兩角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似

1、關(guān)于兩角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似第1頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)44分，星期四復(fù)習(xí)1、相似三角形有哪些判定方法?AC/B/A/ CB2、相似三角形與全等三角形有什么內(nèi)在的聯(lián)系呢？ （）定義法（不常用）（）“平行”定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。（）“三邊”定理：三邊對(duì)應(yīng)的比相等，兩個(gè)三角形相似.（）“兩邊夾角”定理：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形相似.第2頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)44分，星期四定義判定方法全等三角形相似三角形回顧并思考三角、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等三角對(duì)應(yīng)相等, 三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩

2、個(gè)三角形相似 角邊角ASA角角邊AAS邊邊邊SSS邊角邊SAS斜邊與直角邊HL 判定三角形相似，是不是也有這么多種方法呢？第3頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)44分，星期四角邊角ASA角角邊AAS角角AAA1B1C1ABC已知：ABCA1B1C1.求證：A =A1，B =B1 .你能證明嗎？第4頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)44分，星期四觀察 觀察兩副三角尺，其中同樣角度（30與60，或45與45）的兩個(gè)三角尺,它們一定相似嗎？ 如果兩個(gè)三角形有兩組角對(duì)應(yīng)相等，它們一定相似嗎？第5頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)44分，星期四 (1)作ABC和 A/B/C

3、/,使得AA/,BB/，這時(shí)它們的第三個(gè)角滿足CC/嗎?(2)ABC和 A/B/C/相似嗎?ABCA/ C/ B/ 探究第6頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)44分，星期四分析:要證兩個(gè)三角形相似，目前只有四個(gè)途徑。一是三角形相似的定義；二是“平行”定理；三是“三邊”定理；四是上節(jié)課學(xué)習(xí)的“兩邊夾角”定理。ABCA/ C/ B/ 已知：在ABC 和A/B/C/ 中,求證:ABC A/B/C/ （把小的三角形移動(dòng)到大的三角形上）。怎樣實(shí)現(xiàn)移動(dòng)呢?為了使用它，就必須創(chuàng)造具備定理的基本圖形的條件。怎樣創(chuàng)造呢？第7頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)44分，星期四證明：在ABC的邊A

4、B、AC上，分別截取AD=A/B/,AE=A/C/，連結(jié)DE。ABCA/ C/ B/ 判定方法5：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。可以簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。D E A=A/ A DEA/B/C/（SAS） ADE=B/，又 B/=B， ADE=B， DE/BC， ADEABC。 A/B/C/ABC求證：ABC A/B/C/已知：在ABC 和 A/B/C/,中,若A=A/，B=B/，-“兩角”定理第8頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)44分，星期四CAABBC A=A， B=B ABC ABC用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：相似三角形的識(shí)別方

5、法五(兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似)第9頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)44分，星期四相似三角形的識(shí)別方法有那些？方法1：通過(guò)定義方法5：“兩角”定理：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。課 堂 小 結(jié)（這可是今天新學(xué)的，要牢記噢！)方法2： “平行”定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。方法3：“三邊”定理：三組對(duì)應(yīng)的比相等，兩個(gè)三角形相似.方法4：“兩邊夾角”定理：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.（不常用）第10頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)44分，星期四例1、已知：ABC和DEF中， A=400，B=800，E=

6、800， F=600。求證：ABCDEF AFECBD證明： 在ABC中，A=400，B=800， C=1800A B =1800400 800 600 在DEF中，E=800，F(xiàn)=600 B=E，C=F ABCDEF（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似）。400 800 800 600 600 第11頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)44分，星期四例2. 如圖，ABC中， DEBC，EFAB， 試說(shuō)明ADEEFC. AEFBCD用一用例題分析解: DEBC，EFAB（已知）， ADEBEFC （兩直線平行，同位角相等）AEDC. （兩直線平行，同位角相等） ADEEFC. （兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)

7、相等的兩個(gè)三角形相似）第12頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)44分，星期四如圖，當(dāng)滿足什么條件時(shí)， ？猜一猜：答案： 第13頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)44分，星期四從下面這些三角形中，選出一組你喜歡的相似的三角形證明.應(yīng)用新知：選一選（1）與（4）與（5）-“兩角”定理（2）與（6）-“兩邊夾角”定理第14頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)44分，星期四判斷題：(1)所有的直角三角形都相似 . ( ) (2)有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形相似.( )(3)所有的等邊三角形都相似. ( )(4)所有的等腰直角三角形都相似. ( )(5)頂角相等的兩個(gè)等腰

8、三角形相似. ( )(6)有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似. ( ) 應(yīng)用新知：想一想第15頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)44分，星期四如圖，P是RtABC的斜邊BC上異于B、C的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線截ABC，使截得的三角形與ABC相似，滿足這樣條件的直線共有 （ ） A.1條 B.2條 C.3條 D.4條應(yīng)用新知：畫(huà)一畫(huà)C第16頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)44分，星期四ABDC圖 3填一填（1）如圖3，點(diǎn)D在AB上，當(dāng) 時(shí)， ACDABC。（2）如圖4，已知點(diǎn)E在AC上，若點(diǎn)D在AB上，則滿足 條件 ，就可以使ADE與原ABC相似。 ABCE圖 4 ACD B (

9、或者 ACB ADB)DE/BCD(或者 C ADE)(或者 B ADE)D第17頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)44分，星期四例：如圖，弦AB和CD相交于圓O內(nèi)一點(diǎn)P， 求證：PAPB=PCPD證明：連接AC、BD。 A=D。 C=B （或APCDPB） 。PACPDB。ABCDPO PAPB=PCPD遇到等積變等比，橫看豎看找相似。第18頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)44分，星期四例：在四邊形ABCD中，AC平分DAB，ACD=ABC。求證：AC2=ABADABCD遇到等積變等比，橫看豎看找相似。 AC2=ABADACDABC第19頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月2

10、0日，15點(diǎn)44分，星期四1、在ABC中，ACB90，CDBA于點(diǎn)D。證明：AC2ADAB用一用練一練BDAC第20頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)44分，星期四2、已知，如圖，AB是半圓O的直徑，CDAB于D,AD=4,DB=9 求CB的長(zhǎng)。用一用練一練第21頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)44分，星期四變式：求證：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。ADBC已知：在RtABC中，CD是斜邊AB上的高。證明: A=A，ADC=ACB=900，此結(jié)論可以稱為“母子相似定理”,今后可以直接使用. ACDABC（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩 三角形相似）。同理 CBD ABC 。 ABCCBDACD。求證：ABCACDCBD 。第22頁(yè)，共25頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)44分，星期四2、已知梯形ABCD中，ADBC，BAD90，對(duì)角線BDDC。證明：BD2ADBC用一