小學(xué)數(shù)學(xué)北師大三年級(jí)上冊(cè)三加與減里程表教學(xué)設(shè)計(jì)侯燕

1、里程表（一）（解決起點(diǎn)為0 的有關(guān)里程表的實(shí)際問題）科目：數(shù)學(xué) 教材：北師版第5冊(cè)執(zhí)教教師：侯燕 學(xué)校：成都市海濱小學(xué)校教學(xué)內(nèi)容里程表（一）（解決起點(diǎn)為0 的有關(guān)里程表的實(shí)際問題）課型概念課教材及學(xué)科知識(shí)本質(zhì)分析 1.圖表在生活中的應(yīng)用與價(jià)值生活中大量的問題都用圖表來表示，讀懂圖表是一個(gè)現(xiàn)代公民應(yīng)具備的基本素養(yǎng)，更是時(shí)代的需求。2.學(xué)生思維從具體到抽象的一次飛躍本節(jié)課，學(xué)生將初步嘗試借助直觀圖和線段圖理解題意，表示數(shù)量關(guān)系，并且將引導(dǎo)學(xué)生從直觀圖向線段圖過渡，實(shí)現(xiàn)認(rèn)識(shí)上由具體到抽象的一次飛躍。針對(duì)性學(xué)情 三位數(shù)的加減法。學(xué)習(xí)困惑處：對(duì)與里程問題不知從何處下手。學(xué)習(xí)挑戰(zhàn)處：正確畫出線段圖理解題目

2、中的數(shù)量關(guān)系。學(xué)科核心素養(yǎng)目標(biāo)數(shù)學(xué)抽象：用線段圖表示數(shù)量關(guān)系。課時(shí)目標(biāo)知識(shí)技能1. 學(xué)會(huì)讀常見的火車?yán)锍瘫恚鉀Q里程表中的數(shù)學(xué)問題2.初步嘗試借助直觀圖和線段圖理解題意，表示數(shù)量關(guān)系，解決實(shí)際問題。過程與方法1.結(jié)合“火車?yán)锍瘫怼?，?jīng)歷分析、解決問題的過程，學(xué)會(huì)讀常見的火車?yán)锍瘫?，解決里程表中的數(shù)學(xué)問題，提高獲取信息的能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。2.通過觀察、動(dòng)手畫一畫、合作交流等活動(dòng)學(xué)會(huì)從里程表中抽象出線段圖來解決問題，體會(huì)直觀圖對(duì)解決問題的重要性。情感態(tài)度價(jià)值觀1.正確表達(dá)自己的想法，能認(rèn)真傾聽別的意見，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂。2.在學(xué)習(xí)活動(dòng)中體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué)，培養(yǎng)熱愛生活的情感。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)

3、：能借助直觀圖或線段圖理解題意，表示數(shù)量關(guān)系。難點(diǎn)：從里程表里抽象出線段圖來解決問題。核心問題在起點(diǎn)為0的里程表中，如何計(jì)算任意兩站之間的里程呢？子問題串（設(shè)計(jì)）1.表格中的數(shù)據(jù)在路線圖上分別是哪一段？2.保定到石家莊有多少千米？/保定到鄭州有多少千米？3. 如何計(jì)算任意兩站之間的里程呢？求的是哪兩個(gè)城市之間的里程呢？5.你還在哪里見到過里程表？教學(xué)準(zhǔn)備學(xué)力單 PPT教學(xué)過程：一、嘗試與體驗(yàn)：讀懂里程表1.子問題1：表格中的數(shù)據(jù)在路線圖上分別是哪一段？師：2023年10月1日，中華人民共和國成立70周年，北京天安門舉行了盛大的閱兵式。我們一起回顧一下吧。播放視頻。精彩嗎？希望你們將解放軍叔叔嚴(yán)

4、謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng)、不懈的努力也用到我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上。閱兵式邀請(qǐng)了全國近1500名先進(jìn)模范人物到天安門觀禮。觀禮結(jié)束，代表們要從北京回家鄉(xiāng)了。很多代表選擇了乘坐火車。來到北京站，大家在買票的時(shí)候看到了這樣一張表，我把這張表給找來了。這是從“北京西安”沿線各大站的火車?yán)锍瘫恚x懂了嗎？生：讀懂了。師：第一列表示？生：從北京到達(dá)另外一個(gè)地方。（PPT圈出所有的北京）預(yù)設(shè)：有什么特點(diǎn)？生：都是從北京出發(fā)的。師：如果是在成都火車站，里程表就都是從成都出發(fā)的。師：第二列呢？“里程/千米”是什么意思？生：里程是兩個(gè)地方之間的距離，千米是單位。師：這些數(shù)據(jù)表示的意思都清楚嗎？師：我抽一個(gè)。277是什么意思？生：北京到

5、石家莊的里程是277千米。師：你能在線路圖上指一指277是哪一段嗎？請(qǐng)一個(gè)學(xué)生指。師：813呢？生：北京到洛陽的里程是813千米。師：他們兩個(gè)指的數(shù)據(jù)不一樣，有一點(diǎn)卻是一樣的。你發(fā)現(xiàn)了嗎？生：都是從北京開始指的。師：也就是說，無論到哪個(gè)地方的里程都是以北京為起點(diǎn)計(jì)算的。你們同意嗎？生：同意。師：起點(diǎn)可以用數(shù)學(xué)中的哪個(gè)數(shù)字表示？生：0。師：你們真會(huì)聯(lián)系以前學(xué)習(xí)的知識(shí)。我們今天就一起研究起點(diǎn)為0的里程表中的實(shí)際問題。一共有4關(guān)，加油吧。（板書課題）二、探究與交流：解決問題，探索新知（一）借助線段圖解決相鄰兩站之間的里程子問題2：保定到石家莊有多少千米？師：都是從北京出發(fā)，那保定到石家莊有多少千米呢

6、？師：這個(gè)問題要解決的是保定到石家莊的里程？對(duì)于這個(gè)問題，你是怎么想的？生：用北京到石家莊的里程北京到保定的里程。師：你能通過畫一畫，把題目的意思表達(dá)出來嗎？在你的學(xué)力單上，找到第一關(guān)，把你的想法畫出來吧！相信你們也能像做火車一樣，通過自己的思考到達(dá)智慧的彼岸?？梢韵胂胗袥]有不同的畫法喲。生獨(dú)立完成。（4分鐘）展示兩種畫法。第一種：直觀圖。師：時(shí)間到。我收集了兩份作品，這是誰畫的？請(qǐng) 來說一說你是怎么想的？生：我是先找出北京-保定的距離和北京-石家莊的距離，在圖中找出它們相對(duì)應(yīng)的位置，就能算出保定-石家莊的距離。師：XXX在路線圖上標(biāo)出了問題，還標(biāo)出了和問題有關(guān)聯(lián)的兩個(gè)信息。用這兩個(gè)信息就能解

7、決問題了嗎？生：我發(fā)現(xiàn)，從北京到石家莊的路程中經(jīng)過保定，北京到石家莊的路程中就包括保定到石家莊的路程了。生：用北京到石家莊的路程-北京到保定的距離=保定到石家莊的距離。第二種：線段圖。師：嗯，這樣一標(biāo)注，題目一目了然。像這樣標(biāo)注的同學(xué)揮揮手。有問題的可以馬上訂正喔。這幅圖有點(diǎn)不一樣，來給大家講講吧。預(yù)設(shè)1：我先畫出北京到保定的距離，再畫出保定到石家莊的距離，保定離石家莊近一些。然后標(biāo)出問題和信息。預(yù)設(shè)2：我是把北京、保定、石家莊畫在一條線段上，北京到石家莊的路程最遠(yuǎn)，是277千米，到保定是146千米，277-146就是保定到石家莊的距離了。請(qǐng)問大家有什么疑問嗎？師：為什么只畫3個(gè)城市？師：保定

8、和石家莊要畫，因?yàn)槭乔蟊６ǖ绞仪f的距離，畫北京是因?yàn)楸本┦瞧瘘c(diǎn)。師：喔，畫起點(diǎn)北京，還有問題問到的兩個(gè)城市？這3個(gè)城市在線段圖上怎么排呢？生：北京標(biāo)在最前面，石家莊離北京最遠(yuǎn)，標(biāo)在最后面，保定標(biāo)在中間。師：中間任何地方？生：靠近石家莊。因?yàn)樗奖本┯?46千米，到石家莊只有131千米。師：我們可以用很短的線段來表示實(shí)際很長的距離，但是同一個(gè)線段圖里面一定要區(qū)分長短。師：謝謝你們智慧的分享。兩種不同的方法都表示出了保定到石家莊的距離，它們之間有什么相同點(diǎn)嗎？我喜歡你們認(rèn)真觀察和思考的模樣。生：起點(diǎn)一樣，都是北京；生：每一段的數(shù)據(jù)都是一樣的；生：圖的意思是一樣的。師：那不同的呢？生：畫圖的方向不

9、同，一個(gè)從上到下，一個(gè)從左到右；生：一個(gè)是彎的，一個(gè)是直的。師：哪一個(gè)更好呢？生：第1種，比較快，但是沒有路線圖的時(shí)候就不能標(biāo)注了；第二種，很清楚，很簡(jiǎn)潔。（追問，清楚是可以看出問題和信息之間的關(guān)系。簡(jiǎn)潔是因?yàn)闆]有畫其他干擾信息）；師：線段圖更規(guī)范、簡(jiǎn)潔。師：我們一起來畫一畫線段圖吧！請(qǐng)拿出鉛筆和直尺。已經(jīng)畫了的同學(xué)也可以再修改或者再畫一遍，讓你的線段圖更規(guī)范、更漂亮。師：先畫一條直直的線段，標(biāo)上起點(diǎn)北京，石家莊最遠(yuǎn)，標(biāo)在最后。保定標(biāo)在離石家莊近一點(diǎn)的地方。再把信息和問題標(biāo)上去。師：畫完的可以對(duì)黑板檢查，也可以同桌互相訂正。師：根據(jù)線段圖你能列出算式解決這個(gè)問題了嗎？請(qǐng)?jiān)陬}單上寫一寫吧。請(qǐng)生板

10、演。生：我的算式是277-146=131千米。277是北京到石家莊的距離，146是保定到石家莊的距離。131是保定到石家莊的距離。師：同意他的算式嗎？追問：為什么要用減法，不能用加法呢？生：用加法的話距離就越加越遠(yuǎn)，而且還不是保定到石家莊的路程。生：因?yàn)?77是總數(shù)，146是部分?jǐn)?shù)，用總數(shù)-部分?jǐn)?shù)=部分?jǐn)?shù)。師：你們?cè)趺炊歼@么快就列出算式了？生：從圖上一下就可以看出來了。師：畫線段圖是一種很好的理解題目意思的方法，特別是有關(guān)里程的問題，能清楚地表示出信息和問題之間的關(guān)系。（貼板書：畫線段圖分析題目）（二）借助線段圖解決相隔兩站之間的里程子問題3：保定到鄭州有多少千米？子問題4：如何計(jì)算任意兩站之

11、間的里程呢？師：從而列式解決從保定到石家莊的里程。保定和石家莊是相鄰的兩個(gè)站，如果是不相鄰，也就是相隔的兩個(gè)站，你能求出它們之間的里程嗎？覺得可以的舉手。覺得不可以的舉手。師：驗(yàn)證之后才知道，請(qǐng)你挑戰(zhàn)第二關(guān)，有信心嗎？你們有信心，老師也有要求。誰來讀一讀問題和要求。生讀：保定到鄭州有多少千米？ 畫一畫，算一算。要求：（1）自己獨(dú)立思考，先畫線段圖，再列算式；（2）小組成員都完成后，請(qǐng)?jiān)谛〗M內(nèi)交流你的想法；（3）形成小組的結(jié)論，準(zhǔn)備向全班同學(xué)展示（介紹線段圖+介紹算式+請(qǐng)同學(xué)們提問）。學(xué)生活動(dòng)6分鐘。匯報(bào)展示。第一種加法。生：我們組的方法是，在線段圖上標(biāo)出北京、保定、石家莊、鄭州。先用北京到鄭州

12、的689千米-北京到石家莊的277千米=石家莊到鄭州的412千米，再加上剛才算出來的保定到石家莊的131千米，就等于543千米。請(qǐng)問你們有疑問或者補(bǔ)充嗎？師：都看懂了，第一個(gè)算式算的是什么？生：是石家莊到鄭州的距離。師：第二個(gè)算式呢？生：加上保定到石家莊的131千米，就等于保定到鄭州的距離。師：對(duì)于這種方法你有什么想說的嗎？生：太麻煩了?？梢灾苯佑帽本┑洁嵵莸木嚯x-北京到保定的距離就可以了。師：也就是還是用總數(shù)和部分?jǐn)?shù)的關(guān)系來解決。是這樣嗎？請(qǐng)這個(gè)小組的同學(xué)來說一說。第二種減法（畫出了石家莊）生：我們用從北京到鄭州的距離減去北京到保定的距離。請(qǐng)問你們有疑問嗎？生：雖然北京到鄭州經(jīng)過保定和石家莊

13、，但是問題只需要算保定到鄭州的距離，沒有石家莊，可以不用畫出石家莊。生：我接受你的建議。第三種減法（不畫石家莊）師：你說的是不是這樣。（展示沒有畫出石家莊的線段圖）生：對(duì)。師：請(qǐng)這位同學(xué)說說你是怎么想的？生：因?yàn)楸６ò驯本┑洁嵵莸木嚯x分成了兩部分，一個(gè)是北京到保定，一個(gè)是保定到鄭州，用北京到鄭州的距離減去北京到保定的距離，就是保定到鄭州的距離。雖然中間還有石家莊，但是都包含在保定到鄭州的里程里面，所以我沒有畫石家莊。請(qǐng)問你們同意嗎？生：同意。師：不標(biāo)注無關(guān)的信息，線段圖看起來更簡(jiǎn)潔。師：我們畫出不同的線段圖理解了題目的意思，解決了問題。師：通過計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？該如何計(jì)算任意兩站之間的里程呢

14、，包括像保定到石家莊這樣相鄰的兩站，和保定到鄭州這樣相隔的兩個(gè)站？小組討論一下吧。小組討論師：派一個(gè)代表來說說你們的想法。生：先畫線段圖。追問：畫線段圖的方法。只需要3個(gè)城市，1個(gè)是北京，另外2個(gè)是問題問的2個(gè)城市。北京標(biāo)在起點(diǎn)，遠(yuǎn)的城市標(biāo)在最后面，另外一個(gè)城市標(biāo)在中間，標(biāo)的時(shí)候看它離誰更近，要注意每一段距離的長短。生：先找與問題有關(guān)的信息，用大數(shù)-小數(shù)。生：用較遠(yuǎn)的里程-較近的里程=兩站之間的里程。生：找數(shù)量關(guān)系：用總數(shù)-部分?jǐn)?shù)=部分?jǐn)?shù)。師：看你們解決得這么好，馬上再考考你們，石家莊到西安有多少千米？請(qǐng)你馬上畫線段圖并列式解決。展示2份錯(cuò)例，學(xué)生糾錯(cuò)。（你有一雙會(huì)發(fā)現(xiàn)的眼睛；你想得很周到。）

15、展示正確做法。師：錯(cuò)了沒關(guān)系，錯(cuò)一次就離成果更進(jìn)一步。錯(cuò)著錯(cuò)著就對(duì)了，謝謝你。三、整合與提升：聚焦問題，展開對(duì)話子問題4：813-689求的是哪兩個(gè)城市時(shí)間的里程？師：同學(xué)們不僅會(huì)畫圖，還善于總結(jié)方法。第三關(guān)進(jìn)行了一個(gè)翻轉(zhuǎn)，只給了一個(gè)算式，它表示的是哪兩地之間的里程呢？生：813表示北京到洛陽的距離。生：689表示北京到鄭州的距離。生：求的是鄭州到洛陽之間的距離。師：他說得對(duì)不對(duì)呢，請(qǐng)你自己驗(yàn)證一下。 找到第三關(guān)，畫一畫，算一算。師：寫完的可以和同桌說一說。生自主計(jì)算，同桌交流。展示1份。（請(qǐng)這位書寫特別工整的同學(xué)來說一說）生：813表示北京到洛陽的距離，689表示北京到鄭州的距離，用總數(shù)-部分?jǐn)?shù)，求出洛陽到鄭州的距離是813-689=124千米。所以剛才XXX的想法是對(duì)的。師：誰來給大家列個(gè)算式，請(qǐng)其他同學(xué)猜一猜是哪兩站之間的里程？生：1200-277.生：813-146.師：在計(jì)任意兩地之間的距離時(shí)，要找準(zhǔn)與問題有關(guān)的信息，再計(jì)算。四、拓展與應(yīng)用：拓展思維，靈活應(yīng)用師：經(jīng)過大家的共同努力，我們來到了本節(jié)課的最后一關(guān)。丁芳家、小剛家和書城在同一條路上。丁芳家離書城743米，小剛家和丁芳家相距289米。小剛家離書城有多少米？生獨(dú)立完成，如果有時(shí)間就展示師：今天我們解決了什么問題？你有什么收獲。師：線段圖是怎么幫助我們