2021-2022學(xué)年遼寧省鞍山市第二十九高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年遼寧省鞍山市第二十九高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合，則MN=( )A. 0,1B. 0,1)C. (0,1D. (0,1)參考答案：B由題意可得：，則 .本題選擇B選項.2. 若為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則參考答案：B3. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：A4. 設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，已知，則等于（ ）A13 B35 C49 D 63 參考答案：C略5. 如下圖，某幾何體的主視圖與左視圖都

2、是邊長為1的正方形，且其體積為. 則該幾何體的俯視圖可以是 ( ) 參考答案：D略6. 若直線始終平分圓的周長，則 的最小值為 （ ）A1 B5 C D參考答案：D略7. 已知向量的形狀為（ ）A.直角三角形B.等腰三角形C.銳角三角形 D.鈍角三角形參考答案：D8. 某射手射擊一次命中的概率為0.8，連續(xù)兩次射擊均命中的概率是0.6，已知該射擊手某次射中，則隨后一次射中的概率是（ ）A B CD參考答案：A某次射中，設(shè)隨后一次射中的概率為 ，某射擊手射擊一次命中的概率為0.8，連續(xù)兩次均射中的概率是0.5， 解得 故選：A9. 已知 i 是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足，則( )A. 2i B.2i

3、 C.2 D.2參考答案：B10. 甲，乙兩個工人在同樣的條件下生產(chǎn)，日產(chǎn)量相等，每天出廢品的情況如下表所列，則有結(jié)論：（）工人甲乙廢品數(shù)01230123概率0.40.30.20.10.30.50.20A甲的產(chǎn)品質(zhì)量比乙的產(chǎn)品質(zhì)量好一些B乙的產(chǎn)品質(zhì)量比甲的產(chǎn)品質(zhì)量好一些C兩人的產(chǎn)品質(zhì)量一樣好D無法判斷誰的質(zhì)量好一些參考答案：B【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【分析】根據(jù)出現(xiàn)廢品數(shù)與出現(xiàn)的概率，得到甲生產(chǎn)廢品期望和乙生產(chǎn)廢品期望，把甲和乙生產(chǎn)廢品的期望進(jìn)行比較，得到甲生產(chǎn)廢品期望大于乙生產(chǎn)廢品期望，得到乙的技術(shù)要好一些【解答】解：甲生產(chǎn)廢品期望是10.3+20.2+30.1=1，乙生產(chǎn)廢品期望是

4、10.5+20.2=0.9，甲生產(chǎn)廢品期望大于乙生產(chǎn)廢品期望，故選B【點(diǎn)評】本題考查兩的知識點(diǎn)是方差或標(biāo)準(zhǔn)差，及數(shù)學(xué)期望，根據(jù)方差說明兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，這是統(tǒng)計中經(jīng)常出現(xiàn)的一類問題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在等差數(shù)列中，若其前項和為，則=_,參考答案：略12. 設(shè)O是原點(diǎn)，向量、對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為23i，3+2i，那么，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是 參考答案：55i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【專題】計算題【分析】根據(jù)向量、對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為23i，3+2i，得到向量=，代入所給的數(shù)據(jù)作出向量對應(yīng)的結(jié)果【解答】解：向量、對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為23i，3+2i，向量=23i+3

5、2i=55i故答案為：55i【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩個向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)用向量的減法，得到結(jié)果13. 從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知a= 。若要從身高在120，130，130，140，140，150三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在140，150內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為 。參考答案：0.030 , 314. 已知，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：15. 過橢圓（）中心O的直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點(diǎn)，若平行四邊形的面

6、積為ab，則橢圓的離心率取值范圍是 參考答案：設(shè)，由橢圓的對稱性可得：，即，又，橢圓的離心率取值范圍是16. 極坐標(biāo)方程分別為與的兩個圓的圓心距為_.參考答案：略17. 數(shù)列an中，a1=1，an+1=3an+2，則通項an= 參考答案：23n11【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想【分析】由題意知an+1+1=3（an+1），所以 an+1是一個以a1+1=2為首項，以3為公比的等比數(shù)列，由此可知an=23n11【解答】解：設(shè)an+1+k=3（an+k），得an+1=3an+2k，與an+1=3an+2比較得k=1，原遞推式可變?yōu)閍n+1+1=3（an+1），an+1是一個以a1+1=

7、2為首項，以3為公比的等比數(shù)列，an+1=23n1，an=23n11【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)如圖所示，甲船以每小時海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行當(dāng)甲船位于處時，乙船位于甲船的北偏西l05方向的處，此時兩船相距20海里當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)處時，乙船航行到甲船的北偏西120方向的處，此時兩船相距海里，問乙船每小時航行多少海里?參考答案：19. （本題滿分15分）已知定義在R上的函數(shù) ，其中a為常數(shù)（1）若是函數(shù) f (x) 的一個極值

8、點(diǎn)，求a的值；（2）討論函數(shù) f (x)的單調(diào)性；（3）當(dāng)a =時，令求證：當(dāng)x（0，+）時，（e為自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案：（3）當(dāng)a =時，f（x）=，要證： ( x 0) ，只需證： (x 0) ，即證設(shè)，得F (x) = 11分令F (x) =0，得x =，x = - ( 舍去) F（x）在（0，）上是減函數(shù)，在（，+）上是增函數(shù) F(x)min = F(x）極小值 = F（）= 14分 F（x）F（x）min = 0，即x2-2elnx0， 原不等式成立 15分20. 已知等差數(shù)列an滿足a3=7，a3+a7=26（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）令（nN*），求數(shù)列bn的最大項和最

9、小項參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；84：等差數(shù)列的通項公式【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式即可得出（2）由（1）知：，利用單調(diào)性即可得出【解答】解：（1）由題意，所以an=2n+1（2）由（1）知：又因為當(dāng)n=1，2，3時，數(shù)列bn遞減且；當(dāng)n4時，數(shù)列bn遞減且；所以，數(shù)列bn的最大項為b4=8，最小項為b3=621. 如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱A1A底面ABC，AC=BC，D、E、F分別為棱AB，BC，A1C1的中點(diǎn)（1）證明：EF平面A1CD；（2）證明：平面A1CD平面ABB1A1參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【專題】空間位置關(guān)系與距

10、離【分析】（1）根據(jù)線面平行的判定定理證明EFA1D即可證明EF平面A1CD；（2）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面A1CD平面ABB1A1【解答】證明：（1）連結(jié)DE，D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)DEAC，DE=AC，F(xiàn)為棱A1C1的中點(diǎn)A1F=A1C1，A1FAC，即DEA1F，DE=A1F，四邊形A1DEF為平行四邊形，A1DEF又EF?平面A1CD，A1D?平面A1CD，EF平面A1CD（2）A1A平面ABC，CD?平面ABC，AA1CD，AC=BC，D為AB的中點(diǎn)，ABCD，A1AAB=ACD平面ABB1A1CD?平面A1CD，平面A1CD平面ABB1A1【點(diǎn)評】本題主要考查空間直

11、線和平面平行以及平面和平面垂直的判定，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理22. 已知F1、F2是橢圓+=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓上位于第一象限的一點(diǎn)，B也在橢圓上，且滿足+=（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），?=0，且橢圓的離心率為（1）求直線AB的方程；（2）若ABF2的面積為4，求橢圓的方程參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 【專題】計算題【分析】（1）由+=0知直線AB過原點(diǎn)，且A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱，由?=0，可得A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=c，再利用橢圓的離心率為，即可求得A點(diǎn)的坐標(biāo)，從而利用點(diǎn)斜式寫出直線AB的方程即可；（2）將ABF2的面積分成兩份，以O(shè)F2為公共底邊，則高即為A、B縱坐標(biāo)之差，列方程即可解得c值，進(jìn)而求得a2，b2，確定橢圓方程【解答】解：（1）由+=0知直線AB過原點(diǎn)，又?=0，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=c，代入橢圓方程得A點(diǎn)