高中數(shù)學(xué)高考大綱及知識點(diǎn)講解

1、第 第 10 18 頁高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)學(xué)問與結(jié)論分類解析一、集合與簡易規(guī)律集合的元素具有確定性、無序性和互異性對集合A、B，AB 時(shí)，必需留意到“極端”狀況：A 或B ；求集合的子集時(shí)是否留意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集n M ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個(gè)數(shù)依次為2n21，2n2. 2n4“交的補(bǔ)等于補(bǔ)的并，即C(AUB)CUAC B 并的補(bǔ)等于補(bǔ)的交UB)B)CAUC B”UU推斷命題的真假關(guān)鍵是“抓住關(guān)聯(lián)字詞”；留意：“不或即且，不且即或”“或命題”的真假特點(diǎn)是“一真即真，要假全假”；“且命題”的真假特點(diǎn)是“一假即假，要真全真”；“非命題”的真假特點(diǎn)是“一真一假”四

2、種命題中“逆者交換也”、“否者否認(rèn)也”推矛、得果留意：命題的否認(rèn)是“命題的非命題，也就是條件不變，僅否認(rèn)結(jié)論所得命題”，但否命題是“既否認(rèn)原命題的條件作為條件，又否認(rèn)原命題的結(jié)論作為結(jié)論的所得命”充要條件二、函 數(shù)ama1指數(shù)式、對數(shù)式， n，am 1n amnamn amnan，alogaN Nab N logN b(a 0,a 1,N 0)，aa0 1，loga10 ，logaa 1，lg2lg5 1，logex lnx ，log b alog b，c，log aclogbn amm loga21映射是加；映射中第一個(gè)集合AB 中的元素不愿定有原像A B 中元素的原像可能沒有，也可任意個(gè)值

3、域是映射中像集Bx y 軸垂線的公共點(diǎn)可能沒有，也可任意個(gè)函數(shù)圖像確定是坐標(biāo)系中的曲線，但坐標(biāo)系中的曲線不愿定能成為函數(shù)圖像單調(diào)性和奇偶性奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上假設(shè)有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全一樣 偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上假設(shè)有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反確定函數(shù)的奇偶性，務(wù)必先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱確定函f (x) f (x) f (| x |)假設(shè)奇函數(shù)定義域中有0f (0) 0即0 f (xf (0) 0是f(x為奇函數(shù)的必要非充分條件確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間，在解答題中常用：定義法取值、作差、鑒定、導(dǎo)數(shù)法；在選擇、填空題中還有：數(shù)形結(jié)合法圖像法、特別值法等等既奇又偶函數(shù)有

4、無窮多個(gè)f(x) 0，定義域是關(guān)于原點(diǎn)對稱的任意一個(gè)數(shù)集7復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性特點(diǎn)是：“同性得增，增必同性；異性得減，減必異性”復(fù)合函數(shù)要考慮定義域的變化。即復(fù)合有意義對稱性與周期性以下結(jié)論要消化吸取，不行強(qiáng)記y fxy fxx 0y軸對稱y f xxR f a x f bx成立，那y f xx ab2由xx (a x)(b x)2確定”對稱推廣二： 函數(shù) y fa x， y f bx的圖像關(guān)于直線 x ba 2ax bx確定對稱y f xy f xy 0 x軸對稱y f xy f x的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對稱推廣：f (x, y) 0y xbf ybxb) 0 ；f (x, y) 0y xbf

5、(ybxb) 0 5類比“三角函數(shù)圖像”y f (x) x ax b(a b，則y f (x必是周期函數(shù)，且一周期為T 2|a b|如 果 y f (x)是 R上的周期函數(shù)，且一個(gè)周期為 T，那么f (x nT) f (x)(nZ)特別f (x a) f (x)(a 0) T 2af (x a) 1f (x)(a 0)恒成立，則T 2af (x a) 1f (x)(a 0)恒成立，則T 2a三、數(shù)列數(shù)列的通項(xiàng)、數(shù)列項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，遞推公式與遞推數(shù)列，數(shù)列的通項(xiàng)與數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式aS,(n 1)的關(guān)系：n n(a 2(a 2a2 aa1,(n 2)必要時(shí)請分類爭辯(a a)(aa)a )a ；a

6、an1 nn中：nn1n1n21nan1an21等差數(shù)列公差的取值與等差數(shù)列的單調(diào)性an a (n 1)d a1(n m)d ；p q m n aapq aa mna、ka 也成等差數(shù)列n1(k1)mn兩等差數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)和差組成的數(shù)列仍成等差數(shù)列a a12a ,amakm1,仍成等差數(shù)列n(a a )n(n 1)ddS6S1n，Snad ，Sn2 (a)n，a2n1 ，n2n12n2Aa12n2n 1n f (n)n f (2n1)Bbnn7a q,a p(p q) a 0；S q,S p(p q) S (p q) ；pqpqpqpqSmn Sm Sn mnd “首正”的遞減等差數(shù)列中，前n 項(xiàng)

7、和的最大值是全部非負(fù)項(xiàng)之和；“首負(fù)”的遞增等差數(shù)列中，前n 項(xiàng)和的最小值是全部非正項(xiàng)之和；有限等差數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的存在必定聯(lián)系，由數(shù)列的總項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)打算假設(shè)總項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，則“偶數(shù)項(xiàng)和”“奇數(shù)項(xiàng)和”總項(xiàng)數(shù)的一半與其公差的 積；假設(shè)總項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，則“奇數(shù)項(xiàng)和”“偶數(shù)項(xiàng)和”此數(shù)列的中項(xiàng)兩數(shù)的等差中項(xiàng)惟一存在在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時(shí)，常考慮選用“中項(xiàng)關(guān)系”轉(zhuǎn)化求解判定數(shù)列是否是等差數(shù)列的主要方法有：定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)法、和式法、圖像法也就是說數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件主要有這五種形式中：n等比數(shù)列的符號特征全正或全負(fù)或一正一負(fù)，數(shù)列的單調(diào)性an a qn1 a1qnm ； p

8、q m n bbpqbb n3|an|、a1)m、kan成等比數(shù)列；ann成等比數(shù)列a bn n成等比數(shù)列兩等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)積商組成的數(shù)列仍成等比數(shù)列a ,aa ,aamkk1ak m1,成等比數(shù)列12na(q 1)na(q 1)11 aa q(1 qn )aan 1 1 1qn 1q 1)abn21abn21qq1qanbn (a b)(an1 an2b an3b2 bn1) S SqmS SqnSmnmnnm“1”n 項(xiàng)積的最大值是全部大于或等于1 的項(xiàng) 的積；“1”的正值遞增等比數(shù)列中，前n 1 的項(xiàng)的積；有限等比數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的存在必定聯(lián)系，由數(shù)列的總項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)打算假

9、設(shè)總項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，則“偶數(shù)項(xiàng)和”“奇數(shù)項(xiàng)和”與“公比”的積；假設(shè)總項(xiàng)數(shù)為 奇數(shù)，則“奇數(shù)項(xiàng)和”“首項(xiàng)”加上“公比”與“偶數(shù)項(xiàng)和”積的和并非任何兩數(shù)總有等比中項(xiàng)僅當(dāng)實(shí)數(shù)a, b 同號時(shí)，實(shí)數(shù)a, b 存在等比中項(xiàng)對ababG ab也就是說，兩實(shí)數(shù)要么沒有等比中項(xiàng)非同號時(shí)，假設(shè)有，必有一對同號時(shí)常優(yōu)先考慮選用“中項(xiàng)關(guān)系”轉(zhuǎn)化求解判定數(shù)列是否是等比數(shù)列的方法主要有：定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)法、和式法也就是說數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件主要有這四種形式等差數(shù)列與等比數(shù)列的聯(lián)系假設(shè)數(shù)列a 成等差數(shù)列，那么數(shù)列AanAan總有意義必成等比數(shù)列n假設(shè)數(shù)列a 成等比數(shù)列，那么數(shù)列l(wèi)og|a|(a 0,a 1)必成等差數(shù)

10、列nan假設(shè)數(shù)列a 既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，那么數(shù)列a 是非零常數(shù)數(shù)列；但數(shù)nn列a 是常數(shù)數(shù)列僅是數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的必要非充分條件n ，且等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù)假設(shè)一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列有公共項(xiàng)順次組成數(shù)列，那么常選用“由特別到一般的方法”進(jìn)展研討，且以其等比數(shù)列的項(xiàng)為主，探求等比數(shù)列中那些項(xiàng)是他們的公共項(xiàng)，并構(gòu)成的數(shù)列公共項(xiàng)僅是公共的項(xiàng)，其項(xiàng)數(shù)不愿定一樣，即爭辯anb 但也有少m數(shù)問題中爭辯anb 四比n的中項(xiàng)轉(zhuǎn)化和通項(xiàng)轉(zhuǎn)化法數(shù)列求和的常用方法：公式法：等差數(shù)列求和公式三種形式，等比數(shù)列求和公式三種形式，n2 16123n 1n(n1) ，12 22

11、n2 162n(n1)(2n1) ，(2n 135(2n 1) n2 ，1351)(n(2n 分組求和法：在直接運(yùn)用公式法求和有困難時(shí)，常將“和式”中“同類項(xiàng)”先合并在一起，再運(yùn)用公式法求和倒序相加法：在數(shù)列求和中，假設(shè)和式中到首尾距離相等的兩項(xiàng)和有其共性或數(shù)列這也是等差數(shù)列前n和公式的推導(dǎo)方法錯位相減法：假設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)與一個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)相“一個(gè)的的等比數(shù)列的和”求解留意：一這也是等比數(shù)列前n和公式的推導(dǎo)方法之一裂項(xiàng)相消法：假設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)可“分裂成兩項(xiàng)差”的形式，且相鄰項(xiàng)分裂后相關(guān)聯(lián)，那么常選用裂項(xiàng)相消法求和常用裂項(xiàng)形式有：1 1 1，n(n 1)nn11 1(1 1)

12、，n(n k)knnk特別聲明： 運(yùn)用等比數(shù)列求和公式，務(wù)必檢查其公比與1 的關(guān)系，必要時(shí)分類討論通項(xiàng)轉(zhuǎn)換法。四、三角函數(shù)1 終邊與終邊一樣 的終邊在終邊所在射線上 2k(k Z 終邊與 終邊共線 的終邊在 終邊所在直線上 終邊與x 軸對稱 2k(k Z 終邊與y 軸對稱 2k(k Z 終邊與終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱 2k(k Z一般地： 終邊與終邊關(guān)于角 的終邊對稱 2 2k(k Z2 與 的終邊關(guān)系由“兩等分各象限、一二三四”確定222l | | R S 1lR 1 | | R2，1 弧度1rad57.32三角函數(shù)符號特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正 留意：sin15 cos756

13、2,sin75cos156 2 ，44tan15cot75 23,tan75 cot15 23，sin185 14三角函數(shù)線的特征是：正弦線“x 軸上起點(diǎn)在x 軸上”、余弦線“x 軸上起點(diǎn)是原點(diǎn)”、正切線“站在點(diǎn) A(1,0)處起點(diǎn)是 A ”務(wù)必重視“三角函數(shù)值的大小與單位圓上相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，正弦 縱坐標(biāo)、余弦 橫坐標(biāo)、正切 縱坐標(biāo)除以橫坐標(biāo)之商”；務(wù)必記住單位圓中角終邊的變化與sin cos 值的大小變化的關(guān)系 為銳角sin tan“依據(jù)角的范圍和三角函數(shù)的 取值，準(zhǔn)確確定角的范圍，并進(jìn)展定號”； 6三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的本質(zhì)是：奇變偶不變，符號看象限三角函數(shù)變換主要是：角、函數(shù)名、次數(shù)

14、、系數(shù)常值其核心是“角的變換”!角的變換主要有兩角與其和差角的變換如 () ()，2 ()()2 ( )( )， 2 2， 2 22 等常值變換主要指“1”的變換：1sin2 x cos2 x sec2 x tan2 x tanxcotx tan4sin2cos0 等切割化弦、運(yùn)算構(gòu)造的轉(zhuǎn)化和式與積式的互化解題時(shí)本著三看的根本原則來進(jìn)展看角、看函數(shù)、看特征”,根本的技巧有:巧變角,公式變形使用,化切割為弦,用倍角公式將高次降次等留意差升次 公式中的符號特征“正余弦三兄妹sinxcosxsinxcosx的聯(lián)系”常和三角換元法聯(lián)系在一起t sinxcosx 2,2,sin xcosx a2 b2a

15、sinx ba2 b2bsinx 其中 角所在a, b 的符號確定， 角的值由tan a 確定1或AsinxBcosx C 3 A2 B2 C2 3三角函數(shù)性質(zhì)、圖像及其變換：三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性確定值對三角函數(shù)周期性的影響 弦減半、切不變既為周期函數(shù)又是偶y sin2x, y sinx 的周期都是 ,但 y sinx cosxy sinx cosx 的周期為 2， y=|tanx| xy=cos|x|, y sinx2,y sinx,y cosx三角函數(shù)圖像及其幾何性質(zhì)：，y=cos|x|是周期函數(shù)嗎？三角函數(shù)圖像的變換：兩軸方向的平移、伸縮及其向量的平移變

16、換三角函數(shù)圖像的作法：三角函數(shù)線法、五點(diǎn)法五點(diǎn)橫坐標(biāo)成等差數(shù)列和變換法三角形中的三角函數(shù)：內(nèi)角和定理：三角形三角和為 ，任意兩角和與第三個(gè)角總互補(bǔ)，任意兩半角和 三內(nèi)角都是銳角 三內(nèi)角的余弦值為正值 任兩角和都是鈍角 任意兩邊的平方和大于第三邊的平方sinsinsin正弦定理： abc 2RR 為三角形外接圓的半徑sinsinsinABC留意：三角形兩邊一對角，求解三角形時(shí)，假設(shè)運(yùn)用正弦定理，則務(wù)必留意可能有兩解 余弦定理：b2 c2a2(bc)2a2等，3a2c2 2bc2bc1常選用余弦定理鑒定三角形的類型4S 1ah 1absinC abc 2a24R五、向 量AB共線1請留意：向量運(yùn)算

17、中向量起點(diǎn)、終點(diǎn)及其坐標(biāo)的特征AB共線幾個(gè)概念 零向量 單位向量 的單位向量是 AB，特別：| AB|( AB ABAC )( AB ACABAC 、平行共線無傳遞性，是由于有0 、相等向量AC有傳遞性、相反向量、向量垂直、以及一個(gè)向量在另一向量方向上的投影a 在b 上的投影是a cos a,b abRb3兩非零向量平行共線的充要條件a/b a b (ab)2 (|a |b|)2xxy y0兩個(gè)非零向量垂直的充要條件1 21a a b a b 0 | a b | a b | x x1 21 220a b 是向量平行的充分不必要條件!4平面對量的根本定理e e 412任一向量a，有且只有一對實(shí)數(shù)

18、、，使a= e e 121 122A、B、C 共線 ABAC 共線；PAPBPC 、B、C 共線存在實(shí)數(shù)、 使得：PAPBPC且 1向量的數(shù)量積：| a |2 (a)2 aa ，ab |a|b|cos x xy y ，cos abx x y y1212，12121 21 2|a|b|x2 y2x2 y21122abx x y ya在b上的投影| a |cos a,b 1 21 2|b|x2 y222留意 ab 為銳角 ab 0且ab不同向；ab 0且aab 0且ab 0； ab 為鈍角 ab 0且ab不反向；ab 0是 ab 為鈍角的必要非充分條件向量運(yùn)算和實(shí)數(shù)運(yùn)算有類似的地方也有區(qū)分 向量，

19、這是題目中的自然條件，要留意運(yùn)用；對于一個(gè)向量等式，可以移項(xiàng)，兩邊平方、兩邊同乘以一個(gè)實(shí)數(shù)，兩邊同時(shí)取模，兩邊同乘以一個(gè)向量，但不能兩邊同除以一個(gè)向量，即7| a |b|a b|a |b7| a |b|a b|a |b|0 | a 0 | a b | a | |b | | a | |b| a b|；0 |a0 |ab|a|b| |a|b|ab|；b不共線 |a|b|ab|a|b|這些和實(shí)數(shù)集中類似x x8.中點(diǎn)坐標(biāo)公式x 1 2 2 ，MP MPPP的中點(diǎn)y y y1MP12 P21 2AB AC AB AC )( AB AC )；ABCAB ACBC 邊中點(diǎn)；(|AB| AC|AB|AC|與

20、ABAB PG 1(PAPBPC) G 為ABC的重| AB|3PAPAPBPC 0 P特別為ABC 的重心PAPB PBPC PCPA P 為ABC的垂心；( ABAC )( 0)所在直線過ABC的內(nèi)心是BAC 的角平分線所在直| AB| AC |線；|1AB AC1AB AC sin A 22AB2 AC 2(ABAC)2 AB |PCAB |PC|BC |PA|CA|PB 0 PABC六、不等式11不等式解集的端點(diǎn)值往往是不等式對應(yīng)方程的根或不等式有意義范圍的端點(diǎn)值 f x aa 0的一般解題思路是什么？ g xx；含有兩個(gè)確定值的不等式如何去確定值？一般是依據(jù)定義分類爭辯、平方轉(zhuǎn)化或換

21、元轉(zhuǎn)化；解含參不等式常分類等價(jià)轉(zhuǎn)化，必要時(shí)需分類爭辯留意：按參數(shù)爭辯，最終按2參數(shù)取值分別說明其解集，但假設(shè)按未知數(shù)爭辯，最終應(yīng)求并集2ab利用重要不等式a b 2ab以及變式ab a b)2a，bR或a ，b 非負(fù)時(shí)的條件是積ab 或和b 其中之一應(yīng)是定值一a2 a2 b22常用不等式有：用 a b 22依據(jù)目標(biāo)不等式左右的運(yùn)算構(gòu)造選ab1 1ababa、b、cRa2b2c2 abbc ca當(dāng)且僅當(dāng)a b c時(shí)，取等號比較大小的方法和證明不等式的方法主要有：差比較法、商比較法、函數(shù)性質(zhì)法、綜合法、分析法含確定值不等式的性質(zhì)：a、b 同號或有0 |a b|a |b| |a |b |a b |；

22、a、b異號或有0 |ab|a|b| |a |b|a b|留意：不等式恒成立問題的常規(guī)處理方式？常應(yīng)用方程函數(shù)思想和 “分別變量法”轉(zhuǎn)化為最值問題不等式的恒成立,能成立,恰成立等問題恒成立問題假設(shè)不等式f x A在區(qū)間D上恒成立,則等價(jià)于在區(qū)間D上f x Amin假設(shè)不等式f x B在區(qū)間D上恒成立,則等價(jià)于在區(qū)間D上f x Bmax能成立問題D 上存在實(shí)數(shù) x使不等式 f x A成立,即 f x AD 上能成立, ,則等價(jià)于在區(qū)間D上f x AmaxD x使不等式 f x B 成立,即 f x B D 上能成立, ,則等價(jià)于在區(qū)間Df xmin B恰成立問題f x AD上恰成立, f x AD

23、f x BD上恰成立, f x BD,七、直線和圓a (1,a (1,k)(0,1)( 0) 及其直線方程的向量式(x x0,yy0)aa為直線的方向向量應(yīng)用直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式設(shè)直線方程時(shí)，一般可設(shè)直線的斜率為k，但你是否留意到直x k 不存在的狀況？b y kxb x 0 x ，常設(shè)其方程為0 x my x k m k 的倒數(shù)y 0知直線過點(diǎn)(x , y ，常設(shè)其000y k(xx y x x 000留意1及各種形式的局限性如點(diǎn)斜式不適用于斜率不存在的直線，還有截矩式呢？與直線l : Ax By C 0平行Ax By C1與直線l : Ax By C 0垂直的直線可表示為Bx Ay C

24、1 0； 0；P(x , y 與直線l : Ax By C 0平行的直線可表示為：00A(xx )B(y y ) 0；00P(x , y 與直線l : Ax By C 0垂直的直線可表示為：00B(xx )A(y y ) 000直線在坐標(biāo)軸上的截距可正、可負(fù)、也可為0直線兩截距相等 直線的斜率為-1 或直線過原點(diǎn)；直線兩截距互為相反數(shù) 1 或直線過原點(diǎn)；直線兩截距確定值相等直線的斜率為1或直線過原點(diǎn)在解析幾何中，爭辯兩條直線的位置關(guān)系時(shí)，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理解為它們不重合相交兩直線的夾角和兩直線間的到角是兩個(gè)不同的概念：夾角特指相交兩直線所成的較小角，范

25、圍是(0, ，而其到角是帶有方向的角，范圍是(0, ) 2注：點(diǎn)到直線的距離公式| Ax00A00A2 B2ByC | 12特別l l12kk 1(k、k都存在時(shí) A ABB0；1 1 k k12211221212AB A B ；12121l、l 重合 k k (k、k 都存在時(shí)) A B A B12b1=b 212C2 B C112122112211線性規(guī)劃中幾個(gè)概念：約束條件、可行解、可行域、目標(biāo)函數(shù)、最優(yōu)解圓的方程：最簡方程x2 y2 R2 ；標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)2 y b)2 R2 ；x2 y2 Dx Ey F 0(D2 E2 4F 0)； 參數(shù)方程y Rsin為參數(shù)；直徑式方程(x x1

26、)(x x2) (y y1) (y y2) 0留意：12D2 E2 4F在圓的一般式方程中圓心坐標(biāo)和半徑分別是( D ,12D2 E2 4F222圓的參數(shù)方程為“三角換元”供給了樣板，常用三角換元有：22x2 y2 1 x cos,y sin ，x2 y2 2 x 2cos, y sin ，x2 y2 1xrcos,y rsin(0r 1)，x2 y2 2 x rcos, y rsin(0 r 2) 解決直線與圓的關(guān)系問題有“函數(shù)方程思想”和“數(shù)形結(jié)合思想”兩種思路，等價(jià)轉(zhuǎn)化求解， 重要的是發(fā)揮“圓的平面幾何性質(zhì)割線定理、弦切角定理等等的作用!”1x2 y2 R2 P(x y00圓的切線方程x

27、x0yy0 R2 ，過 圓 (xa)2 (yb)2 R2上 一 點(diǎn) P(x ,y )圓 的 切 線 方 程 是 ：00(xa)(x a)(y a)(y a) R2 ，00 x2 y2 DxEy F 0 (D2 E2 4F 0) 上一點(diǎn) P(x , y ) 圓的切線方程00 xx yy D (x x E y y) F 0002020P(x , y00) 在圓外P 兩切線上兩切點(diǎn)的“切點(diǎn)弦”1221212212方程P(x , y 在圓內(nèi)O P O 為圓0011心的直線方程，|O P |d R2 d 為圓心O到直線的距離曲線C11: f (x, y) 0與C2:g(x, y) 01的交點(diǎn)坐標(biāo)方程組

28、f (x,y)0g(x, y0的解；過兩圓C1: f (x, y) 0、C2: g(x, y) 0交點(diǎn)的圓公共弦系為f (x, y) g(x, y) 0，f (x, y) g(x, y) 0為兩圓公共弦所在直線方程八、圓錐曲線圓錐曲線的兩個(gè)定義，及其“括號”內(nèi)的限制條件，在圓錐曲線問題中，假設(shè)涉及到其兩焦點(diǎn)兩相異定點(diǎn)假設(shè)涉及到其焦點(diǎn)、準(zhǔn)線點(diǎn)和不過該點(diǎn)確實(shí)定直線涉及到焦點(diǎn)三角形的問題，也要重視焦半徑和三角形中正余弦定理等幾何性質(zhì)的應(yīng)用1留意：圓錐曲線第確定義與配方法的綜合運(yùn)用；aexaexaex(aex)aexxaexaexaex(aex)aexx p2圓錐曲線的幾何性質(zhì)：圓錐曲線的對稱性、圓錐

29、曲線的范圍、圓錐曲線的特別點(diǎn)線、圓1e2e2 1錐曲線的變化趨勢其中e c ，橢圓中b 、雙曲線中1e2e2 1aaa重視“頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線等相互之間與坐標(biāo)系無關(guān)的幾何性質(zhì)”，尤其是雙曲線中焦半徑最值、焦點(diǎn)弦最值的特點(diǎn)留意：等軸雙曲線的意義和性質(zhì)在直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題中，有“函數(shù)方程思想”和“數(shù)形結(jié)合思想”兩種思路， 等價(jià)轉(zhuǎn)化求解特別是：直線與圓錐曲線相交的必要條件是他們構(gòu)成的方程組有實(shí)數(shù)解時(shí)，務(wù)必“判別式0”，尤其是在應(yīng)用韋達(dá)定理解決問題時(shí)，必需先有“判別式0”直線與拋物線相交不愿定交于兩點(diǎn)、雙曲線位置關(guān)系相交的四種狀況的特別性，應(yīng)慎重處理弦平行弦“斜率” “中點(diǎn)弦”問題關(guān)鍵是“韋達(dá)

30、定理”或“小小直角三角形”或“點(diǎn)差法”、“長度弦長”問題關(guān)鍵是長度弦長公式 | AB|(x1x )2 (y2y )2， | AB|2| xx |11k2,1k21k2xy| AB | y y| 11 1k2或“小小直角三角形”|a|1 1k2假設(shè)在一條直線上消滅“三個(gè)或三個(gè)以上的點(diǎn)”，那么可選擇應(yīng)用“斜率”為橋梁轉(zhuǎn)化 4要重視常見的尋求曲線方程的方法待定系數(shù)法、定義法、直譯法、代點(diǎn)法、參數(shù)法、 交軌法、向量法等, 1 1k2留意量的幾何形式進(jìn)展“摘帽子或脫靴子”“摘帽子或脫靴子” 轉(zhuǎn)化軌跡上特別點(diǎn)對軌跡的“完備性與純粹性”的影響常借助于“平面幾何性質(zhì)”如角平分線的雙重身份、“方程與函數(shù)性質(zhì)”化

31、解析幾何問題為代數(shù)問題、“分類爭辯思想”化整為零分化處 理、“求值構(gòu)造等式、求變量范圍構(gòu)造不等關(guān)系”等等九、直線、平面、簡潔多面體計(jì)算異面直線所成角的關(guān)鍵是平移補(bǔ)形轉(zhuǎn)化為兩直線的夾角計(jì)算計(jì)算直線與平面所成的角關(guān)鍵是作面的垂線找射影，或向量法直線上向量與平面法向量夾角的余角，三余弦公式cos cos1cos2 相等 斜線在平面上射影為角的平分線 3空間平行垂直關(guān)系的證明，主要依據(jù)相關(guān)定義、公理、定理和空間向量進(jìn)展，請重視線 面平行關(guān)系、線面垂直關(guān)系三垂線定理及其逆定理的橋梁作用留意：書寫證明過程需標(biāo)準(zhǔn)特別聲明：證明計(jì)算過程中，假設(shè)有“中點(diǎn)”等特別點(diǎn)線，則常借助于“中位線、重心”等學(xué)問轉(zhuǎn)化在證明計(jì)算過程中常將運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，將具體問題轉(zhuǎn)化構(gòu)造 為特別幾何體如三棱錐、正方體、長方體、三棱柱、四棱柱等中問題，并獲得去解決“三條直線兩兩垂直”，那么往往以此為根底，建立空間直角坐標(biāo)系，并運(yùn)用空間向量解決問題 4直棱柱、正棱柱、平行六面體、長方體、正方體、正四周體、棱錐、正棱錐關(guān)于側(cè)棱、 側(cè)面、對角面、平行于底的截面的幾何體性質(zhì)a2 b2 c2如長方體中：對角線長 l ，棱長總和為 4(aa2 b2 c22(abbcca)結(jié)合(abc)2a2 b2 c2 2abbcca可得關(guān)于他們的等量關(guān)系，結(jié)合根本不等式還可建立關(guān)于他們的不