人教版八年級上冊1421平方差公式課件

1、平方差公式2022/9/28平方差公式2022/9/26閱讀小故事，并回答問題： 小明和小蘭分別負(fù)責(zé)兩塊區(qū)域的值日工作.小明負(fù)責(zé)一塊邊長為a米的正方形空地，小蘭則負(fù)責(zé)一塊長方形空地，長為正方形空地邊長加5米，寬度是正方形空地邊長減5米.有一天，小明對小蘭說：“咱們換一下值日的區(qū)域吧，反正這兩塊地大小都一樣.”你覺得小明說的對嗎？為什么？ a米a米(a-5)米(a+5)米2022/9/28閱讀小故事，并回答問題： 小明和小蘭分別負(fù)責(zé)兩塊區(qū)域的閱讀小故事，并回答問題：a米a米(a-5)米(a+5)米答：小明說的不對，長方形面積比正方形面積少了25平方米.2022/9/28閱讀小故事，并回答問題：a

2、米a米(a-5)米(a+5)米答：探究新知計(jì)算下面多項(xiàng)式的積，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？這兩個(gè)數(shù)的平方差兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差的乘積探究新知計(jì)算下面多項(xiàng)式的積，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？這兩個(gè)數(shù)的平方差探究新知計(jì)算下面多項(xiàng)式的積，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.文字描述：符號語言： (a+b)(a-b)=a2-b2探究新知計(jì)算下面多項(xiàng)式的積，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？兩個(gè)數(shù)的和與這兩歸納：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.代數(shù)推導(dǎo)：文字描述：結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊：a符號相同，b符號相反.右邊：符號相同項(xiàng)a的平方減去符號相反項(xiàng)b的平方.平方差公式歸納：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積，等于

3、這兩個(gè)數(shù)的平方差.代數(shù)深入探究如何從幾何角度說明平方差公式呢？abab(a-b)aab(a-b)b=深入探究如何從幾何角度說明平方差公式呢？abab(a-b)a例 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）（2）（3）（4） 能否利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，我們需要找到公式中的相同項(xiàng)a，相反項(xiàng)b，所得結(jié)果應(yīng)為相同項(xiàng)的a的平方減去相反項(xiàng)b的平方.例 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）（2） 例 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）（2）（3）（4）分析：（1）.解：（1）.例 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）（2）分析例 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）（2）（3）（4）想一想：（2）中相同項(xiàng)，相反項(xiàng)分別是什么？例 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）（

4、2）例 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）（2）（3）（4）分析：（2）.注意此處為3x整體的平方，為9x2.解：（2）.例 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）（2）分析例 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）（2）（3）（4）你能說出（3）和（4）中相同項(xiàng)，相反項(xiàng)，然后再利用公式計(jì)算出結(jié)果嗎？例 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）（2）你能例 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）（2）（3）（4）解：（3）（4）.例 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）（2）解：若能利用平方差公式，則需要在式子中找到相同項(xiàng)a，相反項(xiàng)b,若兩項(xiàng)均為相同項(xiàng)，或者均為相反項(xiàng)，則無法利用公式計(jì)算.（4）需要先把前兩項(xiàng)利用平方差公式計(jì)算出來，然后利用結(jié)果二次利用平方差公

5、式，從而得到最終結(jié)果.例 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：例 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：閱讀小故事，并回答問題：（1）中只有前半部分符合公式條件，可以利用平方差公式簡便運(yùn)算，其余的運(yùn)算仍按照乘法法則進(jìn)行.右邊：符號相同項(xiàng)a的平方減去符號相反項(xiàng)b的平方.又因?yàn)?x+y=6（1） （2）你能說出（3）和（4）中相同項(xiàng)，相反項(xiàng)，然后再利用公式計(jì)算出結(jié)果嗎？練習(xí)下列各式中，不能運(yùn)用平方差公式的是（ ）分析：若能利用平方差公式，則需要在式子中找到相同項(xiàng)a，相反項(xiàng)b,若兩項(xiàng)均為相同項(xiàng)，或者均為相反項(xiàng)，則無法利用公式計(jì)算.C若能利用平方差公式，則需要在式子中找到相同項(xiàng)a，相反項(xiàng)b,若例計(jì)算：（1） ; （2） ;（3） ;

6、（4） .例計(jì)算：（1） 例計(jì)算：（1） ; （2） ; .分析：（1）中只有前半部分符合公式條件，可以利用平方差公式簡便運(yùn)算，其余的運(yùn)算仍按照乘法法則進(jìn)行.解：例計(jì)算：（1） 例計(jì)算：（1） ; （2） ; 分析：解：（2）是兩個(gè)數(shù)字相乘,通過觀察發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)數(shù)字很有特點(diǎn)，一個(gè)是102=100+2,98=100-2，可以利用平方差公式進(jìn)行簡便運(yùn)算.例計(jì)算：（1） （3） ; （4） .例計(jì)算：分析：解：（3）xn可以看成公式中的a，4可以看成公式中的b，根據(jù)平方差公式，結(jié)果為(xn)2-42. （3） ; （3） ; （4） .例計(jì)算：分析：解：（4）需要先把前兩項(xiàng)利用平方差公式計(jì)算出來，然后

7、利用結(jié)果二次利用平方差公式，從而得到最終結(jié)果. （3） ; （1） （2）（3） （4）例在括號中填入適當(dāng)?shù)恼椒治觯河^察此題的結(jié)果，是兩數(shù)的平方差，再對比左側(cè)已知的因式，分析出誰是相同項(xiàng)，誰是相反項(xiàng).a-b-n-m-1+3xa2-b2（1） 例已知：x2-y2=12, x-y=2 , 則 _.分析：x2-y2=12x-y=2 利用平方差公式(x+y)(x-y)=x2-y2 x+y=6，x-y=2 解二元一次方程組x,y的值xy的值例已知：x2-y2=12, x-y=2 , 則 例已知：x2-y2=12, x-y=2 , 則 _.解：由(x+y)(x-y)=x2-y2 ,且已知x2-y2=12

8、, x-y=2 ,得2(x+y)=12, 又因?yàn)?x+y=6 x-y=2 , 所以所以x+y=6.解得 x=4 y=2.2例已知：x2-y2=12, x-y=2 , 則 _想一想：我們今天學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？想一想：我們今天學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？（3）（4）小明負(fù)責(zé)一塊邊長為a米的正方形空地，小蘭則負(fù)責(zé)一塊長方形空地，長為正方形空地邊長加5米，寬度是正方形空地邊長減5米.兩個(gè)數(shù)的平方差”.已知：x2-y2=12, x-y=2 , 則 _.（3）xn可以看成公式中的a，4可以看成公式中的b，根據(jù)平方差公式，結(jié)果為(xn)2-42.能否利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，我們需要找到公式中的相同項(xiàng)a，相反項(xiàng)b，所得結(jié)果

9、應(yīng)為相同項(xiàng)的a的平方減去相反項(xiàng)b的平方.（3）xn可以看成公式中的a，4可以看成公式中的b，根據(jù)平方差公式，結(jié)果為(xn)2-42.例 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1） ; （2） ;例 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1） （2）得2(x+y)=12,小明和小蘭分別負(fù)責(zé)兩塊區(qū)域的值日工作.有一天，小明對小蘭說：“咱們換一下值日的區(qū)域吧，反正這兩塊地大小都一樣.（3） ; （4） .歸納總結(jié)1.平方差公式:文字描述:“兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積，等于這 兩個(gè)數(shù)的平方差”.（3）（4）歸納總結(jié)1.平方差公式:文字歸納總結(jié)2.平方差公式推導(dǎo):（1）代數(shù)推導(dǎo)：（2）幾何推導(dǎo)：歸納總結(jié)2.平方差公式推導(dǎo):（1）代數(shù)推導(dǎo)：（