2021-2022學年遼寧省鞍山市城郊中學高三數(shù)學文模擬試題含解析

1、2021-2022學年遼寧省鞍山市城郊中學高三數(shù)學文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在數(shù)列中，對于任意自然數(shù)，都有，則 A. B. C. D. 參考答案：【知識點】數(shù)列的遞推公式;數(shù)列的求和 D1 D4【答案解析】D 解析：， 累加得： 又 -得：故選：D【思路點撥】在數(shù)列遞推式中依次取得到個等式，累加后再利用錯位相減法求解，則答案可求。2. 已知三邊長分別為4，5，6的ABC的外接圓恰好是球O的一個大圓，P為球面上一點，若三棱錐PABC體積的最大值為（）A8B10C12D14參考答案：B【考點】棱柱、

2、棱錐、棱臺的體積【分析】利用正弦定理和余弦定理求出ABC的外接圓的半徑即球的半徑，則當P到平面ABC的距離為球的半徑時，棱錐的體積最大【解答】解：設ABC的最大角為，則cos=，sin=SABC=設ABC的外接圓半徑為r，則=2r，r=當P到平面ABC的距離d=r時，三棱錐PABC體積取得最大值V=10故選：B【點評】本題考查了棱錐的體積計算，正余弦定理解三角形，屬于中檔題3. （5分）已知A，B均為集合U=1，3，5，7，9的子集，且AB=3，A（?UB）=9，則A=（）A 1，3 B 3，7，9 C 3，5，9 D 3，9參考答案：D考點： 交、并、補集的混合運算 專題： 集合分析： 由A

3、與B的交集，以及A與B補集的交集，得到3與9屬于A，確定出A即可解答： 解：A，B均為集合U=1，3，5，7，9的子集，且AB=3，A（?UB）=9，A=3，9故選：D點評： 此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵4. 已知雙曲線的一個焦點與拋物線= 24y的焦點重合，其一條漸近線的傾斜角為300，則該雙曲線的標準方程為參考答案：B 【知識點】拋物線的簡單性質H7解析：拋物線= 24y的焦點為（0，6），即有雙曲線的焦點為（0，6），設雙曲線的方程為（a0，b0），則c=6，由漸近線方程為則有，又a2+b2=c2，解得a=3，b=3，則雙曲線的方程為故選B【思路點撥

4、】出拋物線的焦點，即有c=6，求得漸近線方程即有，結合a，b，c的關系，即可解得a，b，進而得到雙曲線方程5. 下列命題中正確命題的個數(shù)是（）命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x1，則x23x+20”；“a0”是“a2+a0”的必要不充分條件；若pq為假命題，則p，q均為假命題；命題p：?x0R，使得x02+x0+10，則p：?xR，都有x2+x+10A1B2C3D4參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用【專題】綜合題；轉化思想；定義法；簡易邏輯【分析】根據(jù)逆否命題的定義進行判斷根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷根據(jù)復合命題真假關系進行判斷根據(jù)含有量詞的命題的否定進行判斷

5、【解答】解：命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x1，則x23x+20”；故正確，由a2+a0得a1或a0，“a0”是“a2+a0”的必要不充分條件；故正確，若pq為假命題，則p，q質數(shù)有一個為假命題；故錯誤，命題p：?x0R，使得x02+x0+10，則p：?xR，都有x2+x+10故正確，故正確的是，故選：C【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及四種命題的關系，充分條件和必要條件的判斷以及復合命題，含有量詞的命題的否定，綜合性較強，難度不大6. 若an為等比數(shù)列，且，則公比q() A. 2 B. C. 2 D. 參考答案：B解：設等比數(shù)列an的公比為q，由，得a3a4，q，

6、故選B.7. 設，則a，b，c的大小關系是A. B. C. D. 參考答案：A8. 函數(shù)的定義域是 (A) (B) (C) (D)參考答案：D9. 設變量x，y滿足約束條件，則zx3y的最小值與最大值分別為( )A8，4B，0 C8， D，4參考答案：A10. 若復數(shù)是純虛數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則 （ ）A BC D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量，則_.參考答案：-10【分析】利用向量減法和數(shù)量積的運算，直接計算出結果.【詳解】依題意.【點睛】本小題主要考查向量的減法和數(shù)量積運算，屬于基礎題.12. 已知向量，且向量與垂直，則實數(shù)的值是 . 參

7、考答案：13. 下圖是一個算法的程序框圖，該算法所輸出的結果是 參考答案：14. 參考答案：1515. 如圖所示，已知拋物線拱形的底邊弦長為，拱高為，其面積為_.參考答案：試題分析：建立如圖所示的坐標系：所以設拋物線的方程為所以函數(shù)與軸圍成的部分的面積為，所以陰影部分的面積為.考點：定積分的應用.16. （6分）設nN*，圓的面積為Sn，則=參考答案：4考點：極限及其運算；圓的標準方程專題：函數(shù)的性質及應用分析：利用圓的面積計算公式可得Sn=再利用數(shù)列極限運算性質即可得出解答：解：圓的面積為Sn，Sn=4故答案為：4點評：本題考查了圓的面積計算公式、數(shù)列極限運算性質，考查了計算能力，屬于基礎題

8、17. 已知焦點在y軸上的雙曲線的焦距為，焦點到一條漸近線的距離為，則雙曲線的標準方程為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）在中，角A、B，C所對的邊分別為，且（1）求的值；（2）若的值.參考答案：（1）因為所以3分由已知得所以 6分（2）由（1）知，根據(jù)正弦定理，得又因為 12分19. （本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，且.（）求數(shù)列的通項公式；（）設，求數(shù)列的前項和參考答案：（）;（）（）當時，由得： 當時， ； 上面兩式相減，得： 所以數(shù)列是以首項為，公比為的等比數(shù)列 得：6分（） 10分(12分)2

9、0. （本題滿分12分）已知數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）當。參考答案：21. 學生的數(shù)學學習水平按成績可分成8個等級，等級系數(shù)X依次為1，2，8，其中為標準A，為標準B.已知甲學校執(zhí)行標準A考評學生，學生平均用于數(shù)學的學習時間為3.5小時/天；乙學校執(zhí)行標準B考評學生，學生平均用于數(shù)學的學習時間為2.5小時/天.假定甲、乙兩學校都符合相應的執(zhí)行標準.（）已知甲學校學生的數(shù)學學習水平的等級系數(shù)X1的概率分布列如下所示：X15678P0.4ab0.1且X1的數(shù)學期望EX1=6，求a、b的值；（）為分析乙學校學生的數(shù)學學習水平的等級系數(shù)X2，從該校隨機選取了30名學生，相應的等級系數(shù)組成一個

10、樣本，數(shù)據(jù)如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求等級系數(shù)X2的數(shù)學期望；（）在（）、（）的條件下，哪個學校的數(shù)學學習效率更高？說明理由.(注：) 參考答案：略22. 某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段，后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：（）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；()估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；() 從成績是70分以上（包括70分）的學生中選兩人，求他們在同一分數(shù)段的概率.參考答案：解析：（）因