蘇教版數(shù)學高一蘇教版必修4自主訓練2.1向量的概念及表示

1、自主廣場我夯基我達標1.下列物理量：質(zhì)量;速度;位移;力;加速度;路程;密度;功.其中不是向量的個數(shù)有( )A.1 B.2 C.3 D.4思路解析：本題關(guān)鍵是看所給的量是否既有大小又有方向.由于速度、位移、力、加速度都是由大小和方向確定的，所以是向量；而質(zhì)量、路程、密度、功只有大小沒有方向，不是向量，是數(shù)量.答案：D2.下列說法中正確的是( )A.只有方向相同或相反的向量是平行向量B.零向量的長度為零C.長度相等的兩個向量是相等向量D.共線向量是在一條直線上的向量思路解析：要注意相等向量與共線向量的區(qū)別和聯(lián)系，也需注意特殊向量零向量.答案：B3.下列說法中不正確的是( )A.向量的長度與向量長

2、度相等B.任何一個非零向量都可以平行移動C.長度不相等而方向相反的兩個向量一定是共線向量D.兩個有共同起點且共線的向量其終點必相同思路解析：共線向量只與方向有關(guān)，只要是方向相同或相反的向量都是共線向量，所以D不正確.答案：D4.下列說法：兩個有公共起點且長度相等的向量，其終點可能不同；若非零向量與是共線向量，則A、B、C、D四點共線；若ab且bc，則ac;當且僅當=時，四邊形ABCD是平行四邊形.正確的個數(shù)為( )A.0 B. 1 C.2 D.3思路解析：正確,兩個有公共起點且長度相等的向量，若這兩個向量不相等，方向必然不同，其終點也就必不相同;不正確，這是由于向量的共線與表示向量的有向線段共

3、線是兩個不同的概念；不正確，假設向量b為零向量，因為零向量與任何一個向量都平行，符合ab且bc的條件，但結(jié)論ac卻不一定能成立；正確，這是因為四邊形ABCD是平行四邊形ABDC且AB=DC，即和相等.綜上可知應選C.答案：C5.下列說法中正確的是( )A.若|a|b|，則abB.若|a|=|b|，則a=bC.若a=b，則abD.若ab，則a與b不是共線向量思路解析：向量不能比較大小，所以A不正確；a=b需且只需滿足兩條：ab與|a|=|b|，所以B不正確;C正確；ab時共線向量只需方向相同或相反，所以D不正確.答案：C6.設O是正六邊形ABCDEF的中心，那么圖2-1-9中分別與向量相等的向量

4、有_個.( )圖2-1-9A.1，2，3 B.2，2，1C.2，2，3 D.3，3，3 思路解析：結(jié)合圖形進行求解會很容易發(fā)現(xiàn)答案.答案：C7.以下說法正確的是_.單位向量均相等 單位向量共線 共線的單位向量必相等 單位向量的模相等思路解析：單位向量也是向量，但只規(guī)定了長度為1,方向任意,由此可知只有正確，其他的答案都沒有注意到單位向量的方向.答案：8.ABC是等腰三角形，則兩腰上的向量與的關(guān)系是_.思路解析：因為ABC是等腰三角形，所以|AB|=|AC|.答案：模相等9.若a0是a方向上的單位向量，則與a0的長度_.思路解析：長度等于1的向量叫做單位向量，本題考查單位向量的概念，也就是考查單

5、位向量的長度和方向兩個方面.答案：相等10.給出以下5個條件：a=b；|a|=|b|；a與b的方向相反；|a|=0或|b|=0；a與b都是單位向量，其中能使a與b共線成立的是_.思路解析：共線向量指的是方向相同或相反的向量，它只涉及方向，不涉及大小.答案：我綜合我發(fā)展11.(1)把平面上所有單位向量的起點平行移動到同一點P，則這些向量的終點構(gòu)成的幾何圖形為_.(2)把平行于直線l的所有單位向量的起點平行移動到直線l上的點P處，這些向量的終點構(gòu)成的幾何圖形為_.(3)把平行于直線l的所有向量的起點平行移動到直線l上的點P處，這些向量的終點構(gòu)成的幾何圖形為_.思路解析：向量是自由向量，根據(jù)向量相等

6、，可以把向量的起點平移到同一點.(1)因為單位向量的模都是單位長度，所以同起點時，終點構(gòu)成單位圓.(2)因為平行于直線l的所有單位向量只有兩個方向，故只有兩個，起點為P，則終點應為直線l上與P的距離相等的兩個點.(3)因為平行于直線l的向量只有兩個方向，但長度不同，任何長度都有，所以終點應為直線l上的任意一點，即直線l.答案:(1)一個圓 (2)兩個點 (3)直線l12.如圖2-1-10，D、E、F分別是等腰RtABC的各邊中點，BAC=90.圖2-1-10(1)分別寫出圖中與向量、長度相等的向量；(2)分別寫出圖中與向量、相等的向量；(3)分別寫出圖中與向量、共線的向量.思路分析：相等向量要

7、考慮兩個向量的長度、方向，共線向量只考慮方向是否相同或相反，向量的長度只考慮大小不考慮方向.解：(1)|=|=|=|；|=|=|=|=|=|.(2)=；=.(3)與共線的有、,與共線的有、.13.已知飛機從甲地按北偏東30的方向飛行2 000 km到達乙地，再從乙地按南偏東30的方向飛行2 000 km到達丙地，再從丙地按西南方向飛行 km到達丁地，問丁地在甲地的什么方向?丁地距甲地多遠?思路分析：本題用向量解決物理問題，首先用向量表示位移，作出圖形，然后解平面幾何問題即可.解：如圖2-1-11，A、B、C、D分別表示甲地、乙地、丙地、丁地，由題意知，ABC是正三角形，圖2-1-11AC=2 000 km.又ACD=45，CD= km.ACD是直角三角形.AD= km，CAD=45.丁地在甲地的東南方向，丁地距甲地 km.14.在如圖2-1-12的方格紙上，已知向量a,且每個小方格的邊長為單位長.圖2-1-12(1)試以B為起點畫一個向量b，使b=a.(2)在圖中，畫一個以C為起點的向量c，使|c|=2，并說出c的終點的軌跡是什么?思路分析：用