2021-2022學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市寧鄉(xiāng)縣第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市寧鄉(xiāng)縣第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （5分）將a22a15按十字相乘法可分解得到（）A（a2）（a+5）B（a+2）（a5）C（a3）（a+5）D（a+3）（a5）參考答案：D考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：15可分解成53，從而化簡(jiǎn)可得解答：a22a15=（a+3）（a5）；故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了十字相乘法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題2. 已知，求的最大值_A B C D參考答案：B3. 已知，則在上的投影為（ ）A

2、B C D參考答案：C4. cos390的值為（ ）A B C D參考答案：A5. 函數(shù)的定義域?yàn)?（ ） A. B. C. D. 參考答案：A略6. 已知在上單調(diào)，且，則等于（ ）A2 B1 C D參考答案：B7. (5) 設(shè)則的大小關(guān)系是 ( ) (A) (B) (C) (D) 參考答案：A略8. （5分）已知函數(shù)的最小正周期為，將y=f（x）的圖象向左平移|個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則的一個(gè)值是（）ABCD參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；三角函數(shù)的周期性及其求法 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：先根據(jù)函數(shù)的最小正周期為求出的值，再由平移后得到y(tǒng)=為偶函數(shù)可知

3、，即可確定答案解答：由已知，周期為，則結(jié)合平移公式和誘導(dǎo)公式可知平移后是偶函數(shù)，故選D點(diǎn)評(píng)：本試題考查了三角函數(shù)的周期性和三角函數(shù)的平移公式運(yùn)用以及誘導(dǎo)公式的運(yùn)用9. 等差數(shù)列an，bn的前n項(xiàng)和分別為Sn，且，則（）A. 2B. 3C. 4D. 5參考答案：A【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)以及前n項(xiàng)公式，用中間項(xiàng)表示出Sn、Tn，求出的值即可【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：. 故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)與前n項(xiàng)公式的靈活應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目10. 在ABC中，M是ABC外接圓上一動(dòng)點(diǎn)，若，則的最大值是（ ）A. 1B. C. D. 2參考答案：C【分析】以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示的

4、平面直角坐標(biāo)系，設(shè)M的坐標(biāo)為，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，得到，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出答案.【詳解】以的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，以為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則外接圓的方程為，設(shè)M的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作垂直軸，其中，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的數(shù)乘運(yùn)算和正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及直角三角形的問題，考查了學(xué)生的分析解決問題的能力，屬于難題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么此幾何體的側(cè)面積（單位：cm2）為 參考答案：80 cm2考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專題：計(jì)算題分析：由三視圖判斷幾何體的特征

5、，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)關(guān)系，求出幾何體的側(cè)面積解答：由三視圖復(fù)原幾何體可知，此幾何體為正四棱錐，底面邊長(zhǎng)為8，側(cè)面上的高為5，所以S側(cè)=485=80cm2故答案為：80cm2點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三視圖與直觀圖的關(guān)系，考查計(jì)算能力，正確判斷幾何體的特征是解題的關(guān)鍵12. 已知點(diǎn)A（1，2），B（1，3），則向量的坐標(biāo)為 參考答案：（2，1）【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)表示，即可寫出向量的坐標(biāo)【解答】解：點(diǎn)A（1，2），B（1，3），則向量=（1（1），32）=（2，1）故答案為：（2，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目13. 若函數(shù)f(x)=|

6、x+1|+2|x-a|的最小值為5，則實(shí)數(shù)a=_ 參考答案： -6或414. 已知等差數(shù)列中，則其公差為 。參考答案：略15. 已知函數(shù), 則.參考答案：4略16. 在等差數(shù)列an中，已知，則 。參考答案： 17. 在映射中，且，則中的元素在中對(duì)應(yīng)的元素為 參考答案：試題分析：由映射定義得在中對(duì)應(yīng)的元素為考點(diǎn)：映射定義三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓C經(jīng)過A（1，3），B（1，1）兩點(diǎn)，且圓心在直線y=2x1上（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)（2，2），且l與圓C相交所得弦長(zhǎng)為，求直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位

7、置關(guān)系【分析】（1）設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為（a，2a1），利用CA=CB，建立方程，求出a，即可求圓C的方程；（2）分類討論，利用圓心到直線的距離公式，求出斜率，即可得出直線方程【解答】解：（1）設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為（a，2a1），依題意，有（a1）2+（2a4）2=（a+1）2+（2a2）2，解得a=1，所以r2=（11）2+（24）2=4，所以圓C的方程為（x1）2+（y1）2=4（2）依題意，圓C的圓心到直線l的距離為1，所以直線x=2符合題意設(shè)直線l方程為y+2=k（x2），即kxy2k2=0，則=1，解得k=，所以直線l的方程為y+2=（x2），即4x+3y2=0綜上，直線l的方程為x2=

8、0或4x+3y2=019. 已知ABC的頂點(diǎn)A（2，3），B（2，1），重心G（1，2）（1）求BC邊中點(diǎn)D的坐標(biāo)； （2）求AB邊的高線所在直線的方程；（3）求ABC的面積參考答案：【考點(diǎn)】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；IG：直線的一般式方程【分析】（1）利用重心的性質(zhì)可得D（2）中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：C（3，2），利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點(diǎn)斜式即可得出（3）利用兩點(diǎn)之間的距離公式可得|AB|，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得點(diǎn)C到直線AB的距離d，即可得出面積【解答】解：（1）ABC的重心為G，設(shè)D（a，b），則a=0.5 b=1.5 （2）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：C（3，2），可得y2=2（x3），即2x+y8=0AB邊的高線所在直線的方程為2x+y8=0（3）直線AB方程：x2y+4=0 點(diǎn)C到直線AB的距離SABC=320. （本小題滿分12分）已知函數(shù)在時(shí)有最大值2，求的值。參考答案：f(x)(xa)2a2a1，當(dāng)a1時(shí)， f(x)max=f(1)=2a=2； 3分當(dāng)0a1時(shí)，f(x)max=f(a)=2a=（舍）； 7分當(dāng)a0時(shí)，f(x)max=f(0)=2a=-1； 11分綜上：a2，或a1. 12分21. (12分)已知函數(shù) （1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。（2）求出函數(shù)在上的最大值與最小值。參考答案：.22