九年級下冊人教版數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納

1、等號左邊是函數(shù)，右側(cè)是對于自張口方極點(diǎn)坐對稱a的符號性質(zhì)變向標(biāo)軸量xxh時(shí)，y隨x的增大而增大；xh時(shí)，的向上X=hy隨x的增大而減??；xh時(shí)，y有最二小值k次xh時(shí)，y隨x的增大而減小；xh時(shí)，式，向下X=hy隨x的增大而增大；xh時(shí)，y有最x的大值k最第二十二單元二次函高次數(shù)是2數(shù)abc是常數(shù)，a是二次項(xiàng)系一、二次函數(shù)見解：數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)二次函數(shù)的見解：一般地，形如二、二次函數(shù)的基本形式2yaxbxc（abc是常數(shù)，二次函數(shù)的基本形式2yaxhka）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。0的性質(zhì)：這里需要重申：和一元二次方程a的絕對值越大，拋物線的張口越a0bc可小。三、二次函數(shù)圖象的平移

2、以為零二次函數(shù)的定義域是全1.平移步驟：體實(shí)數(shù)方法一：將拋物線剖析式轉(zhuǎn)2.二次函數(shù)2yaxbxc的構(gòu)造特化成極點(diǎn)式2yaxhk，確定其征：極點(diǎn)坐標(biāo)hk；2yaxbxc的比較保持拋物線yax2的形狀不從剖析式上看，2yaxhk與變，將其極點(diǎn)平移到hk處，詳細(xì)2yaxbxc是兩種不同樣的表達(dá)形平移方法以下：式，后者經(jīng)過配方能夠獲得前者，2.平移規(guī)律即yax22bb2a4a，其中在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負(fù)左移；k值正上移，負(fù)下2bbhk，4a2yaxbxc圖象的畫法移”五點(diǎn)繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)歸納成八個(gè)字“左加右減，上加下2yaxbxc化為極點(diǎn)式2yxh)k，確定其張口方向、對稱軸及

3、極點(diǎn)坐標(biāo)，爾后在對稱軸兩側(cè)，左右對稱地描點(diǎn)繪圖.一般我們選取的五點(diǎn)為：極點(diǎn)、與y軸的交點(diǎn)方法二：0c0c對于對稱軸對稱的yax2bxc沿y軸平移:向上點(diǎn)2hc、與x軸的交點(diǎn)10，20（若與x軸沒有交點(diǎn)，則取兩（下）平移m個(gè)單位，組對于對稱軸對稱的點(diǎn)）.畫草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：張口方向，y2變成axbxc對稱軸，極點(diǎn)，與x軸的交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn).y2（或axbxcm六、二次函數(shù)2yaxbxc的性質(zhì)y2）axbxcm1.當(dāng)a0時(shí)，拋物線張口向上，yax2bxc沿軸平移：向左對稱軸為xb2a，極點(diǎn)坐標(biāo)為（右）平移m個(gè)單位，2bb，2a4a2變成yaxbxc2（或ya(xb(xc2）ya(xb(xc四

4、、二次函數(shù)2yaxhk與b當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而b，y隨x的xb2a時(shí)，yx2a減?。划?dāng)增大而增大；當(dāng)有最小值24acb4a決定張口方向，a的大小決定張口2.當(dāng)a0時(shí)，拋物線張口向下，的大小對稱軸為xb2a，極點(diǎn)坐標(biāo)為2.一次項(xiàng)系數(shù)b2bb，2axb2a時(shí)，y隨x在二次項(xiàng)系數(shù)a確定的前提的增大而增大；當(dāng)x的增大而減??；當(dāng)x最大值24acb4ab2ab時(shí)，y隨x時(shí)，y有下，b決定了拋物線的對稱軸ab的符號的判斷：對稱軸xb2a在y軸左邊則ab0，在y軸的右側(cè)則ab0，歸納的說就是七、二次函數(shù)剖析式的表示方法1.一般式：2yaxbxc（a，b，“左同右異”c為常數(shù)，a02.極點(diǎn)式：2yaxh（a，h

5、，()3.常數(shù)項(xiàng)cc決定了拋物線k為常數(shù)，a03.兩根式：ya(xx)(xx)12與y軸交點(diǎn)的地點(diǎn)（a0，1，2是拋物線與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）.總之，只需abc都確定，那么這注意：任何二次函數(shù)的剖析式都可以化成一般式或極點(diǎn)式，但條拋物線就是唯一確定的其實(shí)不是所有的二次函數(shù)都能夠二次函數(shù)剖析式確實(shí)定：寫成交點(diǎn)式，只有拋物線與x軸有交點(diǎn)，即b24ac0時(shí)，拋物線的剖析式才能夠用交依照已知條件確定二次函數(shù)解析式，過去利用待定系數(shù)法用待點(diǎn)式表示二次函數(shù)剖析式的這三種形式能夠互化.定系數(shù)法求二次函數(shù)的剖析式必定八、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系依照題目的特點(diǎn)，選擇適合的形式，1.二次項(xiàng)系數(shù)a才能使解

6、題簡易一般來說，如同二次函數(shù)yax2bxc中，a作下幾種情況：為二次項(xiàng)系數(shù)，顯然a0a決定了1.已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，拋物線張口的大小和方向，a的正負(fù)一般采用一般式；2.已知拋物線極點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或要利用配方法將二次函數(shù)由一般式轉(zhuǎn)變成極點(diǎn)式；最大（小）值，一般采用極點(diǎn)式；依照圖象的地點(diǎn)判斷二次函數(shù)2yaxbxc中a，b，c的符號，3.已知拋物線與x軸的兩個(gè)交或由二次函數(shù)中a，b，c的符號判斷圖象的地點(diǎn)，要數(shù)形聯(lián)合；二次函數(shù)的圖象對于對稱軸對點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一般采用兩根式；稱，可利用這一性質(zhì)，求和已知4.已知拋物線上縱坐標(biāo)同樣的一點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)，或已知與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可由對稱性求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)

7、.兩點(diǎn)，常采用極點(diǎn)式第一單元二次根式九、二次函數(shù)與一元二次方程：1、二次根式1.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)情況）：式子a(a叫做二次根式，二2一元二次方程axbxc0是二次函數(shù)2yaxbxc當(dāng)函數(shù)值y0時(shí)的特別情次根式必定知足：含有二次根號況.“a必定是非負(fù)數(shù)。圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：當(dāng)240bacx軸交于兩2、最簡二次根式若二次根式知足：被開方數(shù)的因點(diǎn)A10B20(x1x2)，其中的數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣xx是一元二次方程12的二次根式叫做最簡二次根式?；胃綖樽詈喍胃降姆?00axbxca的兩根這兩點(diǎn)間的法和步驟：（）若

8、是被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)（包括距離ABxx212ba.當(dāng)0小數(shù)）或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，爾后時(shí)，圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)0時(shí)，圖象與x軸沒有交點(diǎn).1當(dāng)a0時(shí)，圖象落在x軸的上方，不論x為任何實(shí)利用分母有理化進(jìn)行化簡。（2）若是被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，爾后把能開得盡方的因數(shù)或因式開出來。數(shù)，都有y0；2當(dāng)a0時(shí)，圖象落3、同類二次根式在x軸的下方，不論x為任何實(shí)數(shù)，都幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式此后，若是被開方數(shù)同樣，這幾個(gè)二有y0次根式叫做同類二次根式。2yaxbxcy的圖象與軸一2.拋物線定訂交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，；4、二次根式的性質(zhì)2aa（）(a

9、)(3.二次函數(shù)常用解題方法總結(jié)：求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，需轉(zhuǎn)變成一元二次方程；2（）aa（）aba?b(a0,b求二次函數(shù)的最大（?。┲敌鑑a（4）(a0,b0)bb式中的a看做未知數(shù)x，并用x代替，則有2b2(xb)2x。5、二次根式混淆運(yùn)算3、公式法二次根式的混淆運(yùn)算與實(shí)數(shù)中的公式法是用求根公式解一元二次運(yùn)算次序同樣，先乘方，再乘除，最方程的解的方法，它是解一元二次方后加減，有括號的先算括號里的（或程的一般方法。一元二次方程第二單元一元二次方2bxcaax0)的求根公式：程4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的一、一元二次方程手段，求出方程的解的方法，這種方1、一元二次方程

10、法簡單易行，是解一元二次方程最常含有一個(gè)未知數(shù)，而且未知數(shù)的用的方法。最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二三、一元二次方程根的鑒別式次方程。根的鑒別式2、一元二次方程的一般形式一元二次方程2bxcaax0(0)，它的特點(diǎn)2bxca2叫ax0)中，b4ac是：等式左邊十一個(gè)對于未知數(shù)x的2二次多項(xiàng)式，等式右側(cè)是零，其中ax做一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的鑒別式，過去用“”來表示，叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng)。2即b4ac當(dāng)0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不二、一元二次方程的解法1、直接開平方法相等的實(shí)數(shù)根；利用平方根的定義直接開平方求當(dāng)=0時(shí)，一元二

11、次方程有2個(gè)相一元二次方程的解的方法叫做直接開同的實(shí)數(shù)根；平方法。直接開平方法合用于解形如2(xa)b的一元二次方程。依照平當(dāng)0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根方根的定義可知，xa是b的平方根，當(dāng)b0 xabxab，四、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系當(dāng)b0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。2、配方法若是方程ax2bxc0(a的配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，兩個(gè)實(shí)數(shù)根是，x，那么2它不只在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。配方法的理論依照是完好bcx12，12。也就是說，aa對于任何一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方平方公式2b(ab)22a程，兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反

12、數(shù)；兩個(gè)點(diǎn)對于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)標(biāo)的符號相反，即點(diǎn)（x，y）對于原所得的商。點(diǎn)的對稱點(diǎn)為（-x，-y）第三單元旋轉(zhuǎn)2、對于x軸對稱的點(diǎn)的特點(diǎn)兩個(gè)點(diǎn)對于x軸對稱時(shí)，它們的坐一、旋轉(zhuǎn)標(biāo)中，x相等，y的符號相反，即點(diǎn)P1、定義（x，y）對于x軸的對稱點(diǎn)為（x，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動一個(gè)-y）角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，其中O叫3、對于y軸對稱的點(diǎn)的特點(diǎn)做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。兩個(gè)點(diǎn)對于y軸對稱時(shí)，它們的坐2、性質(zhì)標(biāo)中，y相等，x的符號相反，即點(diǎn)P（1）對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相（xyy軸的對稱點(diǎn)為-x，等。y）（2）對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。第四

13、單二、中心對稱1、定義元圓把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一、圓的有關(guān)見解180，若是旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來1、圓的定義的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做在一個(gè)個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對稱它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，中心。另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的2、性質(zhì)圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)O叫做（1）對于中心對稱的兩個(gè)圖形是圓心，線段OA叫做半徑。全等形。2、圓的幾何表示（2）對于中心對稱的兩個(gè)圖形，以點(diǎn)O為圓心的圓記作“對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，而且被作“圓”對稱中心均分。二、弦、弧等與圓有關(guān)的定義（3）對于中心對稱的兩個(gè)圖形，（）弦對應(yīng)線段平行（或在同素來線上）且連結(jié)圓上隨意兩點(diǎn)的線

14、段相等。AB）3、判斷（）直徑若是兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。過某一點(diǎn)，而且被這一點(diǎn)均分，那么（如途中的CD）這兩個(gè)圖形對于這一點(diǎn)對稱。直徑等于半徑的2倍。4、中心對稱圖形（）半圓把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)圓的隨意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分180，若是旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做（）弧、優(yōu)弧、劣弧中心對稱圖形，這個(gè)店就是它的對稱圓上隨意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，中心。簡稱弧?？键c(diǎn)五、坐標(biāo)系中對稱點(diǎn)的特點(diǎn)弧用符號“”表示，以，B為（3分）1、對于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的特點(diǎn)端點(diǎn)的弧記作“AB”或“弧AB弦的弦心距中有一組量相等，那么它大于半圓

15、的弧叫做優(yōu)弧（多用三個(gè)們所對應(yīng)的其他各組量都分別相等。字母表示）；小于半圓的弧叫做劣弧六、圓周角定理及其推論（多用兩個(gè)字母表示）1、圓周角三、垂徑定理及其推論極點(diǎn)在圓上，而且兩邊都和圓相垂徑定理：垂直于弦的直徑均分這交的角叫做圓周角。條弦，而且均分弦所對的弧。2、圓周角定理推論1）均分弦（不是直徑）一條弧所對的圓周角等于它所對的直徑垂直于弦，而且均分弦所對的的圓心角的一半。兩條弧。推論1：同弧或等弧所對的圓周角（2）弦的垂直均分線經(jīng)過圓心，相等；同圓或等圓中，相等的圓周角而且均分弦所對的兩條弧。所對的弧也相等。（3）均分弦所對的一條弧的直徑推論2：半圓（或直徑）所對的圓垂直均分弦，而且均分弦所

16、對的另一周角是直角；90的圓周角所對的弦條弧。是直徑。推論：圓的兩條平行弦所夾的弧推論3：若是三角形一邊上的中線相等。等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是垂徑定理及其推論可歸納為：直角三角形。過圓心七、點(diǎn)和圓的地點(diǎn)關(guān)系垂直于弦設(shè)O的半徑是r，點(diǎn)P到圓心O直徑均分弦的距離為d，則有：知二推三dr點(diǎn)P在O外。四、圓的對稱性八、過三點(diǎn)的圓1、圓的軸對稱性1、過三點(diǎn)的圓圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一不在同素來線上的三個(gè)點(diǎn)確定一條直線都是它的對稱軸。個(gè)圓。2、圓的中心對稱性2、三角形的外接圓圓是以圓心為對稱中心的中心對經(jīng)過三角形的三個(gè)極點(diǎn)的圓叫做稱圖形。三角形的外接圓。五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的3、三

17、角形的外心關(guān)系定理三角形的外接圓的圓心是三角形1、圓心角三條邊的垂直均分線的交點(diǎn)，它叫做極點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。這個(gè)三角形的外心。2、弦心距4、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)（四點(diǎn)共圓從圓心到弦的距離叫做弦心距。的判斷條件）3、弧、弦、弦心距、圓心角之間圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)。的關(guān)系定理九、反證法在同圓或等圓中，相等的圓心角所先假定數(shù)題中的結(jié)論不建立，爾后對的弧相等，所對的弦想等，所對的由此經(jīng)過推理，引出矛盾，判斷所做弦的弦心距相等。的假定不正確，進(jìn)而獲得原命題建立，推論若是兩個(gè)這種證明方法叫做反證法。圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條十、直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系直線和圓有三種地點(diǎn)關(guān)系，詳細(xì)如就說這兩個(gè)圓相切，相切

18、分為外切和下：內(nèi)切兩種。（1）訂交：直線和圓有兩個(gè)公共若是兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓訂交，這時(shí)直線說這兩個(gè)圓訂交。叫做圓的割線，公共點(diǎn)叫做交點(diǎn)；2、圓心距（2）相切：直線和圓有唯一公共兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切，這時(shí)直線距。叫做圓的切線，3、圓和圓地點(diǎn)關(guān)系的性質(zhì)與判斷（3）相離：直線和圓沒有公共點(diǎn)設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，圓心時(shí)，叫做直線和圓相離。距為，那么若是O的半徑為r，圓心O到直兩圓外離dR+r線l的距離為d,那么：兩圓外切d=R+r直線l與O訂交dr；兩圓訂交R-rdr；兩圓內(nèi)含dR-r（）十一、切線的判斷和性質(zhì)4、兩圓相切、訂交的重要性質(zhì)1、切線的判判斷理若是兩圓相切，那么切點(diǎn)必然在連經(jīng)過半徑的外端而且垂直于這條心線上，它們是軸對稱圖形，對稱軸半徑的直線是圓的切線。是兩圓的連心線；訂交的兩個(gè)圓的連2、切線的性質(zhì)定理心線垂直均分兩圓的公共弦。圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。十五、正多邊形和圓十二、切線長定理1、正多邊形的定義1、切線長各邊相等，各角也相等的多邊形叫在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這做正多邊形。點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做這點(diǎn)到2、正多邊形和圓的關(guān)系圓的切線長。只需把一個(gè)圓分紅相等的一些弧，2、切線