小學(xué)數(shù)學(xué)北師大六年級下冊數(shù)學(xué)好玩神奇的莫比烏斯帶（正式版本）

1、神奇的莫比烏斯帶 蠶叢路小學(xué) 胡 月設(shè)計理念數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。本課是小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版六年級下冊的一節(jié)數(shù)學(xué)活動課，教學(xué)中，遵循學(xué)生的認(rèn)知特點，為學(xué)生提供大量的觀察、猜測、思考、操作、合作、驗證、交流、質(zhì)疑、探索等時間與空間，使學(xué)生在自主探索和合作交流中，感受“莫比烏斯帶”的神奇，體會數(shù)學(xué)的思想方法并獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。教學(xué)內(nèi)容北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊神奇的莫比烏斯帶。學(xué)情與教材分析莫比烏斯帶屬于拓?fù)鋵W(xué)內(nèi)容,它是德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯在1858年研究“四色定理”時偶然發(fā)現(xiàn)的，如果把一張紙條扭轉(zhuǎn)180

2、后再兩頭粘接起來，便具有魔術(shù)般的性質(zhì)。因為普通紙帶具有兩個面（即雙側(cè)曲面），一個正面，一個反面，而這樣的紙帶只有一個面（即單側(cè)曲面）。這個年齡段的學(xué)生對身邊的事物有強烈的好奇心和求知欲，喜歡大膽猜想，有一定的動手能力。因此在這一節(jié)課上動手實驗，使猜想和實驗結(jié)果之間產(chǎn)生強烈的對比，感受到數(shù)學(xué)的神奇，激發(fā)學(xué)生的興趣。教學(xué)目標(biāo)1. 引導(dǎo)學(xué)生在對比探究中認(rèn)識“莫比烏斯帶”，并會制作“莫比烏斯帶”。2. 組織學(xué)生動手操作，驗證交流，體驗“猜想驗證探究”的數(shù)學(xué)思想方法。3. 讓學(xué)生經(jīng)歷猜想與現(xiàn)實的沖突，感受“莫比烏斯帶”的神奇變化，感受數(shù)學(xué)的神奇魅力。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)探究精神。 教學(xué)準(zhǔn)備剪刀，

3、水彩筆、固體膠、課件、回形針和普通紙條、1/3線、1/4線。教學(xué)過程*課前游戲：小游戲數(shù)字炸彈，老師在紙上寫上一個兩位數(shù)，同學(xué)們來猜，老師再反饋：大太多，小一點等？師：剛才同學(xué)們都把掌聲送給猜對的同學(xué)，那前面錯誤同學(xué)是不是就毫無用處呢？生：不是。師：又有什么用處呢？生：縮小了猜想的范圍。師：對，是咋們同學(xué)們合作完成了這個有趣的游戲?！景鍟骸昂献鳌薄繋煟何蚁Ｍ蠹以诮裉斓膶W(xué)習(xí)當(dāng)中也像剛才咋們玩游戲一樣，大膽的猜想,勇于思考，來玩轉(zhuǎn)我們的數(shù)學(xué)。【板書：“猜想”】一、課前導(dǎo)入：（一）魔術(shù)引入師：其實老師不光是一個數(shù)學(xué)老師，還是一個偉大的魔術(shù)師，這有一根普通紙條，還有兩根回形針，一根回形針別在左邊，

4、一根別在這里。猜想一下如果我一直拉動紙條兩端，最后這兩根回形針會發(fā)生什么情況呢？生：。師：這只是我們的猜想，我們還得驗證一下，來我們一起來見證這奇跡的時刻。【板書：“驗證”】二、新課學(xué)習(xí)：（一）“紙條變形計”師：剛才我們玩了一個神奇魔術(shù)，現(xiàn)在我們一起來玩一個數(shù)學(xué)魔術(shù)，這個魔術(shù)叫“紙條變形計”。 【板書：“紙條變形計”】1、觀察紙條特征師：拿出這樣的一張白色紙條，他有幾個面，幾條邊呢？生：一個面一條邊?！景鍟骸皟蓚€面，四條邊?！薄繋煟鹤屑?xì)觀察，找一找是那兩個面，那兩條邊呢?生：（邊說邊比劃）正面、后面，上邊、下邊、左邊、右邊。 2、探究制作普通紙環(huán)師：你能把它變成兩個面、兩條邊嗎？【板書：“兩

5、個面，兩條邊?！薄繋煟?師微笑著把紙條變成紙圈，請同學(xué)們把他粘起來)我們把它做成了一個紙環(huán)，這樣的紙環(huán)是哪兩個面，哪兩條邊呢？誰來給我們說說看？師：用手摸一摸，感受一下兩條邊，兩個面。（上邊、下邊、里面、外面）師：那另外兩條邊哪里去了呢？生:我們把左邊和右邊粘在了一起變成了一個紙環(huán)?！景鍟骸罢场?、“紙環(huán)”】3.制作神奇的紙環(huán)：師：咋們繼續(xù)來玩，加深難度，拿出另一張白色紙條你還能把它變成一個面，一條邊嗎？?！景鍟骸耙粋€面，一條邊。”】 師：（同學(xué)自主探究，同學(xué)展示）我們來看這位同學(xué)做成這樣一個奇怪的紙環(huán)，他做的是不是一個面，一條邊嗎？ 4、探究驗證方法。師：（師拿出紙圈）哪又怎樣驗證呢？生：

6、摸.師:可沒有留下痕跡，不便于我們觀察，還有更好的方法嗎？生：描.師：真聰明！那你來給大家描一描，先看一看是不是一個面。師：（生演示同時，老提問引起孩子們主動思考描的方法）大家想一想應(yīng)該從 哪里開始描，又怎樣描呢？小結(jié)：這里我們從一點開始，沿著一個方向一直描下去，從外面 描到里面又回到了原點。 師：這又說明了什么呢？ 生：說明了里面和外面扭成了一個面?！景鍟骸芭ぁ薄?師：那如果把普通紙環(huán)也描一下會是一樣的嗎？我們來試一試吧。 師：（學(xué)生操作）哎！普通紙環(huán)也回到了原點，難道普通紙環(huán)也是只有一個面。 生：普通紙環(huán)只描了外面，里面沒有描到，他有兩個面，而這個神奇的紙環(huán)兩個面都描到了說明了它變成了一

7、個面。 師：你們能不能用同樣的方法來驗證這個神奇 的紙環(huán)是不是一條 邊呢？ （上邊和下邊扭成了一條邊） 師：看來像這樣從一個點開始沿著一個方向一直描下去，兩個面都描上線的神奇紙環(huán)就是一個面一條邊。 （二）、制作并認(rèn)識“莫比烏斯帶”。師：你們想不想制作一個這樣神奇的紙環(huán)呢？1.獨立制作神奇紙環(huán)學(xué)生動手，制作“一個面，一條邊。”的紙圈。師：好 請看，一只手捏住紙條的一端，把另一端扭轉(zhuǎn)180，變成一個神奇的紙環(huán)，再用固體膠把兩端粘牢。（學(xué)生跟著一起做。板書：“180度”） 2、小組合作驗證。師：做出神奇紙環(huán)后，我們小組合作一起驗證一下你們做的紙環(huán)是不是一個面一條邊。 A.學(xué)生描紙環(huán)活動。（教師巡視、

8、參與小組交流） B、交流匯總。 3、介紹莫比烏斯帶師：（舉起神奇的紙環(huán)）像這樣一個面一條邊的神奇的怪圈到底叫什么名字呢？生：莫比烏斯帶。其實這就是數(shù)學(xué)界大名鼎鼎的莫比烏斯帶，也叫莫比烏斯環(huán)?！景鍟骸澳葹跛箮А薄繋煟?1858年，德國有一位數(shù)學(xué)家叫莫比烏斯，一次偶然的機會，他發(fā)現(xiàn)了這樣一個奇妙的紙圈。所以，人們就把這樣的一個面一條邊紙圈叫莫比烏斯帶。我們再用無比崇敬的語氣讀一讀他的名字叫“莫比烏斯帶”三、探究奧秘莫比烏斯帶還有更神奇的奧秘，你們還想和老師一起來探索嗎？（一）、沿1/2線剪莫比烏斯帶。1、普通紙環(huán)師：（取出普通紙環(huán)師演示 ）大家猜一猜如果沿著紙圈的中線剪開，會是什么樣子呢？生：

9、普通紙環(huán)剪開后分成兩個環(huán)。（一刀兩段）2、莫比烏斯帶師：對??！這有什么神奇的嘛。那如果莫比烏斯帶沿中線剪開，又會是什么樣子呢？（根據(jù)學(xué)生猜想進行板書 ）生：莫比烏斯帶一分為二成兩個圈或者斷成兩段。師：（師演示）到底是什么樣子呢？我們一起 來見證奇跡的時刻。首先為了不把它剪斷，先看老師是怎樣開始剪的？（強調(diào)怎樣剪：老師演示）師：（快要斷的時候）一句話說的好“獨樂樂，不如眾樂樂！”你們自己來見證這奇跡的時刻吧？A：剪一剪：學(xué)生動手，沿著“莫比烏斯帶”中間剪。驗證猜測。B：交流：（自由發(fā)揮，可能學(xué)生會提出大圈是原來的兩倍長）C：探究形成原因。師：（師演示）讓我們來見證奇跡時刻，誒！為什么普通紙環(huán)一刀

10、兩段剪成了兩個小紙環(huán)，而莫比烏斯帶卻沒有斷開變成一個大環(huán)呢？生：因為莫比烏斯帶只有一個面，一條邊，剪不斷，成了一個大環(huán)。（強調(diào)板書一個面一條邊）D：大環(huán)驗證師：這個大環(huán)又是不是一條莫比烏斯帶呢？生：是師：這只是我們的猜想，我們得驗證一下。（學(xué)生合作驗證后交流板書）（二）、剪“莫比烏斯帶”（三分之一）”。師：哇，看來真是名不虛傳，神奇吧？這有啥神奇的，還有更神奇的如果再把莫比烏斯帶沿1/3等分線剪，又會是什么樣子呢？先組內(nèi)猜一猜，再合作一起剪一剪。 1、猜一猜：如果我們沿著三等分線剪，結(jié)果又會是怎樣呢？2.剪一剪：取三等分長方形紙片,再做一個“莫比烏斯帶”,學(xué)生動手，驗證猜測。3.交流：發(fā)現(xiàn)變成

11、一個大圈套著一個小圈。（大圈普通紙圈小圈莫比烏斯帶）師：提醒孩子，剪了一次以后還有線沒剪完，我們還要再剪一次。（三）、剪“莫比烏斯帶”（四分之一）。 師：你還想怎樣怎樣剪莫比烏斯帶呢？猜想一下 又會是什么樣子呢？繼續(xù)你們的神奇探索之旅吧。小組組內(nèi)自主猜想、探究、驗證，集體交流。 1、猜一猜：如果我們沿著四等分線剪，又會剪幾次？結(jié)果又會是怎樣呢？2.剪一剪：取長方形紙片,再做一個“莫比烏斯帶”,學(xué)生動手，驗證猜測。3.交流：發(fā)現(xiàn)變成兩個大圈套在一起。（大圈普通紙圈小圈莫比烏斯帶，并且剪了兩次。）師：剛才我經(jīng)歷并感受了莫比烏斯帶的神奇，觀察你們剛才探究的結(jié)果有沒有新的發(fā)現(xiàn)呢？同學(xué)們集體交流談?wù)摚◣?/p>

12、等分與剪后結(jié)果、剪了幾次的聯(lián)系或也可 思考生成原由。）四、“莫比烏斯帶”在生活中的應(yīng)用。（課件展示）師：莫比烏斯帶這么酷，生活中有用嗎？到底有沒有用我們一起來看看吧？A、過山車：有些過山車的跑道采用的就是莫比烏斯原理。B、音樂盒用莫比烏斯帶有什么好處呢？還做成了莫比烏斯齒輪？C、莫比烏斯帶在生活家居中也經(jīng)常用到。D、中國科技館的標(biāo)志性的物體三葉扭結(jié)，是由莫比烏斯帶演變而成的。E、以2023年世界夏季特奧會會標(biāo)“眼神”為主題的紀(jì)念雕塑，“眼神” 代表：期盼、關(guān)愛、關(guān)心。理念是：“轉(zhuǎn)換一種方式，你將獲得無限發(fā)展”。F、哈薩克斯坦新標(biāo)志性建筑：全新國家圖書館G、正在修建的長沙龍王港新橋。I、莫比烏斯帶走在了科學(xué)的最前沿，這是科學(xué)家們正在研制莫比烏斯帶超導(dǎo)懸浮列車。【意圖：不僅感受到“莫比烏斯帶”的神奇還要知道神奇的原因。了解它在生活中的應(yīng)用，就更能讓學(xué)生體會到：數(shù)學(xué)就在我們身邊，正在為我們服務(wù)。】五、課堂小結(jié)（莫比烏斯帶的的奇思妙想）。師：同學(xué)們看來只要我們大膽的想象并堅持研究，那就能創(chuàng)造出許多對我們有用的發(fā)明和設(shè)計。那我們“再”大膽一點，你還想怎樣利用或研究莫比烏斯