自學考試線性代數(shù)試題答案匯集

1、.20XX10月高等教育自學考試全國統(tǒng)一命題考試04184線性代數(shù)經管類試卷本試卷共8頁,滿分100分,考試時間150分鐘。說明：本試卷中,表示矩陣的轉置矩陣,表示矩陣的伴隨矩陣,是單位矩陣,表示方陣的行列式,表示矩陣的秩。單項選擇題本大題共5小題,每小題2分,共10分在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的,請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。設3階行列式=2,若元素的代數(shù)余子公式為i,j=1,2,3,則 B.0 C.1 D.2設為3階矩陣,將的第3行乘以得到單位矩陣,則= B. C. D.2設向量組的秩為2,則中 必有一個零向量 B.任意兩個向量都線性無關C.存

2、在一個向量可由其余向量線性表出 D.每個向量均可由其余向量線性表出設3階矩陣,則下列向量中是的屬于特征值的特征向量為 B. C. D.二次型的正慣性指數(shù)為 A.0 B.1 C.2 D.3填空題本大題共10小題,每小題2分,共20分請在每小題的空格中填上正確答案。錯誤、不填均無分、設,則方程的根是設矩陣,則=設為3階矩陣,則行列式=設矩陣,若矩陣滿足,則=設向量,則由線性表出的表示式為設向量組線性相關,則數(shù)3元齊次線性方程組的基礎解系中所含解向量的個數(shù)為設3階矩陣滿足,則必有一個特征值為設2階實對稱矩陣的特征值分別為和1,則設二次型正定,則實數(shù)的取值范圍是計算題本大題共7小題,每小題9分,共63

3、分計算4階行列式的值。已知矩陣,求。設矩陣,且矩陣滿足,求。設向量,試確定當取何值時能由線性表出,并寫出表示式。求線性方程組的通解要求用其一個特解和導出組的基礎解系表示。設矩陣與對角矩陣相似,求數(shù)與可逆矩陣,使得。用正交變換將二次型化為標準形,寫出標準形和所作的正交變換。四、證明題本題7分23.設向量組線性相關,且其中任意兩個向量都線性無關。證明：存在全不為零的常數(shù)使得。20XX10月高等教育自學考試全國統(tǒng)一命題考試線性代數(shù)經管類試題答案及評分參考課程代碼04184單項選擇題本大題共5小題,每小題2分,共10分D 2.A 3.C 4.B 5.C填空題本大題共10小題,每小題2分,共20分 5計

4、算題本大題共7小題,每小題9分,共63分解 = .3分 .9分解 .2分 .7分從而 .9分解 由,得 .2分又由可逆 .5分由,可得兩邊左乘,得到 .9分19解 設, .2分該線性方程組的增廣矩陣為 .6分由于能有線性表出,則必有此時,方程組有唯一解表示式為 .9分解 方程組的增廣矩陣 .2分可知4,方程組有無窮多解 .4分由同解方程組求出方程組的一個特解,導出組的一個基礎解系為 .7分從而方程組的通解為為任意常數(shù) .9分解 由條件可知矩陣的特征值為 .2分 由,得 .4分對于,由線性方程組求得一個特征向量為對于,由線性方程組求得兩個線性無關的特征向量為令,則 .9分解 二次型的矩陣 .2分

5、由故的特征值為 .4分對于,求解齊次線性方程組,得到基礎解系將其單位化,得 .7分令,則為正交矩陣,經正交變換,化二次型為標準形 .9分證明題本題7分證 由于向量組線性相關,故存在不全為零的常數(shù),使得 .2分其中必有。否則,如果,則上式化為其中不全為零,由此推出線性相關,與向量組中任意兩個向量都線性無關的條件矛盾 .5分類似地,可證明 .7分2015年4月高等教育自學考試全國統(tǒng)一命題考試線性代數(shù)經管類試卷課程代碼：04184單項選擇題本大題共5小題,每小題2分,共10分設行列式D1=,D2=,則D2= A.-D1 B.D1 C.2D1 D.3D1若A=,B=,且2A=B,則 A.x=1,y=2

6、 B.x=2,y=1 C.x=1,y=1 D.x=2,y=23、已知A是3階可逆矩陣,則下列矩陣中與A等價的是 A. B. C. D.設2階實對稱矩陣A的全部特征值味1,-1,-1,則齊次線性方程組E+Ax=0的基礎 解系所含解向量的個數(shù)為 A.0 B.1 C.2 D.3矩陣有一個特征值為 A.-3 B.-2 C.1 D.2填空題本大題共10小題,每小題2分,共20分請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。設A為3階矩陣,且=3,則= .設A=,則A*= .已知A=,B=,若矩陣X滿足AX=B,則X= .若向量組T,T線性相關,則數(shù)k= .若齊次線性方程組有非零解,則數(shù)= .設向量T

7、,T,則內積= .向量空間V=x=T|x1,x2的維數(shù)為 .與向量1,0,1T和1,1,0T均正交的一個單位向量為 .矩陣的兩個特征值之積為 .若實二次型f=正定,則數(shù)的取值范圍是 .計算題本大題共7小題,每小題9分,共63分計算行列式D=的值.設2階矩陣A的行列式,求行列式的值.設矩陣A=,B=,矩陣X滿足X=AX+B,求X.求向量組的秩和一個極大線性無關組,并將向量組中的其余向量由該極大線性無關組線性表出.利用克拉默法則解線性方程組,其中兩兩互不相同.已知矩陣與相似,求數(shù)的值.用正交變換化二次型為標準型,并寫出所作的正交變換.證明題本題7分設A,B均為n階矩陣,且A=B+E,B2=B,證明

8、A可逆.單項選擇題本大題共5小題,每小題2分類,共10分1.C 2.A 3.D 4.C 5.B二、填空題本大題共10小題,每小題2分,共20分6. 9 7. 9. 3 10. -2 11. 0 12. 2 13. 14. -1 15.1計算題本大題共7小題,每小題9分,共63分16.解 D= =解 由于,所以可逆,于是 故 = 18.解 由,化為, 而可逆,且 故解 由于 所以向量組的秩為2,是一個極大線性無關組,并且有 注：極大線性無關組不唯一。 解 方程組的系數(shù)行列式 D= 因為a,b,c兩兩互不相同,所以,故方程有唯一解。 又, 由克拉默法則得到方程組的解解 因為矩陣A與B相似,故且,

9、即 所以a=1,b=4. 解 二次型的矩陣 由于,所以A的特征值 對于特征值,由方程組得到A屬于特征值的一個單位特征向量對于特征值由方程組得到A屬于特征值的一個單位特征向量.得正交矩陣,作正交變換,二次型化為標準形證明題本題7分證 因為,所以,又, 故, 化簡得 于是,故A可逆。 2015年10月高等教育自學考試全國統(tǒng)一命題考試線性代數(shù) 試卷本試卷共3頁,滿分l00分,考試時間l50分鐘?？忌痤}注意事項：1本卷所有試題必須在答題卡上作答。答在試卷上無效,試卷空白處和背面均可作草稿紙。2第一部分為選擇題。必須對應試卷上的題號使用2B鉛筆將答題卡的相應代碼涂黑。3第二部分為非選擇題。必須注明大、

10、小題號,使用05毫米黑色字跡簽字筆作答。4合理安排答題空間。超出答題區(qū)域無效。說明：在本卷中。AT表示矩陣A的轉置矩陣。A*表示矩陣A的伴隨矩陣,E是單位矩陣, A 表示方陣A的行列式,r表示矩陣A的秩。第一部分選擇題一、單項選擇題 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的,請將其選出并將答題卡 的相應代碼涂黑。未涂、錯涂或多涂均無分。1已知2階行列式 A-2 B-l C1 D23設向量組可由向量組線性表出,則下列結論中 正確的是 A若st,則必線性相關 B若st,則必線性相關 C若線性無關,則st D若線性無關,則st4設有非齊次線性方程組Ax=b,其中A為mn矩陣,且r=r1,r

11、=r2,則 下列結論中正確的是 A若r1=m,則Ax=O有非零解 B若r1=n,則Ax=0僅有零解 C若r2=m,則Ax=b有無窮多解D若r2=n,則Ax=b有惟一解5. 設n階矩陣A滿足2E-3A=0,則A必有一個特征值=第二部分非選擇題二、填空題 請在答題卡上作答。6設行列式中元素aij的代數(shù)余子式為Aij,則a11A21+a12+A22=_7已知矩陣,則A2+2A+E=_8設矩陣,若矩陣A滿足AP=B,則A=_9設向量,則由向量組線性表出的表示式為=_10設向量組a1=T,a2=T,a3=T線性無關,則數(shù)k的取值應滿足_11設3元非齊次線性方程組Ax=b的增廣矩陣經初等行變換可化為若該方程組無解,則數(shù)k=_12設=-2是n階矩陣A的一個特征值,則矩陣A3E必有一個特征值是_13設2階矩陣A與B相似,其中,則數(shù)a=_14設向量a1=T,a2=T,則=_15二次型f=-2x12+x22+4x1x2的規(guī)范形為_三、計算題 請在答題卡上作答。16. 計算行列式的值17. 已知矩陣,若矩陣x滿足等式AX=B+X,求X18. 已知矩陣A,B滿足關系式B=E-A,其中,計算 E+A+A2與A3; B19. 求向量組a1=T,a2=T,a3=T,a4=-T的秩和一個極大線性無關組,并將向量組中的其余向量由該極大線性無關組線性