相似三角形中的動點(diǎn)問題

1、.相似三角形中的動點(diǎn)問題例1.5.1在ABC中,cm,cm,動點(diǎn)D以1cm/s 的速度從點(diǎn)出發(fā)到點(diǎn)B止,動點(diǎn)E以2cm/s的速度從點(diǎn)C出發(fā)到點(diǎn)止,且兩點(diǎn)同時運(yùn)動,當(dāng)以點(diǎn)、D、E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似時,求運(yùn)動的時間AABCDE例1.5.2如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,B=90,AB=8cm,AD=12cm,BC=18cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2cm/s的速度沿ADC運(yùn)動,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)的同時點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時,點(diǎn)Q也停止運(yùn)動設(shè)點(diǎn)P,Q運(yùn)動的時間為t秒1從運(yùn)動開始,當(dāng)t取何值時,PQCD？2從運(yùn)動開始,當(dāng)t取何值時,PQC為直角三角形？例1.5.

2、3如圖,RtABC中,ACB=90,AC=6cm,BC=8cm,動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),在BA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動,同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),在CB邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動,運(yùn)動時間為t秒0t2,連接PQ1若BPQ與ABC相似,求t的值；2連接AQ、CP,若AQCP,求t的值；例1.5.4已知：如圖,在RtACB中,C=90,AC=4cm,BC=3cm,點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動,速度為1cm/s；點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動,速度為2cm/s；連接PQ若設(shè)運(yùn)動的時間為ts0t2,解答下列問題：1當(dāng)t為何值時,PQBC；2設(shè)AQP的面積為ycm2,求y與t之

3、間的函數(shù)關(guān)系式；3是否存在某一時刻t,使線段PQ恰好把RtACB的周長和面積同時平分？若存在,求出此時t的值；若不存在,說明理由；4如圖,連接PC,并把PQC沿QC翻折,得到四邊形PQPC,那么是否存在某一時刻t,使四邊形PQPC為菱形？若存在,求出此時菱形的邊長；若不存在,說明理由例1.5.5如圖,在ABC中,點(diǎn)D為AB邊上的一動點(diǎn)D不與A、B重合,過點(diǎn)D作DEBC,交AC于點(diǎn)E把ADE沿直線DE折疊,點(diǎn)A落在點(diǎn)處連結(jié),設(shè),ADE的邊DE上的高為1求出與的函數(shù)關(guān)系式；2若以點(diǎn)、B、D為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似,求的值；3當(dāng)取何值時,是直角三角形AABCDEABC例如圖,在ABC中,P為BC的

4、中點(diǎn),E、F分別是AB、AC上的動點(diǎn),1求證：BPECFP2設(shè),PEF的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出x的取值范圍例如圖,已知RtABC中,C=90,AC=8cm,BC=6cm,點(diǎn)P自B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動,同時點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動,它們的速度均為2cm/s以AQ、PQ為邊作平行四邊形AQPD,連接DQ,交AB于點(diǎn)E設(shè)運(yùn)動的時間為t單位：s0t4解答下列問題：1當(dāng)t為何值時,平行四邊形AQPD為矩形2在點(diǎn)P,Q運(yùn)動過程中,平行四邊形AQPD的面積能否等于18cm2？如果能,請求出t的值；如果不能,請說明理由3當(dāng)t=時,平行四邊形AQPD為菱形例1.5.8如圖,在RtABC中,C=90,AC=4cm,BC=5cm,點(diǎn)D在BC上,且CD=3cm,現(xiàn)有兩個動點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時出發(fā),其中點(diǎn)P以1厘米/秒的速度沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動；點(diǎn)Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動過點(diǎn)P作PEBC交AD于點(diǎn)E,連接EQ設(shè)動點(diǎn)運(yùn)動時間為t秒t01連接DP,經(jīng)過1秒后,四邊形EQDP能