正余弦定理知識點及題型歸納

1、266266班6組 、在AABC中，已知AB二Zf,cosB=,AC邊上的中線BD=f5，求sinA的值.363、在厶ABC中，角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,假設ZC=120,c=J2a,貝VA.abB.aVbC.a=bD.a與b的大小關系不能確定4、在厶ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,假設a2-b2=:3bc,sinC=2、3sinB,則A=AA30o60oC12Ood15Oo5、5、在AABC中，a=15,b=10,A=60，則cosB=2P2A-32；2B-3v62P2A-32；2B-3v6D-36、在厶ABC中，假設b=1,2兀c二3,ZC=，貝ya=7、在厶

2、ABC中，已知B=45,。是2。邊上的一點，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的長.AC8、在銳角AABC中，BC=1,B=2A,則的值等于,AC的取值范圍cosA為?、ABC中，A,B,C所對的邊分別為a,b,c,tanC=sin（B一A）=cosC.sinA+sinBcosAtanC=sin（B一A）=cosC.1求A,C；2假設S=3，求a,c.AABC二、判斷三角形的形狀：給出三角形中的三角關系式，判斷此三角形的形狀.1、在AABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么AABC一定是A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.正三角形2、18.假設ABC的三個內(nèi)角滿足s

3、inA:sinB:sinC=5:11:13，則ABCA一定是銳角三角形.B一定是直角三角形.C一定是鈍角三角形.（D）可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.三、解決與面積有關問題：主要是利用正、余弦定理，并結合三角形的面積公式來解題.1、在AABC中，假設ZA=120,AB=5,BC=7，則AABC的面積S=”四、求值問題1、在NABC中，ZA、ZB、ZC所對的邊長分別為a、b、c,c1_設a、b、c滿足條件b2+c2-be=a2和=一+、：3，求ZA和tanB的值.b2ba2、在銳角三角形ABC,A、B、C的對邊分別為a、b、c,+；=6cosC,則abtanCtanC+二_一。tanAta

4、nB3、在ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊，且2asinA=(2a+c)sinB+(2c+b)sinC.I求A的大??；II求sinB+sinC的最大值.五、正余弦定理解三角形的實際應用利用正余弦定理解斜三角形，在實際應用中有著廣泛的應用，如測量、航海、幾何等方面都要用到解三角形的知識，例析如下：一.測量問題1、如圖1所示，為了測河的寬度，在一岸邊選定A、B兩點,望對岸標記物C,測得ZCAB=30,ZCBA=75,AB=120cm，求河的寬度。二.遇險問題2、某艦艇測得燈塔在它的東15北的方向,此艦艇以30海里/小時的速度向正東前進,30分鐘后又測得燈塔在它的東30北。假設此燈塔周圍10海里內(nèi)有暗礁,問此艦艇繼續(xù)向東航行有無觸礁的危險？三.追擊問題3、如圖3,甲船在A處，乙船在A處的南偏東45。方向，距A有9nmile并以