2021-2022學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市師大附中高新實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市師大附中高新實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值是（）AB C0D參考答案：B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)【分析】算法的功能是求S=sin+sin+sin的值，根據(jù)判斷框的條件確定跳出循環(huán)的最小的正整數(shù)n值，再利用正弦函數(shù)的周期性求輸出S的值【解答】解：本題為直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，由框圖的流程知：算法的功能是求S=sin+sin+sin的值，滿足條件n2014的最小的正整數(shù)n為2015，輸出S=sin+sin+sin，由sin+s

2、in+sin+sin+sin+sin=sin+sin+sinsinsinsin=0，輸出S=sin+sin+sin+sin=sin=故選：B2. 在不等式組確定的平面區(qū)域中，若的最大值為9，則a的值為A.0B.3C.6D.9參考答案：B3. 如果實(shí)數(shù)x、y滿足條件，那么2xy的最大值為（）A2B1C2D3參考答案：B【考點(diǎn)】7D：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用【分析】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2xy表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可【解答】解：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，當(dāng)直線2xy=t過(guò)點(diǎn)A（0，1）時(shí)，t最大是1，故選B4. 正方體ABCD-A1

3、B1C1D1中, E為棱AA1的中點(diǎn)(如圖)用過(guò)點(diǎn)B、E、D1的平面截去該正方體的上半部分,則剩余幾何體的左視圖為( )A. B. C. D. 參考答案：D【分析】利用平面的基本性質(zhì)，得到幾何體的直觀圖，然后判斷左視圖即可【詳解】由題意可知：過(guò)點(diǎn)、的平面截去該正方體的上半部分，如圖直觀圖，則幾何體的左視圖為D，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是得到直觀圖，是基本知識(shí)的考查5. 九章算術(shù)中“開(kāi)立圓術(shù)”曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開(kāi)立方除之，即立圓徑.“開(kāi)立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積V，求其直徑d，公式為.如果球的半徑為，根據(jù)“開(kāi)立圓術(shù)”的方法求球的體積為（ ）

4、A B C. D參考答案：D根據(jù)題意得到已知直徑，可求得體積為，這個(gè)題目中 故答案為：D.6. 宜昌市科協(xié)將12個(gè)參加青少年科技創(chuàng)新大賽的名額分配給3個(gè)學(xué)校，要求每個(gè)學(xué)校至少有一個(gè)名額且各校分配的名額互不相等，則不同的分配方法種數(shù)為（）A36 B42 C48 D54參考答案：B7. 若復(fù)數(shù)滿足：(是虛數(shù)單位)，則的共軛復(fù)數(shù)( )A B CD參考答案：C略8. 若,則（）ABCD參考答案：D9. 已知三個(gè)正數(shù)a,b,c，滿足，則的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：B因?yàn)槿齻€(gè)正數(shù)a,b,c，滿足，結(jié)合幾何意義可知所求的的范圍關(guān)鍵是求解的范圍，那么利用斜率的意義可知選B10.

5、中,三邊之比，則最大角的余弦值等于 （ ）A B C D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 交通擁堵指數(shù)是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通擁堵指數(shù)為T(mén)，其范圍為0，10，分別有五個(gè)級(jí)別；T0，2暢通；T2，4基本暢通；T4，6輕度擁堵；T6，8中度擁堵；T8，10嚴(yán)重?fù)矶峦砀叻鍟r(shí)段（T2），從某市交能指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交能路段，依據(jù)其交能擁堵指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖所示，用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在4，6，6，8，8，10的路段中共抽取6個(gè)中段，則中度擁堵的路段應(yīng)抽取 個(gè)參考答案：3【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；分層抽樣方法【分析】解：由頻率分布直方圖

6、知4，6，6，8，8，10的路段共有18個(gè)，由此能求出按分層抽樣，從18個(gè)路段選出6個(gè)，中度擁堵的路段應(yīng)抽取的個(gè)數(shù)【解答】解：由頻率分布直方圖知4，6，6，8，8，10的路段共有：（0.1+0.2）20+（0.25+0.2）20+（0.1+0.05）20=18個(gè)，按分層抽樣，從18個(gè)路段選出6個(gè)，T6，8中度擁堵，中度擁堵的路段應(yīng)抽?。?=3個(gè)故答案為：312. 已知函數(shù)，在上是單調(diào)遞增函數(shù),則的最小值是（ ） (A) (B) (C) (D) 參考答案：A13. 設(shè)函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則M+m= .參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義B3【答案解析】2解析：設(shè)則g（x）是R上的

7、奇函數(shù)，如果g（x）的最大值是W，則g（x）的最小值是-W，從而函數(shù)f（x）的最大值是1+W，f（x）的最小值是1-W，即：M=1+W，m=1-W，M+m=2故答案為：2【思路點(diǎn)撥】首先由已知條件推導(dǎo)出函數(shù)是奇函數(shù)，再根據(jù)圖像的移動(dòng)求出最大最小值.14. 設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)滿足則取得最小值時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是_.參考答案：由得，所以不等式對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)?，因?yàn)椋?，令，則，做平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最小，所以當(dāng)點(diǎn)B位于C時(shí)，取得最小值，此時(shí)坐標(biāo)為。15. 在一個(gè)容量為5的樣本中，數(shù)據(jù)均為整數(shù)，已測(cè)出其平均數(shù)為10，但墨水污損了兩個(gè)數(shù)據(jù)，其中一個(gè)數(shù)據(jù)的十位數(shù)字1未污損，

8、即9，10，11，那么這組數(shù)據(jù)的方差s2可能的最大值是 參考答案：36【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【分析】設(shè)這組數(shù)據(jù)的最后2個(gè)分別是：10+x，y，得到x+y=10，表示出S2，根據(jù)x的取值求出S2的最大值即可【解答】解：設(shè)這組數(shù)據(jù)的最后2個(gè)分別是：10+x，y，則9+10+11+（10+x）+y=50，得：x+y=10，故y=10 x，故S2= 1+0+1+x2+（x）2= + x2，顯然x最大取9時(shí)，S2最大是36，故答案為：36【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題16. 定義在上的函數(shù)滿足，且函數(shù)為奇函數(shù)，給出下列命題：函數(shù)不是周期函數(shù);函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；函數(shù) 的圖

9、像關(guān)于軸對(duì)稱，其中真命題的序號(hào)為 .參考答案： 17. 某次考試的第二大題由8道判斷題構(gòu)成，要求考生用畫(huà)“”和畫(huà)“”表示對(duì)各題的正誤判斷，每題判斷正確得1分，判斷錯(cuò)誤不得分請(qǐng)根據(jù)如下甲，乙，丙3名考生的判斷及得分結(jié)果，計(jì)算出考生丁的得分第1題第2題第3題第4題第5題第6題第7題第8題得分甲5乙5丙6丁？丁得了_分參考答案：6【知識(shí)點(diǎn)】合情推理與演繹推理【試題解析】因?yàn)橛梢阎玫?、4題應(yīng)為一對(duì)一錯(cuò)，所以丙和丁得分相同所以，丁的得分也是6分。故答案為：6三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=4sin（x）?cosx在x=處取得最值

10、，其中（0，2）（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期：（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象若為銳角g（）=，求cos參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】（1）化簡(jiǎn)可得f（x）=2sin（2x），由函數(shù)的最值可得，再由周期公式可得；（2）由函數(shù)圖象變換可得g（x）=2sin（x），可得sin（）=，進(jìn)而可得cos（）=，整體代入cos=cos（）+=cos（）sin（）計(jì)算可得【解答】解：（1）化簡(jiǎn)可得f（x）=4sin（x）?cosx=4（s

11、inxsinx）cosx=2sinxcosx2cos2x=sin2xcos2x=2sin（2x），函數(shù)f（x）在x=處取得最值，2=k+，解得=2k+，kZ，又（0，2），=，f（x）=2sin（3x），最小正周期T=；（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位得到y(tǒng)=2sin3（x+）=2sin（3x）的圖象，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）=2sin（x）的圖象為銳角，g（）=2sin（）=，sin（）=，cos（）=，cos=cos（）+=cos（）sin（）=19. (本小題滿分13分) 已知橢圓：（）的左焦點(diǎn)為，離心率為。（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

12、；（）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，過(guò)作的垂線交橢圓于，。當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，求四邊形的面積。參考答案： （） （） （）（-1）20. （本題滿分14分）本題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分 如圖所示，扇形，圓心角的大小等于，半徑為，在半徑上有一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于的直線交弧于點(diǎn)（1）若是半徑的中點(diǎn)，求線段的大?。唬?）設(shè)，求面積的最大值及此時(shí)的值參考答案：解:（1）在中，由 得，解得（2），在中，由正弦定理得，即 ,又 解法一：記的面積為，則， 時(shí)，取得最大值為. 解法二： 即，又即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立, 所以 時(shí)，取得最大值為. 略21. 已知函數(shù)f（x）=|x2|2xa|，

13、aR（1）當(dāng)a=3時(shí)，解不等式f（x）0；（2）當(dāng)x（，2）時(shí)，f（x）0恒成立，求a的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法 專題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）依題意知，a=3時(shí)，f（x）=，通過(guò)對(duì)x范圍的分類討論，解不等式f（x）0即可；（2）利用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想，通過(guò)分離參數(shù)a，可知當(dāng)x（，2）時(shí)，a3x2或ax+2恒成立，從而可求得a的取值范圍解答：解：（1）f（x）=，當(dāng)x2時(shí)，1x0，即x1，解得x?；當(dāng)x2時(shí)，53x0，即x，解得x；當(dāng)x時(shí)，x10，即x1，解得1x；綜上所述，不等式的解集為x|1x（2）當(dāng)x（，2）時(shí)，f（x）0恒成立?2x|2xa|0?2x|2xa|恒成立?2x2xa或2xax2恒成立?x或xa2恒成立，當(dāng)x（，2）時(shí)，a3x2或ax+2恒成立，解，a不存在；解得：a4綜上知，a4點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，著重考查分類討論思想與等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想的綜合運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于難題22. 在一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體的八個(gè)頂