2021-2022學年湖南省長沙市楚怡學校高一數(shù)學理模擬試卷含解析

1、2021-2022學年湖南省長沙市楚怡學校高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=，則f（f（）=（）ABeCDe參考答案：A【考點】函數(shù)的值【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=的解析式，將x=代入可得答案【解答】解：函數(shù)f（x）=，f（）=ln=1，ff（）=f（1）=，故選：A2. 如右圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是正方形ADD1A1和ABCD的中心，G是CC1的中點，設GF、C1E與AB所成的角分別為、，則+等于（）A120B60C75D90參考答案：D【考點】異

2、面直線及其所成的角【分析】本題適合建立空間坐標系得用向量法解決這個立體幾何問題，建立空間坐標系，給出有關點的坐標，求出直線的GF、C1E與AB的方向向量，利用夾角公式求線線角的余弦值即可【解答】解：建立坐標系如圖，B（2，0，0），A（2，2，0），G（0，0，1），F(xiàn)（1，1，0），C1（0，0，2），E（1，2，1）則=（0，2，0），=（1，1，1），=（1，2，1），cos，=，cos，=，cos=，cos=，sin=，+=90，故選D3. 調查機構對本市小學生課業(yè)負擔情況進行了調查，設平均每人每天做作業(yè)的時間為分鐘.有1000名小學生參加了此項調查，調查所得數(shù)據(jù)用程序框圖處理，若輸出

3、的結果是680，則平均每天做作業(yè)的時間在060分鐘內的學生的頻率是 （ ）A. 680 B. 320 C. 0.68 D. 0.32參考答案：C4. 已知集合A=1，0，1，B=x|1x1，則AB=( )A0B1，0C0，1D1，0，1參考答案：B考點：交集及其運算專題：集合分析：找出A與B的公共元素，即可確定出兩集合的交集解答：解：A=1，0，1，B=x|1x1，AB=1，0故選B點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵5. 已知函數(shù)滿足，當時，函數(shù)單調遞減，設，則、的大小關系為（ ）ABCD參考答案：D，關于對稱，時遞減，時，遞增，即6. 在ABC中,若 ,則=（ ）

4、A. 6B. 4C. -6D. -4參考答案：C【分析】向量的點乘，【詳解】,選C.【點睛】向量的點乘，需要注意后面乘的是兩向量的夾角的余弦值，本題如果直接計算的話，的夾角為BAC的補角7. 已知數(shù)列an與bn前n項和分別為Sn，Tn，且,，對任意的恒成立，則k的最小值是（ ）A. 1B. C. D. 參考答案：C【分析】先由與的關系式求的通項公式，于是可得的通項公式，再由裂項相消法求出，于是答案易得.【詳解】因為,所以當時，解得；當時，.所以.于是.由，可得，所以是首項為，公差為的等差數(shù)列，即.所以.所以.因為對任意的恒成立，所以，即的最小值是.故選C.【點睛】本題考查數(shù)列的綜合問題，考查與

5、的關系、等差數(shù)列的判定、裂項相消法求和、與數(shù)列有關的不等式恒成立問題，綜合性較強.8. 若函數(shù)的最大值為，最小值為，則等于（ ） （A）（B）（C）（D）參考答案：B9. 已知等差數(shù)列an的公差不為零，Sn為其前n項和，且， 構成等比數(shù)列，則（）A. 15B. -15C. 30D. 25參考答案：D【分析】設等差數(shù)列的公差為，由已知列關于首項與公差的方程組，求解得到首項與公差，再由等差數(shù)列的前項和公式求解【詳解】解：設等差數(shù)列的公差為，由題意，解得 故選：D【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式與前項和，考查等比數(shù)列的性質，是基礎題10. 若0，且cos=，sin（+）=，則sin的值是（）ABC

6、D參考答案：C【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】先根據(jù)已知條件分別求得sin和cos（+）的值，最后利用正弦的兩角和公式求得答案【解答】解：由0，知+且cos=，sin（+）=，得sin=，cos（+）=sin=sin=sin（+）coscos（+）sin=故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若5，1，2，x的平均數(shù)為1，則x= ；參考答案：212. 在平面直角坐標系中，已知點在曲線上，點在軸上的射影為.若點在直線的下方，當取得最小值時，點的坐標為 參考答案： 設點的坐標為，由題意，點的坐標為，又點在直線的下方，即.當且僅當時取等號.13. 集合A=1，0，1，

7、B=a+1，2a，若AB=0，則實數(shù)a的值為_.參考答案：-1略14. 當時，函數(shù)的值域是 .參考答案：1，2f（x）=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+），x，x+，sin（x+）1，函數(shù)f（x）的值域為1，2，故答案為：1，215. 已知函數(shù)f（x）=x22（a1）x+2在區(qū)間（，6上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為參考答案：7，+）【考點】二次函數(shù)的性質【專題】函數(shù)思想；函數(shù)的性質及應用；不等式的解法及應用【分析】由函數(shù)f（x）=x22（a1）x+2的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質，判斷出其圖象是開口方向朝上，以x=a1為對稱軸的拋物線，此時在對稱軸左側的區(qū)間為函數(shù)的

8、遞減區(qū)間，由此可構造一個關于a的不等式，解不等式即可得到實數(shù)a的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=x22（a1）x+2的圖象是開口方向朝上，以x=a1為對稱軸的拋物線，若函數(shù)f（x）=x22（a1）x+2在區(qū)間（，6上是減函數(shù)，則a16，解得a7故答案為：7，+）【點評】本題考查的知識點是函數(shù)單調性的性質，及二次函數(shù)的性質，其中根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，分析出函數(shù)的圖象形狀，進而分析函數(shù)的單調性，是解答此類問題最常用的辦法16. 若ABC的內角A、B、C所對的變a、b、c滿足，且C=60，則ab的值為 參考答案：17. 若函數(shù)f(x+2)=,則f(+2)f(-98)等于_.參考答案：2三、 解答

9、題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 平面內給定三個向量，（1）求滿足的實數(shù)m，n（2）若滿足，且，求的坐標參考答案：（1），；（2） 或 【分析】（1）利用向量坐標及向量相等求解即可；（2）若向量滿足（）（），且|，求向量的坐標【詳解】（1）由已知條件以及mn，可得：（3，2）m（1，2）+n（4，1）（m+4n，2m+n），解得實數(shù)m，n（2）設向量（x，y），（x4，y1），（2，4），（）（），|，解得或，向量的坐標為（3，1）或（5，3）19. 已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù). （）求的值； （）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1

10、）（2）在上單調遞減，恒成立恒成立為R上的奇函數(shù)， 恒成立， 對任意的恒成立所以， 所以略20. （12分）設函數(shù)f（x）=1+（1）用定義證明函數(shù)f（x）在（0，+）上的單調性；（2）求函數(shù)f（x）在x2，6上的值域參考答案：考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；函數(shù)的值域 專題：計算題；函數(shù)的性質及應用分析：（1）設0 x1x2，然后通過作差判斷f（x1）和f（x2）的大小關系即可（2）函數(shù)在x2，6上也為減函數(shù)，即可求函數(shù)f（x）在x2，6上的值域解答：（1）設x1，x2（0，+），且x1x2，（1分）則f（x1）f（x2）=（4分）0 x1x2x1x20，x2x10，f（x1）f（x2），函

11、數(shù)f（x）在（0，+）上是減函數(shù)（8分）（2）由（1）知f（x）在（0，+）上為減函數(shù)，在x2，6上也為減函數(shù)（10分）f（2）=，f（6）=，函數(shù)f（x）在x2，6上的值域是，（12分）點評：此題主要考查函數(shù)的單調性的判斷與證明，屬于基礎題21. （本小題滿分14分）已知數(shù)列是公差不為的等差數(shù)列，為前項和，和的等差中項為11，且令數(shù)列的前項和為（）求及；（）是否存在正整數(shù)成等比數(shù)列？若存在，求出所有的的值；若不存在，請說明理由參考答案：（）因為為等差數(shù)列，設公差為，則由題意得整理得所以 3分由所以 6分（）由（）知，所以假設存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列，則， 可得， 所以 從而有， 由，得 12分 此時. 當且僅當，時，成等比數(shù)列. 14分另解：因為，故，即，（以下同上）22. （12分）f（x）=的定義域為A，關于x的不等式22ax2a+x的解集為B，求使AB=A的實數(shù)a的取值范圍參考答案：考點：集合的包含關系判斷及應用；函數(shù)的定義域及其求法 專題：計算題；分類討論分析：根據(jù)題意，首先求出f（x）的定義域A，然后根據(jù)AB=A得到AB，此時分情況進行討論最后綜合所有情況解出實數(shù)a的取值范圍解答：由得：1x2即：A=（1，2由2axa+x得（2a1）xa （*）又AB=A得A?