全國(guó)卷高考文科數(shù)學(xué)模擬題

1、可編輯WORD版本資料-學(xué)海無涯可編輯WORD版本資料-學(xué)海無涯 6/6可編輯WORD版本資料-學(xué)海無涯(完整)全國(guó)卷高考文科數(shù)學(xué)模擬題 全國(guó)卷高考文科數(shù)學(xué)模擬題 本試卷共23小題， 滿分150分 考試用時(shí)120分鐘 參考公式：錐體的體積公式1 3 V Sh = ，其中S 為錐體的底面積，h 為高 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1 (),|0,A x y x y x y R = +=,(),|20,B x y x y x y R =-=，則集合 A B I =( ) A (1,1)- B 11x y =-U C 1,1

2、- D () 1,1- 2下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是減函數(shù)的是( ) A .1)(2 +-=x x x f B x x f 1 )(= C 13 ()log f x x = D . ()ln f x x = 3已知函數(shù)(1),0 ()(1),0 x x x f x x x x +, 4()4,f x x a x =-+則()f x 為( ) A 奇函數(shù) B 偶函數(shù) C 非奇非偶函數(shù) D 奇偶性與a 有關(guān) 6已知向量(12)a =r ， ，(4)b x =r ，若向量a b /v v ，則x =( ) A 2 B 2- C 8 D 8- 7.設(shè)數(shù)列n a 是等差數(shù)列,且5,8152=-=a a

3、,n S 是數(shù)列n a 的前n 項(xiàng)和，則 ( ) A.109S S i B 10i D 20在區(qū)間3,m n -上的值域?yàn)?,16-，試求m 、應(yīng)滿足的條件。 22.（本小題滿分12分）已知橢圓)0(1:22 22=+b a b y a x C 的離心率22=e ，左、右 組 別 1 2 3 4 5 6 7 8 樣本數(shù) 焦點(diǎn)分別為1F 、2F ，點(diǎn))3,2(P 滿足2F 在線段1PF 的中垂線上(1)求橢圓C 的方程; (2) 如果圓E ：22 2 1 ()2 x y r -+=被橢圓C 所覆蓋，求圓的半徑r 的最大值 23（本小題滿分12分） 設(shè)數(shù)列n a 的前n 項(xiàng)和為n S ，11=a

4、，且對(duì)任意正整數(shù)n ,點(diǎn)()n n S a ,1+在直線 022=-+y x 上. （）求數(shù)列n a 的通項(xiàng)公式； （）是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列? ? ? ?+?+n n n S 2為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，則說明理由. （）求證：2 1 )1)(1(26111；當(dāng)1x =-時(shí)，()0f x =；5分 當(dāng)11x -時(shí)，()0f x 函數(shù)()f x 在區(qū)間(,1-上是增函數(shù)； 7分 在區(qū)間1,-上是減函數(shù)；在區(qū)間1,)+上是增函數(shù) 函數(shù)()f x 的極大值是(1)0f -=，極小值是(1)4f =- 9分 （）若函數(shù)()()4(0)g x f x m m m =-+在區(qū)間3,m n

5、-上的值域?yàn)?,16-，試求m 、應(yīng)滿足的條件。 解：函數(shù)()g x 的圖象是由()f x 的圖象向右平移m 個(gè)單位，向上平移4m 個(gè)單位得到， 所以，函數(shù)()f x 在區(qū)間3,n m -上的值域?yàn)?44,164m m （0m ） 10分 而(3)20f -=-，4420m -=-， 即4m = 則函數(shù)()f x 在區(qū)間3,4n -上的值域?yàn)?0,0-12分 令()0f x =得1x =-或2x = 由()f x 的單調(diào)性知，142n -，即36n 綜上所述，m 、應(yīng)滿足的條件是：4m =，且36n 14分 22. （本小題滿分12分） 已知橢圓)0(1:22 22=+b a b y a x

6、C 的離心率22=e ，左、右焦點(diǎn)分別為1F 、2F ， 點(diǎn))3, 2(P 滿足2F 在線段1PF 的中垂線上(1)求橢圓C 的方程; 解（1）：橢圓C 的離心率2 2 = e ，得： 2 2=a c ，1分 其中22b a c -= ,橢圓C 的左、右焦點(diǎn)分別為),0,(1c F -)0,(2c F , 又點(diǎn)2F 在線段1PF 的中垂線上, 122|F F PF =,222)2()3()2(c c -+=,3分 解得1,2,12 2 =b a c , 橢圓C 的方程為2 212 x y += 6分 (2)如果圓E ：222 1()2 x y r -+=被橢圓C 所覆蓋，求圓的半徑r 的最大值

7、 解：設(shè)P 00(,)x y 是橢圓C 上任意一點(diǎn), 則 22 0012 x y +=,|PE = 2 20 12 x y =-Q , 8分 |PE =0 x 12分 當(dāng)01x =時(shí),min |PE = = ,半徑r 14分 23. （本小題滿分12分） 設(shè)數(shù)列n a 的前n 項(xiàng)和為n S ，11=a ，且對(duì)任意正整數(shù)n ,點(diǎn)()n n S a ,1+在直線 022=-+y x 上. （）求數(shù)列n a 的通項(xiàng)公式； 解：()由題意可得： .0221=-+n n S a 2n 時(shí), .0221=-+-n n S a 1分 得()22 1 02211=? =+-+n a a a a a n n n

8、 n n ， 2 1 22,12121= ?=+=a a a a 3分 n a 是首項(xiàng)為1，公比為21的等比數(shù)列，.211 -? ? ?=n n a 4分 （）是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列? ? ? ? +?+n n n S 2為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，則說明理由. （）解法一:.2122 112111-=- =n n n S 5分 若? ? ? ?+ n n S 2為等差數(shù)列， 則3 32 212 3,2 2,2 + + + +S S S 成等差數(shù)列, 6分 ,82547231492328252349312+ =? ? ?+?+=? ?+S S S 得.2= 8分 又2=時(shí)，222

9、2 2+=+ +n n S n n ，顯然22+n 成等差數(shù)列， 故存在實(shí)數(shù)2=，使得數(shù)列? ? ? ?+ +n n n S 2成等差數(shù)列. 9分 解法二: .2122 1121 11-=- = n n n S 5分 () .21 22221221 n n n n n n n n S -+=+ +- =+ +- 7分 欲使? ? ? ?+ ?+n n n S 2成等差數(shù)列, 只須02=-即2=便可.8分 故存在實(shí)數(shù)2=，使得數(shù)列? ? ? ?+n n n S 2成等差數(shù)列. 9分 （）求證：2 1 )1)(1(26111+=+-n k k k k a a . 解：11 (1)(1) k k a a +Q = (2 1)12 1)( 121(1 1 k k k = +-+1211k )12 111+-k 10分 =+-+=+n k k n k kt k k a a 1 111211()1)(1(2)1211 1+-k 11分 +- +=)1111211 ( +-+)1211 1211(2-+1211( t )12 111+-k