2021-2022學(xué)年遼寧省鞍山市寶得中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年遼寧省鞍山市寶得中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 甲、乙兩人練習(xí)射擊，命中目標(biāo)的概率分別為和，甲、乙兩人各射擊一次，目標(biāo)被命中的概率為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式【分析】對立事件的概率之和為1，相互獨(dú)立事件的概率用乘法法則【解答】解：甲、乙兩人各射擊一次，目標(biāo)沒被命中的概率為（1）（1）=，甲、乙兩人各射擊一次，目標(biāo)被命中的概率為1=故選A2. 已知集合，則等于A B C D 參考答案：D3. 若的焦點(diǎn)與

2、橢圓的右焦點(diǎn)重合，則拋物線的準(zhǔn)線方程為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C4. 圓x2(y1)23繞直線kxy10旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積為 ()A36 B12C4 D4參考答案：C略5. 已知tan()=，tan()=, 那么tan()的值是（ ）A B C D參考答案：B略6. 自點(diǎn) 的切線，則切線長為 （ ）A. B. 3 C. D. 5 參考答案：B略7. 已知數(shù)列an滿足a1=1，an?an+1=2n，則=( )A2BCD參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由已知條件得a1=1，a2=2，且數(shù)列an的奇數(shù)列、偶數(shù)列分別

3、成等比數(shù)列，由此能求出答案【解答】解：數(shù)列an滿足a1=1，an?an+1=2n，nN*，n=1時(shí)，a2=2，an?an+1=2n，n2時(shí)，an?an1=2n1，數(shù)列an的奇數(shù)列、偶數(shù)列分別成等比數(shù)列，則=故選：A【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，訓(xùn)練了等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，是中檔題8. 若命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由命題“，使”是假命題，知?xR，使x2+（a1）x+10，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍【詳解】命題“，使”是假命題，?xR，使x2+（a1）x+10，（a1）240，1a3故選：B【點(diǎn)睛】本題考查命題

4、的真假判斷和應(yīng)用，解題時(shí)要注意由命題“，使”是假命題，知?xR，使x2+（a1）x+10，由此進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，能求出結(jié)果9. 執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是()A8 B5C3 D2參考答案：C10. 設(shè)雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為、，是上的點(diǎn)，則的離心率為ABCD參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 近幾年來，人工智能技術(shù)得到了迅猛發(fā)展，某公司制造了一個(gè)機(jī)器人，程序設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的程序是讓機(jī)器人每一秒鐘前進(jìn)一步或后退一步，并且以先前進(jìn)3步，然后再后退2步的規(guī)律前進(jìn)如果將機(jī)器人放在數(shù)軸的原點(diǎn)，面向正的方向在數(shù)軸上前進(jìn)（1步的距離為1個(gè)單位長度）令P（

5、n）表示第n秒時(shí)機(jī)器人所在位置的坐標(biāo)，且記P（0）0，則下列結(jié)論中正確的是_（請將正確的序號填在橫線上）P（3）3；P（5）1；P（2018）P（2019）；P（2017）P（2018）；P（2003）P（2018）參考答案：【分析】按“前進(jìn)3步后退2步”的步驟去算，發(fā)現(xiàn)機(jī)器人每5秒完成一個(gè)循環(huán)，解出對應(yīng)的數(shù)值，再根據(jù)規(guī)律推導(dǎo)，即可得解【詳解】根據(jù)題中的規(guī)律可得：P（0）0，P（1）1，P（2）2，P（3）3，P（4）2，P（5）1，P（6）2，P（7）3，P（8）4，P（9）3，P（10）2，P（11）3，P（12）4，P（13）5，P（14）4，P（15）3，以此類推得：P（5k）k，P（

6、5k+1）k+1，P（5k+2）k+2，P（5k+3）k+3，P（5k+4）k+2，（k為正整數(shù)），故P（3）3，P（5）1，故和都正確，P（2017）405，P（2018）406，P（2019）407，P（2003）403，P（2018）P（2019），故正確；P（2017）P（2018），故正確P（2003）P（2018），故錯(cuò)誤故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查簡單的合情推理等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題12. 過點(diǎn)(1,0)作曲線yex的切線，則切線方程為_參考答案：e2xye20.13. 函數(shù)yloga(x3)1(a0且a1)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mxny

7、10上，其中m，n均大于0，則的最小值為_參考答案：814. 若正四棱柱ABCDA1B1C1D1內(nèi)接于半徑為R的半球，上底面頂點(diǎn)A1、B1、C1、D1在半球球面上，下底面ABCD在半球的底面上，則該正四棱柱體積的最大值為 參考答案：略15. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別為AA1，AB，BB1，B1C1的中點(diǎn)，則異面直線EF與GH所成的角等于 參考答案：60【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角 【專題】計(jì)算題【分析】利用異面直線夾角的定義，將EF平移至MG（G為A1B1中點(diǎn)），通過MGH為正三角形求解【解答】解：取A1B1 中點(diǎn)M連接MG，MH，則MGEF，MG與GH所成

8、的角等于EF與GH所成的角容易知道MGH為正三角形，MGH=60EF與GH所成的角等于60故答案為：60【點(diǎn)評】本題考查異面直線夾角的計(jì)算，利用定義轉(zhuǎn)化成平面角，是基本解法找平行線是解決問題的一個(gè)重要技巧，一般的“遇到中點(diǎn)找中點(diǎn)，平行線即可出現(xiàn)”16. 若雙曲線的漸近線方程為y=x，則雙曲線的離心率為參考答案：或【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)， =，根據(jù)= 求出結(jié)果；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，=，根據(jù)= 求出結(jié)果【解答】解：由題意可得，當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)， =， =當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)， =， =，故答案為： 或【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的

9、數(shù)學(xué)思想，求出的值，是解題的關(guān)鍵17. 若關(guān)于x的二項(xiàng)式的展開式中一次項(xiàng)的系數(shù)是70，則a=_參考答案：【分析】利用二項(xiàng)式定理的展開式的通項(xiàng)公式，通過冪指數(shù)為1，即可得到實(shí)數(shù)的值?！驹斀狻空归_式通項(xiàng)公式為，由，得，所以一次項(xiàng)的系數(shù)為，得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，特定項(xiàng)的求法，熟練掌握二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系O中，直線與拋物線2相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)。（1）求證：命題“如果直線過點(diǎn)T（3，0），那么”是真命題；（2）寫出（1）中命題的逆

10、命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由（3）若直線過T（3，0），求三角形ABO面積的最小值；參考答案：略19. (本題滿分13分)已知拋物線過點(diǎn)。（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求其準(zhǔn)線方程；（2）是否存在平行于（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線，使得直線與的距離等于？若存在，求直線的方程，若不存在，說明理由。（4） 過拋物線的焦點(diǎn)作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設(shè)與拋物線相交于點(diǎn)，與拋物線相交于點(diǎn)，求的最小值。參考答案：.解：（1）將（1，-2）帶入，得，所以 故所求拋物線的方程為，其準(zhǔn)線方程為.2分 （2）假設(shè)存在符合題意的直線，其方程為由得 .3分直線與拋物線有公共點(diǎn)，解得.4分由直線與的距離可得，

11、解得.5分,符合題意的直線存在，其方程為。.7分略20. （本題12分）已知mR，直線l：和圓C：。（1）求直線l斜率的取值范圍；（2）直線l能否將圓C分割成弧長的比值為的兩段圓?。繛槭裁?？參考答案：解： （）直線的方程可化為，直線的斜率， 2分因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立所以，斜率的取值范圍是 5分（）不能 6分由（）知的方程為，其中圓的圓心為，半徑圓心到直線的距離9分由，得，即從而，若與圓相交，則圓截直線所得的弦所對的圓心角小于所以不能將圓分割成弧長的比值為的兩段弧 12分略21. 設(shè)橢圓過點(diǎn)(0,4)，離心率為（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被橢圓C所截線

12、段的長及中點(diǎn)坐標(biāo)參考答案：（1）由題意得：，又因?yàn)椋獾茫?-2分橢圓C的方程為. -.4分（2）過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線方程為， 設(shè)直線被橢圓C所截線段的端點(diǎn)為，中點(diǎn)為， -5分與聯(lián)立消元得：， -6分， -7分， -8分， 所以，直線被橢圓所截線段中點(diǎn)坐標(biāo)為； .9分，直線被橢圓C所截線段長為. .12分22. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為（1）求C和l的直角坐標(biāo)方程；（2）求C上的點(diǎn)到l距離的最小值參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法，可求得的直角坐標(biāo)方程；根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化原則可得的直角坐標(biāo)方程；（2）利用參數(shù)方程表示出上點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式