量存在的律3利用學(xué)的有關(guān)知公式確立關(guān)系區(qū)5本課作業(yè)課后思慮題、練習(xí)題課題:變量與函數(shù)一、例題顯現(xiàn)二、作業(yè)板書設(shè)計(jì)第
6、19章變量與函數(shù)第二課時(shí)授課內(nèi)容變量與函數(shù)第二課時(shí)知識(shí)與技術(shù):1經(jīng)過回顧思慮認(rèn)識(shí)變量中的自變量與函數(shù)2進(jìn)一步理解掌握確立函數(shù)關(guān)系式授課3會(huì)確立自變量取值范圍目標(biāo)過程與方法:61經(jīng)歷回顧思慮過程、提高概括總結(jié)概括能力2經(jīng)過從圖或表格中搜尋兩個(gè)變量間的關(guān)系,提高識(shí)圖及讀表能力,領(lǐng)悟函數(shù)的不同樣表達(dá)方式感情、態(tài)度與價(jià)值觀:1積極參加活動(dòng)、提高學(xué)習(xí)興趣2形成合作交流意識(shí)及獨(dú)立思慮的習(xí)慣1進(jìn)一步掌握確立函數(shù)關(guān)系的方法授課重點(diǎn)2確立自變量的取值范圍授課難點(diǎn)認(rèn)識(shí)函數(shù)、意會(huì)函數(shù)的意義授課方法回顧思慮研究交流概括總結(jié)7授課準(zhǔn)備ppt授課過程設(shè)計(jì)(含各環(huán)節(jié)中的教師活動(dòng)和學(xué)生活動(dòng)以及設(shè)計(jì)妄圖)提出問題,創(chuàng)立情境我們
7、來回首一下上節(jié)課所研究的每個(gè)問題中可否各有兩個(gè)變化?同一問題中的變量之間有什么聯(lián)系?也就是說當(dāng)其中一個(gè)變量確立一個(gè)值時(shí),另一個(gè)變量可否隨之確定一個(gè)值呢?這將是我們這節(jié)研究的內(nèi)容導(dǎo)入新課師我們第一回顧一下上節(jié)活動(dòng)一中的兩個(gè)問題思慮它們每個(gè)問題中可否有兩個(gè)授課過程變量,變量間存在什么聯(lián)系生活動(dòng)一兩個(gè)問題都有兩個(gè)變量問題(1)中,?經(jīng)計(jì)算能夠發(fā)現(xiàn):每當(dāng)售票數(shù)量x取定一個(gè)值時(shí),票房收入y就隨之確立一個(gè)值比方早場(chǎng)x=150,則y=1500;?日?qǐng)鰔=205,則y=2050;晚場(chǎng)x=310,則y=3100問題(2)中,經(jīng)過試驗(yàn)?zāi)軌蚩闯觯好慨?dāng)重物質(zhì)量m確立一個(gè)值時(shí),彈簧長(zhǎng)度L?就隨之確立一個(gè)值若是彈簧原長(zhǎng)1
8、0cm,每1kg重物使彈簧伸長(zhǎng)05cm當(dāng)m=10時(shí),則L=15,當(dāng)m=20時(shí),則L=20師很好,他說得特別正確感謝你我們?cè)賮砘厥谆顒?dòng)二中的兩個(gè)問題看看它8中的量又怎呢?生活二中的兩個(gè)也都分有兩個(gè)量(1)中,很簡(jiǎn)單算出,當(dāng)S=10cm2,r=178cm;當(dāng)S=20cm2,r=252cm?每當(dāng)S取定一個(gè),r隨之確立一個(gè),它的關(guān)系r=S(2)中,我能夠依照意,每確立一個(gè)矩形的一,?即可得出另一,再算出矩形的面如:當(dāng)x=1cm,1(5-1)=4cm2,當(dāng)x=2cm,2(5-2)=6cm2它之存在關(guān)系S=x(5-x)=5x-x2因此可知,?每當(dāng)矩形度x取定一個(gè),面就隨之確立一個(gè)你,大家他鼓掌由以上回我能
9、夠的:上面每其中的兩個(gè)量互相系,當(dāng)其中一個(gè)量取定一個(gè),另一個(gè)量隨之就有唯一確立的與它其,在一些用或表格表達(dá)的中,也能看到兩個(gè)量的關(guān)系我來看下面兩個(gè),通察、思慮、后回答:(1)下是體的心其中橫坐x表示,坐y?表示心部位的生物流,它是兩個(gè)量在心中,于x的每個(gè)確立的,y都有唯一確定的?9(2)在下面的我國(guó)人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表中,年份與人口數(shù)能夠記作兩個(gè)變量x與y,?對(duì)于表中每個(gè)確立的年份(x),都對(duì)應(yīng)著個(gè)確立的人口數(shù)(y)嗎?中國(guó)人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表年份人口數(shù)億19841034198911061994117619991252生我們經(jīng)過觀察不難發(fā)現(xiàn)在問題(1)的心電圖中,對(duì)于x的每個(gè)確立值,y?都有唯一確立的值與其對(duì)
10、應(yīng);在問題(2)中,對(duì)于表中每個(gè)確立的年份x,都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確立的人口數(shù)y師一般地,在一個(gè)變化過程中,若是有兩個(gè)變量x與y,而且對(duì)于x?的每個(gè)確立的值,y?都有唯一確立的值與其對(duì)應(yīng),?那么我們就說x?是自變量(independentvariable),y是x的函數(shù)(function)若是當(dāng)x=a時(shí),y=b,那么b?叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值10據(jù)此我能夠:上情況中t是自量,里程s是t的函數(shù)t=1的函數(shù)s=60,t=2的函數(shù)s=120,t=25的函數(shù)s=150,同地,在以上心中,x是自量,心流y是x的函數(shù);人口數(shù)表中,?年份x是自量,人口數(shù)y是x的函數(shù)當(dāng)x=1999,函數(shù)y=1252從上面的學(xué)
11、中可知多中的量之都存在函數(shù)關(guān)系活一活內(nèi)容:1在算器上依照下面的程序行操作:填表:x13-40101y示的數(shù)y是入的數(shù)x的函數(shù)?什么?2在算器上依照下面的程序行操作11下表中的x與y是輸入的5個(gè)數(shù)與相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果:x1230-1y3572-1所按的第三、四兩個(gè)鍵是哪兩個(gè)鍵?y是x的函數(shù)嗎?若是是,寫出它的表達(dá)式(用含有x的式子表示y)設(shè)計(jì)妄圖:經(jīng)過在計(jì)算器上操作及填表解析,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)意義,經(jīng)過對(duì)表中數(shù)據(jù)解析推理考據(jù)致使最后確立按鍵、寫表達(dá)式漸漸掌握列函數(shù)式的方法教師活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生正確操作、解析思慮、追求原由憑據(jù),確立按鍵及函數(shù)關(guān)系式學(xué)生活動(dòng):在教師引導(dǎo)下,1經(jīng)歷操作、填表、解析、推理、確認(rèn)等
12、一系列過程,更加深刻理解函數(shù)意義2經(jīng)過觀察、談?wù)?、解析、猜想、考?jù)、確立等一系列過程,進(jìn)一步掌握建立函數(shù)關(guān)系式的方法活動(dòng)結(jié)論:1從計(jì)算結(jié)果完好能夠看出,每輸入一個(gè)x的值,操作后都有一個(gè)唯五的y值與其對(duì)應(yīng),因此在這兩個(gè)變量中,x是自變量、y是x的函數(shù)122從表中兩行數(shù)據(jù)中不難看出第三、四按鍵是1這兩個(gè)鍵,且每個(gè)x?的值都有唯一一個(gè)y值與其對(duì)應(yīng),因此在這兩個(gè)變量中,x是自變量,y是x的函數(shù)關(guān)系式是:y=2x+1師經(jīng)過今后活動(dòng),我們對(duì)函數(shù)意義認(rèn)識(shí)更深刻了,并完滿掌握了函數(shù)關(guān)系式確立的方法為了進(jìn)一步學(xué)好函數(shù),我們?cè)賮硗瓿梢粋€(gè)問題活動(dòng)二活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì):一輛汽車油箱現(xiàn)有汽油50L,若是不再加油,那么油箱中的
13、油量y(L)隨行駛里程x(km)的增加而減少,平均耗油量為01L/km1寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系式2指出自變量x的取值范圍3汽車行駛200km時(shí),油桶中還有多少汽油?設(shè)計(jì)妄圖:經(jīng)過這一活動(dòng),加深函數(shù)意義理解,熟練掌握函數(shù)關(guān)系式確立的方法學(xué)會(huì)確立自變量的取值范圍,并能經(jīng)過關(guān)系式解決一些簡(jiǎn)單問題教師活動(dòng):注意學(xué)生在活動(dòng)中對(duì)函數(shù)意義的認(rèn)識(shí)水平,引導(dǎo)其總結(jié)概括自變量取值范圍的方13法學(xué)生活動(dòng):經(jīng)過活動(dòng),感知領(lǐng)悟函數(shù)意義,學(xué)會(huì)確立函數(shù)關(guān)系式及自變量取值范圍,并能掌握其一般方法活動(dòng)過程及結(jié)果:1行駛里程x是自變量,油箱中的油量y是x的函數(shù)行駛里程x時(shí)耗油為:0.1x油箱中節(jié)余油量為:50-0.1x因此函數(shù)
14、關(guān)系式為:y=50-0.1x2僅從式子y=50-01x上看,x能夠取任意實(shí)數(shù),但是考慮到x?代表的實(shí)質(zhì)意義是行駛里程,因此不能夠取負(fù)數(shù),而且行駛中耗油量為0.1x,它不能夠高出油箱中現(xiàn)有汽油50L,即0.1x50,x500因此自變量x的取值范圍是:0 x5003汽車行駛200km時(shí),油箱中的汽油量是函數(shù)y=50-01x在x200時(shí)的函數(shù)值,將x=200代入y=50-01x得:y=50-01200=30汽車行駛200km時(shí),油箱中還有30升汽油14師經(jīng)過這個(gè)活動(dòng),我們?cè)诶喂毯瘮?shù)意義理解認(rèn)識(shí)及確立函數(shù)關(guān)系式基礎(chǔ)上,會(huì)如何確立自變量取值范圍和求函數(shù)值的方法知道了自變量取值范圍的確定,不但要考慮函數(shù)關(guān)系式的意義,而且還要注意問題的實(shí)質(zhì)意義隨堂練習(xí)以下問題中哪些量是自變量?哪些量是自變量的函數(shù)?試寫出用自變量表示函數(shù)的式子1改變正方形的邊長(zhǎng)x,正方形的面積隨之改變2秀水村的耕地面積是62y隨這個(gè)村人數(shù)10m,這個(gè)村人均占有耕
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