2021-2022學(xué)年湖南省長沙市朱良橋鄉(xiāng)聯(lián)校高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省長沙市朱良橋鄉(xiāng)聯(lián)校高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （4分）已知平面內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面平行，那么（）AB與相交C與重合D或與相交參考答案：D考點：平面與平面之間的位置關(guān)系 專題：綜合題分析：由題意平面內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面平行，利用空間兩平面的位置關(guān)系的定義即可判斷解答：解：由題意當(dāng)兩個平面平行時符合平面內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面平行，當(dāng)兩平面相交時，在平面內(nèi)作與交線平行的直線，也有平面內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面平行故為D點評：此題重點考查了兩平面空間的位置及學(xué)生的空間想

2、象能力2. 計算的值為()A. B. C. D. 參考答案：D【分析】利用誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值可求出結(jié)果.【詳解】由誘導(dǎo)公式可得，故選：D.【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式求值，解題時要熟練利用“奇變偶不變，符號看象限”基本原則加以理解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.3. 已知二次函數(shù) ，且函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖像與軸恰有一個交點，則不等式的解集為（ ） A B C D參考答案：C略4. 已知定義在上的奇函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)，且當(dāng)時，則的值為（ ）AB C D參考答案：C5. 若關(guān)于的二次函數(shù)的圖象與端點為、的線段（包括端點）只有一個公共點，則不可能為 （ ）ABCD參考答案：B6. 已知f

3、()=，則f (x)=（ ） A(x1)2 B(x1)2 Cx2x1 Dx2x1參考答案：C7. 下列圖中，畫在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與函數(shù)的圖象只可能是()參考答案：B略8. 計算下列各式的值 ; .參考答案：（1）（2）原式=解（1）原式= -7分（2）原式ks5u -7分【解析】9. 設(shè)函數(shù)，則的表達(dá)式為A B C D 參考答案：B10. 已知向量a(x，1)，b(x，x2)，則向量ab A與向量c=(0，1)垂直 B與向量c=(0，1)平行 C與向量d=(1，1)垂直 D與向量d=(1，1)平行參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若A1，1=1，1，則這樣

4、的集合A共有 個參考答案：4【考點】并集及其運(yùn)算【分析】由已知得A是集合1，1的子集，由此能求出滿足條件的集合A的個數(shù)【解答】解：A1，1=1，1，A是集合1，1的子集，滿足條件的集合A共有：22=4個故答案為：412. 設(shè)，其中，若對一切恒成立，則既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是存在經(jīng)過點（a,b）的直線與函數(shù)的圖像不相交以上結(jié)論正確的是 （寫出所有正確結(jié)論的編號）參考答案：略13. 某年級120名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間將測試結(jié)果分成5組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖如果從左到右的5個小矩形的面積之比為，那么成績在的學(xué)生人數(shù)是 _ _參考答案：5414

5、. 在直角坐標(biāo)系中, 如果兩點在函數(shù)的圖象上，那么稱為函數(shù)的一組關(guān)于原點的中心對稱點（與看作一組）.函數(shù)關(guān)于原點的中心對稱點的組數(shù)為 參考答案：115. 設(shè)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是_參考答案：【分析】先求增區(qū)間，再根據(jù)包含關(guān)系求結(jié)果.【詳解】由得增區(qū)間為所以【點睛】本題考查正弦函數(shù)單調(diào)性，考查基本分析求解能力，屬中檔題.16. 已知，且，則 。 已知是第二象限角，則 。參考答案： 略17. 已知定義域為R的奇函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，f（1）=2，則f（3）+f（4）=參考答案：2【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】利用函數(shù)的奇偶性、周期性即可得出【解答】解：奇函數(shù)y=

6、f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，f（1）=2，f（3）=f（1）=f（1）=2，由f（1）=2，f（3）=2，故f（2）=0，故f（x）是以4為周期的函數(shù)，故f（4）=f（0）=0，故f（3）+f（4）=2，故答案為：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知正方體ABCDABCD（1）設(shè)M，N分別是AD，AB的中點，試在下列三個正方體中各作出一個過正方體頂點且與平面AMN平行的平面（不用寫過程）（2）設(shè)S是BD的中點，F(xiàn)，G分別是DC，SC的中點，求證：直線GF平面BDDB參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；棱柱的結(jié)構(gòu)特征【分析】（1）

7、在各面做AMN的邊的平行線即可得出與平面AMN平行的平面；（2）連接SD，利用中位線定理得出FGSD，故而GF平面BDDB【解答】解：（1）做出平面如圖所示：（2）證明：連接SD，F(xiàn)，G分別是DC，SC的中點，F(xiàn)GSD，又SD?平面BDDB，F(xiàn)D?平面BDDB，GF平面BDDB19. 已知函數(shù)，（1）寫出f(x)的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間（不必證明）；（2）討論f(x)的奇偶性；（3）是否存在實數(shù)a使得f(x)的定義域為m,n,值域為？若存在，求出實數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由。參考答案：解：（1）定義域為x|x2,值域為，單調(diào)區(qū)間為 （2）定義域關(guān)于原點對稱，且 所以f(x)是奇函數(shù)。

8、 （3）a1時不存在 0a1時，f(x)單調(diào)遞減，則=即有兩個大于2的不等實根，設(shè)g(x)= 解得略20. 設(shè)函數(shù)f（x）=log2（xa）（aR）（1）當(dāng)a=2時，解方程f（x）f（x+1）=1；（2）如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，每一個小方格的邊長均為1，當(dāng)a=1時，試在該坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=|f（x）|的簡圖，并寫出（不需要證明）它的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)區(qū)間參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）當(dāng)a=2，根據(jù)對數(shù)方程的性質(zhì)解方程即可得到結(jié)論（2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可【解答】解：（1）當(dāng)a=2時，f（

9、x）=log2（x2），則方程f（x）f（x+1）=1等價為log2（x2）log2（x1）=1，即1+log2（x2）=log2（x1），即log22（x2）=log2（x1），則2（x2）=x1，即x=3，此時log2（32）log2（31）=01=1，方程成立即方程的解集為3（2）當(dāng)a=1時，f（x）=log2（x1），則y=|log2（x1）|=，則對應(yīng)的圖形為，則函數(shù)的定義域為（1，+），函數(shù)的值域為0，+），函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為為（1，2），函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為2，+）【點評】本題主要考查對數(shù)方程和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的考查，比較基礎(chǔ)21. （9分）已知向量=1

10、,=.(1)若向量,的夾角為60,求的值；(2)若+=,求的值；(3)若(-)=0,求,的夾角.參考答案：(1)ab=abcosa,b=1cos60=.(2)a+b=,=5,即a+2ab+b=5,ab=1.(3)a(a-b)=0,a-ab=0,ab=1，cosa,b= =a與b的夾角為.22. 等差數(shù)列an的各項均為正數(shù)，a1=3，前n項和為Sn，cn為等比數(shù)列，c1=1，且c2S2=64，c3S3=960（1）求an與cn；（2）求+參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d0，等比數(shù)列bn的公比為q，由a1=3，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960可得q（6+d）=64，q2（9+3d）=960，解得d，q即可得出（2）由（1）可得：Sn=n（n+2）可得=（），利用“裂項求和”與數(shù)列的單調(diào)性即可得出答案【解答】解：（1）設(shè)an的公差為d，cn的公比為q，則d為正整數(shù)，an=3+（n1）d，cn=qn1，依題意有，解得