7不等式選講-2017年高考數(shù)學(xué)(理)考綱解讀與熱點難點突破含解析

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精專題17不等式選講2017年高考考綱解讀】本講內(nèi)容在高考取主要察看絕對值不等式的性質(zhì)，絕對值不等式的解法以及不等式證明問題,其中絕對值不等式的解法常與集合及不等式恒建立等聯(lián)合在一同綜合察看。求解時要注意去掉絕對值符號的方法，絕對值的幾何意義以及轉(zhuǎn)變與化歸、數(shù)形聯(lián)合思想的應(yīng)用.高考對本內(nèi)容的察看主要有：(1）含絕對值的不等式的解法;B級要求2)不等式證明的基本方法；B級要求3）利用不等式的性質(zhì)求最值；B級要求4）幾個重要的不等式的應(yīng)用B級要求.【重點、難點剖析】1含有絕對值的不等式的解法1)|f(x)a（a0)?f（x）a或f(x)a；2）|f（x)|a（a0）?af(

2、x）0,b0),在不等式的證明和求最值中經(jīng)常用到7證明不等式的傳統(tǒng)方法有比較法、綜合法、剖析法另外還有拆項法、添項法、換元法、放縮法、反證法、鑒別式法、數(shù)形聯(lián)合法等.學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【題型示例】題型一含絕對值不等式的解法【例1】【2016高考新課標(biāo)1卷】（本小題滿分10分)，選修4-5：不等式選講已知函數(shù)fxx12x3。（I)在答題卡第（24）題圖中畫出yfx的圖像;（II）求不等式fx1的解集，11，35，【答案】（I）看法析（II)3【剖析】以以下圖:x4，x1fx3x32，1x24x，x32學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精fx1,當(dāng)x1,x41,解得x5或x3,x11x3x12，3x

3、21，解得x1或當(dāng)31x11x33或2x3，4x1，解得x5或x33x3或x5當(dāng)2,21，11，35，xfx13綜上,3或1x3或x5，,解集為【變式研究】(2015重慶,16)若函數(shù)f(x）|x1|2xa|的最小值為5，則實數(shù)a_.【變式研究】（2014新課標(biāo)全國卷）設(shè)函數(shù)f(x)錯誤!|xa（a0)(1)證明：f（x)2；（2）若f(3)0。（1）當(dāng)a1時，求不等式f(x)1的解集；（2)若f(x)的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6,求a的取值范圍解(1)當(dāng)a1時，f(x)1化為x12x110。當(dāng)x1時,不等式化為x40，無解;2當(dāng)1x1時，不等式化為3x20，解得3x0,解得1x1的解集

4、為錯誤!。題型二不等式的證明【例2】【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】選修4-5：不等式選講f(x)|x11|x已知函數(shù)22，M為不等式f(x)2的解集()求M；（)證明：當(dāng)a,bM時，|ab|1ab|【答案】()Mx|1x1；(）詳看法析.2x,x1,2f(x)1,1x1,22【剖析】（I)2x,x1.2x12時，由f(x)2得2x2,解得x1；當(dāng)11當(dāng)2xf(x)2；2時，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1x得2x2,解得x1。當(dāng)2時，由f(x)2因此f(x)2的解集Mx|1x1.（II)由（I）知，當(dāng)a,bM時，1a1,1b1，進而因此(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)(1b2)0，

5、|ab|1ab|.【貫串交融】(2015新課標(biāo)全國24)，設(shè)a、b、c、d均為正數(shù)，且abcd,證明：（1）若abcd，則錯誤!錯誤!錯誤!錯誤!；(2）錯誤!錯誤!錯誤!錯誤!是ab|cd的充要條件證明(1)因為（a錯誤!）2ab2錯誤!，(錯誤!錯誤!）2cd2錯誤!，22。由題設(shè)abcd,abcd得(錯誤!錯誤!）（錯誤!錯誤!)因此錯誤!錯誤!錯誤!錯誤!.若ab|cd|,則（ab)2（cd)2，即（ab)24ab(cd）24cd.因為abcd,因此abcd.由(1）得錯誤!錯誤!錯誤!錯誤!.若錯誤!錯誤!錯誤!錯誤!,則(錯誤!錯誤!）2(錯誤!錯誤!)2，即ab2錯誤!cd2錯誤

6、!.因為abcd，因此abcd，于是(ab)2(ab）24ab(cd)24cd（cd）2.學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精因此ab|cd|.綜上，ab錯誤!錯誤!是ab|cd|的充要條件【變式研究】（2014天津,19）已知q和n均為給定的大于1的自然數(shù)設(shè)集合M0，1，2，q1，集合Axxx1x2qxnqn1，xiM，i1，2,，n(1)當(dāng)q2，n3時,用列舉法表示集合A;2)設(shè)s，tA，sa1a2qanqn1,tb1b2qbnqn1,其中ai,biM，i1，2，n.證明：若anbn，則st?！矩灤蝗凇恳阎猘，b，c均為正數(shù)2224；(1）求證：ab錯誤!錯誤!(2)若a4b9c1，求證：錯誤!錯

7、誤!錯誤!100?！久}妄圖】此題主要察看利用均值不等式證明不等式的建立問題意在察看考生的邏輯推理與論證能力解題過程中要注意注明等號建立的條件，以保證過程的完整性【證明】（1)證法一：a，b均為正數(shù)，由均值不等式，得學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精a2b22ab，錯誤!2錯誤!2錯誤!，a2b2錯誤!22ab錯誤!2錯誤!4錯誤!。當(dāng)且僅當(dāng)ab錯誤!時，等號建立證法二：a，b均為正數(shù),由均值不等式，得a2b22ab，錯誤!錯誤!錯誤!，a2b2錯誤!錯誤!2ab錯誤!.a2b2錯誤!22ab錯誤!2錯誤!4錯誤!.當(dāng)且僅當(dāng)ab錯誤!時，等號建立(2)錯誤!錯誤!錯誤!(a4b9c)錯誤!9錯誤!錯誤

8、!錯誤!16錯誤!錯誤!錯誤!934錯誤!錯誤!錯誤!342錯誤!2錯誤!2錯誤!34241824100.當(dāng)且僅當(dāng)a3b9c,且a4b9c1時，等號建立,即當(dāng)3且僅當(dāng)a10，b錯誤!，c錯誤!時，原式取等號【感悟提升】不等式證明的基本方法是比較法、綜合法、剖析法、反證法、放縮法和數(shù)學(xué)概括法，其中以比較法和綜合法最為基礎(chǔ)，使用綜合法證明不等式的重點就是經(jīng)過適合的變換后使用重要不等式或柯西不等式，證明過程注意從重要不等式的形式下手達(dá)到證明的目的學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【變式研究】已知實數(shù)x，y知足:xy錯誤!,2xy|錯誤!，求證：|y|錯誤!?！咀C明】因為3y3y2(xy)（2xy)2xy|2

9、xy，由題設(shè)知|xy錯誤!,2xy錯誤!，2進而3|y3錯誤!錯誤!,因此y錯誤!.【規(guī)律方法】不等式證明過程中要仔細(xì)剖析待證不等式的構(gòu)造特點，充分利用幾個重要不等式，靈便使用綜合法、剖析法、反證法和數(shù)學(xué)概括法,來證明不等式【變式研究】設(shè)a,b是非負(fù)實數(shù)，求證：a3b3錯誤!（a2b2)【證明】由a,b是非負(fù)實數(shù)，作差得a3b3錯誤!(a2b2)a2錯誤!(錯誤!錯誤!）b2錯誤（!錯誤!錯誤!）（錯誤!錯誤!（)錯誤!）5（5，進而（55，錯誤!錯誤!錯誤!錯誤!得（錯誤!錯誤!）(錯誤!）5(錯誤!)50；當(dāng)ab時，錯誤!錯誤!,進而(錯誤!)50。因此a3b3錯誤!（a2b2）題型三不等

10、式的綜合應(yīng)用例3、【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】選修45：不等式選講11已知函數(shù)f(x)|x|x|,M為不等式f(x)2的解集22學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（）求M；(）證明：當(dāng)a,bM時，|ab|1ab|【答案】（）Mx|1x1;（）詳看法析。2x,x1,2f(x)1,1x1,221【剖析】（I）2x,x.2x12時，由f(x)2得2x2,解得x1；當(dāng)11當(dāng)2x2;2時，f(x)x12時,由f(x)2得2x2,解得x1。當(dāng)因此f(x)2的解集Mx|1x1。(II）由（I）知，當(dāng)a,bM時，1a1,1b1，進而因此(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)(1b2)0,|ab|1ab|.

11、【貫串交融】已知a，b都是實數(shù)，a0,f（x)|x1x2。(1）若f(x)2,求實數(shù)x的取值范圍；學(xué)#(2)若|ab|aba|f(x）對知足條件的所有a，b都建立，求實數(shù)x的取值范圍【命題妄圖】此題主要察看絕對值不等式的解法,及帶絕對值符號的最值問題【剖析】（1)f（x）錯誤!由f（x）2，得錯誤!或錯誤!學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精解得x錯誤!或x錯誤!.所求實數(shù)x的取值范圍為錯誤!錯誤!。（2）由ab|ab|af（x)且a0,得錯誤!f（x）又錯誤!錯誤!2，f(x)2.f(x)2的解為x錯誤!。f（x)2的解為錯誤!x錯誤!。所求實數(shù)x的取值范圍為錯誤!.【感悟提升】不等式f(a）g（x)

12、恒建立刻，要看是對哪一個變量恒建立若是對于?aR恒建立，則f(a）的最小值大于等于g(x），再解對于x的不等式求x的取值范圍；若是對于?xR不等式恒建立，則g（x)的最大值小于等于f（a），再解對于a的不等式求a的取值范圍【貫串交融】已知函數(shù)（fx）|xa|2x1|（aR）1)當(dāng)a1時，求不等式f(x)2的解集；2）若f（x）2x的解集包含錯誤!，求a的取值范圍【剖析】(1)當(dāng)a1時，不等式f（x)2可化為x12x12，當(dāng)x錯誤!時，不等式為3x2，解得x錯誤!，故x錯誤!；當(dāng)1x錯誤!時，不等式為2x2，解得x0，故1x0；學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精當(dāng)x1時，不等式為3x2，解得x錯誤!,故x1。綜上，原不等式的解集為錯誤!。【變式研究】已知f(x)|ax1|（aR)，不等式f(x)3的解集為x|2x11）求a的值；2）若錯誤!k恒建立，求k的取值范圍【剖析】（1)由|ax13得4ax