系統(tǒng)非線性環(huán)節(jié)的仿真

1、2.5系統(tǒng)非線性環(huán)節(jié)的仿真在實(shí)際系統(tǒng)中，往往存在各種非線性特性，可將此當(dāng)作非線性環(huán)節(jié)處理， 這種環(huán)節(jié)的輸入和輸出之間關(guān)系是一種非線性函數(shù)關(guān)系，因此非線性環(huán)節(jié)的仿 真就是用仿真語言來描述這些關(guān)系。本節(jié)介紹幾種典型的非線性環(huán)節(jié)的仿真算 法。2.5.1飽和環(huán)節(jié)飽和環(huán)節(jié)在控制系統(tǒng)中較普遍，例如飽和放大器、限幅裝置、飽和環(huán)節(jié)在控制系統(tǒng)中較普遍，例如飽和放大器、限幅裝置、伺服閥飽和特性等。飽和環(huán)節(jié)特性如圖所示。圖2.5-1飽和特性該特性對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:u U 二 Cy = * c u ac（2-5-1）-c u c C式中，c為飽和環(huán)節(jié)特征參數(shù)，斜率為該環(huán)節(jié)特性可用式中，c為飽和環(huán)節(jié)特征參數(shù)，斜率為該

2、環(huán)節(jié)特性可用MATLAB編程仿真，利用上面算法的編寫的MATLAB函數(shù)SATURATION，調(diào)用格式為:y = saturation (u,c)其中，u為輸入；c為飽和環(huán)節(jié)特征參數(shù)，y為飽和環(huán)節(jié)輸出Saturati on.m; amp209.m2.5.2死區(qū)環(huán)節(jié)在控制裝置中，放大器的不靈敏區(qū)，伺服閥和比例閥閥芯正遮羞特性，傳動(dòng)元件靜摩擦等造成的死區(qū)特性。典型死區(qū)非線性環(huán)節(jié)特性如圖2.5-2所示。圖2,5-2死區(qū)特性圖2,5-2死區(qū)特性可用下面數(shù)學(xué)關(guān)系來描述: u -c u c u -c u c(2.5-2)U + C u c式中，c為死區(qū)特征參數(shù)，斜率為1。該環(huán)節(jié)可根據(jù)上述算法編寫MATLAB

3、函數(shù)deadzone供調(diào)用，格式如下:y 一 deadzone(u, c)其中，u為環(huán)節(jié)輸入；c為死區(qū)環(huán)節(jié)特征參數(shù)，y為死區(qū)環(huán)節(jié) 輸出。Deadz on e.m; amp210m2.5.3齒隙非線性環(huán)節(jié)齒輪傳動(dòng)副和絲桿螺母傳動(dòng)副中存在傳動(dòng)間隙都屬這一類非線性因素，它對(duì)系統(tǒng)精度帶來影響。齒隙非線性環(huán)節(jié)特性如圖2.5-3所示。d17a b i圖2.5-3齒隙特性當(dāng)輸入U(xiǎn)增加時(shí)，輸出沿a b d線段變化；當(dāng)輸入U(xiǎn)減小時(shí)，輸出沿d e a線段變化。在線段bd上，輸入增加時(shí)，當(dāng)前輸出值y(k)總是大于前一時(shí)刻的輸出值y(k-1)。而在ea上，輸入減小時(shí)，當(dāng)前輸出y(k)總是小于前一時(shí)刻的輸出值y(k-i

4、)o在ab段和de段，y(k)=y(k-1)。以上特性的數(shù)學(xué)描述如下：u(k) -c 當(dāng) Uk)-u(k-1) 0 且 y(k-1)乞 u(k)cy(k) = u(k) +c 當(dāng) Uk) _u(k _1) cO 且 y (k _1)X u(k) _c( 2.5-3)y(k -1)其余式中，c為齒隙環(huán)節(jié)特征參數(shù)，斜率為1。根據(jù)(2.5-3)算法編寫的MATLAB函數(shù)backlash，調(diào)用格式如下：y1 =backlash(u1,uO,yO,c)其中，uO,u1分別為前一時(shí)刻和當(dāng)前時(shí)刻輸入值；yO,y1分別為前一時(shí)刻和當(dāng)前時(shí)刻輸出值；c為齒隙特征參數(shù)。Backlash.m,2.5.4繼電非線性環(huán)節(jié)

5、繼電非線性環(huán)節(jié)特性如圖2.5-4所示，(b)為具有死區(qū)繼電環(huán)節(jié)，(a)為(b)特例，即c=0。對(duì)于圖(b)所示特性，可用下面數(shù)學(xué)關(guān)系描述：圖2.5-4繼電環(huán)節(jié)特性0 u(k)| 0f (k)cv(k) =0)且 v(k +1) c0 (2.5-6)sign(u)， (G u +c)其他根據(jù)式(2.5-6)的算法，編寫的MATLAB函數(shù)friction，調(diào)用格式為：y = friction (u, u1, c, G)其中，u,u1分別為當(dāng)前時(shí)刻和下一時(shí)刻的輸入值(速度)；y為輸出值(摩擦力)；c為庫侖摩擦力值；G為粘性摩擦系數(shù)。2.6采樣控制系統(tǒng)仿真2.6.1采樣控制系統(tǒng)的基本組成采樣控制系統(tǒng)是

6、指系統(tǒng)一處或幾處信號(hào)是以采樣形式來傳遞的，而被控對(duì)象是連續(xù)的。典型的采樣控制，是一種連續(xù)一離散混合系統(tǒng)，系統(tǒng)如圖2.6F所示e(kT)混合系統(tǒng)，系統(tǒng)如圖2.6F所示e(kT)數(shù)字控制器醐量裝直被控對(duì)源圖2.6-1采樣控制系統(tǒng)隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)成為采樣控制系統(tǒng)的主要形式。系統(tǒng)（a）和系統(tǒng)（b）的主要區(qū)別在于系統(tǒng)閉環(huán)的輸入信號(hào)類型，前者是模擬 信號(hào)，后者是數(shù)字信號(hào)。系統(tǒng)中的A/D轉(zhuǎn)換器是采樣開關(guān)，將連續(xù)模擬量轉(zhuǎn)變 為離散的數(shù)字量并根據(jù)計(jì)算量的位數(shù)進(jìn)行進(jìn)行量化處理；D/A轉(zhuǎn)換器是將離 散的數(shù)字量轉(zhuǎn)變?yōu)槟M量，同時(shí)它也是一個(gè)保持器，且一般具有零階保持器特征。A/D 和D/A轉(zhuǎn)換器在模

7、擬量和數(shù)字量之間存在確定的比例關(guān)系，相當(dāng)于系統(tǒng)中的比 例環(huán)節(jié)。262采樣控制系統(tǒng)仿真特點(diǎn)采樣控制系統(tǒng)包含連續(xù)部分和離散部分。對(duì)于連續(xù)部分仿真方法和連續(xù)系統(tǒng)仿真一樣，可采用數(shù)值積分法或離散相似法。若采用數(shù)值積分法則需要確定積分步長，若采用離散相似法則需要確定虛擬的采樣周期。對(duì)于離散部分，A/D轉(zhuǎn)換器和D/A轉(zhuǎn)換器是實(shí)際存在的，采樣周期和保持器類型也均是實(shí)際存在的。因此采樣控制系統(tǒng)仿真中，仿真步距或虛擬采樣周期和系統(tǒng)實(shí)際采樣周期之間存 在同步問題。263仿真步長和采樣周期對(duì)采樣控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真時(shí)，連續(xù)部分仿真步長的選擇必須根據(jù)被控對(duì)象 的動(dòng)態(tài)特性、系統(tǒng)采樣周期大小、仿真精度的要求等綜合考慮。一般按

8、下面 兩種情況處理：（1）仿真步長h等于采樣周期T ；（2）仿真步長h小于采樣周期T。第一種方法適用于系統(tǒng)連續(xù)部分參數(shù)變化較緩慢或系統(tǒng)幅值穿越頻率c較小的系統(tǒng)。對(duì)于大多婁機(jī)電類采樣控制系統(tǒng)，系統(tǒng)連續(xù)部分參 數(shù)變化較快，常采用第二種方法，以保證系統(tǒng)中連續(xù)部分足夠的仿真精度。若仿真步長h小于采樣周期T，為了全球仿真程序的實(shí)現(xiàn)，通常取采樣周期T恰好是仿真步長h的整數(shù)倍速，即h二工，其N中N為正整數(shù)。采樣系統(tǒng)仿真采用定步距，對(duì)于連續(xù)部分在每個(gè)計(jì)算點(diǎn)均作仿 真運(yùn)算，而對(duì)于離散部分（數(shù)字控制器）只有在采樣時(shí)刻才執(zhí)行仿真運(yùn)算，在 其他計(jì)算點(diǎn)不執(zhí)行仿真運(yùn)算。在仿真程序中，采樣時(shí)刻點(diǎn)可借助仿真時(shí)間/采樣 周期為

9、整數(shù)的關(guān)系來確定。采樣控制系統(tǒng)仿真程序流程如圖2.6-2所示。264采樣控制系統(tǒng)仿真方法如前所述，采樣控制系統(tǒng)分為連續(xù)部分和離散部分。對(duì)于連續(xù)部分仿真有不同的處理辦法，采樣控制系統(tǒng)仿真方法分為兩種。、基于數(shù)值積分法軸入素統(tǒng)參數(shù)及仿直 參數(shù)等輸入系統(tǒng)初始 狀態(tài)會(huì)數(shù)圖2.6-2采樣控制系統(tǒng)仿真程序流程圖對(duì)系統(tǒng)連續(xù)部分仿真采用數(shù)值積分法，圖2.6-2是基于數(shù)值積分的采樣控制系 統(tǒng)仿真程序框圖。這種方法需選擇連續(xù)部分仿真步長、仿真數(shù)值積分方法等。一般采用定步距，且仿真步長一般小于離散部分采樣周期。離散部分仿真 是基于遞推法，十分簡單。二、基于離散相似法系統(tǒng)的連續(xù)部分先進(jìn)行z變換，若連續(xù)部分模型G(s)

10、已知，則可借助 MATLAB函數(shù)C2D將連續(xù)模型轉(zhuǎn)換為離散模型G(z)，將G(z)和原系統(tǒng)離散 部分模型D(z)合并后可求得采樣控制系統(tǒng)的離散模型W(z)，這樣就可以進(jìn)行仿 真運(yùn)算。在連續(xù)部分離散化時(shí)，可優(yōu)先選擇虛擬的采樣周期和系統(tǒng)實(shí)際采樣周 期相同。在仿真運(yùn)算時(shí)可根據(jù)仿真速度和精度要求，采用不同的采樣周期，但這時(shí)需用MATLAB函數(shù)D2D對(duì)模型w(z)進(jìn)行變換。以下實(shí)例介紹基于數(shù)值積分法的采樣控制系統(tǒng)仿真程序的編例2-9已知一個(gè)計(jì)算機(jī)控制的電液伺服位置控制系統(tǒng)框圖如圖2.6-3所示，度用MATLAB編寫仿真程序。,)/ A.,)/ A.控制器 數(shù)值限帽I轉(zhuǎn)換雅何服敢大器電流限幅I 電液同服閥

11、負(fù)哉隙血同步器圖2.6-3例2-9示意圖系統(tǒng)主要參數(shù)如下:(1)控制，取數(shù)字控制器，僅考慮比例 心二2 ;數(shù)字限幅：1024 ；12位D/A(1)控制，取數(shù)字控制器，僅考慮比例 心二2 ;數(shù)字限幅：1024 ；12位D/A轉(zhuǎn)換器系數(shù)Ka 5V/2048 ；da=增益系數(shù)伺服放大器：電壓放大器Ka=1.2 ；電壓/電流轉(zhuǎn)換系數(shù)Kvi =48mA/2.5V ；電流限幅：_40mA ；伺服模型:Gv(s)二 Q%S2 .2；或以狀態(tài)空間表達(dá)式描述，狀態(tài)空間參數(shù)矩陣如下:式中，伺服閥自然頻率”200rad/s ；伺服閥阻尼比=0.5 ；伺服閥流量系數(shù)Ksv可通過閥額定參數(shù)和實(shí)際工作點(diǎn)計(jì)算；伺服閥額定工

12、作電流為一 40mA ；液壓缸動(dòng)力模型Gh(Gh(s)=Y(s) 1/AQ(s) s 屬孕 s 1)nh nh或以狀態(tài)空間模型來描述，狀態(tài)空間系數(shù)矩陣為:02-h(4) nhb =024nhC = 1 00】其中，狀態(tài)變量X=X1，X2, X3】=y,y,y，時(shí)為液壓缸固有頻率，h為液壓缸阻尼比，A為液壓 缸面積。數(shù)字式位移檢測裝置：感應(yīng)同步器，精度一個(gè)脈沖/0.01mm。感應(yīng)同步器接口電路：感應(yīng)同步器脈沖信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字量，1/bit每個(gè)脈沖。這是一個(gè)典型的采樣控制系統(tǒng)，包含有連續(xù)部分：電液伺服閥、伺服放 大器、液壓缸裝置；離散部分：計(jì)算機(jī)控制器；接口部分：D/A轉(zhuǎn)換器、感 應(yīng)同步器接口板等。

13、系統(tǒng)采樣周期為10ms，采用四階R-K法對(duì)連續(xù)部分 進(jìn)行仿真，仿真步長為1ms，仿真程序包括：主程序hm45.m，電液伺服閥模型的m函數(shù)valve()，液壓缸 模型的 m函數(shù)hysys()，數(shù)據(jù)文件svdada.m。主程序運(yùn)行時(shí)首先調(diào)入數(shù)據(jù)文件， 兩個(gè)m函數(shù)文件，給一些參數(shù)初始化，然后進(jìn)行仿真循環(huán)計(jì)算，最后輸出 仿真結(jié)果及存儲(chǔ)仿真數(shù)據(jù)。主程序中用到MATLAB函數(shù)FEVAL，其功能是執(zhí)行字符串所描述的 函數(shù)，調(diào)用格式為：Y1,，丫n二fevalF,X1, Xn其中，F(xiàn)為一個(gè)函數(shù)名的字符串；X1, ,Xn為該 函數(shù)的輸入?yún)?shù)；Y1,.,Yn為該函數(shù)的輸出參數(shù)。程序運(yùn)行結(jié)果如圖2.6-4所示。改變

14、比例控制器增益Kp可看出Kp對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響。圖2.6-4系統(tǒng)的階次響應(yīng)2.7 Simulink動(dòng)態(tài)仿真2.7 Simulink動(dòng)態(tài)仿真Simulink是MATLAB軟件包之一，用于可視化的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真，它 適用于連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)，也適用于線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)。它采用系統(tǒng)模塊直觀地描述系統(tǒng)典型環(huán)節(jié)，可十分方便地建立系統(tǒng)模型而不需要花較多時(shí)間編程。利用Simulink進(jìn)行系統(tǒng)仿真的步驟是：（1）啟動(dòng)Simulink，打開Simulink模塊庫和模型窗口；在Simulink模型窗口下，創(chuàng)建系統(tǒng)框圖模型并調(diào)整模塊參數(shù)；設(shè)置仿真參數(shù)，進(jìn)行仿真；輸出仿真結(jié)果。2.7.1 啟動(dòng) Simulink啟動(dòng)

15、Simulink就是進(jìn)入Simulink的工作環(huán)境，并且打開Simulink模塊庫和一個(gè)Simulink模型窗口，為建立系統(tǒng)的Simulink模型作準(zhǔn)備。2.7.2系統(tǒng)Simulink模型的建立系統(tǒng)Simulink模型是一種以系統(tǒng)環(huán)節(jié)方塊圖為基礎(chǔ)的方塊圖模型，十分直觀。系統(tǒng)典型環(huán)節(jié)或常用環(huán)節(jié)的方塊圖在Simuli nk模塊庫中都可以找到，因此建立系統(tǒng)的Simulink模型十分方便和快捷。建立新的系統(tǒng)Simulink模型的主要步驟如下：打開 Simulink模型窗口 (untitled)；選取模塊或模塊組；模塊拷貝及刪除；模塊調(diào)整；模塊參數(shù)設(shè)置；模塊的連接；模塊文件的取名和保存。2.7.3系統(tǒng)仿

16、真運(yùn)行在建立系統(tǒng)的Simulink框圖模型后，就可以進(jìn)行系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真。系統(tǒng)仿真運(yùn)行有兩種方式進(jìn)行，一種是利用Simulink模型窗口的菜單Simulation下的選項(xiàng)，二是在MATLAB COMMAND窗口下輸 入命令。一、Simulink模型窗口下仿真Simulink模型窗口下仿真的具體步驟如下：（1）開系統(tǒng)的Simulink模型窗口，窗口內(nèi)有已建立的系統(tǒng)框圖模 型。（2）在模型窗口選取菜單 Simulation Parameters設(shè)置仿真參 數(shù)。（3）在對(duì)話框模型窗口內(nèi)選取SimulationStart，仿真開始，在設(shè)置的仿真終止時(shí)間仿真結(jié)束。由上可知，在系統(tǒng)Simulink模型窗口下仿

17、真，主要工作是利用Simulation Parameters對(duì)話框設(shè)置仿真參數(shù)，仿真參數(shù)設(shè)置包括：SOker（數(shù)值積分法），Workspace I/O （工作空間輸入/輸出），Diag no sties （診斷）和 Real-Time Workspace （實(shí)時(shí)工作空間）。（一）Solver頁有關(guān)參數(shù)設(shè)置設(shè)置內(nèi)容有：（1）Simulation time （仿真時(shí)間）（2）Solver options （仿真解法選擇項(xiàng)）Typt： Variable-step （變步距）和 Fixed-step （定步距）兩種。（3）變步距解法選擇項(xiàng)仿真算法（4）定步距解法選擇項(xiàng) （5）輸出選擇項(xiàng)（二） Work

18、space I/O 頁設(shè)置內(nèi)容有：（1） Load from workspace （從工作空間調(diào)入數(shù)據(jù)）例2-10若系統(tǒng)Simulink框圖模型hexaml,如圖2.7-1所示，采用從Workspace調(diào)入數(shù)據(jù)的步驟如下：Transfer IF cn1圖2.7-1例2-10系統(tǒng)框圖模型激活 Workspace I/O 頁；在 in put:輸入t,ua;在MATLAB COMMAND窗口下工作空間內(nèi)裝入矩陣格式數(shù)據(jù)t和ua。對(duì)于簡單輸入數(shù)據(jù)可直接在MATLAB工作空間內(nèi)直接手工輸入；對(duì)于較復(fù)雜輸入數(shù)據(jù)可用M文件。本例 amp216.m。模型hexam l仿真運(yùn)行結(jié)果。（2） Save to workspace （保存數(shù)據(jù)到工作空間）仿真結(jié)果的數(shù)據(jù)可以保存到MATLAB工作空間，這些數(shù)據(jù)包括：Time （時(shí)間）、States （狀態(tài)）、Ou