新起點小博士2021真題試卷(含答案解析)全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷(理科和文科共2套)(新課標ⅰ)

1、數(shù)學（理）zz)3(z)4i( ）z 1i1i1i1iC設za，2(zz)zz)abi4ia 1 b 1， ，z a biz1i. S T ( )S s |s 2n 1,n Z T t |t 4n 1,n Z， STZCs 2n1 nZ；，nk kZ，n2k1 kZ， 當 S s | s 4k k ZS s|s4k3,kZT S，S TTq:x,e 11xR x|p:（）pqpqpqD.(pq)AyyexRx1p， | x ye 1ye 1x0，故xR，q|以pq1 x1 x）f (x) f (x 1 f (x 1 f (x 1 f (x 1B1x1x22f(x)1， f(x) g(x) 1x

2、xABCD1 1 1 1BD1 11P 為PB與）2346與1ABC1 1PBC .115 冰球和冰壺41）種24.541yf (x)）y sin(x)34x 7)x)121y2倍.347與1 4）(1,2)79233293229B7 x y41S2P故陰.S1E,H,G DE和和都稱為“表目距”.與（）表距表目距的差表距表目距的差.FGED而，GCEH11.EDAB表高.故ab a若.ab a .22C：） bC 2 21(0, 2Cx y0a 2y2 022x,y)0 2021 x a (1 )0 2B(0,b)0b2yc22PB2 x (y ) a (1 )y by b y by a b

3、202202022022，bb20200y ,.0bc23y b0 bc 2b c a c c ，PB22222ca 222c .2c ，a b，）abcbcabaccabB設f()ln(1) 12x1 b c f (0.02)1212x (1 x) f (x).1 x 2 12x(1 x) 12xx0 時，1 x x)2 1 2x 當 .f (x) 0bc.在f (x) 0, f (0) 0)f (0.02)g()2ln(1) 14x a c g(0.01)2414x (1x) g (x)2 .1x 2 14x(1x) 14x14x 12xx 1x當0 x20 在 上 .2g (x) 0.2

4、)ac故 在 g(x) 0.2) .g(0) 0g(0.01)acb.x2my 1(m0)xmy0C C ：2為.4b a m ，b 1yx22a3y xm 0 m 3 2c 4.m ， a b (a b) b.35315 0 .(ab) b 05a cA B C ， ， ， ， ，15.記B 60，3bb a c 3ac .222 213S，24ac 3ac ac 2ac 8 ac222b， ，BC 52，1，10 xs S 2和 2.12x12s s21)。1x y s 2 2 222222122，122222222.s ss s22y x 0.3,20.34yx 211 ABCDPD D

5、C 1P,PB. ；DztB(t,1,0) M( ,1,0) P(0,0,1 ) PB t,1, 1)t， AM (,1,0)22t2PBPBAM 10t 2 .2BC 2AP 2,0,1) 設 平 面的 一 個 法 向 量 為m (x, y,z)， 由 于， 則m 2xz 0.令m( 2,1,2).設平面 x 22 x y 0m2 20nn(,)n (0,1,1)， 則 . 令 ， 的y 1. 所 以 2yz0nmn33 1414AB.cosm,n |m|n|7 22 1n nS nSnanbn 2 .S bnnbnan2 1b 2S (n，nS bnbnnn1b11 2b 2b b b (

6、n3n1， ，bbnbnn1n12nn21bn31故 2222n2n131 n22 S ，b(n 1)S n2nn222nn2 n113 a S Sn1n2 ，(n1)，aSn1 nnnn12113,n 12故 .an1,n 2x0 f (x) ln(a x) y xf (x)a ；x f()xf()g() .g(x) 1 (x) xln(ax)h(x)x 則h(x) ln(a x).ax0 y (x)x h 0.a1；ln(1x) f(x)x f(x)(x)11g(x) ，f(x) x1111xg(x)1 10 x1 x 0（ 且 ）f(x) xx)xx(1xx)xx)0.0 x x) 0.

7、x x1 x x) 0.當0(1xx)0 x x(1xx)H 0令H(x).1 則H (x) 1 ln(1 x) (1 x)ln(1 x) H (x) 0H(x)在( 1x0 x0H(x) H 0H x1 H (x) 0H(x)在00H(x) H 0H1g(x).x 2py(p0)2x (y4) 1FF ：M22C ：的距離的最小值為4.p ；P M PA PB 在 ，A B是C ， PAB(y4) 1p x2p22到 .3 4 p 2F )21(x,y) x,y) x,y)， x2，y1122004lPA1212121412： x (x x ) y ，x x yyx x1x1211111lP

8、By 8y x0： x x y22，y00221y x x yl lx,y)002101， ，PAPB01y x x y20202故l： 121，x x yy x x y0yAB20001y x x yx 2x x4y 0 4x 16y 2，2，2000000 x 4y2x02 1 4x 16y 4x x 4y， AB222400000 x 4y2d00PABx 42011S d x 4y x 4y22PAB2PAB200001133 (x 4y ) y 12y 15)22.22220000y 5,30y 5 S0而 PAB20 5.C)1.C C x 作 C F)x 2cos C （ y 1

9、sin2) (y1) 1 C (x22 42 rxy1k(xy4k10，|2k 14k r1，k21C(2,1)d k 12|k|2，3.3k 1k4k22 3y 340 x 3y 340或x5 cos 3 sin 4 3 sin( )4 36 或 cos 3 sin 4 3 sin( )4 3.6|xa|x f(x).1 f(x) 6aa f(x) a1 f(x) 6 |x |x 6，當a當x31xx36x4；當3x11xx36x；當x1x1x36x2.綜上，原不等式的解集為(, 2,).aa ， f(x) f (x)min|xa|x3|(xa)(x3)|a(xa)(x0 f(x)|a3|

10、a3a a3a|a a 或 f (x)min3a( ,).2年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（全國乙卷）數(shù)學（文）一 1.已知全集UM N C (M N)，（)UA.B.C.3,4D.2.設iz4iz（）A.3iB.3iC.3iD.3i3.已知命題p:xRx1q:xR,e 1）|x|pqB.pqpqD.(pq)A根據(jù)正弦函數(shù)的值域x，x 1xR p， pq y e為|x|x0時，y e 1xR y e 1，x|x|qxxsin cosf(x) ）33 和23 和26 和26 和2Cx f(x) 2sin( )3 4f(x) 2 T ，.max13x y4, y2,則 z 3x yx,yx5.若）

11、y 3,A.18B.1064C3x yy 3xz y， z3xz 3 3 6.Bz min ycos2）12122322323cos2 cos2cos2 ( )2 222 621(0, )1）2342313161(0, )121 d12311d2331d p 3d24 ）y x 2x424y |x|x|y 2 22 xx4y lnxxCy x 2x4 x 2x13(x1) 33 A， B，22244y |x| x0,1y tt，|x|ty 145min4y 2 2 2 t 2x 0， C，2 xxx2x44y t 2 t 224，ttt 2 D，44y lnxt xR y t，.xty(, 4

12、,)1xf(x)9.設函數(shù)）1xf(x1f(x1f(x1f(x1B1x1x2f(x)1，1x2f(x)g(x)為奇函數(shù).x ABC DB D1ABCDP為PB與AD 1111112346DAD /BC PBC .1111226 2，BP ，.1222113 12 2 2BC BP C P3222cosPBC 11PBC 2BPBC261612 212x2BC:P在C 2522x2C:，B25 x.2212.45|PB|max 2 y 1(y P(x ,y )020002020125 2515|PB| 4(y ) y 時| 224444200a0 xaf (x) a(xa) (xb)2aba b

13、 a2 a2D f (x) 2a(x a)(x b) a(x a) a(x a)(3x b a) 2當a 0 f (x) 0ab即aaba ab.23當a 0 f (x) 0ab即a ，ab a ab， 23(2,5) b ( ,4) a/ba，.8585 45 a/b2.x y22 1x2y80.4 552 1 x 2y 8 0d ，22Cab記的內(nèi)角A ，B ，B,a c b221 acsinB 3 B4S，2 a c 2B a c b0b2，2222.，PA PC 2PA ，1， 2 和 y x212 ， y ，s ，s ；x2212s s22yx212101010.110.410.11

14、010.110.310.610.510.410.510.3.101s (0.040.090.040.010.040.010.040.09)210111s (0.040.010.040.090.040.090.040.010.04)21021. ys s2.12 2 0.00762 0.09 2 0.076 0.03040.3 ，M 為BC DC1PABCDnaa a ，9a 219.設a 1b bn ，1n3nn3（1）求a 和b nnSS T 分別為a 和b 項和.證明：Tn.n2nnnnn q設a aq，n1nn139q 23qqa ，a ，9a 13，212111131n( )S n (

15、1 )故a又b，.n11323nn3n1 2 3T n1 n，n3 3 3312n13nnn111 2 3n1 n T，333 3 34n3n1n2321 1 1 11n T，33 3 3 33 3nn234n1131(1 )2即 Tn121n3n(1)n n1，13n1n1331n3 2n3 (1 )T，43n23 4 23nnn3 2n3 314n3T S 2( ) (1 )0，4 2n2n23nnnS故T.n2n 2px(p 0)C： y2 F 2.CQF ，求直線（2）已知OP在C上，點QPQ2 pp. 4x. yc2y2P( ,y )，Q(x ,y )，F(xiàn).040QQQFPQ.y20

16、49y2x 99xxy204,y y )9(1x ,y )(x1004QQQQQ0QQy y 9xy010 yQQ0Qyxy01119 3則k.Q9 yy204OQ0492Qy041OQ .3 x x ax1 f (x).32 f(x) f(x)y f(x)y f (x) 3x 2x a 213（i）當4a0，即af(x)0f(x) f(x) xR 在 在 11 1a1 1a40a f(x)0 x x .33312 f(x)在(,)(,)33331f(x) R在調(diào)遞減，綜上所述：當a時，上單調(diào)遞增；當3(,33k f(t)t ta.又（2 (t,t3223232k t ta.化簡得 (tt t1)022tty (ax k a 132322x 1，x 1y，a (1,a1).12 C C1. C F作 C x C （ y 1sin C (x2) (y1) 1222 rx1k(xy4k10 y，|2k14kr1，k21C(2,1)d k 12|k|2，33k 1k4k22 3