材料科學(xué)基礎(chǔ)缺陷習(xí)題

1、PAGE PAGE 63第 二 章 目 錄 TOC o 1-3 u 2.1 要點(diǎn)掃描 PAGEREF _Toc76012009 h 12.1.1 點(diǎn)缺陷及其平衡濃度 PAGEREF _Toc76012010 h 12.1.2 位錯(cuò)的基本類型及柏氏矢量 PAGEREF _Toc76012011 h 62.1.3 位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng) PAGEREF _Toc76012012 h 142.1.4 位錯(cuò)的彈性能和線張力 PAGEREF _Toc76012013 h 162.1.5 作用在位錯(cuò)上的力和Peach-Koehler公式 PAGEREF _Toc76012014 h 192.1.6 位錯(cuò)間的交互作用

2、 PAGEREF _Toc76012015 h 232.1.7 位錯(cuò)的起動(dòng)力Peirls-Nabarro力 PAGEREF _Toc76012016 h 302.1.8 FCC晶體中的位錯(cuò) PAGEREF _Toc76012017 h 312.1.9 位錯(cuò)反應(yīng) PAGEREF _Toc76012018 h 372.1.10 HCP、BCC及其他晶體中的位錯(cuò) PAGEREF _Toc76012019 h 402.1.11 晶體中的界面與表面 PAGEREF _Toc76012020 h 422.1.12 位錯(cuò)的觀察及位錯(cuò)理論的應(yīng)用 PAGEREF _Toc76012021 h 452.2 難點(diǎn)釋

3、疑 PAGEREF _Toc76012022 h 472.2.1 柏氏矢量的守恒性 PAGEREF _Toc76012023 h 472.3 解題示范 PAGEREF _Toc76012024 h 482.4 習(xí)題訓(xùn)練 PAGEREF _Toc76012025 h 53 晶體中的缺陷2.1 要點(diǎn)掃描2.1.1 點(diǎn)缺陷及其平衡濃度點(diǎn)缺陷的類型在實(shí)際情況中，晶體內(nèi)并不是所有原子都嚴(yán)格地按照周期性規(guī)律排列。因?yàn)榫w中總存在一些微小區(qū)域，這些區(qū)域的原子排列周期收到破壞。這些偏離原子周期性排列的區(qū)域，都稱為缺陷。如果在任何方向上缺陷區(qū)的尺寸都遠(yuǎn)小于晶體或晶粒的線度，因而可以忽略不計(jì)，那么這種缺陷就叫做點(diǎn)

4、缺陷。點(diǎn)缺陷有以下三種基本類型：空位實(shí)際晶體中某些晶格結(jié)點(diǎn)的原子脫離原位，形成的空著的結(jié)點(diǎn)位置就叫做空位，如圖2-1所示?？瘴坏男纬捎谠拥臒嵴駝?dòng)有關(guān)。在一定溫度下，晶體中的原子都是圍繞其平衡位置做熱振動(dòng)的，由于熱振動(dòng)的無(wú)規(guī)性，一些原子在某一瞬間獲得足以克服周圍原子束縛的振動(dòng)能，因而脫離其平衡位置，在原有位置出現(xiàn)空位。因此，溫度越高，原子脫離平衡位置的幾率也越大，空位也越多。間隙原子進(jìn)入點(diǎn)陣間隙中的原子稱為間隙原子，如圖2-2所示。間隙原子的形成使其周圍的原子偏離平衡位置，造成晶格脹大而產(chǎn)生晶格畸變。圖2-1 晶體中的空位圖2-2 晶體中的間隙原子置換原子那些占據(jù)原來(lái)基體原子平衡位置上的異類原

5、子稱為置換原子。由于置換原子的半徑通常與原有基體原子半徑不相同，因此也會(huì)造成晶格畸變，如圖2-3和2-4所示。圖2-3 半徑較小的置換原子圖2-4 半徑較大的置換原子脫離平衡位置的原子如果逃逸到晶體外表面，在原來(lái)位置只形成空位，沒(méi)有形成間隙原子，這樣的空位缺陷叫做肖脫基缺陷（Schottky defect）。如果脫離平衡位置的原子進(jìn)入到晶格間隙中，則同時(shí)形成了等量的空位和間隙原子，這樣的缺陷叫做弗蘭克爾缺陷（Frenkel defece）。熱平衡缺陷熱力學(xué)分析表明，在高于0K的任何溫度下，晶體最穩(wěn)定的狀態(tài)并不是完整晶體，而是含有一定濃度的點(diǎn)缺陷狀態(tài)，即在該濃度情況下，自由能最低。這個(gè)濃度就稱為

6、該溫度下晶體中點(diǎn)缺陷的平衡濃度。具有平衡濃度的缺陷又稱為熱平衡缺陷。下面針對(duì)金屬晶體，分析熱平衡濃度與溫度的關(guān)系。假設(shè)溫度T和壓強(qiáng)P條件下，從N個(gè)原子組成的完整晶體中取走n個(gè)原子，即生成n個(gè)空位。并定義晶體中空位缺陷的平衡濃度為：則有其中：為引進(jìn)n個(gè)空位后晶體的自由能變化和分別為引進(jìn)n個(gè)空位后晶體的焓變和振動(dòng)熵變?yōu)橐M(jìn)空位后晶體增加的混合熵變?yōu)榭瘴坏纳赡転橐M(jìn)空位引起的晶體體積變化因?yàn)樗?又因?yàn)槠渲校簽楹衝個(gè)空位晶體的自由能為完整晶體的自由能非平衡點(diǎn)缺陷在點(diǎn)缺陷的平衡濃度下，晶體的自由能最低，也最穩(wěn)定。但是在有些情況下，晶體中的點(diǎn)缺陷濃度可能高于平衡濃度，這樣的點(diǎn)缺陷稱為過(guò)飽和點(diǎn)缺陷，或

7、非平衡點(diǎn)缺陷。通常獲得過(guò)飽和點(diǎn)缺陷的方法有以下幾種：高溫淬火由熱力學(xué)分析知道，晶體中的空位濃度隨溫度的升高而急劇增加。如果將晶體加熱到高溫，然后迅速冷卻（淬火），則高溫時(shí)形成的空位來(lái)不及擴(kuò)散消失，使晶體在低溫狀態(tài)仍然保留高溫狀態(tài)的空位濃度，即過(guò)飽和空位。冷加工金屬在室溫下進(jìn)行冷加工塑性變形也會(huì)產(chǎn)生大量的過(guò)飽和空位，其原因是由于位錯(cuò)交割所形成的割階發(fā)生攀移。輻照在高能粒子的輻射下，金屬晶體點(diǎn)陣上的原子可能被擊出，發(fā)生原子離位。由于離位原子的能量高，在進(jìn)入穩(wěn)定間隙之前還會(huì)擊處其他原子，從而形成大量的等量間隙原子和空位（即弗蘭克爾缺陷）。一般情況下，晶體的點(diǎn)缺陷平衡濃度極低，對(duì)金屬的力學(xué)性能影響較小

8、。但是在高能粒子輻照的情況下，由于形成大量的點(diǎn)缺陷和擠塞子，而會(huì)引起金屬顯著硬化和脆化，該現(xiàn)象稱為輻照硬化。點(diǎn)缺陷的研究方法點(diǎn)缺陷的形貌可以用電鏡直接觀測(cè)。點(diǎn)缺陷的其它性質(zhì)如生成焓、生成熵、擴(kuò)散激活能（或遷移率）、以及它引起的晶體體積變化等，都可以通過(guò)各種物理實(shí)驗(yàn)測(cè)定。常見(jiàn)的實(shí)驗(yàn)有：比熱容實(shí)驗(yàn)；熱膨脹實(shí)驗(yàn)；淬火實(shí)驗(yàn)；淬火退火實(shí)驗(yàn)；正電子湮沒(méi)實(shí)驗(yàn)等。下面介紹通過(guò)淬火實(shí)驗(yàn)求得空位生成焓的方法：首先在很低的溫度下測(cè)定晶體的電阻率，然后將晶體加熱至高溫，保溫足夠長(zhǎng)時(shí)間后急冷至低溫，再在下測(cè)定晶體的電阻率。于是根據(jù)兩次測(cè)量的電阻率差值求出空位生成焓。如圖2-5所示為金絲的“淬入”電阻率與淬火溫度的倒數(shù)的

9、關(guān)系直線，由該直線的斜率求得。圖2-5 “淬入”電阻率與淬火溫度的關(guān)系直線2.1.2 位錯(cuò)的基本類型及柏氏矢量位錯(cuò)概念的提出位錯(cuò)是晶體的線性缺陷（一維缺陷）。缺陷區(qū)為細(xì)長(zhǎng)的管狀區(qū)域，管內(nèi)的原子排列混亂，破壞了點(diǎn)陣的周期性。人們最早提出對(duì)位錯(cuò)的設(shè)想是由于總多實(shí)驗(yàn)當(dāng)中晶體的實(shí)際強(qiáng)度遠(yuǎn)低于其理論強(qiáng)度，因而無(wú)法用理想晶體的模型來(lái)解釋。1926年，F(xiàn)rankel從剛體滑移模型出發(fā)，推算了晶體的理論強(qiáng)度。如圖2-6所示，設(shè)作用在滑移面上沿滑移方向的外加剪切應(yīng)力為，滑移面上部晶體相對(duì)于下部晶體發(fā)生位移為x。則從圖中可以看出實(shí)現(xiàn)位移x所需的應(yīng)該是周期函數(shù)，并假設(shè)該周期函數(shù)為：=b xb a S.P.x0 1a

10、 2a 圖2-6 晶體滑移時(shí)滑移面上部原子的收力分析 其中是晶體的理論強(qiáng)度。對(duì)于一段很小的位移（xa），可以由上式得到：同時(shí)，由虎克定律可得：比較兩式得到：即，晶體的理論強(qiáng)度應(yīng)為0.1G，但實(shí)驗(yàn)測(cè)得的實(shí)際強(qiáng)度卻只有10-410-8G，比理論強(qiáng)度低了至少3個(gè)數(shù)量級(jí)。1934年，Taylor、Polanyi和Orowan幾乎同時(shí)從晶體學(xué)角度提出位錯(cuò)概念，把位錯(cuò)和晶體塑性變形聯(lián)系起來(lái)，開(kāi)始建立并逐步發(fā)展了位錯(cuò)理論。但一直到1950年以后，由于電子顯微鏡實(shí)驗(yàn)技術(shù)的發(fā)展，才證實(shí)了位錯(cuò)的存在及其運(yùn)動(dòng)。柏氏回路和柏氏矢量柏氏回路是在有缺陷的晶體中圍繞缺陷區(qū)將原子逐個(gè)連接而成的封閉回路。如果在完整的晶體中按照

11、同樣的順序?qū)⒃又饌€(gè)連接起來(lái)，能夠得到一個(gè)封閉的回路，那么原來(lái)柏氏回路包含的就是一個(gè)點(diǎn)缺陷。相反，如果在完整晶體中的對(duì)應(yīng)回路不封閉，則原來(lái)的柏氏回路包含的就是一個(gè)位錯(cuò)，如圖2-9（a）所示。應(yīng)注意，柏氏回路不得穿過(guò)位錯(cuò)線，也不能經(jīng)過(guò)晶體中的其他缺陷，但是可以經(jīng)過(guò)位錯(cuò)中心區(qū)以外的彈性變形區(qū)。對(duì)于無(wú)法封閉的柏氏回路，為了使其封閉（起點(diǎn)與終點(diǎn)重合），必須增加一個(gè)向量，如圖2-7（b）所示。該向量就稱為柏氏矢量，記做b。 （a）（b）圖2-7 柏氏回路與柏氏矢量的確定柏氏矢量作為完整晶體中對(duì)應(yīng)回路的不封閉段，也可以看作是位錯(cuò)的滑移矢量（或位移矢量）。因此，面心立方晶體的b，體心立方晶體的b，密排六方晶

12、體的b。同時(shí)，柏氏矢量b也是在有缺陷的晶體中沿柏氏回路晶體的彈性變形（彈性位移）的疊加。顯而易見(jiàn)，b越大，由于位錯(cuò)引起的晶體彈性能越高，并且有：位錯(cuò)彈性能b2。位錯(cuò)的類型位錯(cuò)中心區(qū)內(nèi)的原子排列方式取決于位錯(cuò)線和滑移方向兩者的相對(duì)位向。根據(jù)相對(duì)位向的不同，將位錯(cuò)分為以下三類：刃型位錯(cuò)刃型位錯(cuò)的位錯(cuò)線垂直于滑移方向，模型如圖2-8所示，相當(dāng)于在正常排列的晶體當(dāng)中插入了半個(gè)原子面。擁有半原子面的晶體部分，原子間距減小，晶格受到壓應(yīng)力；在缺少半原子面的晶體部分，原子間距增大，晶體收到拉應(yīng)力。圖2-8 刃型位錯(cuò)刃型位錯(cuò)的形成與晶體的局部滑移有關(guān)。如圖2-9所示，晶體在ABCD面上方的部分在剪切應(yīng)力的作用

13、下向左滑移了一個(gè)原子間距。此時(shí)晶體上方的左半部分未發(fā)生滑移，而右半部分發(fā)生了滑移，滑移區(qū)和未滑移區(qū)的分界線是EF，位錯(cuò)線與滑移方向垂直，這種位錯(cuò)就叫做刃型位錯(cuò)。螺型位錯(cuò)如圖2-10所示，晶體右上半部分在外力的作用下發(fā)生局部滑移，滑移面為ABCD，滑移方向如圖所示。與刃型位錯(cuò)不同，此時(shí)的已滑移區(qū)BCFE和未滑移區(qū)ADFE的邊界線EF與滑移方向平行。這種和滑移方向平行的位錯(cuò)就叫做螺型位錯(cuò)。A A B C D E F 圖2-9 晶體局部滑移產(chǎn)生刃型位錯(cuò)圖2-10 晶體局部滑移產(chǎn)生的螺型位錯(cuò)混合位錯(cuò)混合位錯(cuò)的位錯(cuò)線呈曲線狀，與滑移方向既不垂直也不平行，而是呈任意角度。因此，混合位錯(cuò)可以看成是由刃型位錯(cuò)

14、和螺型位錯(cuò)混合而成。對(duì)于可滑移的位錯(cuò)，柏氏矢量b總是平行于滑移方向的。因此，可以用b來(lái)判斷位錯(cuò)的類型：當(dāng)b垂直于位錯(cuò)線時(shí)，位錯(cuò)為刃型位錯(cuò)；當(dāng)b平行于位錯(cuò)線時(shí)，位錯(cuò)為螺型位錯(cuò)；當(dāng)b和位錯(cuò)線成任意角度時(shí)，位錯(cuò)為混合型位錯(cuò)。為表征刃型位錯(cuò)的正、負(fù)，及螺型位錯(cuò)是左旋還是右旋，需將位錯(cuò)線l看作矢量l，并規(guī)定：對(duì)于刃型位錯(cuò)，若lb指向附加的半原子面，則為正刃型位錯(cuò)，否則為負(fù)刃型位錯(cuò)；對(duì)于螺型位錯(cuò)，若柏氏矢量b于位錯(cuò)線正方向一致，則為右螺型位錯(cuò)，否則為負(fù)螺型位錯(cuò)。位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)刃型位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)刃型位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)方式有兩種：滑移和攀移?；莆诲e(cuò)沿滑移面的運(yùn)動(dòng)稱為滑移運(yùn)動(dòng)，如圖2-11所示。位錯(cuò)的滑移是在切應(yīng)力的作用下進(jìn)

15、行的，只有當(dāng)滑移面上的切應(yīng)力分量達(dá)到一定值后位錯(cuò)才能滑移。當(dāng)位錯(cuò)掃過(guò)整個(gè)滑移面時(shí)，即位錯(cuò)線運(yùn)動(dòng)移出晶體表面時(shí)，滑移面兩邊的晶體將產(chǎn)生一個(gè)柏氏矢量寬度（）的位移。圖2-11 刃型位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)攀移在高溫下原子的擴(kuò)散或外加應(yīng)力的作用下，位錯(cuò)的半原子面擴(kuò)大或縮小，導(dǎo)致位錯(cuò)線沿滑移面法線方向的運(yùn)動(dòng)叫做攀移。如圖2-12所示。 圖2-12 刃型位錯(cuò)的攀移攀移時(shí)，位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)面就是半原子面，位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)方向仍然和位錯(cuò)線垂直。當(dāng)位錯(cuò)掃過(guò)包含半原子面的整個(gè)晶面時(shí)，半原子面兩邊的晶體沿半原子面法線方向被拉開(kāi)一段距離b。螺型位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)螺型位錯(cuò)只能滑移，不能攀移。因?yàn)槲诲e(cuò)的滑移面是位錯(cuò)線及柏氏矢量所在的晶面，而螺型位錯(cuò)的位

16、錯(cuò)線和柏氏矢量平行，說(shuō)明螺位錯(cuò)的滑移面不定。從幾何學(xué)上講，包含位錯(cuò)線的任何面都可以稱為滑移面，但從晶體學(xué)上講，滑移面還要受晶體學(xué)條件的限制?；旌衔诲e(cuò)的運(yùn)動(dòng)混合位錯(cuò)也有兩種運(yùn)動(dòng)方式，即守恒運(yùn)動(dòng)和非守恒運(yùn)動(dòng)。守恒運(yùn)動(dòng)就是位錯(cuò)在滑移面上的滑移。非守恒運(yùn)動(dòng)是位錯(cuò)線脫離滑移面的運(yùn)動(dòng)，它不是簡(jiǎn)單的攀移，而是由刃型分量的攀移和螺型分量的滑移合成的運(yùn)動(dòng)。無(wú)論何種混合型位錯(cuò)，其位錯(cuò)線的運(yùn)動(dòng)方向總是和位錯(cuò)線垂直。位錯(cuò)掃過(guò)整個(gè)運(yùn)動(dòng)面時(shí)運(yùn)動(dòng)面兩邊的晶體的相對(duì)位移也總是b。位錯(cuò)的密度位錯(cuò)密度的定義為單位體積的晶體中位錯(cuò)線的總長(zhǎng)度。假定晶體中所有的位錯(cuò)線都是直線，長(zhǎng)度都是l，且共有N條位錯(cuò)線，則位錯(cuò)密度為：其中l(wèi)，d，h

17、是晶體的尺寸，如圖2-13所示。為垂直于位錯(cuò)線表面的面積。圖2-13 假定晶體（位錯(cuò)線全是直線）中的位錯(cuò)位錯(cuò)密度和晶體的強(qiáng)度是緊密聯(lián)系在一起的。一方面，從晶體理論強(qiáng)度分析可知，實(shí)際晶體中的位錯(cuò)密度越低，晶體的強(qiáng)度越高。另一方面，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)冷加工金屬的強(qiáng)度遠(yuǎn)高于退火金屬，因此又得到位錯(cuò)密度越高，晶體強(qiáng)度越高。綜合起來(lái)，可以得出位錯(cuò)密度和晶體強(qiáng)度的關(guān)系曲線，如圖2-14所示。 c 圖2-14 位錯(cuò)密度和晶體強(qiáng)度的關(guān)系曲線因此，實(shí)際中通常使用兩種方法獲得較高的強(qiáng)度。一是盡量減小位錯(cuò)密度，例如將晶體拉得很細(xì)（晶須），得到絲狀單晶體，由于直徑很小，因而基本上不含位錯(cuò)等缺陷，故強(qiáng)度往往教普通材料高很多；二是

18、盡量增大位錯(cuò)密度，例如非晶態(tài)材料，其位錯(cuò)密度很大，強(qiáng)度也非常高。2.1.3 位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)螺型位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)建立如圖2-15所示的螺型位錯(cuò)力學(xué)模型。從該模型可知，形成螺位錯(cuò)時(shí)只有軸向位移，沒(méi)有徑向和切向位移。圖2-15 螺型位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)由于當(dāng)角由0增至2時(shí)軸向位移由0增至b，故有：由此可得應(yīng)力為：由上面的結(jié)果可知，螺位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)沒(méi)有正應(yīng)力分量，且剪應(yīng)力對(duì)稱分布，在包含位錯(cuò)線的任何晶向平面上剪應(yīng)力都是，與角無(wú)關(guān)。刃型位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)同樣，建立如圖2-16所示的刃型位錯(cuò)力學(xué)模型。該模型中圓筒的軸線對(duì)應(yīng)刃位錯(cuò)的位錯(cuò)線，圓筒的空心部分相當(dāng)于位錯(cuò)的中心區(qū)。圖2-16 刃型位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)下面給出刃位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)公式：由上

19、面所得結(jié)論可以看出：與y的符號(hào)相反。在滑移面上方，y0，sx為負(fù)（壓應(yīng)力）；在滑移面下方，y0，sx為正（拉應(yīng)力）。在y0處有，。所以，無(wú)論是螺位錯(cuò)還是刃位錯(cuò)，作用在滑移面上的沿滑移方向的剪應(yīng)力都可以寫成是：刃型位錯(cuò)刃型位錯(cuò)螺型位錯(cuò)2.1.4 位錯(cuò)的彈性能和線張力由于位錯(cuò)附近的原子離開(kāi)了正常位置，使點(diǎn)陣發(fā)生了畸變，而使晶體增加的能量稱為畸變能或應(yīng)變能。晶體的總應(yīng)變能記為Wtot，它包括兩部分，一是位錯(cuò)中心區(qū)由于原子嚴(yán)重錯(cuò)排引起的畸變能Wcore，一是其他區(qū)域由于原子的微小位移引起的彈性能Welastic。由于位錯(cuò)在運(yùn)動(dòng)或與其他缺陷交互作用時(shí)，只有彈性能發(fā)生變化，因此，我們只關(guān)心各類型位錯(cuò)的彈性

20、能。刃型位錯(cuò)的彈性能下面使用做功法計(jì)算刃型位錯(cuò)的彈性能。首先構(gòu)造一個(gè)刃位錯(cuò)的圓筒模型，如圖2-17所示。假設(shè)在形成刃位錯(cuò)過(guò)程中的某一時(shí)刻滑移面兩邊的相互位移為b，0 b 0，兩位錯(cuò)相互排斥；時(shí)，為鈍角，fx 0，兩位錯(cuò)相互吸引；時(shí)，。交叉位錯(cuò)間的交互作用螺位錯(cuò)和刃位錯(cuò)在空間相隔為d，如圖2-29所示。已知： 圖2-29 交叉位錯(cuò)間的交互作用又因?yàn)?，所以刃位錯(cuò)在螺位錯(cuò)的作用下不會(huì)平移，只會(huì)繞y軸旋轉(zhuǎn)（或有旋轉(zhuǎn)的趨勢(shì)），直至二者平行為止。這也說(shuō)明了為什么在晶體中見(jiàn)到的位錯(cuò)通常都是相互平行的。2.1.7 位錯(cuò)的起動(dòng)力Peirls-Nabarro力位錯(cuò)的起動(dòng)力就是使位錯(cuò)開(kāi)始滑移所需的剪應(yīng)力，也叫作派-

21、納力（Peirls-Nabarro Stress）。它也是晶體點(diǎn)陣對(duì)位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的阻力。將一個(gè)簡(jiǎn)單立方晶體沿其滑移面切開(kāi)，令滑移面上部晶體沿x軸方向位移b/4，下部晶體沿x軸反方向位移b/4，此即為派-納模型。對(duì)于產(chǎn)生位移u(x)所需的剪應(yīng)力有：若將柏氏矢量b的刃位錯(cuò)看成是無(wú)數(shù)個(gè)分散位錯(cuò)，則此分散位錯(cuò)在x處產(chǎn)生的應(yīng)力為：聯(lián)立上面兩式可求得位移u(x)：位錯(cuò)發(fā)生位移前，在x處的錯(cuò)排能為： 當(dāng)位錯(cuò)線位移b以后，各列原子的坐標(biāo)變?yōu)椋?， n為0，1，2因而在x處的錯(cuò)排能為：因此，總的錯(cuò)排能為：由此可以計(jì)算出滑移面上下兩層原子間的作用力及其最大值，進(jìn)而求得位錯(cuò)的起動(dòng)力：2.1.8 FCC晶體中的位錯(cuò)全位錯(cuò)

22、柏氏矢量為沿滑移方向的原子間距的整數(shù)倍的位錯(cuò)稱為全位錯(cuò)。FCC晶體中全位錯(cuò)的柏氏矢量應(yīng)為，滑移面是111，刃型全位錯(cuò)的攀移面是110。如圖2-30為一個(gè)的刃型全位錯(cuò)。圖2-30 FCC晶體中的刃型全位錯(cuò)如圖2-31所示，為FCC晶體中滑移面上的一層（A層）原子。當(dāng)全位錯(cuò)滑移時(shí)，A層上面的B層原子通過(guò)的滑移從B點(diǎn)滑到相鄰的等價(jià)位置點(diǎn)。從圖中可以看出，B層原子的有利滑動(dòng)路徑應(yīng)該是分兩步：首先通過(guò)滑移到C位置；再通過(guò)的滑移從C滑移到位置。此時(shí)引起的A原子的位移最小，能量增加也最小。圖2-31 FCC中全位錯(cuò)滑移時(shí)原子的滑動(dòng)路徑Shockley分位錯(cuò)在上述的兩步滑移過(guò)程中，如果B層上的原子只有一部分滑

23、動(dòng)了第一步，即滑動(dòng)了，而另一部分不滑動(dòng)，則兩個(gè)區(qū)域的邊界就是位錯(cuò)，柏氏矢量為。由于FCC晶體中121方向上的原子間距為，故小于滑移方向的原子間距。柏氏矢量小于滑移方向上的原子間距的位錯(cuò)稱為分位錯(cuò)。FCC晶體中位于111面上柏氏矢量為的分位錯(cuò)稱為Shockley分位錯(cuò)。如圖2-32所示，為刃型shockley分位錯(cuò)在（110）面上的投影。未滑未滑已滑圖2-32 刃型Shockley分位錯(cuò)在(110)面上的投影Shockley分位錯(cuò)有以下一些特點(diǎn)：是有層錯(cuò)區(qū)和無(wú)層錯(cuò)區(qū)的邊界?？梢允锹菪?、刃型或是混合型位錯(cuò)。即使是刃型Shockley分位錯(cuò)也不能攀移；即使是螺型Shockley分位錯(cuò)也不能交滑移。只

24、能通過(guò)局部滑移形成。擴(kuò)展位錯(cuò)如圖2-33所示，由兩條平行的Shockley分位錯(cuò)中間夾著一片層錯(cuò)區(qū)所組成的缺陷組態(tài)稱為擴(kuò)展位錯(cuò)。它的柏氏矢量定義為b=b1+b2，式中b1和b2分別是組成擴(kuò)展位錯(cuò)的兩個(gè)Shockley分位錯(cuò)的柏氏矢量?；埔淮位埔淮危ㄓ袑渝e(cuò)）IIIIII滑移兩次（無(wú)層錯(cuò)）不滑移（無(wú)層錯(cuò)）圖2-33 FCC晶體中的擴(kuò)展位錯(cuò)擴(kuò)展位錯(cuò)有以下一些特點(diǎn)：柏氏矢量b=b1+b2，其中兩個(gè)Shockley分位錯(cuò)的夾角為60。兩個(gè)Shockley分位錯(cuò)處于相互平行的位置，它們之間的距離d為層錯(cuò)區(qū)寬度，亦稱擴(kuò)展位錯(cuò)寬度。除非遇到障礙物，否則該寬度為一恒定值d0：其中為比層錯(cuò)能。擴(kuò)展位錯(cuò)可以是刃

25、型、螺型或是混合型位錯(cuò)。擴(kuò)展位錯(cuò)滑移時(shí)需要兩個(gè)分位錯(cuò)附近及層錯(cuò)區(qū)原子同時(shí)位移，故滑移更加困難。擴(kuò)展位錯(cuò)在一定條件下可以交滑移或攀移。領(lǐng)先位錯(cuò)遇到障礙物而停止滑移，跟蹤位錯(cuò)在外力作用下繼續(xù)滑移并與領(lǐng)先位錯(cuò)重合，合成一個(gè)全位錯(cuò)，稱為位錯(cuò)的束集。束集而成的位錯(cuò)如果是刃型，則可攀移；如果是螺型，則可繞過(guò)障礙物而轉(zhuǎn)入交滑移面上滑移，并在隨后分解為擴(kuò)展位錯(cuò)。Frank分位錯(cuò)插入或抽走部分111面也能形成局部層錯(cuò)，由此種方式形成的層錯(cuò)區(qū)和無(wú)層錯(cuò)區(qū)的邊界就叫做Frank分位錯(cuò)。如圖2-34所示。（a）（b）圖2-34 （a）負(fù)Frank分位錯(cuò)（b）正Frank分位錯(cuò)Frank分位錯(cuò)有以下特點(diǎn)：位于111面上，

26、可以是任何形狀（直線、曲線和封閉環(huán)），但無(wú)論什么形狀，它總是刃型的。Frank分位錯(cuò)不能滑移，只能攀移。壓桿位錯(cuò)如圖2-35所示，在和面上各有一個(gè)全位錯(cuò)，其柏氏矢量分別為b1和b2。之后，全位錯(cuò)在各自的滑移面上分解，形成擴(kuò)展位錯(cuò)分解反應(yīng)式為：圖2-35 壓桿位錯(cuò)的形成在外應(yīng)力作用下，兩個(gè)擴(kuò)展位錯(cuò)都向和面的交線處滑移，直至兩條領(lǐng)先位錯(cuò)在交線110處相遇：即，兩條分位錯(cuò)合成一條沿110方向、柏氏矢量為的分位錯(cuò)，滑移面為001。由于(001)不是FCC的滑移面，也不是FCC的滑移矢量，故合成后的分位錯(cuò)是不能滑移的定位錯(cuò)，稱為壓桿位錯(cuò)或L-C位錯(cuò)。這個(gè)組態(tài)作為很強(qiáng)的障礙物將面和面上的其它位錯(cuò)都牢牢鎖住

27、。以上所講的5種FCC晶體中的位錯(cuò)，其各方面特點(diǎn)可見(jiàn)表2-1。表2-1 FCC晶體中的位錯(cuò)位錯(cuò)類型柏氏矢量組態(tài)運(yùn)動(dòng)作用全位錯(cuò)螺、刃、混和可滑移、攀移FCC中少見(jiàn)Schokley分位錯(cuò)螺、刃、混和刃型也只能滑移不能攀移；螺型也不能交滑移擴(kuò)展位錯(cuò)螺、刃、混和只能滑移不能攀移；在有障礙物情況下可交滑移或攀移強(qiáng)化Frank 分位錯(cuò)刃不能滑移，只能攀移壓桿位錯(cuò)螺、刃、混和不能滑移，定位錯(cuò)強(qiáng)化2.1.9 位錯(cuò)反應(yīng)幾個(gè)位錯(cuò)合成為一個(gè)新位錯(cuò)或由一個(gè)位錯(cuò)分解為幾個(gè)新位錯(cuò)的過(guò)程稱為位錯(cuò)反應(yīng)。自發(fā)位錯(cuò)反應(yīng)的條件假設(shè)m個(gè)柏氏矢量分別為b1，b2，bi，bm的位錯(cuò)相遇并自發(fā)變成n個(gè)柏氏矢量分別為b1，b2，bi，bn的

28、新位錯(cuò)，那么原位錯(cuò)和新位錯(cuò)之間必須滿足以下條件： 幾何條件： 能量條件：Thompsons 四面體在FCC四面體中可以用Thompson四面體中各特征向量來(lái)表示柏氏矢量。這個(gè)四面體的四個(gè)頂點(diǎn)分別位于晶體中的，和，如圖2-36所示。假定，和分別為四面體中對(duì)著頂點(diǎn)A，B，C和D的四個(gè)外表面的中心，則這8個(gè)點(diǎn)中的每2個(gè)點(diǎn)連成的向量就表示了FCC晶體中所有重要位錯(cuò)的柏氏矢量。圖2-36 FCC晶體中的Thompson四面體羅-羅向量由四面體頂點(diǎn)A，B，C，D（均為羅馬字母）連成的向量，是FCC中全位錯(cuò)的柏氏矢量。例如：，。不對(duì)應(yīng)的羅-希向量由四面體頂點(diǎn)（羅馬字母）和通過(guò)該頂點(diǎn)的外表面的中心（不對(duì)應(yīng)的希

29、臘字母）連成的向量，就是FCC中Shockley分位錯(cuò)的柏氏矢量。例如：，。對(duì)應(yīng)的羅-希向量對(duì)應(yīng)的羅-希向量就是FCC中的Frank分位錯(cuò)的柏氏矢量。例如：，。希-希向量希-希向量就是FCC中壓桿位錯(cuò)的柏氏矢量。例如：，。通過(guò)Thompson四面體中的有關(guān)向量可以表示出FCC晶體中所有重要的柏氏矢量，因此位錯(cuò)反應(yīng)式也就可以用這些向量表示出來(lái)。位錯(cuò)反應(yīng)舉例形成擴(kuò)展位錯(cuò)的反應(yīng)只要知道全位錯(cuò)所在面和柏氏矢量，就可以根據(jù)向量合成規(guī)則直接寫出反應(yīng)式，而不必考慮各位錯(cuò)的柏氏矢量的具體指數(shù)。關(guān)于FCC晶體中的全位錯(cuò)分解為擴(kuò)展位錯(cuò)，有以下規(guī)則：“站在Thompson四面體的外側(cè)，順著位錯(cuò)線的正向看過(guò)去，左邊S

30、hockley分位錯(cuò)的柏氏矢量應(yīng)為羅-希向量（如），右側(cè)則為希-羅向量（如）?！睉?yīng)當(dāng)注意，如果站在Thompson四面體的內(nèi)側(cè)觀察，則結(jié)果于上述規(guī)則相反。形成L-C定位錯(cuò)的反應(yīng)形成層錯(cuò)四面體的反應(yīng)形成位錯(cuò)網(wǎng)絡(luò)的反應(yīng)2.1.10 HCP、BCC及其他晶體中的位錯(cuò)HCP晶體中的位錯(cuò)雙錐體與FCC晶體中的Thompson四面體相似，HCP晶體中的所有位錯(cuò)的柏氏矢量都可以用如圖2-37所示的雙錐體表示。圖2-37 HCP中的位錯(cuò)其中部分重要位錯(cuò)相關(guān)矢量為：，全位錯(cuò)HCP晶體中全位錯(cuò)的柏氏矢量一般是，或（），其滑移面多為（0001）（基面）。Shockley分位錯(cuò)和擴(kuò)展位錯(cuò)對(duì)于以（0001）和為優(yōu)先滑移

31、系統(tǒng)的金屬，如Zn，Cd，Mg，Be等，基面滑移的臨界分切應(yīng)力很?。?MN/m2），全位錯(cuò)往往分解為兩個(gè)柏氏矢量為的Shockley分位錯(cuò)，中間夾著一條層錯(cuò)帶，即所謂的擴(kuò)展位錯(cuò)。Frank分位錯(cuò)和FCC晶體相似，在HCP晶體中過(guò)飽和空位或間隙原子的擇優(yōu)聚集和塌陷也會(huì)形成Frank位錯(cuò)環(huán)，但情況要比FCC更復(fù)雜。BCC晶體中的位錯(cuò)全位錯(cuò)BCC晶體中全位錯(cuò)的柏氏矢量為，其滑移面有110，112和123三類。而3個(gè)110，3個(gè)112和6個(gè)123面交于同一個(gè)方向。因此，若在外應(yīng)力作用下螺型全位錯(cuò)沿不同的110面或沿以上晶面組合發(fā)生交滑移，就會(huì)得到波浪型的滑移線。Shockley分位錯(cuò)和擴(kuò)展位錯(cuò)在（11

32、2）面上的柏氏矢量為的全位錯(cuò)可能分解為柏氏矢量為和的兩個(gè)Shockley分位錯(cuò)，中間夾著一條內(nèi)稟層錯(cuò)帶，形成擴(kuò)展位錯(cuò)。位錯(cuò)環(huán)在輻照后的BCC晶體中過(guò)飽和的間隙原子和空位片會(huì)擇優(yōu)聚集在密排的110面上，形成的位錯(cuò)環(huán)。但由于在這些面上不能形成穩(wěn)定的層錯(cuò)，故上述位錯(cuò)環(huán)通常會(huì)形成或的位錯(cuò)環(huán)。其他晶體中的位錯(cuò)離子晶體中的位錯(cuò)離子晶體中的位錯(cuò)有以下一些特點(diǎn)：滑移面未必是最密排面，但柏氏矢量仍為最短的點(diǎn)陣矢量。刃型位錯(cuò)的附加半原子面實(shí)際上是包括兩個(gè)互補(bǔ)的附加半原子面。在位錯(cuò)露頭處具有有效電荷。刃型位錯(cuò)在滑移面上滑移時(shí)沿著位錯(cuò)線，沒(méi)有離子和電荷的移動(dòng)，因而位錯(cuò)露頭出的有效電荷不改變符號(hào)，且彎折處沒(méi)有有效電荷。

33、但割階處是正離子空位，故具有負(fù)的有效電荷。共價(jià)晶體中的位錯(cuò)共價(jià)鍵因?yàn)槠浞较蛐院途钟蛐远沟镁w的微觀對(duì)稱性下降，這對(duì)于位錯(cuò)的特性有較大的影響。易滑的位錯(cuò)稱為滑動(dòng)型位錯(cuò)，不易滑的位錯(cuò)稱為拖動(dòng)型位錯(cuò)。層狀結(jié)構(gòu)中的位錯(cuò)石墨、云母、滑石等都具有層狀結(jié)構(gòu)。每層內(nèi)原子通過(guò)共價(jià)鍵結(jié)合，而層于層之間則通過(guò)范德瓦爾斯力結(jié)合。由于層間的結(jié)合力很微弱，因此層間距較大。這類晶體的滑移面幾乎都平行于層面，因此位錯(cuò)線和柏氏矢量都平行于層面。由于層間結(jié)合力弱，層錯(cuò)能必然很低，全位錯(cuò)往往分解為Shockley分位錯(cuò)，得到層錯(cuò)區(qū)很寬的擴(kuò)展位錯(cuò)。聚合物晶體中的位錯(cuò)聚合物晶體結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是，在分子鏈軸方向具有很強(qiáng)的共價(jià)鍵，而在橫向則

34、是很弱的范德瓦爾斯力，因此重要的位錯(cuò)都沿鏈軸方向。2.1.11 晶體中的界面與表面傾側(cè)晶界傾側(cè)晶界的特點(diǎn)是轉(zhuǎn)軸在晶界平面內(nèi)，即。傾側(cè)晶界分為兩種：對(duì)稱傾側(cè)和不對(duì)稱傾側(cè)。對(duì)稱傾側(cè)晶界如圖2-38所示，為一個(gè)簡(jiǎn)單立方晶體的對(duì)稱傾側(cè)晶界。晶界平面的平均位置是（100）面，即n100，轉(zhuǎn)軸是u001，故只有一個(gè)變數(shù)（一個(gè)自由度），即轉(zhuǎn)角。圖2-38 簡(jiǎn)單立方晶體的對(duì)稱傾側(cè)晶界可以看出，小角度對(duì)稱傾側(cè)晶界是由位于晶界平面內(nèi)柏氏矢量均為的平行同號(hào)刃型位錯(cuò)組成的位錯(cuò)墻。其中，晶界平面是兩個(gè)相鄰晶粒的對(duì)稱平面，轉(zhuǎn)角稱為傾側(cè)角。對(duì)稱傾側(cè)晶界的界面能為：式中 ，A是一個(gè)積分常數(shù)。不對(duì)稱傾側(cè)晶界如圖2-39所示，為

35、一個(gè)簡(jiǎn)單立方晶體的不對(duì)稱傾側(cè)晶界。晶界平面和兩個(gè)相鄰晶粒的平均面相交成任意的角，轉(zhuǎn)軸仍是u001。由于也是可變參數(shù)，故共有兩個(gè)自由度（及轉(zhuǎn)角）。圖2-39 簡(jiǎn)單立方晶體的不對(duì)稱傾側(cè)晶界可求得單位面積的不對(duì)稱小角度晶界的界面能為：但此處和均與有關(guān)：扭轉(zhuǎn)晶界扭轉(zhuǎn)晶界的特點(diǎn)是轉(zhuǎn)軸垂直于晶界平面，即un?？梢宰C明，這種小角度扭轉(zhuǎn)晶界的界面能也可以表示為：式中 一般小角度晶界一般小角度晶界的界面位置、轉(zhuǎn)軸和轉(zhuǎn)角都是可變的，故需要用5個(gè)自由度確定其結(jié)構(gòu)。下面是分析晶界結(jié)構(gòu)的基本公式，F(xiàn)rank公式：根據(jù)該公式，只要知道晶界位錯(cuò)的柏氏矢量，就可確定晶界的性質(zhì)和位錯(cuò)的分布。表面螺旋性2.1.12 位錯(cuò)的觀察及

36、位錯(cuò)理論的應(yīng)用位錯(cuò)的觀察及研究分析目前已有多種實(shí)驗(yàn)技術(shù)用于觀察晶體中的位錯(cuò)，下面簡(jiǎn)單介紹幾類：浸蝕法（或蝕坑法）該方法是通過(guò)利用浸蝕技術(shù)，顯示位錯(cuò)在表面的露頭。原理是由于位錯(cuò)附近的點(diǎn)陣畸變，原子處于較高的能量狀態(tài)，再加上雜質(zhì)原子在位錯(cuò)處的聚集，因而位錯(cuò)區(qū)的腐蝕速率比基體更快一些。位錯(cuò)蝕坑往往有特定的形貌，包括特定的對(duì)稱性。這種形貌取決于晶體結(jié)構(gòu)及位向。利用蝕坑觀察位錯(cuò)有一定的局限性，它只能觀察在表面露頭的位錯(cuò)，而在晶體內(nèi)部的位錯(cuò)則無(wú)法顯示；此外，浸蝕法只適合于位錯(cuò)密度很低的晶體，如果位錯(cuò)密度較高，蝕坑就會(huì)互相重疊，無(wú)法分辨。綴飾法許多晶體對(duì)于可見(jiàn)光和紅外線是透明的。對(duì)于這些晶體來(lái)說(shuō)，雖然不能直

37、接看到位錯(cuò)，但是可以通過(guò)摻入適當(dāng)?shù)耐鈦?lái)原子，經(jīng)過(guò)熱處理使之擇優(yōu)分布在位錯(cuò)線上。這些聚集在位錯(cuò)線上的原子會(huì)散射可見(jiàn)光或紅外光，因而可以觀察到。這種方法就稱為綴飾法。由于綴飾法需要將晶體進(jìn)行退火處理，故只適用于研究回復(fù)或高溫變形后的位錯(cuò)結(jié)構(gòu)，而不適于研究低溫形變金屬中的位錯(cuò)結(jié)構(gòu)。透射電鏡法透射電鏡法（Transmission Electron Microscopy）TEM是目前使用最為廣泛的觀察晶體中位錯(cuò)及其他晶體缺陷的方法。要使用透射電鏡觀察位錯(cuò)，首先要將被觀察的試樣制成金屬薄膜。透射電鏡觀察組織的原理主要是利用晶體中原子對(duì)電子束的衍射效應(yīng)。當(dāng)電子束垂直穿過(guò)晶體試樣時(shí)，一部分電子束仍沿著入射方向

38、直接透過(guò)試樣，另一部分則被原子衍射成為衍射束，它與入射束方向偏離成一定角度，透射束和衍射束的強(qiáng)度之和基本與入射束強(qiáng)度相當(dāng)。在觀測(cè)時(shí)，可以選擇觀測(cè)透射線或是衍射線。由透射線成的象稱為明場(chǎng)象，由衍射線成的象稱為暗場(chǎng)象。其他方法除了上述三種常用方法外，還有以下一些方法可以觀測(cè)到晶體的位錯(cuò)：X射線衍襯象方法場(chǎng)離子顯微鏡觀測(cè)方法計(jì)算機(jī)模擬位錯(cuò)理論的應(yīng)用2.2 難點(diǎn)釋疑2.2.1 柏氏矢量的守恒性柏氏矢量具有守恒性，即如果若干條位錯(cuò)線交于一點(diǎn)，則指向該點(diǎn)的各位錯(cuò)的柏氏矢量之和等于由該點(diǎn)指出的各位錯(cuò)的柏氏矢量之和。如圖2-40所示，柏氏矢量的守恒性可以通過(guò)局部位移模型證得。其中： 是I區(qū)相對(duì)于III區(qū)的相對(duì)

39、位移； 是I區(qū)相對(duì)于II區(qū)的相對(duì)位移； 是II區(qū)相對(duì)于III區(qū)的相對(duì)位移；OO I II III 圖2-40 三條位錯(cuò)線交于一點(diǎn)通過(guò)柏氏矢量的守恒性，可以得到以下推論：柏氏矢量與柏氏回路的起點(diǎn)、形狀、大小和位置無(wú)關(guān)。只要柏氏回路不與原位錯(cuò)線或其他位錯(cuò)線相交，則回路所包含的晶格畸變重量不變。一條位錯(cuò)線只能有一個(gè)柏氏矢量。2.3 解題示范在金屬中形成一個(gè)空位所需的激活能為2.0 eV（或0.321018 J）。在800時(shí)，1104個(gè)原子中有一個(gè)空位，在何種溫度時(shí)，1000個(gè)原子中含有1個(gè)空位？解： 所以已知Al晶體在550時(shí)的空位濃度為2106，計(jì)算這些空位均勻分布在晶體中的平均間距。（已知Al的

40、原子直徑為0.287nm）解： Al晶體為面心立方點(diǎn)陣，設(shè)點(diǎn)陣常數(shù)為a，原子直徑為d，則有設(shè)單位體積內(nèi)的點(diǎn)陣數(shù)目為N，則有所以，單位體積內(nèi)的空位數(shù)為假設(shè)所有空位在晶體內(nèi)是均勻分布的，其平均間距為L(zhǎng)，則有已知BCC鐵的密度為7.87g/cm3，求一個(gè)鐵晶胞中包含的空位數(shù)為多少，空位濃度是多少？（鐵的點(diǎn)陣常數(shù)為2.86610-8cm）解： 設(shè)每個(gè)晶胞中包含的原子數(shù)為X，則所以每個(gè)BCC鐵晶胞中包含的空位數(shù)應(yīng)為：21.99710.0029 個(gè)空位濃度為：計(jì)算室溫（25）時(shí)銅的空位濃度。并求在多少溫度下，銅的空位濃度是室溫時(shí)的1000倍？已知銅中產(chǎn)生1摩爾空位所需的熱量是83600焦耳。解： 已知，F(xiàn)

41、CC銅的點(diǎn)陣常數(shù)為0.36151nm。因此，1cm3包含的銅原子數(shù)（或結(jié)點(diǎn)數(shù)）為：室溫時(shí)，如需空位濃度時(shí)室溫時(shí)的1000倍，即1.8151011，則：計(jì)算銅中全位錯(cuò)的柏氏矢量的長(zhǎng)度。解： 已知銅為FCC結(jié)構(gòu)，點(diǎn)陣常數(shù)為0.36151nm，其密排向或柏氏矢量的方向?yàn)橄?。則面對(duì)角線為：則全位錯(cuò)的柏氏矢量的長(zhǎng)度為：證明作用在某平面n上的總應(yīng)力p和應(yīng)力張量的關(guān)系為，或用分量表示成。（正交坐標(biāo)軸為x1，x2，x3）證： 由P（P1，P2，P3），及F10，得又同理得由上三式可得 ，或。如圖2-41所示為一個(gè)簡(jiǎn)單立方晶體，滑移系統(tǒng)是100。今在（011）面上有一空位片ABCDA，又從晶體上部插入半原子片E

42、FGH，它和（010）面平行，請(qǐng)分析：各段位錯(cuò)的柏氏矢量和位錯(cuò)的性質(zhì)；哪些是定位錯(cuò)？哪些是可滑位錯(cuò)？滑移面是什么？（寫出具體的晶面指數(shù)）如果沿方向拉伸，各位錯(cuò)將如何運(yùn)動(dòng)？畫出在位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中各位錯(cuò)線形狀的變化，指出割階、彎折的位置；畫出晶體最后的形狀和滑移線位置。圖2-41解： 各段位錯(cuò)均為刃型位錯(cuò)，ABCDA位錯(cuò)環(huán)柏氏矢量，EFGH柏氏矢量；ABCDA為定位錯(cuò)，因?yàn)閎1方向不是簡(jiǎn)單立方晶體的滑移方向，EFGH，滑移面為（100）或（001）；沿方向拉伸時(shí)，ABCDA不動(dòng)，EFGH中只有FG向左移動(dòng)；FG向左移動(dòng)，與ABCDA相交后形成割階；最后晶體形狀變?yōu)閳D2-42所示，滑移線方向?yàn)?00。

43、圖2-42 2.4 習(xí)題訓(xùn)練Nb的晶體結(jié)構(gòu)為BCC，其晶格常數(shù)為0.3294nm，密度為8.57g/cm3，試求每106Nb中所含的空位數(shù)。MgO的密度為3.58g/cm3，其晶格常數(shù)為0.42nm，試求每個(gè)MgO單位晶胞內(nèi)所含的肖脫基缺陷數(shù)。已知銀在800下的平衡空位數(shù)為3.61023/m3，該溫度下銀的密度，銀的摩爾質(zhì)量為MAg107.9g/mol，計(jì)算銀的空位形成能。已知某晶體中形成一個(gè)空位所需的激活能為0.321018J。在800時(shí)，1104個(gè)原子中有一個(gè)空位。，在何種溫度時(shí)，103個(gè)原子中含有一個(gè)空位？怎樣的一對(duì)位錯(cuò)等價(jià)于一列空位（或一列間隙原子）？在晶體中插入附加的柱狀半原子面能否

44、形成位錯(cuò)環(huán)？為什么？分析下述局部塑性變形會(huì)形成什么樣的位錯(cuò)（要求指出位錯(cuò)線的方向和柏氏矢量）。簡(jiǎn)單立方晶體，（010）面繞001軸發(fā)生純彎曲。簡(jiǎn)單立方晶體，（110）面繞001軸發(fā)生純彎曲。FCC晶體，（110）面繞001軸發(fā)生純彎曲。簡(jiǎn)單立方晶體，（110）面繞001軸扭轉(zhuǎn)角。若將一位錯(cuò)線的正向定義為原來(lái)的反向，此位錯(cuò)的柏氏矢量是否改變？位錯(cuò)的類型性質(zhì)是否變化？一個(gè)位錯(cuò)環(huán)上各點(diǎn)位錯(cuò)類型是否相同？在簡(jiǎn)單立方晶體的（001）投影面上畫出一個(gè)和柏氏矢量成45的混合位錯(cuò)附近的原子組態(tài)。當(dāng)刃型位錯(cuò)周圍的晶體中含有（a）超平衡空位、（b）超平衡的間隙原子、（c）低于平衡濃度的空位、（d）低于平衡濃度的間

45、隙原子等四種情況時(shí)，該位錯(cuò)將怎樣攀移？某晶體中有一條柏氏矢量為a001的位錯(cuò)線，位錯(cuò)線的一端露頭與晶體表面，另一端與兩條位錯(cuò)線相連接，其中一條的柏氏矢量為，求另一條位錯(cuò)線的柏氏矢量。指出圖2-43中位錯(cuò)環(huán)的各段位錯(cuò)線是什么性質(zhì)的位錯(cuò)？他們?cè)谕鈶?yīng)力作用下將如何運(yùn)動(dòng)？圖2-43在圖2-44所示的晶體中，ABCD滑移面上有一個(gè)位錯(cuò)環(huán)，其柏氏矢量b平行于AC。指出位錯(cuò)環(huán)各部分的位錯(cuò)類型。在圖中表示出使位錯(cuò)環(huán)向外運(yùn)動(dòng)所需施加的切應(yīng)力方向。改為錯(cuò)環(huán)運(yùn)動(dòng)出晶體后，晶體外形如何變化？圖2-44銅單晶的點(diǎn)陣常數(shù)a0.36nm，當(dāng)銅單晶樣品以恒應(yīng)變速率進(jìn)行拉伸變形時(shí)，3s后，試樣的真應(yīng)變?yōu)?，若位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的平均速度

46、為4103cm/s，求晶體中的平均位錯(cuò)密度。有一截面積為1mm2、長(zhǎng)度為10mm的圓柱狀晶體在拉應(yīng)力作用下，與圓柱體軸線成45的晶面上若有一個(gè)位錯(cuò)線運(yùn)動(dòng)，它穿過(guò)試樣從另一面穿出，問(wèn)試樣將發(fā)生多大的伸長(zhǎng)量（設(shè)b21010m）？若晶體中位錯(cuò)密度為1014m2，當(dāng)這些位錯(cuò)在應(yīng)力作用下全部運(yùn)動(dòng)并走出晶體，試計(jì)算由此而發(fā)生的總變形量（假定沒(méi)有新的位錯(cuò)產(chǎn)生）。求相應(yīng)的正應(yīng)變。證明混和位錯(cuò)在其滑移面上、沿著滑移方向的剪應(yīng)力為，式中是位錯(cuò)線l和柏氏矢量b之間的夾角，v是波桑比，r是所論點(diǎn)到位錯(cuò)線的距離。證明，對(duì)于任何對(duì)稱張量，下式恒成立：有兩根左螺旋位錯(cuò)線，各自的能量都為E1，當(dāng)它們無(wú)限靠攏時(shí)，總能量為多少？

47、已知金晶體的G27GPa，且晶體上有一直刃型位錯(cuò)b0.2888nm，試做出此位錯(cuò)所產(chǎn)生的最大分切應(yīng)力于距離關(guān)系圖，并計(jì)算當(dāng)距離為2m時(shí)的最大分切應(yīng)力。推導(dǎo)直線混和位錯(cuò)的彈性能公式。已知Cu晶體的點(diǎn)陣常數(shù)a0.35nm，切變模量G4104MPa，有一位錯(cuò)，其位錯(cuò)線方向?yàn)椋囉?jì)算該位錯(cuò)的應(yīng)變能。在同一滑移面上有兩根相平行的位錯(cuò)線，其柏氏矢量大小相等且相交成角，假設(shè)兩柏氏矢量相對(duì)位錯(cuò)線呈成對(duì)配置，如圖2-45所示，試從能量考慮，在什么值時(shí)兩根位錯(cuò)線相吸或相斥？圖2-45在銅單晶的（111）面上有一個(gè)的右螺旋位錯(cuò)，式中a0.36nm。今沿001方向拉伸，拉應(yīng)力為106MPa，求作用在螺位錯(cuò)上的力。如果外應(yīng)力是均勻分布的，求作用在任意位錯(cuò)環(huán)上的凈力。兩根刃位錯(cuò)b的大小相等且相互垂直，如圖2-46所示。計(jì)算位錯(cuò)2從其滑移面上處移至處所需的能量。圖2-46如圖2-47所示，在相距為h的滑移面上有兩個(gè)相互平行的同號(hào)刃型位錯(cuò)A，B。試求出位錯(cuò)B滑移通過(guò)位錯(cuò)A上面所需的切應(yīng)力表達(dá)式。圖2-47設(shè)有兩條交叉（正交但不共面）的位錯(cuò)線和，其柏氏矢量分別為b1和b2，且。試求下屬情況下兩位錯(cuò)間的交互作用（要求算出單位長(zhǎng)度位錯(cuò)線的受力f，總力F，和總力矩M）：（1）兩個(gè)位錯(cuò)