初二數(shù)學(xué)一次函數(shù)與綜合應(yīng)用

1、初二數(shù)學(xué)一次函數(shù)與綜合應(yīng)用(含答案)初二數(shù)學(xué)一次函數(shù)與綜合應(yīng)用(含答案)10/10初二數(shù)學(xué)一次函數(shù)與綜合應(yīng)用(含答案)一次函數(shù)與綜合應(yīng)用例題精講一、一次函數(shù)的應(yīng)用【例1】小高從家門口騎車去單位上班，先走平路抵達(dá)點(diǎn)A，再走上坡路抵達(dá)點(diǎn)B，最后走下坡路抵達(dá)工作單位，所用的時間與行程的關(guān)系以以下圖下班后，假如他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上班時一致，那么他從單位到家門口需要的時間是（）A12分鐘B15分鐘C25分鐘D27分鐘行程（千米）單位421【答案】B0家3812時間（分鐘）【例2】有一個裝有進(jìn)、出水管的容器，單位時間內(nèi)進(jìn)、出的水量都是必定的，已知容器的容積為600升，

2、又知單開進(jìn)水管10分鐘可把空容器注滿，若同時翻開進(jìn)、出水管，20分鐘可把滿容器的水放完。現(xiàn)已知水池內(nèi)有水200升，先翻開進(jìn)水管5分鐘，再翻開出水管，兩管同時開放直至把容器的水放完。則能正確反應(yīng)這一過程中容器的水量Q（升）隨時間t(分鐘)變化的圖象是（）QQ500500200200O565tO550A3B3QQ500200200tO565tO595tC3D3【答案】B【例3】甲、乙兩同學(xué)從A地出發(fā)，騎自行車在同一條路上行駛到B地，他們離出發(fā)地的距離s(千米)和行駛時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象以以下圖，依據(jù)圖中供給的信息，有以下說法：他們都行駛了18千米；甲在途中逗留了0.5小時；乙比甲晚出

3、發(fā)0.5小時；相遇后，甲的速度小于乙的速度；甲、乙兩人同時抵達(dá)目的地。此中符合圖象描繪的說法有（）A.2個B.3個C.4個D.5個s(千米)乙甲18O(小時)【答案】C初中數(shù)學(xué).一次函數(shù)B級.第03講.教師版Page1of9【例4】某工廠用一種自動控制加工系統(tǒng)作一批工件，該機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)過程分為加油過程和加工過程：加工過程中，當(dāng)油箱中油量為10升時，機(jī)器自動停止加工進(jìn)入加油過程，將油箱加滿后連續(xù)加工，這樣來往。已知機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)需運(yùn)轉(zhuǎn)185分鐘才能將這批工件加工完。如圖是油箱中油量y(升)與機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時間x(分)之間的函數(shù)圖象。依據(jù)圖象回答以下問題：求在第一個加工過程中，油箱中油量y(升)與機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時間自變

4、量的取值范圍)機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)多少分鐘時，第一個加工過程停止？加工完這批工件，機(jī)器耗油多少升？【答案】yx110100分鐘175升x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式(不用寫出y10080O1030 x【例5】東風(fēng)商場文具部的某種毛筆每枝售價25元，書法練習(xí)本每本售價5元，該商場為促銷制定了兩種優(yōu)惠方法甲：買一枝毛筆就贈予一本書法練習(xí)本乙：按購置金額打九折付款某校欲為校書法興趣小組購置這類毛筆10枝，書法練習(xí)本x(x10)本寫出每種優(yōu)惠方法實質(zhì)的金額y甲（元），y乙（元）與x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式；比較購置相同多的書法練習(xí)本時，按哪一種優(yōu)惠方法付款更省錢；假如商場贊成能夠隨意選擇一種優(yōu)惠方法購置，也能夠同時選兩種

5、優(yōu)惠方法購置，請你就購買這類毛筆10枝和書法練習(xí)本60本設(shè)計一種最省錢的購置方案【答案】y甲25105(x10)5x200(x10)，y乙(25105x)90%4.5x225(x0)；當(dāng)購置50本書法練習(xí)本時，兩種優(yōu)惠方法的實質(zhì)付款相同，即可任選一種方法付款；當(dāng)購置本數(shù)在1050本之間，選擇的優(yōu)惠方法甲付款更省錢；當(dāng)購置本數(shù)大于50本時，選擇優(yōu)惠辦法乙付款更省錢采用優(yōu)惠方法甲購置10枝毛筆和10本書法練習(xí)本，再用優(yōu)惠方法乙購置50本書法練習(xí)本的方案最省錢【例6】一次時裝表演會估計中票價定位每張100元，容納觀大家數(shù)不超出2000人，毛收益y（百元）對于觀大家數(shù)x（百人）之間的函數(shù)圖象以以下圖，

6、當(dāng)觀大家數(shù)超出1000人時，表演會組織者需向保險企業(yè)繳納定額安全保險費(fèi)5000元（不列入成本開銷）請解答以下問題：求當(dāng)觀大家數(shù)不超出1000人時，毛收益y（百元）對于觀大家數(shù)x（百人）的函數(shù)解析式和成本開銷s（百元）對于觀大家數(shù)x（百人）的函數(shù)解析式；若要使此次表演會獲取36000元的毛收益，那么要售出多少張門票？需支付成本開銷多少元？初中數(shù)學(xué).一次函數(shù)B級.第03講.教師版Page2of9（注：當(dāng)觀大家數(shù)不超出1000人時，表演會的毛收益=門票收入成本開銷；當(dāng)觀大家數(shù)超出1000人時，表演會的毛收益=門票收入成本開銷安全保險費(fèi)）y（百元）8504003500-1001020 x（百人）【答案

7、】由圖象可知：當(dāng)0 x10時，設(shè)y對于x的函數(shù)解析ykx100，(10,400)在ykx100上，40010k100，解得k50y50 x100，s100 x(50 x100)），s50 x100當(dāng)10 x20時，設(shè)y對于x的函數(shù)解析式為ymxb，(10,350)，(20,850)在ymxb上，10mb350，解得m5020mb580b150y50 x150，s100 x50 x15050s50 x100y50 x1000 x1050 x15010 x20令y360當(dāng)0 x10時，50 x100360解得x9.2s50 x100509.2100560當(dāng)10 x20時，50 x150360解得x

8、10.2s50 x1005010.2100610要使此次表演會獲取36000元的毛收益要售出920張或1020張門票，相應(yīng)支付的成本開銷分別為56000元或61000元二、一次函數(shù)與幾何綜合【例7】以以下圖，已知正比率函數(shù)yx和y3x，過點(diǎn)A2，0作x軸的垂線，與這兩個正比率函數(shù)的圖象分別交與B，C兩點(diǎn)，求三角形OBC的面積（此中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）?！敬鸢浮坑深}意，A（2，0），ACx軸y=3xC將x2分別代入yx、y3x得，B2，2，C2，6y初中數(shù)學(xué).一次函數(shù)B級.第03講.教師版y=xPage3of9BABC6241BCOA1SOBC42422【例8】如圖,直線ykx6與x軸y軸分別訂交于點(diǎn)

9、E、F.點(diǎn)E的坐標(biāo)為（,點(diǎn)A的坐標(biāo)為8,0）6，0.點(diǎn)P（x,y）是第二象限內(nèi)的直線上的一個動點(diǎn)。求k值；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動過程中，試寫出OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；研究：當(dāng)P運(yùn)動到什么地點(diǎn)（求P的坐標(biāo)）時，OPA的面積為27，并說明原因8【答案】（1）將點(diǎn)E（8，0）代入直線ykx6得08k6，k3y4（2）點(diǎn)P（x,y）是直線上的一個動點(diǎn)P（x,3x6）4S16（3x6）9x18,(8x0)244（3）令S9x274188x132FEAOx當(dāng)P（139OPA的面積為27。，）288【例9】已知正比率函數(shù)yx。1）畫出此函數(shù)的圖象；2）已知點(diǎn)A在此函數(shù)圖象上，其橫坐標(biāo)為

10、2，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并在圖像上標(biāo)出點(diǎn)A；（3）在x軸上能否存在一點(diǎn)P，使AOP是等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明原因?！敬鸢浮浚?）列表：x-101yx-101初中數(shù)學(xué).一次函數(shù)B級.第03講.教師版Page4of9描點(diǎn)，連線，所繪圖象以以下圖2）將x2代入yx，得（A2，2），所標(biāo)點(diǎn)A以以下圖（3）過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為P，以以下圖由題意知，AOP45，又APO90，OP2OAP45，APOP2因此AOP為等腰直角三角形，P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)過點(diǎn)A作APOA于點(diǎn)A,AP交x軸于點(diǎn)P，以以下圖由題意知，AOP45，又PAO90，OP4APO45AOP為等腰直角三角形

11、，P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)綜上所述，在x軸上存在P(4,0)或P(2,0)，使AOP是等腰直角三角形yy22A11-1O12x-1O12x-1-1【例10】如圖，在直角梯形ABCD中，C45，上底AD3，下底BC5，P是CD上隨意一點(diǎn)，若PC用x表示，四邊形ABPD的面積用y表示(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)四邊形ABPD的面積是梯形ABCD面積的一半時，求點(diǎn)P的地點(diǎn)ADADPPBCBEFC【答案】(1)過D，P分別作DEBC，PFBC，垂足為E，F(xiàn)初中數(shù)學(xué).一次函數(shù)B級.第03講.教師版Page5of9C45，DEECBCAD532S梯形ABCD132852在RtPFC中，PCx，C4

12、5，PF2125x，則SBPC5x2x2224y與x之間的函數(shù)關(guān)系是y852x4當(dāng)四邊形ABPD的面積是梯形面積一半時，則1，588y2S梯4842x4，解得x52，即PC52【例11】在平面直角坐標(biāo)系中，CAx軸于點(diǎn)，BDx軸于點(diǎn)B3，0,直線CD與x軸、y軸分別A（1，0）交于點(diǎn)F，E，且解析式y(tǒng)kx3，S四邊形ABCD4，求直線CD的解析式。yCEDOABxF【答案】A1,0,B3,0,CAx軸,DBx軸,CD解析式y(tǒng)kx3可得C（1，x3），（D3，3x3），S四邊形ABCD4S四邊形ABCD1AB（ACDB）13x3)4，解得x15322(x3，C（1，），D（3，）2222將點(diǎn)51

13、1C（1，）3，得k，直線CD的解析式為y32代入ykx22【例12】已知直線yx3的圖象與x、y軸交于A、B兩點(diǎn)，直線l經(jīng)過原點(diǎn)，與線段AB交于點(diǎn)C，把AOB的面積分為2:1的兩部分，求直線l的解析式?！敬鸢浮坑深}意，得A(3，0)，B(0，3)設(shè)直線l的解析式為ykx，設(shè)C(m,m3)直線l把AOB的面積分為2:1的兩部分SAOC:SAOB1:3或2:3當(dāng)SAOC:SAOB1:3時，即SAOC:SAOB13(m3):(133)(m3):31:322m2C（-2，1），12k，k1，此時直線l的解析式為y1x22初中數(shù)學(xué).一次函數(shù)B級.第03講.教師版Page6of9當(dāng)SAOC:SAOB2:

14、3時，即13(m3)13)(m3):32:3SAOC:SAOB:(322m1C(1，2)，2k，k2，此時直線l的解析式為y2x直線l的解析式為y1x或y2x2【例13】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線AC的解析式為y3x23，直線AC交x軸33于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)A若一個等腰直角三角板OBD的極點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，求直角極點(diǎn)B的坐標(biāo)；若中的等腰直角三角板繞著點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為0180，當(dāng)點(diǎn)B落在直線AC上的點(diǎn)B處時，求的值；在的條件下，判斷點(diǎn)B能否在過點(diǎn)B的拋物線ymx23x上，并說明原因yyABBACxxOOC(D)圖1D圖2y【答案】在圖1中，直線AC交x軸于點(diǎn)C，AB點(diǎn)C2

15、，0，即D2，0過點(diǎn)B作BEx軸于點(diǎn)E.OBD是等腰直角三角形，直角極點(diǎn)為B，xOEC(D)OBBD，BDE45，OEEDBE1OC1,B1，1圖12直線AC交y軸于點(diǎn)A，A230，3在圖2中，過點(diǎn)O作OFAC于點(diǎn)F.在RtAOC中，tanACOAO3，OC3ACO30，F(xiàn)OC60，OF1y在RtBOD中，利用勾股定理，得OB2，AFOF2，B在RtOBF中，cosBOFBOD45CxOB2OBOD45，DOF90，COD30拋物線y23x過點(diǎn)B1，1，Dmx圖2m2，拋物線的解析式為y2x23x初中數(shù)學(xué).一次函數(shù)B級.第03講.教師版Page7of9設(shè)點(diǎn)Ba，b，則a2b22又點(diǎn)Ba，b在直

16、線AC上，223a23，a23a23213（負(fù)值不符合題意，舍），b2，a33332b312121331將a13代入拋物線的解析式y(tǒng)2中，232x3x322b22點(diǎn)B在過點(diǎn)B的拋物線y2x23x上【例14】已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)2，2，它與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積等于1，求這個一次函數(shù)的解析式.【答案】設(shè)一次函數(shù)為ykxb，它的圖象經(jīng)過點(diǎn)2，2，那么這點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)知足這個函數(shù)關(guān)系式，故得2kb2.直線ykxP0，bxPb，顯然，與軸的交點(diǎn)為b與y軸的交點(diǎn)為12kP、P、O(O為原點(diǎn))構(gòu)成一個直角三角形，于是PPO的面積=1OPOP1bb1，即12122122k22kb2k12k21因此這個函

17、數(shù)解析式為y2x2或b2k解方程組得b122b22k，b211x12課后作業(yè)1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Px,y是第一象限直線yx6上的點(diǎn)，點(diǎn)A5,0，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，PAO的面積為s，求s與x的函數(shù)關(guān)系式.y【答案】點(diǎn)Px,y是第一象限直線yx6上的點(diǎn)P（x，y）Px,x6又A5,0,s15(x6)5x30222OAx小紅的爺爺飯后出去漫步，從家中走20分鐘到一個離家900米的街心花園，與朋友聊天10分鐘后，用15分鐘返回家里圖中表示小紅爺爺離家的時間與出門的距離之間的關(guān)系是（）初中數(shù)學(xué).一次函數(shù)B級.第03講.教師版Page8of9y(米)y(米)y(米)y(米)900900900900O20