2021-2022學(xué)年湖南省長沙市沙流河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省長沙市沙流河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 使函數(shù)f(x)=x+2cosx在0，上取最大值的為 （ ）A.0 B. C. D.參考答案：B2. 橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，且，則橢圓的離心率為 A B C D 參考答案：C3. 設(shè)常數(shù)a 0，則“| x | + | y | a”是“x 2 + y 2 a 2”的（ ）（A）必要不充分條件 （C）充分不必要條件 （B）充要條件 （D）不充分也不必要條件參考答案：A4. 已知，則2a+b-3c等于(A)(2,5,-3) (B)

2、(2,5,3) (C)(0,5,3) (D)(2，-5, 3)參考答案：B5. 下列函數(shù)中，最小值為2的函數(shù)是（）Ay=x+By=sin+（0）Cy=sin+（0）D參考答案：C【考點(diǎn)】7F：基本不等式【分析】Ax0時(shí)，y0B.0，可得1sin0，利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出結(jié)論C.0，可得1sin0利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出結(jié)論D利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出結(jié)論【解答】解：Ax0時(shí)，y0B0，可得1sin0，y=sin+=2，最小值不可能為2C.0，可得1sin0，y=sin+=2，當(dāng)且僅當(dāng)sin=1時(shí)取等號，最小值為2D. +=2，最小值不可能為2故選：C6. 若an是等差數(shù)列，首

3、項(xiàng)a10，a2013+a20140，a2013a20140，則使前n項(xiàng)和Sn0成立的最大自然數(shù)n是（）A4023B4024C4025D4026參考答案：D考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì) 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由已知得到an表示首項(xiàng)為正，公差為負(fù)數(shù)的單調(diào)遞減數(shù)列，且a2013是絕對值最小的正數(shù)，a2014是絕對值最小的負(fù)數(shù)（第一個(gè)負(fù)數(shù)），且|a2013|a2014|，a2013a2014，a2013+a20140然后結(jié)合等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得答案解答：解：a10，a2013+a20140，a2013a20140，an表示首項(xiàng)為正，公差為負(fù)數(shù)的單調(diào)遞減數(shù)列，且a2013是絕對值最小的正數(shù)，a201

4、4是絕對值最小的負(fù)數(shù)（第一個(gè)負(fù)數(shù)），且|a2013|a2014|，a2013a2014，a2013+a20140又a1+a4026=a2013+a2014，S4026=0，使Sn0成立的最大自然數(shù)n是4026故選：D點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣是中檔題7. 用斜二測畫法畫出長為6，寬為4的矩形水平放置的直觀圖，則該直觀圖面積為( )A12B24CD參考答案：C【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖 【專題】規(guī)律型【分析】根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，分別求出直觀圖的邊長關(guān)系，即可求直觀圖的面積【

5、解答】解：根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則可知，矩形的直觀圖為平行四邊形，其中OC=OC=6，OA=OA=2，AOC=45，平行四邊形的面積S=2SOAC=2=，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查斜二測畫法的應(yīng)用，熟練掌握斜二測畫法的基本原則8. 在（x2+3x+2）5的展開式中x的系數(shù)為（）A160B240C360D800參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】利用分步乘法原理：展開式中的項(xiàng)是由5個(gè)多項(xiàng)式各出一個(gè)乘起來的積，展開式中x的系數(shù)是5個(gè)多項(xiàng)式僅一個(gè)多項(xiàng)式出3x，其它4個(gè)都出2組成【解答】解：（x2+3x+2）5展開式的含x的項(xiàng)是由5個(gè)多項(xiàng)式在按多項(xiàng)式乘法展開時(shí)僅一個(gè)多項(xiàng)式出3x，其它4個(gè)都出2展

6、開式中x的系數(shù)為C51?3?24=240故選項(xiàng)為B9. 已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線上且MF1x軸，則F1到直線F2M的距離為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)雙曲線的方程可得雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)MF1x軸進(jìn)而可得M的坐標(biāo)，則MF1可得，進(jìn)而根據(jù)雙曲線的定義可求得MF2【解答】解：已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線上且MF1x軸，M（3，則MF1=，故MF2=，故F1到直線F2M的距離為故選C10. 用0，1，2，3，4組成沒有重復(fù)數(shù)字的全部五位數(shù)中，若按從小到大的順序排列，則數(shù)字12340應(yīng)是第（ ）個(gè)數(shù).A.10 B.9 C.6 D.8 參

7、考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線與平行，則 參考答案：3或512. 過拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)F作一直線l與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，作PP1、QQ1垂直于拋物線的準(zhǔn)線，垂足分別是P1、Q1，已知線段PF，QF的長度分別是4，9，那么|P1Q1|= 參考答案：略13. 若直線l經(jīng)過點(diǎn)P（1，2），方向向量為=（3，4），則直線l的點(diǎn)方向式方程是參考答案：【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程【分析】利用直線的點(diǎn)斜式方程求解【解答】解：直線l經(jīng)過點(diǎn)P（1，2），方向向量為=（3，4），直線l的方程為：y2=，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)方向式方程，得：故答案為：14. 函數(shù)的對稱

8、軸是參考答案：15. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn) 在x軸上，離心率為，過 的直線 交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且 的周長為16，那么橢圓C的方程為_參考答案：16. 函數(shù)y=的定義域是參考答案：（，+）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】直接由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求解一元二次不等式得答案【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則x22x+40，=（2）2160，不等式x22x+40的解集為（，+）故答案為：（，+）【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題17. 已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是軸，焦點(diǎn)在直線上，則該拋物線的方程為_;參考答案：或三

9、、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓 M：x2+（y2）2=1，Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，QA，QB分別切圓M于A，B兩點(diǎn)（1）若Q（1，0），求切線QA，QB的方程；（2）若|AB|=，求直線MQ的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；圓的切線方程【分析】（1）設(shè)出切線方程，利用圓心到直線的距離列出方程求解即可（2）設(shè)AB與MQ交于點(diǎn)P，求出|MP|，利用相似三角形，|MB|2=|MP|MQ|，設(shè)Q（x，0），通過x2+22=9，求解即可【解答】解：（1）設(shè)過點(diǎn)Q的圓M的切線方程為x=my+1，則圓心M到切線的距離為1，m=或m=0，切線方程

10、為3x+4y3=0和x=1（2）設(shè)AB與MQ交于點(diǎn)P，則MPAB，MBBQ，|MP|=，利用相似三角形，|MB|2=|MP|MQ|，|MQ|=3，設(shè)Q（x，0），x2+22=9，x=，直線方程為：2x+或2x=019. （12分）已知橢圓的對稱軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)組成一個(gè)等邊三角形，（1）求橢圓的離心率；（2）若焦點(diǎn)到同側(cè)頂點(diǎn)的距離為，求橢圓的方程參考答案：，或略20. 函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的所有整數(shù)值的個(gè)數(shù)為（1）求的表達(dá)式（2）設(shè)，求（3）設(shè)，若，求的最小值參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，則的值域?yàn)椋?）由（1）得當(dāng)為偶數(shù)時(shí) =當(dāng)為奇數(shù)時(shí)= =（3）由得 兩式相減得，則由

11、，可得的最小值為7略21. 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EFPB交PB于點(diǎn)F（）求證：PA平面EDB；（）求二面角FDEB的正弦值參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面平行的判定【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角【分析】（）以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，由此能證明PA平面EDB（）求出平面EFD的一個(gè)法向量和平面DEB的法向量，利用向量法能求出二面角FDEB的正弦值【解答】（）證明：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)DC=1.（1分）連結(jié)AC，AC交BD于點(diǎn)G，連結(jié)EG依題意得因?yàn)榈酌鍭

12、BCD是正方形，所以點(diǎn)G是此正方形的中心，故點(diǎn)G的坐標(biāo)為，且所以，即PAEG，而EG?平面EDB，且PA?平面EDB，因此PA平面EDB（5分）（）解：，又，故，所以PBDE由已知EFPB，且EFDE=E，所以PB平面EFD（7分）所以平面EFD的一個(gè)法向量為，設(shè)平面DEB的法向量為則不妨取x=1則y=1，z=1，即（10分）設(shè)求二面角FDEB的平面角為，因?yàn)?，所以二面角FDEB的正弦值大小為 （12分）【點(diǎn)評】本題考查直線與平面平行的證明，考查二面角的正弦值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用22. 一臺機(jī)器由于使用時(shí)間較長，生產(chǎn)的零件有一些會缺損，按不同轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的零件有缺損的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：轉(zhuǎn)速x（轉(zhuǎn)/秒）1614128每小時(shí)生產(chǎn)缺損零件數(shù)y（件）11985（1）作出散點(diǎn)圖；（2）如果y與x線性相關(guān)，求出回歸方程；（3）若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺損的零件最多為10個(gè)，那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍？參考答案：考點(diǎn)：線性回歸方程 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（1）利用所給的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖；（2）先做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，做出利用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)的量，做出回歸系數(shù)，寫出線性回歸方程（3）根據(jù)上一問做出的線性回歸方程，使得函數(shù)值小于或等于10，解不等式可得答案解答：解：（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖如圖：（2）設(shè)回歸直線方程為