2021-2022學(xué)年度華東師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第6章一元一次方程專項攻克試題(含答案解析)

1、七年級數(shù)學(xué)下冊第6章一元一次方程專項攻克 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、明代數(shù)學(xué)家程大位的算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題：“隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤.”其大

2、意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩，如果每人分九兩，則還差半斤（注： 明代時 1 斤16 兩，故有“半斤八兩”這個成語）設(shè)總共有 x 個人，根據(jù)題意所列方程正確的是（ ）A7x - 4 = 9x+8B7x+4 = 9x-8CD2、 “九宮圖”傳說是遠古時代洛河中的一個神龜背上的圖案，故又稱“龜背圖”，中國古代數(shù)學(xué)史上經(jīng)常研究這一神話數(shù)學(xué)上的“九宮圖”所體現(xiàn)的是一個33表格，每一行的三個數(shù)、每列的三個數(shù)、斜對角的三個數(shù)之和都相等，也稱為三階幻方，如圖是一個滿足條件的三階幻方的一部分，則圖中字母m表示的數(shù)是（ ）A6B7C9D113、下列運用等式的基本性質(zhì)進行的變形中，正確的是（ ）

3、A若，則B若，則C若，則D若，則4、如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“U”型框中的7個數(shù)（如陰影部分所示），請你運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來研究，發(fā)現(xiàn)這7個數(shù)的和不可能的是（ ）A78B70C84D1055、下列運用等式的性質(zhì)，變形不正確的是（ ）A若，則B若，則C，則D若，則6、如圖的數(shù)陣是由77個偶數(shù)排成：小穎用一平行四邊形框出四個數(shù)（如圖中示例），計算出四個數(shù)的和是436，那么這四個數(shù)中最小的一個是（ ）A100B102C104D1067、某商店有兩個進價不同的計算器都賣了64元，其中一個盈利60%，另一個虧損20%，在這次買賣中，這家商店（ ）A不賠不賺B賺了32元C賠了8元D賺了8元8

4、、下列各式中，是一元一次方程的是（ ）A3x5BCD5x3y09、下列利用等式的性質(zhì)，錯誤的是（ ）A由，得到B由，得到C由，得到D由，得到10、下列等式的變形正確的是（）A如果xy，那么2+x2yB如果，那么mnC如果2（x1）3，那么2x13D如果x6，那么x2第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、已知是關(guān)于x的方程的解，則_2、若關(guān)于x的方程的解是正整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為_3、某校六年級兩個班共有78人，若從一班調(diào)3人到二班，那么兩班人數(shù)正好相等一班原有人數(shù)是_人4、日歷表的樣式如圖，若另一張相同樣式的日歷表中，前三個星期一的日期的數(shù)字之和是

5、30，則第三個星期一的日期的數(shù)字是_5、如圖，三角形紙片中，點、分別在邊、上，將這張紙片沿直線翻折，點與點重合若比大，則_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖1，正方形和長方形的周長相等，且各有一條邊在數(shù)軸上，點對應(yīng)的數(shù)分別是正方形以每秒2個單位長度的速度向右移動，同時長方形以每秒1個單位長度的速度向左移動設(shè)正方形和長方形重疊部分的面積為S，移動時間為t(1)長方形的面積是_(2)當(dāng)S是長方形面積的一半時，求t的值(3)如圖2，當(dāng)正方形和長方形運動到點B和點F重合時，停止運動，將正方形繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為，點分別在線段、線段的延長線上，平分，判斷和之間的數(shù)量關(guān)系，用等

6、式表示，并說明理由2、解方程：(1)(2)3、列方程解應(yīng)用題：在足球比賽中，某隊在已賽的11場比賽中保持連續(xù)不敗，積25分已知勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，求該隊獲勝場數(shù)4、解下列方程：(1)(2)5、我們知道，有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)事實上，所有的有理數(shù)都可以化為分數(shù)形式（整數(shù)可看作分母為1的分數(shù)），那么無限循環(huán)小數(shù)如何表示為分數(shù)形式呢？例：將化為分數(shù)形式：由于，設(shè)，即則再由得：，解得，于是得：同理可得：，根據(jù)閱讀材料回答下列問題：(1)_；(2)昆三中地址為惠通路678號，寓意著三中學(xué)子都能被理想學(xué)校錄取，請將化為分數(shù)形式，并寫出推導(dǎo)過程（注：）-參考答案-一、單

7、選題1、B【解析】【分析】直接根據(jù)題中等量關(guān)系列方程即可【詳解】解：根據(jù)題意，7x+4 = 9x8，故選：B【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，正確列出方程是解答的關(guān)鍵2、B【解析】【分析】先由5+P+m=3+8+m求出P的值為6，設(shè)第一列最后一個數(shù)是x，由3+6+x=5+6+m得x=m+2，再由第一列三個數(shù)的和等于第二行三個數(shù)的可列方程m+2+5=6+8，解方程求出m的值即可【詳解】解：由5+P+m=3+8+m得P=6，設(shè)第一列最后一個數(shù)是x，則3+6+x=5+6+m，解得x=m+2，如圖，由第一列三個數(shù)的和等于第二行三個數(shù)的和，m+2+5=6+8，解得m=7，經(jīng)檢驗，符合題意，故

8、選：B【點睛】本題主要考查了解一元一次方程、列一元一次方程解應(yīng)用題知識與方法，用含有m的代數(shù)式表示出表中的某些數(shù)是解題的關(guān)鍵3、B【解析】【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)解決此題【詳解】解：根據(jù)等式兩邊加上或減去同一個數(shù)，等式仍然成立，那么由，得或，故不符合題意根據(jù)等式兩邊乘以同一個數(shù)，等式仍然成立，那么由，得，故符合題意若，則或，故不符合題意當(dāng)時不成立，故不符合題意故選：B【點睛】本題主要考查等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等式的基本性質(zhì)4、A【解析】【分析】設(shè)“U”型框中的最下排正中間的數(shù)為x，則其它6個數(shù)分別為x-15，x-8，x-1，x+1，x-6，x-13，表示出這7個數(shù)之和，然后分別

9、列出方程解答即可【詳解】解：設(shè)“U”型框中的最下排正中間的數(shù)為x，則其他6個數(shù)分別為x-15，x-8，x-1，x+1，x-6，x-13，這7個數(shù)之和為：x-15+x-8+x-1+x+1+x-6+x-13=7x-42由題意得：A、7x-42=78，解得x=，不能求出這7個數(shù)，符合題意；B、7x-42=70，解得x=16，能求出這7個數(shù)，不符合題意；C、7x-42=84，解得x=18，能求出這7個數(shù)，不符合題意；D、7x-42=105，解得x=21，能求出這7個數(shù)，不符合題意故選：A【點睛】本題考查一元一次方程的實際運用，掌握“U”型框中的7個數(shù)的數(shù)字的排列規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵5、D【解析】【分析

10、】根據(jù)等式的性質(zhì)逐項分析即可【詳解】A.若，兩邊都加5，則，正確；B.若，兩邊都乘以c，則，正確；C.，兩邊都乘以c，則，正確；D.若，則當(dāng)a0時，故不正確；故選D【點睛】本題考查了等式的基本性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵等式的基本性質(zhì)1是等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，所得的結(jié)果仍是等式；等式的基本性質(zhì)2是等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為0），所得的結(jié)果仍是等式6、A【解析】【分析】設(shè)平行四邊形中左上的偶數(shù)為，則右上的偶數(shù)為，左下的偶數(shù)為，右下的偶數(shù)為，根據(jù)方框中的四個偶數(shù)的數(shù)量關(guān)系列出方程求解即可【詳解】解：設(shè)平行四邊形中左上的偶數(shù)為，則右上的偶數(shù)為，左下的偶數(shù)為

11、，右下的偶數(shù)為，則根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，經(jīng)檢驗，符合題意，最小得一個偶數(shù)為，故選擇A【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是得出四個數(shù)的關(guān)系，設(shè)出其中一個，應(yīng)能表示出其它三個7、D【解析】【分析】要計算賠賺，就要分別求出兩個計算器的進價，再與售價作比較即可因此就要先設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)進價+利潤=售價，利用題中的等量關(guān)系列方程求解【詳解】解：設(shè)盈利60%的進價為x元，則：x+60%x=64，解得：x=40，再設(shè)虧損20%的進價為y元，則y-20%y=64，解得：y=80，所以總進價是120元，總售價是128元，售價進價，所以賺了8元故選：D【點睛】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思

12、，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解8、C【解析】【分析】利用一元一次方程的定義進行解答即可【詳解】解：A、不是等式，所以不是一元一次方程，故此選項不合題意；B、含有分式，不是一元一次方程，故此選項不合題意；C、是一元一次方程，故此選項符合題意；D、含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，故此選項不合題意；故選：C【點睛】此題主要考查了一元一次方程定義，關(guān)鍵是掌握一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式一元指方程僅含有一個未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1，且未知數(shù)的系數(shù)不為09、B【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐項分析即可【詳解】A.由，兩邊都加1，得到，正確；B.由，當(dāng)c0

13、時，兩邊除以c，得到，故不正確；C.由，兩邊乘以c,得到，正確；D.由，兩邊乘以2,得到，正確；故選B【點睛】本題考查了等式的基本性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵等式的基本性質(zhì)1是等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，所得的結(jié)果仍是等式；等式的基本性質(zhì)2是等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為0），所得的結(jié)果仍是等式10、B【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)及一元一次方程的解法逐項判斷即可得【詳解】解：A、，故A錯誤；B、，故B符合題意；C、，故C錯誤；D、，故D錯誤；故選：B【點睛】題目主要考查等式的性質(zhì)及解一元一次方程，理解等式的性質(zhì)及解一元一次方程是解題關(guān)鍵二、填空題1、9【解析

14、】【分析】將x=2代入方程求得a的值【詳解】解：是關(guān)于x的方程的解a=9故答案為：9【點睛】本題考查方程的解及解一元一次方程，題目比較簡單，正確代入計算是解題關(guān)鍵2、16【解析】【分析】先解一元一次方程，根據(jù)解為正整數(shù)，求得a的整數(shù)解，再求其和即可【詳解】解：去分母得：，移項、整理得：，解得：，關(guān)于x的方程的解是正整數(shù)，a-6=1，或a-6=3，a=7或a=9，符合條件的所有整數(shù)a的和為7+9=16，故答案為：16【點睛】本題考查了解一元一次方程，正確表示出方程的解，找到3的因數(shù)是解題的關(guān)鍵3、42【解析】【分析】設(shè)一班原有人數(shù)是人，則二班原有人數(shù)是人，根據(jù)從一班調(diào)3人到二班，那么兩班人數(shù)正好

15、相等，列方程求解【詳解】解答:解：設(shè)一班原有人數(shù)是人，則二班原有人數(shù)是人，依題意有：，解得故一班原有人數(shù)是42人故答案為：42【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解4、17【解析】【分析】設(shè)另一張相同樣式的日歷表中，第一個星期一的日期的數(shù)字是x，則第二個星期一的日期的數(shù)字是x+7，第三個星期一的日期的數(shù)字是x+14，再根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程，解出x，從而可求出第三個星期一的日期的數(shù)字【詳解】設(shè)另一張相同樣式的日歷表中，第一個星期一的日期的數(shù)字是x，則第二個星期一的日期的數(shù)字是x+7，第三個星期一的日期的數(shù)字是x+14，故有：

16、，解得：所以第三個星期一的日期的數(shù)字是3+14=17故答案為：17【點睛】本題考查一元一次方程的實際應(yīng)用設(shè)出未知數(shù)x，再根據(jù)題意正確列出關(guān)于x的等式是解答本題的關(guān)鍵5、【解析】【分析】由折疊可知，由平角定義得+=120，再根據(jù)比大，得到-=，即可解得的值.【詳解】解：由折疊可知，+=180，+=120，=120-，比大，-=，即120-=解得=，故答案為：【點睛】此題考查折疊的性質(zhì)、平角的定義及一元一次方程的解法，掌握相應(yīng)的性質(zhì)和解法是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題1、 (1)60(2)t的值為或(3)ABP=CBN，理由見解析.【解析】【分析】（1）由數(shù)軸上兩點間的距離求出BC=8，F(xiàn)G=6，進

17、而可得正方形ABCD的周長為32，再根據(jù)正方形ABCD和長方形EFGH周長相等，即可求EF長，進而求其面積；（2）分情況討論：當(dāng)點F在正方形BC邊上時；當(dāng)點F在正方形BC邊左邊時兩種情況即可；（3）由角平分線定義得EBP=CBE，由平角定義得ABE=180-ABC-CBN=90-CBN，根據(jù)角的和差即可得到ABP=CBN(1)解：四邊形ABCD是正方形，BC=-5-(-13)=8，正方形ABCD的周長為32，四邊形EFGH是長方形，F(xiàn)G=8-2=6，長方形EFGH的周長為2(EF+FG)= 2(EF+6)，正方形ABCD和長方形EFGH周長相等，2(EF+6)=32，EF=10，S長方形EFG

18、H=106=60，故答案為：60(2)解：當(dāng)點F在正方形BC邊上時，如圖：正方形ABCD以每秒2個單位長度的速度向右移動，同時長方形EFGH以每秒1個單位長度的速度向左移動，移動時間為t，CC1=2t，F(xiàn)F1=t，CF=2-(-5)=7，F(xiàn)1C1= CC1+ FF1- CF=2t+t-7=3t-7，重疊部分的面積=F1C1C1D1=60=30，且C1D1=8，F(xiàn)1C1=，3t -7=，t=；當(dāng)點F在正方形BC邊左邊時，如圖：正方形ABCD以每秒2個單位長度的速度向右移動，同時長方形EFGH以每秒1個單位長度的速度向左移動，移動時間為t，BB2=2t，GG2=t，BG=8-(-13)=21，B2G2= BG - BB2- GG2=21-3t，重疊部分的面積=B2G2A2B2=30，且A2B2=8，B2G2=，21-3t=，t=，故t的值為或(3)平分，EBP=CBE，ABE=180-ABC-CBN=90-CBN，ABP=EBP-ABE=CBE-90+CBN=（180-CBN）-90+CBN=CBN，即ABP=CBN【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸等知識點，體現(xiàn)了分類討論思想，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵也考查了角平分線的定義等知識.2、 (1)(2)【解析】【分析】（1）去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，解方程即可；（2）去分母