淺析在可控技術(shù)中的測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理

1、淺析在可控技術(shù)中的測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理Analysis of Measurement Error and Data Processing in Controllable Technology摘要:誤差是測(cè)量中不可避免的，由于各種原因形成各種不同類型的誤差，該文介紹了常見的幾種誤差, 粗大誤差、系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差及其發(fā)現(xiàn)、解決方法。關(guān)鍵詞:粗大誤差;系統(tǒng)誤差*隨機(jī)誤差;標(biāo)準(zhǔn)差;置信區(qū)間Abstract: Errors are unavoidable in measurement, Various types of errors are formed due to various reasons.T

2、his article introduces several common errors, gross errors, systematic errors, random errors and their discovery and solutions,Key words: gross error; systematic error; random error; standard deviation; confidence interval0引言1粗大誤差0引言一個(gè)量的觀測(cè)值或計(jì)算值與其真實(shí)值之差;特指統(tǒng) 計(jì)誤差，即一個(gè)量在測(cè)量、計(jì)算或觀察過(guò)程中由于某些 錯(cuò)誤或通常由于某些不可控制的因素的影響

3、而造成的 變化偏離標(biāo)準(zhǔn)值或規(guī)定值的數(shù)量,誤差是不可避免的!誤差是測(cè)量測(cè)得的量值減去參考量值。測(cè)得的量值 簡(jiǎn)稱測(cè)得值,代表測(cè)量結(jié)果的量值。所謂參考量值，一般 由量的真值或約定量值來(lái)表示。對(duì)于測(cè)量而言,人們往 往把一個(gè)量在被觀測(cè)時(shí),其本身所具有的真實(shí)大小認(rèn)為 是被測(cè)量的真值。實(shí)際上，它是一個(gè)理想的概念。因?yàn)橹?有當(dāng)某量被完善地確定并能排除所有測(cè)量上的缺陷 時(shí)，通過(guò)測(cè)量所得到的量值/才是量的真值。從測(cè)量的 角度來(lái)說(shuō)，難以做到這一點(diǎn)。因此，一般說(shuō)來(lái)，真值不可 能確切獲知虬粗大誤差，簡(jiǎn)稱粗差。它是指明顯超出規(guī)定條件下 預(yù)期的誤差，因而它也是明顯歪曲測(cè)量結(jié)果的誤差回。1.1誤差來(lái)源產(chǎn)生粗大誤差的原因，有主

4、觀因素，也有客觀因素。主觀原因:操作實(shí)驗(yàn)時(shí)馬虎大意；閱讀、計(jì)算、記錄 數(shù)據(jù)時(shí)出現(xiàn)明顯錯(cuò)誤?？陀^原因:外界震動(dòng)、電壓突變、儀器故障等引起測(cè) 量值異常從而產(chǎn)生粗大誤差。1.2判斷處理判斷粗大誤差最常用的方法是3!準(zhǔn)則:若對(duì)某被 測(cè)量進(jìn)行多次重復(fù)等精度測(cè)量的測(cè)量數(shù)據(jù)為：其標(biāo)準(zhǔn)差為！，如果其中某一項(xiàng)殘差!大于3倍 的標(biāo)準(zhǔn)差，即：則認(rèn)為是粗大誤差,與其對(duì)應(yīng)的測(cè)量數(shù)據(jù)X是 壞值,應(yīng)從測(cè)量列測(cè)量數(shù)據(jù)中剔除。需要說(shuō)明的是，剔除壞值后，還要對(duì)剩下的測(cè)量數(shù) 據(jù)重新計(jì)算算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差,再按式判別是否還 存在粗大誤差，若存在粗大誤差，剔除相應(yīng)的壞值，再重 新計(jì)算，直到產(chǎn)生粗大誤差的壞值全部剔除為止。且服從正態(tài)分布

5、，即：式中s2,=s2$s2為（）*-）的方差按正態(tài)分布應(yīng)有: p（l）*-）lC)=l-p(4)當(dāng) C=3 時(shí),p=0.997,l-p=0.003。即在 1。次測(cè)量中,(4)C3的可能性只有3因此，在測(cè)量次數(shù)不是很多,且測(cè)量中又不存在系33的情況，設(shè)如通過(guò)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)C3,則表明測(cè)量中存在系統(tǒng)誤差,故得判據(jù)公式：C=+1作為測(cè)量中不存在系統(tǒng)誤差的標(biāo)志。3隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差也稱為偶然誤差和不定誤差，是由于在測(cè) 定過(guò)程中一系列有關(guān)因素微小的隨機(jī)波動(dòng)而形成的具 有相互抵償性的誤差。其產(chǎn)生的原因是分析過(guò)程中種種 不穩(wěn)定隨機(jī)因素的影響，如室溫、相對(duì)濕度和氣壓等環(huán) 境條件的不穩(wěn)定，分析人員操作的微小差異以及儀

6、器的 不穩(wěn)定等。隨機(jī)誤差的大小和正負(fù)都不固定，但多次測(cè) 量就會(huì)發(fā)現(xiàn),絕對(duì)值相同的正負(fù)隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率大 致相等，因此它們之間常能互相抵消，所以可以通過(guò)增 加平行測(cè)定的次數(shù)取平均值的辦法減小隨機(jī)誤差同。3.1正態(tài)分布雖然隨機(jī)誤差受不確定因素影響，但在一定條件下 服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律,在現(xiàn)實(shí)生活中，隨機(jī)誤差很多都是按正 態(tài)分布的，其概率密度如圖1所示。22567567(#)=!：概率密度!：隨機(jī)誤差:標(biāo)準(zhǔn)差(均方根誤差) 其分布函數(shù)：(!)= I &(7)數(shù)學(xué)期望：I- +8(=8 m)d8=0(8)由圖1可知正態(tài)分布的隨機(jī)誤差具有以下特點(diǎn)：(1)單峰性，絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn) 的次數(shù)多；對(duì)

7、稱性，絕對(duì)值相等的正誤差和負(fù)誤差出現(xiàn)的次 數(shù)相等；有界性,在一定的測(cè)量條件下，隨機(jī)誤差的絕對(duì) 值不會(huì)超過(guò)一定界限；抵償性,隨著測(cè)量次數(shù)的增加，隨機(jī)誤差的算術(shù) 平均值趨于零回。由于隨機(jī)誤差的存在，各個(gè)測(cè)量值一般不相同，但 它們均圍繞著真值，所以測(cè)量存在不確定度，此時(shí)就需 要有一個(gè)值來(lái)描述此不確定度。由式(6)知，正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是一個(gè)指數(shù)方 程式，隨!和變化而變化的。圖2所示為正態(tài)分布曲線圖。3.2隨機(jī)誤差的評(píng)測(cè)指標(biāo)隨機(jī)誤差通常用算術(shù)平均值+和均方根誤差? 為評(píng)測(cè)的指標(biāo)。(1)算術(shù)平均值若對(duì)某一個(gè)物理量等精度測(cè)量，得到不同的測(cè)量值:圖2正態(tài)分布曲線圖由圖2可明顯看出與分布曲線的形狀和分散

8、度有關(guān)，越小，曲線越陡，隨機(jī)分布越集中，精密度越 高;反之,越大，曲線越平緩，隨機(jī)分布越分散，精密 度越低。等精度測(cè)量時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差可如此計(jì)算:則其算術(shù)平均值：兀+=# (9),-=1 ,設(shè)測(cè)量值與真值的誤差：0,2=+2-. (I,$,&=+T 0 即：(10)兀兀#!-= #+i-1- -1(11)由隨機(jī)誤差的對(duì)稱性可知，當(dāng)時(shí)，兀#!-=0-1(12)兀#5(13)-=1即：兀=V-2 22-)!2 )也(15),-測(cè)量次數(shù)!-：為每次測(cè)量中相應(yīng)各測(cè)量值的隨機(jī)誤差，且:+-：(測(cè)量值真值(16)._=+(14)由式(14)可知當(dāng)測(cè)量次數(shù)趨于無(wú)窮時(shí),所有測(cè)量值 的算術(shù)平均值即可視為真值。標(biāo)準(zhǔn)差3

9、.3測(cè)量的極限誤差極限誤差是指抽樣推斷中依一定概率保證下的誤 差的最大范圍，所以也稱為允許誤差。估計(jì)量加上允許 誤差形成置信區(qū)間的上限,估計(jì)量減去允許誤差形成置 信區(qū)間的下限。極限誤差表現(xiàn)為某置信度的臨界值(或 稱概率度)乘以抽樣平均誤差。即:極限誤差=臨界值x 抽樣平均誤差叫隨機(jī)誤差正態(tài)分布曲線下的全部面積相當(dāng)于全部 誤差出現(xiàn)的概率*即：1&e 22 d8=1(17)在-!到!之間的概率：+8!+8!(8)=2a 2 % (18)V2% Jo引入變量&t=, 8=taa得：a 嚴(yán)( tP( &a)=a I =2(&)(19)V2% Jo1 嚴(yán)專(&) Io 2(2。)V2% Jo(&):概率積分圖3所示為單次測(cè)量的極限誤差圖。當(dāng)&=2,即I8l=2a時(shí),誤差在181之內(nèi)的概率為95.44%； 當(dāng)&=3，即I8I=3a時(shí),誤差在I8I之內(nèi)的概率為99.73%，通 常